Representaciones de la distribución de probabilidad binomial

El currículo de estadística en el sistema escolar sugiere desde la infancia un cambio metodológico de enseñanza hacia el desarrollo de los aspectos intuitivos de lo estocástico en situaciones de incertidumbre. El Taller tiene dos propósitos, presentar actividades de experimentos aleatorios con dispositivos manipulativos, algebraico y computacional para familiarizarse con la noción de distribución de probabilidad binomial. También, ilustrar que su enseñanza en la educación secundaria por medio de variadas representaciones proporciona una mayor potencia en el cálculo de probabilidades y la introducción de las ideas de parámetro, estadístico, simulación, variable aleatoria y aproximación.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (II)

La primera parte se dedicó al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales (determinista lineales y sistemas de funciones iteradas) y se hizo un estudio exhaustivo del triángulo de Sierpinski. Continuamos aquí con otras formas de generar fractales.

Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria (I)

En este trabajo se ofrece una visión general de la geometría fractal y sus aplicaciones. Se hace un análisis de sus posibilidades didácticas mediante una recopilación, síntesis y adaptación de sus principales conceptos, de forma que sean adsequibles a los alumnos de secundaria. Consta de dos partes, este primer artículo se dedica fundamentalmente al concepto de fractal, su dimensión y la generación de algunos tipos de fractales, a través de actividades pensadas especialmente para los alumnos de esa etapa.

Geometría sintética en la ESO y analítica en el bachillerato. ¿Dos mundos completamente separados?

En este trabajo pretendemos mostrar que la presunta alternativa entre geometría sintética y geometría analítica es, en realidad, una falsa alternativa fruto de un análisis epistemológico superficial. Proponemos una forma de conectar, en la enseñanza de la geometría en secundaria, las técnicas sintéticas con las analíticas a fin de poner de manifiesto su complementariedad.

Sobre la utilidad de la geometría en la enseñanza de la probabilidad

El objetivo de este artículo es concienciarnos de la importancia de aprovechar los conocimientos de geometría que poseen nuestros alumnos para explicar el concepto de probabilidad. Queremos demostrar lo beneficioso que, desde un punto de vista didáctico, puede ser la unión de la geometría y la probabilidad

¿Qué es la geometría?

Me gustaría empezar haciendo un bosquejo de mis propias experiencias en el aprendizaje y enseñanza de la geometría. A lo largo de mi educación secundaria me enseñaron la geometría como una materia separada de la aritmética y del álgebra, a cargo de profesores diferentes y no formando parte de una asignatura integra llamada matemáticas.

La geometría como matemática aplicada en su evolución histórica: de Euclides a Mandelbrot

En la presente contribución intentamos evidenciar cómo la geometría a lo largo de toda su historia ha desempeñado un papel fundamental interactivo con la ciencia natural, en particular con la física, y más en concreto aún con la mecánica. En la primera parte esbozamos nuestra visión de esta intima interrelación desde el alba de la geometría en China, Mesopotamia y Egipto hasta nuestros días.

Simulación de problemas probabilísticos

La simulación computacional de problemas de probabilidad permite obtener sus soluciones a través de la frecuencia relativa del número de éxitos obtenidos en los n experimentos realizados. La ley de los grandes números respalda una buena aproximación de la probabilidad teórica de un evento a través de la repetición sucesiva de experimentos. A continuación se presentan una serie de problemas probabilísticos con una posible simulación realizada en los paquetes Fathom y Excel. La solución teórica de estos problemas requiere conocimientos básicos de probabilidad, por lo que las simulaciones realizadas buscan dar una propuesta de solución a estos problemas sin tener que acudir al formalismo matemático.

