Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 5 de MAD 3

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este módulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los escolares y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando ésta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así en como reformulaciones globales, de cara a un nuevo ciclo de análisis didáctico.

La banda de Möbius: un camino que te llevará de cabeza

Este artículo se ha escrito con el objetivo de mostrar la superficie geométrica denominada banda de Möbius como herramienta para potenciar la motivación e interés de los alumnos, tanto de bachillerato como universitarios, en sus clases de Matemáticas. Esta superficie, que tiene varias propiedades muy curiosas, es en realidad un bucle girado, normalmente hecho de papel, fácilmente manipulable por los estudiantes. Para su construcción únicamente se necesitan lápiz, papel, pegamento y tijeras.

El curioso incidente entre las matemáticas y la literatura

A partir de la novela El curioso incidente del perro a medianoche de Mark Haddon, en la que se plantean diversos temas matemáticos, proponemos una serie de actividades para el alumno. A través de este trabajo se trata de demostrar que la literatura no es ajena a las matemáticas, además de animar a la lectura y enseñar temas matemáticos de interés en la actualidad como la criptografía de clave pública, la teoría de la probabilidad y la teoría del caos, que son aplicables a problemas del mundo real.

Homenaje a Reuleaux

En 2005, centenario de la muerte de Franz Reuleaux, parece un momento adecuado para recordar a tan singular personaje. Franz Reuleaux (1829-1905) es un nombre engañoso pues el apellido Reuleaux induce a pensar en un perfume de París o en alguien indiscutiblemente francés. En realidad fue un inteligente ingeniero mecánico alemán. Profesor y especialista en cinemática, supo combinar durante toda su vida su interés docente con sus ideas investigadoras para diseñar y describir máquinas. Su maravillosa colección llegó a tener hasta 800 mecanismos que usó para enseñar, para sugerir nuevos avances técnicos (y para enriquecer el pabellón alemán en la Expo de Filadelfia de su época).

Estadística espacial en clase

En el siguiente artículo se presentan unas sencillas herramientas para analizar la distribución de los alumnos en una clase. Ésta puede ser objeto de análisis desde diferentes perspectivas. Se proponen medidas para: el estudio de la cercanía del alumno al profesor, el análisis de la concentración del grupo de alumnos y el estudio cuantitativo de la diferenciación espacial de los sexos en el aula. Las herramientas utilizadas pueden ser de interés tanto para una investigación de estas características espaciales por parte del profesor como, dada su simplicidad, recurso para el aprendizaje de herramientas estadísticas en clase.

Los números imitan al espacio

En este trabajo nos proponemos abordar un problema clásico: la división de un segmento en media y extrema razón. Nuestro interés se centra en ilustrar, con un ejemplo sencillo, los sucesivos pasos a la hora de interpretar una magnitud: primero como una longitud, un área o un volumen; después como un segmento; y, por último, como un número. Evolución que refleja el proceso de creación de la geometría analítica. Por otro lado, estos tres periodos coinciden con las tres fases por las que pasa una disciplina matemática: ingenua, formal (en la que se perfecciona el cálculo simbólico) y una fase crítica (en la que se revisan los fundamentos).

Método de determinación de máximos y mínimos previo a la enseñanza del cálculo diferencial

En este artículo se obtiene un método de obtención de rectas tangentes a curvas polinómicas sin necesidad de conocer el cálculo de derivadas. Incluso no precisa conocimientos previos de trigonometría. El cálculo de máximos y mínimos es inmediato. El procedimiento que se presenta puede considerarse como una primera toma de contacto del estudiante, de manera inmediata, con los problemas con los que se va a encontrar posteriormente al estudiar el cálculo diferencial. Este método está pensado para incitar al alumno el interés por las derivadas.

Un gran matemático

El número 19 de la renovada revista SIGMA (septiembre de 2001), que anima desde Bilbao Santiago Fernández, incluye un artículo de Julián Aguirre: «Todo lo que siempre quisiste saber sobre π». Se trata de un atractivo paseo histórico por el problema de la cuadratura del círculo y los valores que las distintas civilizaciones han ido asignando a ese «número-letra», así como por los métodos empleados para obtenerlos. Por lo que al mundo árabe se refiere sólo aparecen las aproximaciones utilizadas por el inevitable al-Jwarizmi. Aprovechamos esta excusa para dedicar este artículo a un matemático que atrajo nuestro interés, en un primer momento, precisamente por su aproximación de π.

