Young's axiomatization of the Shapley value - a new proof

We give a new proof of Young's characterization of the Shapley value. Moreover, as applications of the new proof, we show that Young's axiomatization of the Shapley value is valid on various well-known subclasses of TU games.

Distance-based accessibility indices

The paper attempts to develop a suitable accessibility index for networks where each link has a value such that a smaller number is preferred like distance, cost, or travel time. A measure called distance sum is characterized by three independent properties: anonymity, an appropriately chosen independence axiom, and dominance preservation, which requires that a node not far to any other is at least as accessible. We argue for the need of eliminating the independence property in certain applications. Therefore generalized distance sum, a family of accessibility indices, will be suggested. It is linear, considers the accessibility of vertices besides their distances and depends on a parameter in order to control its deviation from distance sum. Generalized distance sum is anonymous and satisfies dominance preservation if its parameter meets a sufficient condition. Two detailed examples demonstrate its ability to reflect the vulnerability of accessibility to link disruptions.

Assignment Games with Externalities

We examine assignment games, wherematched pairs of firms and workers create some monetary value to distribute among themselves and the agents aim to maximize their payoff. In the majority of this literature, externalities - in the sense that a pair’s value depends on the pairing of the others - have been neglected. However, inmost applications a firm’s success depends on, say, the success of its rivals and suppliers. Thus, it is natural to ask how the classical results on assignment games are affected by the introduction of externalities? The answer is – dramatically. We find that (i) a problem may have no stable outcome, (ii) stable outcomes can be inefficient (not maximize total value), (iii) efficient outcomes can be unstable, and (iv) the set of stable outcomes may not form a lattice. We show that stable outcomes always exist if agents are "pessimistic." This is a knife-edge result: there are problems in which the slightest optimism by a single pair erases all stable outcomes.

Some fairytales about risk management

When I started writing this paper, I thought I would only be writing about the parallel between the mathematical theory of inventory and production – as a familiar model of operations research – and liquidity management. And then during the writing process, predictably enough I must say, the scandals surrounding the Buda-Cash and Quaestor brokerages erupted. Likewise in this period, the debate about foreign currency lending gained fresh impetus; about who made which mistakes when, or whether there was anyone who didn’t make mistakes. The most surprising twist revealed in the Buda-Cash and Quaestor cases – beyond alleged losses running into several hundreds of billions of forints – was that all this could be accumulated in 15 years of selfless effort. And even if this information proves to be comment born of initial over-excitement, it still demands an explanation one way or another. If it’s true, then how can this be? And if it isn’t, then what made it appear as if this is what happened? The questions and contradictions are obvious. But the main questions are these: What do risk managers actually do? What do we pay them for? And how far can we trust them?

Esti mesék a kockázatról

Amikor ezt a dolgozatot elkezdtem, még arra gondoltam, hogy csak az operációkutatás közismert modellje, a raktárkészletezés matematikai elmélete és a likviditáskezelés közötti párhuzamról fogok írni. A dolgozat írása közben törtek ki a Buda-Cash és a Quaestor körüli, azt kell mondanom, ügyeletes botrányok. Ugyancsak ebben az időszakban kapott újabb lendületet a devizahitelezéssel kapcsolatos vita: ki mikor mit hibázott, illetve volt-e bárki, aki ne hibázott volna? A Buda-Cash- és a Quaestor-ügyben felmerülő, legmeglepőbb fordulat az állítólagos több százmilliárd forint veszteségen túl az volt, hogy mindezt tizenöt év áldozatos munkájával sikerült összehozni. Még ha ezek az információk első felindulásból született megjegyzések, akkor is magyarázatra szorulnak. Így vagy úgy. Ha igaz, akkor hogyan képzelhető ez el, ha nem igaz, akkor miből ered az a látszat, hogy ez így történt? A felmerülő kérdések és az ellentmondások nyilvánvalóak. A legfőbb kérdés azonban a következő: mit is csinálnak a kockázatkezelők? Miért is fizetjük őket? Mennyire bízhatunk bennük?

Összefüggő biztosítási kockázatok modellezése

A biztosítási és pénzügyi gyakorlatban előforduló kockázatok jó része nem tekinthető egymástól függetlennek, hagyományosan legtöbbször mégis megelégedtek az alkalmazók a függetlenség feltételezésével vagy jobb esetben a lineáris korrelációs együttható kiszámításával, a matematikai kezelhetőség kedvéért. Az elmúlt másfél évtized azonban paradigmaváltással járt e téren: akadémiai körökben csakúgy, mint az aktuáriusok, kockázatkezelők könyvespolcain is megjelentek és gyorsan teret hódítottak maguknak a kopulákról szóló cikkek és tanulmányok, így a kopulák mára az összefüggő kockázatok modellezésének standard eszközévé váltak. Jelen tanulmány a kopulák biztosítási alkalmazási lehetőségeit tekinti át.

Improved stochastic optimization of railway timetables

We present a general model to find the best allocation of a limited amount of supplements (extra minutes added to a timetable in order to reduce delays) on a set of interfering railway lines. By the best allocation, we mean the solution under which the weighted sum of expected delays is minimal. Our aim is to finely adjust an already existing and well-functioning timetable. We model this inherently stochastic optimization problem by using two-stage recourse models from stochastic programming, building upon earlier research from the literature. We present an improved formulation, allowing for an efficient solution using a standard algorithm for recourse models. We show that our model may be solved using any of the following theoretical frameworks: linear programming, stochastic programming and convex non-linear programming, and present a comparison of these approaches based on a real-life case study. Finally, we introduce stochastic dependency into the model, and present a statistical technique to estimate the model parameters from empirical data.