Mathematica: potentes herramientas

Aún si su trabajo parece no estar vinculado con la matemática, Mathematica puede ser de su interés. Con este recurso el arduo trabajo del cálculo -numérico o simbólico- resulta cosa del pasado, el desarrollo de materiales didácticos tiene nuevas y revolucionarias herramientas, las aplicaciones de modelos matemáticos pueden producir resultados sin ocuparse de la implementación computacional de complicados algoritmos matemáticos, en suma, con las computadoras y Mathematica se multiplican las capacidades para entender, desarrollar y aplicar las matemáticas y ciencias afines.

O desenvolvimento do raciocínio dedutivo ao nível do ensino secundário : recurso a geometrias planas

Este trabalho, no âmbito da Didáctica da Matemática, foca-se no estudo de abordagens alternativas de ensino e aprendizagem da Geometria Euclidiana, no Ensino Secundário, no sentido de promover níveis estruturados do pensamento matemático. Em particular, as potencialidades do recurso a outros modelos de Geometria Plana (e.g. Geometria Hiperbólica, Geometria do Motorista de Táxi) em relação a este problema serão investigadas. A opção pelo Ensino Secundário deve-se ao facto de se tratar de um nível de ensino onde se regista uma elevada taxa de insucesso escolar (especialmente no 10º ano) e onde é notório o abismo existente, entre o ensino Secundário e Universitário, no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo. O trabalho a desenvolver pretende aprofundar o estudo de questões ligadas à natureza do conhecimento envolvido que estarão na base de decisões, tais como: Quais os processos que vão ser ensinados? Que processos queremos que os alunos dominem? E, por outro lado, ter em conta que se pretende desenvolver capacidades de ordem superior, significando que o ensino da Matemática deve dirigir-se para níveis elevados de pensamento, tais como: resolução de problemas; comunicar matematicamente; raciocínio e demonstração. No currículo de matemática para o Ensino Básico e Secundário tem-se negligenciado a demonstração matemática, contribuindo para que exista uma desconformidade entre os graus de ensino, secundário e universitário. Muitas vezes as abordagens de ensino centram-se na verificação de resultados e desvalorizam a exploração e explicação (Villiers, 1998). Actualmente, assiste-se a uma tendência para retomar o raciocínio lógico - dedutivo. O principal objectivo desta investigação é analisar ambientes de aprendizagem em que os alunos sejam solicitados a resolver problemas de prova em contextos diversificados e, de uma forma mais geral promover o desenvolvimento do raciocínio dedutivo e uma visão mais alargada do conhecimento matemático. Em particular, a abordagem de problemas de prova num contexto de geometria não Euclidiana, com recurso a artefactos e a software de geometria dinâmica, será investigada.

Sistemas de informação para DNA microarrays

O projecto de sequenciação do genoma humano veio abrir caminho para o surgimento de novas áreas transdisciplinares de investigação, como a biologia computacional, a bioinformática e a bioestatística. Um dos resultados emergentes desde advento foi a tecnologia de DNA microarrays, que permite o estudo do perfil da expressão de milhares de genes, quando sujeitos a perturbações externas. Apesar de ser uma tecnologia relativamente consolidada, continua a apresentar um conjunto vasto de desafios, nomeadamente do ponto de vista computacional e dos sistemas de informação. São exemplos a optimização dos procedimentos de tratamento de dados bem como o desenvolvimento de metodologias de interpretação semi-automática dos resultados. O principal objectivo deste trabalho consistiu em explorar novas soluções técnicas para agilizar os procedimentos de armazenamento, partilha e análise de dados de experiências de microarrays. Com esta finalidade, realizou-se uma análise de requisitos associados às principais etapas da execução de uma experiência, tendo sido identificados os principais défices, propostas estratégias de melhoramento e apresentadas novas soluções. Ao nível da gestão de dados laboratoriais, é proposto um LIMS (Laboratory Information Management System) que possibilita a gestão de todos os dados gerados e dos procedimentos realizados. Este sistema integra ainda uma solução que permite a partilha de experiências, de forma a promover a participação colaborativa de vários investigadores num mesmo projecto, mesmo usando LIMS distintos. No contexto da análise de dados, é apresentado um modelo que facilita a integração de algoritmos de processamento e de análise de experiências no sistema desenvolvido. Por fim, é proposta uma solução para facilitar a interpretação biológica de um conjunto de genes diferencialmente expressos, através de ferramentas que integram informação existente em diversas bases de dados biomédicas.

