Sobre revoluções científicas na matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Sentidos de percepção e educação matemática: geometria dinâmica e ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Deconvolução de perfis de poço

A maioria dos perfis de poço utilizados nas avaliações petrofísicas de reservatórios possuem uma resolução vertical na ordem de um metro. Isto cria um problema quando as espessuras típicas das camadas são inferiores a um metro, uma vez que não há correção das leituras. Os perfis de alta resolução vertical como da ferramenta de propagação eletromagnética (EPT, Schlumberger), o dipmeter (SHDT, Schlumberger) ou das ferramentas de varredura acústica ou elétrica possuem uma resolução vertical da ordem de centimetros, mas apresentam uma limitada aplicação para as avaliações petrofísicas. Nós apresentamos um método para a deconvolução de um perfil de baixa resolução vertical que utiliza informações de um perfil de alta resolução vertical para identificar uma nítida interface entre camadas que apresentam valores da propriedade petrofísica contrastante, mas localmente constante em ambos os lados. A partir desse intervalo de controle, nós determinamos a função resposta vertical da ferramenta sob as condições atuais do poço com base no teorema da convolução. Utilizamos várias interfaces de modo a obter valores mais representativos da resposta da ferramenta. O perfil de baixa resolução é então deconvoluido utilizando a transformada discreta de Fourier (FFT) sobre todo o intervalo de interesse. É importante destacar que a invasão do filtrado da lama e a presença do bolo de lama não produzem efeitos danosos sobre o método, que foi aplicado a perfis sintéticos e a dados de campo, onde a aplicação de filtros com um correto ajuste de profundidade, bem como a própria escolha do intervalo de controle, antes da deconvolução, são de extrema importância para o sucesso do método.

Deconvolução de perfis de poços através do ajuste de energia

As medidas de resistividade são de fundamental importância para o cálculo da saturação de óleo em reservatórios potencialmente produtores. A combinação das medidas de resistividade rasa e profunda permite a obtenção dos parâmetros R_t, R_xo e d_i. Mas, em reservatórios complexos existem dificuldades em se obter leituras confiáveis de R_t, devido à baixa resolução vertical das ferramentas de investigação profunda. Em reservatórios laminados, por exemplo, as leituras obtidas pela ferramenta de indução profunda (ILD) podem levar a uma interpretação errônea das mesmas, levando a acreditar que as medidas obtidas do perfil referem-se a uma única camada. Este problema pode ser em parte resolvido através de uma metodologia que melhore a resolução vertical dos perfis de investigação profunda, valendo-se do uso de informações obtidas de um perfil de alta resolução vertical, i.e; a curva de resistividade rasa. Uma abordagem neste sentido seria usar um perfil de alta resolução que apresente uma boa correlação com o perfil de investigação profunda. Esta correlação pode ser melhor avaliada se aplicarmos um filtro no perfil de alta resolução, de tal forma que o perfil resultante tenha teoricamente a mesma resolução vertical do perfil de baixa resolução. A obtenção deste filtro, porém, recai na premissa de que as funções respostas verticais para as ferramentas de alta e baixa resolução são disponíveis, o que não ocorre na prática. Este trabalho se propõe mostrar uma nova abordagem onde o filtro pode ser obtido a partir de um tratamento no domínio da freqüência. Tal tratamento visa igualar a energia espectral do perfil de alta resolução à energia espectral do perfil de baixa resolução tendo como base o Teorema de Parseval. Será mostrado que a resolução vertical depende fundamentalmente da energia espectral do perfil em questão. A seguir, uma regressão linear é aplicada sobre os perfis de alta resolução filtrado e de baixa resolução. Para cada ponto amostrado dos perfis, uma rotina de minimização é aplicada visando escolher o melhor intervalo de correlação entre os perfis. Finalmente, um fator de correção é aplicado sobre cada ponto do perfil de baixa resolução. Os resultados obtidos com os perfis de indução são promissores, demonstrando a eficácia da abordagem e mesmo quando aplicada em perfis com diferentes propriedades petrofísicas, a metodologia funcionou satisfatoriamente, sem danificar os perfis originais.

Interpretação aeromagnética automática com uso da equação homogênea de Euler e sua aplicação na Bacia do Solimões

ABSTRACT: We present here a methodology for the rapid interpretation of aeromagnetic data in three dimensions. An estimation of the x, y and z coordinates of prismatic elements is obtained through the application of "Euler's Homogeneous equation" to the data. In this application, it is necessary to have only the total magnetic field and its derivatives. These components can be measured or calculated from the total field data. In the use of Euler's Homogeneous equation, the structural index, the coordinates of the corners of the prism and the depth to the top of the prism are unknown vectors. Inversion of the data by classical least-squares methods renders the problem ill-conditioned. However, the inverse problem can be stabilized by the introduction of both a priori information within the parameter vector together with a weighting matrix. The algorithm was tested with synthetic and real data in a low magnetic latitude region and the results were satisfactory. The applicability of the theorem and its ambiguity caused by the lack of information about the direction of total magnetization, inherent in all automatic methods, is also discussed. As an application, an area within the Solimões basin was chosen to test the method. Since 1977, the Solimões basin has become a center of exploration activity, motivated by the first discovery of gas bearing sandstones within the Monte Alegre formation. Since then, seismic investigations and drilling have been carried on in the region. A knowledge of basement structures is of great importance in the location of oil traps and understanding the tectonic history of this region. Through the application of this method a preliminary estimate of the areal distribution and depth of interbasement and sedimentary magnetic sources was obtained.

Codificação de fonte

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Estudo de conjuntos minimais para sistemas descontínuos em dimensões 2 e 3

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Espaços vetoriais e topológicos de intervalos generalizados com alguns conceitos de cálculo e otimização intervalar

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Zeros da função zeta de Riemann e o teorema dos números primos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Ponto fixo: uma introdução no ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Sobre o teorema do valor intermediário

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Propriedades genéricas de sistemas hamiltonianos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Zeros of classical orthogonal polynomials of a discrete variable

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Bi-Lipschitz A-equivalence of K-equivalent map-germs

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Correspondence between the one-loop three-point vertex and the Y and Delta electric resistor networks

Different mathematical methods have been applied to obtain the analytic result for the massless triangle Feynman diagram yielding a sum of four linearly independent (LI) hypergeometric functions of two variables F-4. This result is not physically acceptable when it is embedded in higher loops, because all four hypergeometric functions in the triangle result have the same region of convergence and further integration means going outside those regions of convergence. We could go outside those regions by using the well-known analytic continuation formulas obeyed by the F-4, but there are at least two ways we can do this. Which is the correct one? Whichever continuation one uses, it reduces a number of F-4 from four to three. This reduction in the number of hypergeometric functions can be understood by taking into account the fundamental physical constraint imposed by the conservation of momenta flowing along the three legs of the diagram. With this, the number of overall LI functions that enter the most general solution must reduce accordingly. It remains to determine which set of three LI solutions needs to be taken. To determine the exact structure and content of the analytic solution for the three-point function that can be embedded in higher loops, we use the analogy that exists between Feynman diagrams and electric circuit networks, in which the electric current flowing in the network plays the role of the momentum flowing in the lines of a Feynman diagram. This analogy is employed to define exactly which three out of the four hypergeometric functions are relevant to the analytic solution for the Feynman diagram. The analogy is built based on the equivalence between electric resistance circuit networks of types Y and Delta in which flows a conserved current. The equivalence is established via the theorem of minimum energy dissipation within circuits having these structures.