Le rappresentazioni in meccanica quantistica

Lo scopo di questo elaborato è compiere un viaggio virtuale attraverso le tappe principali dello sviluppo della teoria dei quanti e approfondirla nelle sue diverse rappresentazioni, quella di Erwin Schrodinger, quella di Werner Karl Heisenberg e quella di Paul Adrien Maurice Dirac, fino ad arrivare, nella fase conclusiva, a diverse applicazione delle rappresentazioni, sfiorando marginalmente la Teoria dei Campi e, di conseguenza, introducendo un parziale superamento della stessa Teoria Quantistica.

In defence of modeling simultaneity for a correct approximation of cultural aspects: implications for food consumers studies with latent variables

Dealing with latent constructs (loaded by reflective and congeneric measures) cross-culturally compared means studying how these unobserved variables vary, and/or covary each other, after controlling for possibly disturbing cultural forces. This yields to the so-called ‘measurement invariance’ matter that refers to the extent to which data collected by the same multi-item measurement instrument (i.e., self-reported questionnaire of items underlying common latent constructs) are comparable across different cultural environments. As a matter of fact, it would be unthinkable exploring latent variables heterogeneity (e.g., latent means; latent levels of deviations from the means (i.e., latent variances), latent levels of shared variation from the respective means (i.e., latent covariances), levels of magnitude of structural path coefficients with regard to causal relations among latent variables) across different populations without controlling for cultural bias in the underlying measures. Furthermore, it would be unrealistic to assess this latter correction without using a framework that is able to take into account all these potential cultural biases across populations simultaneously. Since the real world ‘acts’ in a simultaneous way as well. As a consequence, I, as researcher, may want to control for cultural forces hypothesizing they are all acting at the same time throughout groups of comparison and therefore examining if they are inflating or suppressing my new estimations with hierarchical nested constraints on the original estimated parameters. Multi Sample Structural Equation Modeling-based Confirmatory Factor Analysis (MS-SEM-based CFA) still represents a dominant and flexible statistical framework to work out this potential cultural bias in a simultaneous way. With this dissertation I wanted to make an attempt to introduce new viewpoints on measurement invariance handled under covariance-based SEM framework by means of a consumer behavior modeling application on functional food choices.

Der Renormierungsgruppen-Fluß der konform-reduzierten Quantengravitation

Wir analysieren die Rolle von "Hintergrundunabhängigkeit" im Zugang der effektiven Mittelwertwirkung zur Quantengravitation. Wenn der nicht-störungstheoretische Renormierungsgruppen-(RG)-Fluß "hintergrundunabhängig" ist, muß die Vergröberung durch eine nicht spezifizierte, variable Metrik definiert werden. Die Forderung nach "Hintergrundunabhängigkeit" in der Quantengravitation führt dazu, daß die funktionale RG-Gleichung von zusätzlichen Feldern abhängt; dadurch unterscheidet sich der RG-Fluß in der Quantengravitation deutlich von dem RG-Fluß einer gewöhnlichen Quantentheorie, deren Moden-Cutoff von einer starren Metrik abhängt. Beispielsweise kann in der "hintergrundunabhängigen" Theorie ein Nicht-Gauß'scher Fixpunkt existieren, obwohl die entsprechende gewöhnliche Quantentheorie keinen solchen entwickelt. Wir untersuchen die Bedeutung dieses universellen, rein kinematischen Effektes, indem wir den RG-Fluß der Quanten-Einstein-Gravitation (QEG) in einem "konform-reduzierten" Zusammenhang untersuchen, in dem wir nur den konformen Faktor der Metrik quantisieren. Alle anderen Freiheitsgrade der Metrik werden vernachlässigt. Die konforme Reduktion der Einstein-Hilbert-Trunkierung zeigt exakt dieselben qualitativen Eigenschaften wie in der vollen Einstein-Hilbert-Trunkierung. Insbesondere besitzt sie einen Nicht-Gauß'schen Fixpunkt, der notwendig ist, damit die Gravitation asymptotisch sicher ist. Ohne diese zusätzlichen Feldabhängigkeiten ist der RG-Fluß dieser Trunkierung der einer gewöhnlichen $phi^4$-Theorie. Die lokale Potentialnäherung für den konformen Faktor verallgemeinert den RG-Fluß in der Quantengravitation auf einen unendlich-dimensionalen Theorienraum. Auch hier finden wir sowohl einen Gauß'schen als auch einen Nicht-Gauß'schen Fixpunkt, was weitere Hinweise dafür liefert, daß die Quantengravitation asymptotisch sicher ist. Das Analogon der Metrik-Invarianten, die proportional zur dritten Potenz der Krümmung ist und die die störungstheoretische Renormierbarkeit zerstört, ist unproblematisch für die asymptotische Sicherheit der konform-reduzierten Theorie. Wir berechnen die Skalenfelder und -imensionen der beiden Fixpunkte explizit und diskutieren mögliche Einflüsse auf die Vorhersagekraft der Theorie. Da der RG-Fluß von der Topologie der zugrundeliegenden Raumzeit abhängt, diskutieren wir sowohl den flachen Raum als auch die Sphäre. Wir lösen die Flußgleichung für das Potential numerisch und erhalten Beispiele für RG-Trajektorien, die innerhalb der Ultraviolett-kritischen Mannigfaltigkeit des Nicht-Gauß'schen Fixpunktes liegen. Die Quantentheorien, die durch einige solcher Trajektorien definiert sind, zeigen einen Phasenübergang von der bekannten (Niederenergie-) Phase der Gravitation mit spontan gebrochener Diffeomorphismus-Invarianz zu einer neuen Phase von ungebrochener Diffeomorphismus-Invarianz. Diese Hochenergie-Phase ist durch einen verschwindenden Metrik-Erwartungswert charakterisiert.