Channel and frequency offset estimation schemes for multicarrier systems

O presente trabalho aborda o problema da estimação de canal e da estimação de desvio de frequência em sistemas OFDM com múltiplas configurações de antenas no transmissor e no receptor. Nesta tese é apresentado o estudo teórico sobre o impacto da densidade de pilotos no desempenho da estimação de canal em sistemas OFDM e são propostos diversos algoritmos para estimação de canal e estimação de desvio de frequência em sistemas OFDM com antenas únicas no transmissor e receptor, com diversidade de transmissão e MIMO. O estudo teórico culmina com a formulação analítica do erro quadrático médio de um estimador de canal genérico num sistema OFDM que utilize pilotos dedicados, distribuidos no quadro transmitido em padrões bi-dimensionais. A formulação genérica é concretizada para o estimador bi-dimensional LS-DFT, permitindo aferir da exactidão da formulação analítica quando comparada com os valores obtidos por simulação do sistema abordado. Os algoritmos de estimação investigados tiram partido da presença de pilotos dedicados presentes nos quadros transmitidos para estimar com precisão os parâmetros pretendidos. Pela sua baixa complexidade, estes algoritmos revelam-se especialmente adequados para implementação em terminais móveis com capacidade computacional e consumo limitados. O desempenho dos algoritmos propostos foi avaliado por meio de simulação do sistema utilizado, recorrendo a modelos aceites de caracterização do canal móvel multipercurso. A comparação do seu desempenho com algoritmos de referência permitir aferir da sua validade. ABSTRACT: The present work focus on the problem of channel estimation and frequency offset estimation in OFDM systems, with different antenna configurations at both the transmitter and the receiver. This thesis presents the theoretical study of the impact of the pilot density in the performance of the channel estimation in OFDM systems and proposes several channel and frequency offset algorithms for OFDM systems with single antenna at both transmitter and receiver, with transmitter diversity and MIMO. The theoretical study results in the analytical formulation of the mean square error of a generic channel estimator for an OFDM system using dedicated pilots, distributed in the transmitted frame in two-dimensional patterns. The generic formulation is implemented for the two-dimensional LS-DFT estimator to verify the accuracy of the analytical formulation when compared with the values obtained by simulation of the discussed system. The investigated estimation algorithms take advantage of the presence of dedicated pilots present in the transmitted frames to accurately estimate the required parameters. Due to its low complexity, these algorithms are especially suited for implementation in mobile terminals with limited processing power and consumption. The performance of the proposed algorithms was evaluated by simulation of the used system, using accepted multipath mobile channel models. The comparison of its performance with the one of reference algorithms measures its validity.

