Summa S. Thomae hodiernis academiarum moribus accommodata, sive, cursus theologiae : juxta mentem & in quantum licuit, juxta ordinem & litteram D. Thomae in sua Summa, insertis pro re nata digressionibus inhistoriam ecclesiasticam, ad usum scholarum thomisticarum

UANL

Évolution des systèmes quantiques ouverts : décohérence et informatique quantique

Ce travail de maîtrise a mené à la rédaction d'un article (Physical Review A 80, 062319 (2009)).

Preuves interactives quantiques

Cette thèse est consacrée à la complexité basée sur le paradigme des preuves interactives. Les classes ainsi définies ont toutes en commun qu’un ou plusieurs prouveurs, infiniment puissants, tentent de convaincre un vérificateur, de puissance bornée, de l’appartenance d’un mot à un langage. Nous abordons ici le modèle classique, où les participants sont des machines de Turing, et le modèle quantique, où ceux-ci sont des circuits quantiques. La revue de littérature que comprend cette thèse s’adresse à un lecteur déjà familier avec la complexité et l’informatique quantique. Cette thèse présente comme résultat la caractérisation de la classe NP par une classe de preuves interactives quantiques de taille logarithmique. Les différentes classes sont présentées dans un ordre permettant d’aborder aussi facilement que possible les classes interactives. Le premier chapitre est consacré aux classes de base de la complexité ; celles-ci seront utiles pour situer les classes subséquemment présentées. Les chapitres deux et trois présentent respectivement les classes à un et à plusieurs prouveurs. La présentation du résultat ci-haut mentionné est l’objet du chapitre quatre.

Quantum entanglement of particles in black hole neighborhoods.

Tesis (PH. D. in Industrial Physics Engineering) UANL, 2014.

Macrobius, the classical paideia, and table etiquette c. 420 CE : a commentary on the Saturnalia 7.1-3

Ce mémoire traite des Saturnales de Macrobe, haut fonctionnaire du 5ième siècle après J.C. et encyclopédiste latin. Malgré l’opinion reçue, selon laquelle les Saturnales dépendraient presque exclusivement d’un nombre très restreint de sources, souvent copiées mot à mot, on a reconnu depuis longtemps que Macrobe remanie de son propre chef l’une de ces sources, les Propos de Table de Plutarque, dans son septième livre. Ce mémoire démontre que ce modèle, tout comme les sources mineures, latines et grecques, avec lesquelles Macrobe le complète, lui était assez familier pour servir à l’articulation d’une vision propre; les Saturnales ne peuvent donc être cités comme preuve de la décadence de leur époque. Ce mémoire fournit une traduction et un commentaire des chapitres 7.1-3 des Saturnales, avec une explication de leurs rapports avec les Propos de Table 1.1 et 2.1 de Plutarque ainsi que des éléments propre à Macrobe, afin de reconstruire sa méthode de composition et de déterminer ses attentes par rapport à son lecteur de l’empire tardif. Le commentaire est précédé d’une introduction de l’auteur, de l’œuvre, et du septième livre.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Les personnes âgées face au défi d'utilisation des nouvelles technologies : étude de l’utilisabilité des interfaces de téléphones portables

L’évolution technologique et l'accroissement de la population vieillissante sont deux tendances majeures de la dernière décennie. Durant cette période, la prolifération ubiquitaire de la téléphonie mobile a changé les habitudes de communication des gens. Le changement constant des appareils téléphoniques portatifs, l'augmentation des fonctions, la diversité iconographique, la variété des interfaces et la complexité de navigation exigent aujourd’hui non seulement plus de temps d'adaptation et d’apprentissage, mais représentent aussi un effort cognitif important. Les technologies d'information et de communication (TIC) sont devenues des outils incontournables de la vie moderne. Pour les personnes âgées, cet univers en perpétuelle mutation avec ces nouveaux appareils représente un obstacle à l’accès à l’information et contribue ainsi au gap générationnel. Le manque de référence et de soutien et les déficiences physiques ou cognitives, que certaines personnes développent en vieillissant, rendent l'usage de ce type d’objet souvent impossible. Pourtant, les produits intelligents plus accessibles, tant au niveau physique que cognitif sont une réelle nécessité au sein de notre société moderne permettant aux personnes âgées de vivre de manière plus autonome et « connectée ». Cette recherche a pour but d'exposer les défis d'usage des téléphones portables existants et d'identifier en particulier les problèmes d’usage que les personnes âgées manifestent. L’étude vise la tranche de population qui est peu habituée aux technologies de communications qui ne ciblent le plus souvent que les plus jeunes et les professionnels. C’est en regardant les habitudes d’usage, que la recherche qualitative nous permettra d’établir un profil des personnes âgées par rapport au TIC et de mieux comprendre les défis liés à la perception, compréhension et l’usage des interfaces de téléphones portables.