A novel functional renormalization group framework for gauge theories and gravity

In this thesis we develop further the functional renormalization group (RG) approach to quantum field theory (QFT) based on the effective average action (EAA) and on the exact flow equation that it satisfies. The EAA is a generalization of the standard effective action that interpolates smoothly between the bare action for krightarrowinfty and the standard effective action rnfor krightarrow0. In this way, the problem of performing the functional integral is converted into the problem of integrating the exact flow of the EAA from the UV to the IR. The EAA formalism deals naturally with several different aspects of a QFT. One aspect is related to the discovery of non-Gaussian fixed points of the RG flow that can be used to construct continuum limits. In particular, the EAA framework is a useful setting to search for Asymptotically Safe theories, i.e. theories valid up to arbitrarily high energies. A second aspect in which the EAA reveals its usefulness are non-perturbative calculations. In fact, the exact flow that it satisfies is a valuable starting point for devising new approximation schemes. In the first part of this thesis we review and extend the formalism, in particular we derive the exact RG flow equation for the EAA and the related hierarchy of coupled flow equations for the proper-vertices. We show how standard perturbation theory emerges as a particular way to iteratively solve the flow equation, if the starting point is the bare action. Next, we explore both technical and conceptual issues by means of three different applications of the formalism, to QED, to general non-linear sigma models (NLsigmaM) and to matter fields on curved spacetimes. In the main part of this thesis we construct the EAA for non-abelian gauge theories and for quantum Einstein gravity (QEG), using the background field method to implement the coarse-graining procedure in a gauge invariant way. We propose a new truncation scheme where the EAA is expanded in powers of the curvature or field strength. Crucial to the practical use of this expansion is the development of new techniques to manage functional traces such as the algorithm proposed in this thesis. This allows to project the flow of all terms in the EAA which are analytic in the fields. As an application we show how the low energy effective action for quantum gravity emerges as the result of integrating the RG flow. In any treatment of theories with local symmetries that introduces a reference scale, the question of preserving gauge invariance along the flow emerges as predominant. In the EAA framework this problem is dealt with the use of the background field formalism. This comes at the cost of enlarging the theory space where the EAA lives to the space of functionals of both fluctuation and background fields. In this thesis, we study how the identities dictated by the symmetries are modified by the introduction of the cutoff and we study so called bimetric truncations of the EAA that contain both fluctuation and background couplings. In particular, we confirm the existence of a non-Gaussian fixed point for QEG, that is at the heart of the Asymptotic Safety scenario in quantum gravity; in the enlarged bimetric theory space where the running of the cosmological constant and of Newton's constant is influenced by fluctuation couplings.