En el entorno de pi a través de la sección áurea

Mencionados en la relaciones fortuitas o accidentales entre pi y la sección aurea en los textos de autores se supone gran interés una nueva conexión entre ambas constantes que permitirá una aproximación a pi con un desfase de 100 milésimas, en una primera relación, y una segunda aproximación con un desfase de 1000 millonesimas.

Matemática y cultura general

La importante revista inglesa Nature, en su Volumen 340 del mes de Julio de 1989, publica interesantes resultados referentes a una encuesta realizada simultáneamente en los Estados Unidos de Norteamérica y en Inglaterra, para averiguar el concepto que el hombre común tiene de la ciencia y de sus métodos, así como del interés por la misma y del grado de conocimientos referentes a algunas de sus realizaciones. La encuesta se hizo sobre una muestra de unos dos mil norteamericanos y otros tantos ingleses, tomados al azar entre mayores de 18 años.

Evaluación en el sistema educativo español: el caso de las matemáticas

Los términos claves sobre valoración y enjuiciamiento de los niños y adolescentes del sistema escolar no son equivalentes en el sistema educativo español con los que se utilizan en la Comunidad internacional de Educadores Matemáticos. En la literatura usual en inglés hay dos términos claves: Evaluation y Assesment, evaluation significa “juzgar o determinar el valor o la calidad de algo” y “ha evolucionado de un interés inicial único sobre la medida del rendimiento para realizar juicios sobre los estudiantes al interés creciente actual en obtener información para mantener la gestión y tomar decisiones sobre programas” (Romberg, 1988).

Explorar las matemáticas con la hoja de cálculo

Las hojas de cálculo son programas comerciales bien conocidos en el ámbito de gestión, pero desgraciadamente, quizá no tanto en el educativo, a pesar de su gran utilidad como medio de exploración para las asignaturas experimentales. Se trata en las siguientes líneas de dar una primera aproximación que pueda despertar el interés de los profesores de distintas materias, y en especial de matemáticas, por este recurso didáctico tan versátil e interesante en las clases.

Funciones: desarrollo histórico del concepto y actividades de enseñanza aprendizaje

La principal intención de este trabajo es motivar a los docentes e investigadores en educación matemática a integrar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas relacionados con el concepto de función, el desarrollo histórico de dicho objeto de estudio. Como segundo objetivo se desea sugerir diferentes actividades que se pueden utilizar para estudiar el concepto de función en los varios niveles de la educación formal. Este artículo se divide en tres secciones. La primera sección es una revisión del desarrollo del concepto de función a través de la historia. La segunda sección es un breve estudio de los tipos de definición existentes y las diferentes formas de representar funciones. La tercera sección es un recuento de actividades o situaciones de interés, con la intención de indicar facetas interesantes a la hora de estudiar el concepto de función.

Mathematica: potentes herramientas

Aún si su trabajo parece no estar vinculado con la matemática, Mathematica puede ser de su interés. Con este recurso el arduo trabajo del cálculo -numérico o simbólico- resulta cosa del pasado, el desarrollo de materiales didácticos tiene nuevas y revolucionarias herramientas, las aplicaciones de modelos matemáticos pueden producir resultados sin ocuparse de la implementación computacional de complicados algoritmos matemáticos, en suma, con las computadoras y Mathematica se multiplican las capacidades para entender, desarrollar y aplicar las matemáticas y ciencias afines.

Floristic notes of Sierra del Rincón Biosphere Reserve (Spain, Madrid province)

New records of vascular plants from Sierra del Rincón Biosphere Reserve and surroundings (Spain, Madrid province) are provided. It is noteworthy the presence of atlantic flora in this continental area and the different shrubby communities in different sectors with different litology: in areas with gneiss they are dominated by leguminous genisteae; where it is schistous, shale or quartzite they are heathlands.