Le rôle des interfaces dans l’expérience de jeu vidéo : le jeu du ping-pong et son adaptation sur des plateformes numériques

Le succès commercial des jeux vidéo nous montre qu’ils sont devenus une alternative non négligeable en matière de loisir et de divertissement. En observant les tendances, on constate que les concepteurs de jeux vidéo cherchent à transposer ou adapter les loisirs comme la danse, l’interprétation de la musique ou la pratique d’un sport dans le contexte de jeux vidéo (l’univers virtuel) et ceci est devenu encore plus évident depuis l’apparition des nouvelles technologies intégrant le mouvement comme mode d'interaction. En rapport aux activités dont les jeux vidéo s’inspirent, ces tendances entraînent des changements considérables sur l’aspect formel de l’activité ludique et notamment l’interaction. Dans le cas particulier du tennis de table, ou ping-pong dans le langage courant, il semble y avoir des différences en terme de plaisir lors de la pratique de ce loisir de façon traditionnelle ou en mode virtuel dans ses différentes adaptations. Le but de cette recherche est de mettre en évidence les différences entre l’appréciation de l’interaction avec le contrôleur multifonctionnel Wiimote et une raquette traditionnelle de ping-pong et de découvrir les implications sur l’expérience du plaisir de la transposition du jeu ping-pong traditionnel comparé aux adaptations sur la console Wii. Ainsi, en regard du CLASSIC GAME MODEL de Juul (2005) et du modèle THE FOUR FUN KEYS de Lazzaro (2008) nous comparons les deux modes d’interaction, jeu traditionnel avec le jeu virtuel, sur le plan formel du jeu et sur les dimensions du plaisir que chacun procure. Les résultats obtenus par l’observation des tests de jeu et l’entremise des autres outils permettent de souligner le rôle déterminant des interfaces dans l’engagement des joueurs et de montrer les limites des interfaces digitales par rapport à celle des jeux traditionnels.

Métriques de routage dans les réseaux maillés sans fil

Ces dernières années, les technologies sans fil ont connu un essor fulgurant. Elles ont permis la mise en place de réseaux sans fil à hautes performances. Les réseaux maillées sans fil (RMSF) sont une nouvelle génération de réseaux sans fil qui offrent des débits élevés par rapport aux réseaux Wi-Fi (Wireless Fidelity) classiques et aux réseaux ad-hoc. Ils présentent de nombreux avantages telles que leur forte tolérance aux pannes, leur robustesse, leur faible coût etc. Les routeurs des RMSF peuvent disposer de plusieurs interfaces radio et chaque interface peut opérer sur plusieurs canaux distincts, c’est des RMSF multiples-radios, multiples-canaux. Ce type de réseau peut accroître de manière considérable les performances des RMSF. Cependant plusieurs problèmes subsistent et doivent être résolus notamment celui du routage. Le routage dans les RMSF demeure un défi majeur. Le but des protocoles de routage est de trouver les meilleures routes i.e. des routes qui maximisent les débits et minimisent les délais, lors de l’acheminement du trafic. La qualité des routes dans les RMSF peut être fortement affectée par les interférences, les collisions, les congestions etc. Alors les protocoles doivent être en mesure de détecter ces problèmes pour pouvoir en tenir compte lors de la sélection des routes. Plusieurs études ont été dédiées aux métriques et aux protocoles de routage dans les RMSF afin de maximiser les performances de celles ci. Mais la plupart ne prennent pas en considération toutes les contraintes telles que les interférences, le problème des stations cachées etc. Ce mémoire propose une nouvelle métrique de routage pour RMSF. Nous avons mis en place une nouvelle métrique de routage pour RMSF appelée MBP (Metric Based on Probabilities). Cette métrique est destinée aux RMSF mono-radio ou multiples-radios. Elle permet d’éviter les routes à forte ii interférence. Les résultats des simulations ont montré que MBP présente des améliorations par rapport à certaines métriques : ETT, WCETT et iAWARE qui sont connues dans le domaine.

Structure de la distribution de probabilités de l'état GHZ sous l'action locale de transformations du groupe U(2)

Dans ce mémoire, je démontre que la distribution de probabilités de l'état quantique Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) sous l'action locale de mesures de von Neumann indépendantes sur chaque qubit suit une distribution qui est une combinaison convexe de deux distributions. Les coefficients de la combinaison sont reliés aux parties équatoriales des mesures et les distributions associées à ces coefficients sont reliées aux parties réelles des mesures. Une application possible du résultat est qu'il permet de scinder en deux la simulation de l'état GHZ. Simuler, en pire cas ou en moyenne, un état quantique comme GHZ avec des ressources aléatoires, partagées ou privées, et des ressources classiques de communication, ou même des ressources fantaisistes comme les boîtes non locales, est un problème important en complexité de la communication quantique. On peut penser à ce problème de simulation comme un problème où plusieurs personnes obtiennent chacune une mesure de von Neumann à appliquer sur le sous-système de l'état GHZ qu'il partage avec les autres personnes. Chaque personne ne connaît que les données décrivant sa mesure et d'aucune façon une personne ne connaît les données décrivant la mesure d'une autre personne. Chaque personne obtient un résultat aléatoire classique. La distribution conjointe de ces résultats aléatoires classiques suit la distribution de probabilités trouvée dans ce mémoire. Le but est de simuler classiquement la distribution de probabilités de l'état GHZ. Mon résultat indique une marche à suivre qui consiste d'abord à simuler les parties équatoriales des mesures pour pouvoir ensuite savoir laquelle des distributions associées aux parties réelles des mesures il faut simuler. D'autres chercheurs ont trouvé comment simuler les parties équatoriales des mesures de von Neumann avec de la communication classique dans le cas de 3 personnes, mais la simulation des parties réelles résiste encore et toujours.