Development of sialons colloidally processed in aqueous medium

Desenvolveu-se um novo método de processamento coloidal em meio aquoso para consolidar cerâmicos de α-Y-SiAlON, os quais foram sinterizados por prensagem isostática a quente (HIP) e por spark plasma sintering (SPS). Preparou-se com sucesso uma suspensão aquosa de pós precursores de YSiAlON (Si3N4, Al2O3, Y2O3 e AlN), temporariamente estável, usando Dolapix PC21 como dispersante, permitindo a fabricação de pós granulados pela técnica de aspersão-congelamento-liofilização e a consolidação de corpos em verde por enchimento por barbotina. Avaliou-se o efeito do excesso de oxigénio introduzido pelo processamento aquoso no desenvolvimento microestrutural e nas propriedades mecânicas. Os corpos de Y-SiAlON consolidados por enchimento por barbotina e sinterizados por HIP a 1800ºC apresentaram microestruturas e propriedades mecânicas similares a corpos consolidados por prensagem a seco. Estes materiais exibiram densificação completa, dureza Vickers máxima de 2003 e tenacidade à fractura (método SEVNB) máxima de 5.20 MPam1/2. Foi ainda possível estabelecer uma relação estreita entre o aumento do conteúdo em oxigénio das amostras sinterizadas e a diminuição da tenacidade à fractura. Na tentativa de melhorar a tenacidade à fractura dos materiais, procedeu-se à incorporação nas suspensões de sementes de Ca-α-SiAlON de geometria alongada produzidas por síntese por combustão, adicionadas como agentes de reforço. A síntese por combustão realizada em larga escala (cargas até 1 kg) não produziu efeitos negativos óbvios nos produtos da reacção. Investigara-se os efeitos da adição de 5 % em peso de sementes nas propriedades mecânicas e no desenvolvimento microestrutural de amostras densificadas por HIP. Em comparação com os materiais sem sementes, a tenacidade à fractura (método SEVNB) aumentou 13%, mas a dureza Vickers resultou 14,5% inferior. A sinterização por SPS permitiu obter densificação completa a temperaturas tão baixas como 1600ºC a partir dos pós granulados de Y-SiAlON sem a adição extra de Y2O3 para aumentar o teor de fase líquida. Os materiais sinterizados a 1700ºC e 1600ºC mostraram valores máximos de tenacidade à fractura de 4.36 e 4.20 MPam1/2 (método SEVNB), e de dureza Vickers de 2089 e 2084, respectivamente. Esta técnica de sinterização permitiu ainda obter corpos sinterizados translúcidos com uma transmitância máxima de 61% numa amostra de 2mm de espessura. Os corpos translúcidos apresentaram dureza Vickers de 2154 e tenacidade à fractura 3.74 MPam1/2 (método SEVNB).

Optical processing devices and techniques for next generation optical networks

Este trabalho surge do interesse em substituir os nós de rede óptica baseados maioritariamente em electrónica por nós de rede baseados em tecnologia óptica. Espera-se que a tecnologia óptica permita maiores débitos binários na rede, maior transparência e maior eficiência através de novos paradigmas de comutação. Segundo esta visão, utilizou-se o MZI-SOA, um dispositivo semicondutor integrado hibridamente, para realizar funcionalidades de processamento óptico de sinal necessárias em nós de redes ópticas de nova geração. Nas novas redes ópticas são utilizados formatos de modulação avançados, com gestão da fase, pelo que foi estudado experimentalmente e por simulação o impacto da utilização destes formatos no desempenho do MZI-SOA na conversão de comprimento de onda e formato, em várias condições de operação. Foram derivadas regras de utilização para funcionamento óptimo. Foi também estudado o impacto da forma dos pulsos do sinal no desempenho do dispositivo. De seguida, o MZI-SOA foi utilizado para realizar funcionalidades temporais ao nível do bit e do pacote. Foi investigada a operação de um conversor de multiplexagem por divisão no comprimento de onda para multiplexagem por divisão temporal óptica, experimentalmente e por simulação, e de um compressor e descompressor de pacotes, por simulação. Para este último, foi investigada a operação com o MZI-SOA baseado em amplificadores ópticos de semicondutor com geometria de poço quântico e ponto quântico. Foi também realizado experimentalmente um ermutador de intervalos temporais que explora o MZI-SOA como conversor de comprimento de onda e usa um banco de linhas de atraso ópticas para introduzir no sinal um atraso seleccionável. Por fim, foi estudado analiticamente, experimentalmente e por simulação o impacto de diafonia em redes ópticas em diversas situações. Extendeu-se um modelo analítico de cálculo de desempenho para contemplar sinais distorcidos e afectados por diafonia. Estudou-se o caso de sinais muito filtrados e afectados por diafonia e mostrou-se que, para determinar correctamente as penalidades que ocorrem, ambos os efeitos devem ser considerados simultaneamente e não em separado. Foi estudada a escalabilidade limitada por diafonia de um comutador de intervalos temporais baseado em MZI-SOA a operar como comutador espacial. Mostrou-se também que sinais afectados fortemente por não-linearidades podem causar penalidades de diafonia mais elevadas do que sinais não afectados por não-linearidades. Neste trabalho foi demonstrado que o MZI-SOA permite construir vários e pertinentes circuitos ópticos, funcionando como bloco fundamental de construção, tendo sido o seu desempenho analisado, desde o nível de componente até ao nível de sistema. Tendo em conta as vantagens e desvantagens do MZI-SOA e os desenvolvimentos recentes de outras tecnologias, foram sugeridos tópicos de investigação com o intuito de evoluir para as redes ópticas de nova geração.