An asymptotic test for the Conditional Value-at-Risk

Conditional Value-at-Risk (equivalent to the Expected Shortfall, Tail Value-at-Risk and Tail Conditional Expectation in the case of continuous probability distributions) is an increasingly popular risk measure in the fields of actuarial science, banking and finance, and arguably a more suitable alternative to the currently widespread Value-at-Risk. In my paper, I present a brief literature survey, and propose a statistical test of the location of the CVaR, which may be applied by practising actuaries to test whether CVaR-based capital levels are in line with observed data. Finally, I conclude with numerical experiments and some questions for future research.

Felsőoktatási rangsorok jelentkezői preferenciák alapján

A felsőoktatási intézmények rangsorolása a jelentkezők preferenciái alapján alkalmas lehet számos mérési probléma - például a szempontok önkényes súlyozása - okozta torzítások elkerülésére. Azon feltevés alapján, hogy egy felvételiző pontosan akkor preferál egy objektumot (intézményt, kart, szakot stb.) egy másikkal szemben, ha jelentkezési lapján előrébb szerepelteti, egy súlyozott, irányított gráf generálható, amelynek csúcsai a vizsgált objektumok. A cikk az MTA KRTK adatbankjában elérhető Felvi-adatbázis 2013. évi csaknem teljes körű mintáján - a hálózat részletes elemzése mellett - bemutatja a méret- és összetételhatás kiszűrésének lehetséges eszközeit, valamint három módszer alkalmazásával teljes és részterületekre bontott kari rangsorokat közöl.

On the additivity of preference aggregation methods

The paper reviews some axioms of additivity concerning ranking methods used for generalized tournaments with possible missing values and multiple comparisons. It is shown that one of the most natural properties, called consistency, has strong links to independence of irrelevant comparisons, an axiom judged unfavourable when players have different opponents. Therefore some directions of weakening consistency are suggested, and several ranking methods, the score, generalized row sum and least squares as well as fair bets and its two variants (one of them entirely new) are analysed whether they satisfy the properties discussed. It turns out that least squares and generalized row sum with an appropriate parameter choice preserve the relative ranking of two objects if the ranking problems added have the same comparison structure.

A note on the axiomatization of the Nash equilibrium correspondence

A new axiomatization of the Nash equilibrium correspondence for n-person games based on independence of irrelevant strategies is given. Using a flexible general model, it is proved that the Nash equilibrium correspondence is the only solution to satisfy the axioms of non-emptiness, weak one-person rationality, independence of irrelevant strategies and converse independence of irrelevant strategies on the class of subgames of a fixed finite n-person game which admit at least one Nash equilibrium. It is also shown that these axioms are logically independent.

The prisoners' dilemma, congestion games and correlation

Social dilemmas, in particular the prisoners' dilemma, are represented as congestion games, and within this framework soft correlated equilibria as introduced by Forgó F. (2010, A generalization of correlated equilibrium: A new protocol. Mathematical Social Sciences 60:186-190) is used to improve inferior Nash payoffs that are characteristic of social dilemmas. These games can be extended to several players in different ways preserving some important characteristics of the original 2-person game. In one of the most frequently studied models of the n-person prisoners' dilemma game we measure the performance of the soft correlated equilibrium by the mediation and enforcement values. For general prisoners' dilemma games the mediation value is ∞, the enforcement value is 2. This also holds for the class of separable prisoners’ dilemma games.

Krekó Béla szerepe a közgazdászképzés modernizálásában. Krekó Béla (1915-1994) emlékére

Krekó Béla a magyar közgazdasági oktatás megújításának kiemelkedő alakja, aki 1956 után és az 1960-as években a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetemen (MKKE) élharcosa volt a matematika oktatás reformjának, az operációkutatási oktatás bevezetésének és a tervmatematika szak beindításának. Születésének 100-ik évfordulóján megemlékezünk róla, mint a közgazdászképzés modernizálásának egyik legfontosabb szereplőjéről és a generációk számára alapműként szolgáló könyvek szerzőjéről. Ízelítőt adunk ezeknek a könyveknek az egységes szemléletét adó elemi bázistranszformáció (pivotálás) felhasználásából a lineáris algebra néhány klasszikus problémájának megoldására.

Solvency risk minimizing guaranteed returns in life insurance

Return guarantee constitutes a key ingredient of classical life insurance premium calculation. In the current low interest rate environment insurers face increasingly strong financial incentives to reduce guaranteed returns embedded in life insurance contracts. However, return guarantee lowering efforts are restrained by associated demand effects, since a higher guaranteed return makes the net price of the insurance cover lower. This tradeoff between possibly higher future insurance obligations and the possibility of a larger demand for life insurance products can theoretically also be considered when determining optimal guaranteed returns. In this paper, optimality of return guarantee levels is analyzed from a solvency point of view. Availability and some other properties of optimal solutions for guaranteed returns are explored and compared in a simple model for two measures of solvency risk (company-level and contract-level VaR). The paper concludes that a solvency risk minimizing optimal guaranteed return may theoretically exist, although its practical availability can be impeded by economic and regulatory constraints.