Test der Speziellen Relativitätstheorie mittels Laserspektroskopie an relativistischen 7 Li +-Ionen am ESR

Die Invarianz physikalischer Gesetze unter Lorentztransformationen ist eines der fundamentalen Postulate der modernen Physik und alle Theorien der grundlegenden Wechselwirkungen sind in kovarianter Form formuliert. Obwohl die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) in einer Vielzahl von Experimenten mit hoher Genauigkeit überprüft und bestätigt wurde, sind aufgrund der weitreichenden Bedeutung dieses Postulats weitere verbesserte Tests von grundsätzlichem Interesse. Darüber hinaus weisen moderne Ansätze zur Vereinheitlichung der Gravitation mit den anderen Wechselwirkungen auf eine mögliche Verletzung der Lorentzinvarianz hin. In diesem Zusammenhang spielen Ives-Stilwell Experimente zum Test der Zeitdilatation in der SRT eine bedeutende Rolle. Dabei wird die hochauflösende Laserspektroskopie eingesetzt, um die Gültigkeit der relativistischen Dopplerformel – und damit des Zeitdilatationsfaktors γ – an relativistischen Teilchenstrahlen zu untersuchen. Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Ives-Stilwell Experiment an 7Li+-Ionen, die bei einer Geschwindigkeit von 34 % der Lichtgeschwindigkeit im Experimentierspeicherring (ESR) des GSI Helmholtzzentrums für Schwerionenforschung gespeichert waren, durchgeführt. Unter Verwendung des 1s2s3S1→ 1s2p3P2-Übergangs wurde sowohl Λ-Spektroskopie als auch Sättigungsspektroskopie betrieben. Durch die computergestützte Analyse des Fluoreszenznachweises und unter Verwendung optimierter Kantenfilter für den Nachweis konnte das Signal zu Rauschverhältnis entscheidend verbessert und unter Einsatz eines zusätzlichen Pumplasers erstmals ein Sättigungssignal beobachtet werden. Die Frequenzstabilität der beiden verwendeten Lasersysteme wurde mit Hilfe eines Frequenzkamms spezifiziert, um eine möglichst hohe Genauigkeit zu erreichen. Die aus den Strahlzeiten gewonnen Daten wurden im Rahmen der Robertson-Mansouri-Sexl-Testtheorie (RMS) und der Standard Model Extension (SME) interpretiert und entsprechende Obergrenzen für die relevanten Testparameter der jeweiligen Theorie bestimmt. Die Obergrenze für den Testparameter α der RMS-Theorie konnte gegenüber den früheren Messungen bei 6,4 % der Lichtgeschwindigkeit am Testspeicherring (TSR) des Max-Planck-Instituts für Kernphysik in Heidelberg um einen Faktor 4 verbessert werden.