High-resolution seismic reflection investigation of gas accumulation and seepage in the tidal channels of the Ria of Aveiro barrier lagoon (Portugal)

O metano é um gás de estufa potente e uma importante fonte de energia. A importância global e impacto em zonas costeiras de acumulações e escape de gás metano são ainda pouco conhecidas. Esta tese investiga acumulações e escape de gás em canais de maré da Ria de Aveiro com dados de cinco campanhas de reflexão sísmica de alta resolução realizadas em 1986, 1999, 2002 e 2003. Estas incluem três campanhas de Chirp (RIAV99, RIAV02 e RIAV02A) e duas campanhas de Boomer (VOUGA86 e RIAV03). O processamento dos dados de navegação incluíram filtros de erros, correcções de sincronização de relógios de sistemas de aquisição de dados, ajuste de “layback” e estimativa da posição de “midpoint”. O processamento do sinal sísmico consistiu na correcção das amplitudes, remoção de ruído do tipo “burst”, correcções estáticas, correcção do “normal move-out”, filtragem passabanda, desconvolução da assinatura e migração Stolt F-K. A análise da regularidade do trajecto de navegação, dos desfasamentos entre horizontes e dos modelos de superfícies foi utilizada para controlo de qualidade, e permitiu a revisão e melhoria dos parâmetros de processamento. A heterogeneidade da cobertura sísmica, da qualidade do sinal, da penetração e da resolução, no seu conjunto constrangeram o uso dos dados a interpretações detalhadas, mas locais, de objectos geológicos da Ria. É apresentado um procedimento para determinar a escolha de escalas adequadas para modelar os objectos geológicos, baseado na resolução sísmica, erros de posicionamento conhecidos e desfasamentos médios entre horizontes. As evidências de acumulação e escape de gás na Ria de Aveiro incluem turbidez acústica, reflexões reforçadas, cortinas acústicas, domas, “pockmarks” e alinhamentos de “pockmarks” enterradas, horizontes perturbados e plumas acústicas na coluna de água (flares). A estratigrafia e a estrutura geológica controlam a distribuição e extensão das acumulações e escape de gás. Ainda assim, nestes sistemas de baixa profundidade de água, as variações da altura de maré têm um impacto significativo na detecção de gás com métodos acústicos, através de alterações nas amplitudes originais de reflexões reforçadas, turbidez acústica e branqueamento acústico em zonas com gás. Os padrões encontrados confirmam que o escape de bolhas de gás é desencadeado pela descida da maré. Há acumulações de gás em sedimentos Holocénicos e no substrato de argilas e calcários do Mesozóico. Evidências directas de escape de gás em sondagens em zonas vizinhas, mostraram gás essencialmente biogénico. A maioria do gás na área deve ter sido gerado em sedimentos lagunares Holocénicos. No entanto, a localização e geometria de estruturas de escape de fluidos em alguns canais de maré, seguem o padrão de fracturas do substrato Mesozóico, indicando uma possível fonte mais profunda de gás e que estas fracturas funcionam como condutas preferenciais de migração dos fluidos e exercem um controlo estrutural na ocorrência de gás na Ria.