Commutative group codes in R4, R6, R8 and R16-Approaching the bound

Spherical codes in even dimensions n = 2m generated by a commutative group of orthogonal matrices can be determined by a quotient of m-dimensional lattices when the sublattice has an orthogonal basis. We discuss here the existence of orthogonal sublattices of the lattices A2, D3, D4 and E8, which have the best packing density in their dimensions, in order to generate families of commutative group codes approaching the bound presented in Siqueira and Costa (2008) [14]. © 2013 Elsevier B.V. All rights reserved.

Avaliação de microrganismos antagônicos, Saccharomyces cerevisiae e Bacillus subtilis para o controle de Penicillium Digitatum

Citrus fruits are affected by diverse diseases, mainly the fungal infections, which affect productivity and quality, especially when it targets the market of fresh fruit. Among the fungal diseases that occur in postharvest, there is the green mold caused by Penicillium digitatum. The control measures are based mainly in the treatment of fruits with different combinations of fungicides in packing-house. Due to restrictions on the presence of residues of fungicides in citrus fruits and the increasing development of resistant strains of pathogens to the fungicide used, it is necessary to search for control alternatives such as biological control. Therefore, this study aimed to: (i) verify the antagonistic effect of biological control agents (BCA), being 13 isolates of Bacillus subtilis and 06 isolates of Saccharomyces cerevisiae against P. digitatum, (ii) study in vitro interactions between pathogen and BCA (iii) determine the effect of integration of antagonists with sodium bicarbonate and carnauba wax in the control of green mold. The results showed that the majority of the isolates, and all yeast isolates inhibited the mycelial growth of the phytopathogen. Only one isolate of B. subtilis (ACB-84) was able to inhibit the germination of P. digitatum (72% of inhibition), whereas ACB-K1 and ACB-CR1 (S. cerevisiae) were the most effective with inhibition from 78 and 85.7% respectively. The addition of sucrose (0.5%) favored the inhibition of conidia germination by the yeast isolates. The results from the in vivo control showed the viability of S. cerevisiae ACB-K1 and ACB-CR1 to control P. digitatum in 'Tahiti' lime fruits and orange 'Hamlin' fruits, respectively. The combination of sodium bicarbonate and biocontrol agents did not result in improvements in the curative control of the green mold. Carnauba wax (18% of TSS) favored the antagonistic activity of S. cerevisiae, and this effect depended on the variety of fruits in the study and of the yeast isolate used for the biocontrol.

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