Efficient subsequence alignment of time series

Zeitreihen sind allgegenwärtig. Die Erfassung und Verarbeitung kontinuierlich gemessener Daten ist in allen Bereichen der Naturwissenschaften, Medizin und Finanzwelt vertreten. Das enorme Anwachsen aufgezeichneter Datenmengen, sei es durch automatisierte Monitoring-Systeme oder integrierte Sensoren, bedarf außerordentlich schneller Algorithmen in Theorie und Praxis. Infolgedessen beschäftigt sich diese Arbeit mit der effizienten Berechnung von Teilsequenzalignments. Komplexe Algorithmen wie z.B. Anomaliedetektion, Motivfabfrage oder die unüberwachte Extraktion von prototypischen Bausteinen in Zeitreihen machen exzessiven Gebrauch von diesen Alignments. Darin begründet sich der Bedarf nach schnellen Implementierungen. Diese Arbeit untergliedert sich in drei Ansätze, die sich dieser Herausforderung widmen. Das umfasst vier Alignierungsalgorithmen und ihre Parallelisierung auf CUDA-fähiger Hardware, einen Algorithmus zur Segmentierung von Datenströmen und eine einheitliche Behandlung von Liegruppen-wertigen Zeitreihen.rnrnDer erste Beitrag ist eine vollständige CUDA-Portierung der UCR-Suite, die weltführende Implementierung von Teilsequenzalignierung. Das umfasst ein neues Berechnungsschema zur Ermittlung lokaler Alignierungsgüten unter Verwendung z-normierten euklidischen Abstands, welches auf jeder parallelen Hardware mit Unterstützung für schnelle Fouriertransformation einsetzbar ist. Des Weiteren geben wir eine SIMT-verträgliche Umsetzung der Lower-Bound-Kaskade der UCR-Suite zur effizienten Berechnung lokaler Alignierungsgüten unter Dynamic Time Warping an. Beide CUDA-Implementierungen ermöglichen eine um ein bis zwei Größenordnungen schnellere Berechnung als etablierte Methoden.rnrnAls zweites untersuchen wir zwei Linearzeit-Approximierungen für das elastische Alignment von Teilsequenzen. Auf der einen Seite behandeln wir ein SIMT-verträgliches Relaxierungschema für Greedy DTW und seine effiziente CUDA-Parallelisierung. Auf der anderen Seite führen wir ein neues lokales Abstandsmaß ein, den Gliding Elastic Match (GEM), welches mit der gleichen asymptotischen Zeitkomplexität wie Greedy DTW berechnet werden kann, jedoch eine vollständige Relaxierung der Penalty-Matrix bietet. Weitere Verbesserungen umfassen Invarianz gegen Trends auf der Messachse und uniforme Skalierung auf der Zeitachse. Des Weiteren wird eine Erweiterung von GEM zur Multi-Shape-Segmentierung diskutiert und auf Bewegungsdaten evaluiert. Beide CUDA-Parallelisierung verzeichnen Laufzeitverbesserungen um bis zu zwei Größenordnungen.rnrnDie Behandlung von Zeitreihen beschränkt sich in der Literatur in der Regel auf reellwertige Messdaten. Der dritte Beitrag umfasst eine einheitliche Methode zur Behandlung von Liegruppen-wertigen Zeitreihen. Darauf aufbauend werden Distanzmaße auf der Rotationsgruppe SO(3) und auf der euklidischen Gruppe SE(3) behandelt. Des Weiteren werden speichereffiziente Darstellungen und gruppenkompatible Erweiterungen elastischer Maße diskutiert.

Model Predictive Control for Vehicle Stabilization at the Limits of Handling

Recent developments in vehicle steering systems offer new opportunities to measure the steering torque and reliably estimate the vehicle sideslip and the tire-road friction coefficient. This paper presents an approach to vehicle stabilization that leverages these estimates to define state boundaries that exclude unstable vehicle dynamics and utilizes a model predictive envelope controller to bound the vehicle motion within this stable region of the state space. This approach provides a large operating region accessible by the driver and smooth interventions at the stability boundaries. Experimental results obtained with a steer-by-wire vehicle and a proof of envelope invariance demonstrate the efficacy of the envelope controller in controlling the vehicle at the limits of handling.

Isospectrality and Heat Content

We present examples of isospectral operators that do not have the same heat content. Several of these examples are planar polygons that are isospectral for the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions. These include examples with infinitely many components. Other planar examples have mixed Dirichlet and Neumann boundary conditions. We also consider Schrodinger operators acting in L-2[0,1] with Dirichlet boundary conditions, and show that an abundance of isospectral deformations do not preserve the heat content.

On supercurrent superfields and Fayet–Iliopoulos terms in N=1N=1 gauge theories

We revisit the supermultiplet structure of Noether currents for N=1 supersymmetric gauge theories. Using superfield identities and the field equations we show how to derive a superfield equation for the divergences of the Noether currents in terms of the supercurrent and anomaly superfields containing 16_B+16_F components. We refer to this as the natural supercurrent structure as it is invariant under all local symmetries of the theory. It corresponds to the S-multiplet of Komargodski and Seiberg. We clarify the on/off-shell nature of the currents appearing in this multiplet and we study in detail the effect of specific improvement transformations leading to 1) a Ferrara-Zumino multiplet and to 2) a multiplet containing the new improved energy-momentum tensor of Callan, Coleman and Jackiw. Our methods also apply to supersymmetric gauge theories with a Fayet-Iliopoulos term. We construct the natural supercurrent multiplet for such a theory and show how to improve this to a formally gauge-invariant Ferrara-Zumino multiplet by introducing a non-dynamical chiral superfield S to ensure superfield gauge invariance. Finally we study the coupling of this theory to supergravity and show that S remains non-dynamical if the theory is R-symmetric and that S becomes propagating if the theory is not R-symmetric, leading to non-minimal 16_B+16_F supergravity