Quantum nonlocality, cryptography and complexity

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

Comportement des systèmes de référence quantiques pour le moment cinétique

Le domaine des systèmes de référence quantiques, dont les dernière avancées sont brièvement présentées au chapitre 1, est extrêmement pertinent à la compréhension de la dégradation des états quantiques et de l’évolution d’instruments de mesures quantiques. Toutefois, pour arriver à comprendre formellement ces avancées et à apporter une contribution originale au domaine, il faut s’approprier un certain nombre de concepts physiques et mathématiques, in- troduits au chapitre 2. La dégradation des états quantiques est très présente dans le contrôle d’états utiles à l’informatique quantique. Étant donné que ce dernier tente de contrôler des sys- tèmes à deux états, le plus souvent des moments cinétiques, l’analyse des systèmes de référence quantiques qui les mesurent s’avère opportune. Puisque, parmi les plus petits moments ciné- tiques, le plus connu est de s = 1 et que son état le plus simple est l’état non polarisé, l’étude 2 du comportement d’un système de référence mesurant successivement ce type de moments ci- nétiques constitue le premier pas à franchir. C’est dans le chapitre 3 qu’est fait ce premier pas et il aborde les questions les plus intéressantes, soit celles concernant l’efficacité du système de référence, sa longévité et leur maximum. La prochaine étape est de considérer des états de moments cinétiques polarisés et généraux, étape qui est abordée dans le chapitre 4. Cette fois, l’analyse de la dégradation du système de référence est un peu plus complexe et nous pouvons l’inspecter approximativement par l’évolution de certains paramètres pour une certaine classe d’états de système de référence. De plus, il existe une interaction entre le système de référence et le moment cinétique qui peut avoir un effet sur le système de référence tout à fait comparable à l’effet de la mesure. C’est cette même interaction qui est étudiée dans le chapitre 5, mais, cette fois, pour des moments cinétiques de s = 1. Après une comparaison avec la mesure, il devient manifeste que les ressemblances entre les deux processus sont beaucoup moins apparentes, voire inexistantes. Ainsi, cette ressemblance ne semble pas générale et semble accidentelle lorsqu’elle apparaît.

Une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics : simulation des interfaces immergées et de la dynamique Brownienne des molécules avec des interactions hydrodynamiques

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume.

Does Chance hide Necessity? : a reevaluation of the debate ‘determinism - indeterminism’ in the light of quantum mechanics and probability theory

Dans cette thèse l’ancienne question philosophique “tout événement a-t-il une cause ?” sera examinée à la lumière de la mécanique quantique et de la théorie des probabilités. Aussi bien en physique qu’en philosophie des sciences la position orthodoxe maintient que le monde physique est indéterministe. Au niveau fondamental de la réalité physique – au niveau quantique – les événements se passeraient sans causes, mais par chance, par hasard ‘irréductible’. Le théorème physique le plus précis qui mène à cette conclusion est le théorème de Bell. Ici les prémisses de ce théorème seront réexaminées. Il sera rappelé que d’autres solutions au théorème que l’indéterminisme sont envisageables, dont certaines sont connues mais négligées, comme le ‘superdéterminisme’. Mais il sera argué que d’autres solutions compatibles avec le déterminisme existent, notamment en étudiant des systèmes physiques modèles. Une des conclusions générales de cette thèse est que l’interprétation du théorème de Bell et de la mécanique quantique dépend crucialement des prémisses philosophiques desquelles on part. Par exemple, au sein de la vision d’un Spinoza, le monde quantique peut bien être compris comme étant déterministe. Mais il est argué qu’aussi un déterminisme nettement moins radical que celui de Spinoza n’est pas éliminé par les expériences physiques. Si cela est vrai, le débat ‘déterminisme – indéterminisme’ n’est pas décidé au laboratoire : il reste philosophique et ouvert – contrairement à ce que l’on pense souvent. Dans la deuxième partie de cette thèse un modèle pour l’interprétation de la probabilité sera proposé. Une étude conceptuelle de la notion de probabilité indique que l’hypothèse du déterminisme aide à mieux comprendre ce que c’est qu’un ‘système probabiliste’. Il semble que le déterminisme peut répondre à certaines questions pour lesquelles l’indéterminisme n’a pas de réponses. Pour cette raison nous conclurons que la conjecture de Laplace – à savoir que la théorie des probabilités présuppose une réalité déterministe sous-jacente – garde toute sa légitimité. Dans cette thèse aussi bien les méthodes de la philosophie que de la physique seront utilisées. Il apparaît que les deux domaines sont ici solidement reliés, et qu’ils offrent un vaste potentiel de fertilisation croisée – donc bidirectionnelle.