Additive Hazards Models with Latent Treatment Effectiveness Lag Time

In many clinical trials to evaluate treatment efficacy, it is believed that there may exist latent treatment effectiveness lag times after which medical procedure or chemical compound would be in full effect. In this article, semiparametric regression models are proposed and studied to estimate the treatment effect accounting for such latent lag times. The new models take advantage of the invariance property of the additive hazards model in marginalizing over random effects, so parameters in the models are easy to be estimated and interpreted, while the flexibility without specifying baseline hazard function is kept. Monte Carlo simulation studies demonstrate the appropriateness of the proposed semiparametric estimation procedure. Data collected in the actual randomized clinical trial, which evaluates the effectiveness of biodegradable carmustine polymers for treatment of recurrent brain tumors, are analyzed.

The SU(3)-invariant sector of new maximal supergravity

We investigate the SU(3)-invariant sector of the one-parameter family of SO(8) gauged maximal supergravities that has been recently discovered. To this end, we construct the N=2 truncation of this theory and analyse its full vacuum structure. The number of critical point is doubled and includes new N=0 and N=1 branches. We numerically exhibit the parameter dependence of the location and cosmological constant of all extrema. Moreover, we provide their analytic expressions for cases of special interest. Finally, while the mass spectra are found to be parameter independent in most cases, we show that the novel non-supersymmetric branch with SU(3) invariance provides the first counterexample to this.

Psychoendocrine validation of a short measure for assessment of perceived stress management skills in different non-clinical populations

BACKGROUND: We investigated the psychometric properties of a short questionnaire for combined assessment of different perceived stress management skills in the general population and tested whether scores relate to physiological stress reactivity. METHODS: For psychometric evaluation, we determined the factor structure of the questionnaire and investigated its measurement invariance in the participant groups and over time in three different independent samples representing the general population (total N=332). Reliability was tested by estimating test-retest reliability, internal consistency, and item reliabilities. We examined convergent and criterion validity using selected criterion variables. For endocrine validation, 35 healthy non-smoking and medication-free men in a laboratory study and 35 male and female employees in a workplace study underwent an acute standardized psychosocial stress task. We assessed stress management skills and measured salivary cortisol before and several times up to 60 min (workplace study) and 120 min (laboratory study) after stress. Potential confounders were controlled. RESULTS: The factor structure of the questionnaire consists of five scales reflecting acceptably distinct stress management skills such as cognitive strategies, use of social support, relaxation strategies, anger regulation, and perception of bodily tension. This factor structure was stable across participant groups and over time. Internal consistencies, item reliabilities, and test-retest reliabilities met established statistical requirements. Convergent and criterion validity were also established. In both endocrine validation studies, higher stress management skills were independently associated with lower cortisol stress reactivity (p's<.029). CONCLUSIONS: Our findings suggest that the questionnaire has good psychometric properties and that it relates to subjective psychological and objective physiological stress indicators. Therefore, the instrument seems a suitable measure for differential assessment of stress management skills in the general population.

Konstruktion und erste Validierung eines Fragebogens zur umfassenden Erfassung von Achtsamkeit: Das Comprehensive Inventory of Mindfulness Experiences

In der vorliegenden Arbeit werden Entwicklung und Validierung eines Fragebogens zur umfassenden Erfassung der Achtsamkeit, des Comprehensive Inventory of Mindfulness Experiences (CHIME), beschrieben. An einer Allgemeinbevölkerungs-Stichprobe (N = 298) und einer Stichprobe von TeilnehmerInnen an MBSR-Kursen (N = 161) wurde die Faktorenstruktur des CHIME ermittelt und seine Reliabilität und Validität geprüft. Faktorenanalytische Verfahren ergaben eine achtfaktorielle Struktur. Die Struktur wurde in einer zusätzlichen konfirmatorischen Stichprobe (N = 202) überprüft. Der Fragebogen sowie seine Unterskalen weisen gute Reliabilitätswerte auf (interne Konsistenz und Retest-Reliabilität). Analysen zur Messinvarianz der einzelnen Items über Gruppen, die sich bezüglich Meditationserfahrung, Alter, Geschlecht und Symptombelastung unterschieden, zeigten keine systematischen Unterschiede im Verständnis der Items. Die Kennwerte zur Konstrukt-, Kriterium-, und inkrementellen Validität sowie zur Veränderungssensitivität waren alle mindestens zufriedenstellend. Mit dem CHIME steht somit ein Fragebogen mit guten psychometrischen Eigenschaften zur Selbsteinschätzung der Achtsamkeit zur Verfügung. Der CHIME basiert auf allen in den aktuellen Instrumenten enthaltenen Aspekten des Achtsamkeitskonstrukts.

Structural equation modeling of the medical outcome study: Short Form 36 (SF-36)

The factorial validity of the SF-36 was evaluated using confirmatory factor analysis (CFA) methods, structural equation modeling (SEM), and multigroup structural equation modeling (MSEM). First, the measurement and structural model of the hypothesized SF-36 was explicated. Second, the model was tested for the validity of a second-order factorial structure, upon evidence of model misfit, determined the best-fitting model, and tested the validity of the best-fitting model on a second random sample from the same population. Third, the best-fitting model was tested for invariance of the factorial structure across race, age, and educational subgroups using MSEM.^ The findings support the second-order factorial structure of the SF-36 as proposed by Ware and Sherbourne (1992). However, the results suggest that: (a) Mental Health and Physical Health covary; (b) general mental health cross-loads onto Physical Health; (c) general health perception loads onto Mental Health instead of Physical Health; (d) many of the error terms are correlated; and (e) the physical function scale is not reliable across these two samples. This hierarchical factor pattern was replicated across both samples of health care workers, suggesting that the post hoc model fitting was not data specific. Subgroup analysis suggests that the physical function scale is not reliable across the "age" or "education" subgroups and that the general mental health scale path from Mental Health is not reliable across the "white/nonwhite" or "education" subgroups.^ The importance of this study is in the use of SEM and MSEM in evaluating sample data from the use of the SF-36. These methods are uniquely suited to the analysis of latent variable structures and are widely used in other fields. The use of latent variable models for self reported outcome measures has become widespread, and should now be applied to medical outcomes research. Invariance testing is superior to mean scores or summary scores when evaluating differences between groups. From a practical, as well as, psychometric perspective, it seems imperative that construct validity research related to the SF-36 establish whether this same hierarchical structure and invariance holds for other populations.^ This project is presented as three articles to be submitted for publication. ^

Development and validation of a quantitative method to assess pedicle screw loosening in posterior spine instrumentation on plain radiographs.

PURPOSE Currently, the diagnosis of pedicle screw (PS) loosening is based on a subjectively assessed halo sign, that is, a radiolucent line around the implant wider than 1 mm in plain radiographs. We aimed at development and validation of a quantitative method to diagnose PS loosening on radiographs. METHODS Between 11/2004 and 1/2010 36 consecutive patients treated with thoraco-lumbar spine fusion with PS instrumentation without PS loosening were compared with 37 other patients who developed a clinically manifesting PS loosening. Three different angles were measured and compared regarding their capability to discriminate the loosened PS over the postoperative course. The inter-observer invariance was tested and a receiver operating characteristics curve analysis was performed. RESULTS The angle measured between the PS axis and the cranial endplate was significantly different between the early and all later postoperative images. The Spearman correlation coefficient for the measurements of two observers at each postoperative time point ranged between 0.89 at 2 weeks to 0.94 at 2 months and 1 year postoperative. The angle change of 1.9° between immediate postoperative and 6-month postoperative was 75% sensitive and 89% specific for the identification of loosened screws (AUC = 0.82). DISCUSSION The angle between the PS axis and the cranial endplate showed good ability to change in PS loosening. A change of this angle of at least 2° had a relatively high sensitivity and specificity to diagnose screw loosening.