Appearance of halos in Greenland

Obwohl Halo-Erscheinungen unter allen geographischen Breiten vorkommen, können sie doch als ein speziell polares Phänomen angesprochen werden, zumal ihre Häufigkeit im groben Durchschnitt von den Polen zum Äquator hin stetig abnimmt. Die größte Zahl von Halo-Tagen wird demnach in den arktischen und antarktischen Gebieten wahrgenommen, und das Maximum stellt nach R. Meyer die Zahl dar, welche 1911/12 von der Deutschen Antarktischen Expedition verzeichnet wurde. Es ist daher außerordentlich bedauerlich, daß systematische Halo Beobachtungen aus den Polargebieten so gut wie ganz fehlen, obwohl die Phänomene neuerdings an Interesse stark gewinnen. Die Meteorologischen Jahrbücher von Grönland (Det Danske Meteorologiske Aarbok, 2. Teil: Grönland) enthalten keinerlei Aufzeichnungen darüber, und man ist daher auf das naturgemäß immer lückenhafte Beobachtungsmaterial einzelner Expeditionen angewiesen, welche dort arbeiteten. Umso erfreulicher ist es, daß die groß angelegte "Deutsche Grönland-Expedition Alfred Wegener 1930/31" eingehende Beobachtungen angestellt hat, welche in Band IV, Teil 1 des Werkes "Wissenschaftliche Ergebnisse der Deutschen Grönland-Expedition Alfred Wegener 1929 und 1930/31" veröffentlicht sind. Es sei daher gestattet, im folgenden einen kurzen Überblick über diese Arbeiten zu geben.

Microflora from Molasse sediments in southern Germany

1. Polleninventar: Erstmals wurde der Sporomorpheninhalt der Süssbrackwassermolasse und der Oberen Süsswassermolasse Südbayerns einer umfassenden Sichtung unterzogen. Von den überprüften 92 Fundstellen erwiesen sich 55 als sporomorphenführend. Nur 15 davon waren so ergiebig, daß ihr Inhalt quantitativ erfaßt und als Grundlage für die Erstellung eines Diagramms herangezogen werden konnte. Dennoch weist der systematische Katalog 272 Formen auf. Dies ist eine im Vergleich mit anderen, in neuerer Zeit bearbeiteten neogenen Pollenfloren Mitteleuropas sehr große Zahl, wie folgende Angaben belegen: Niederrheinische Braunkohle 175 Arten, Braunkohle der Oberpfalz 138 Arten, subalpine Flözmolasse Bayerns 93 Arten und subalpine Molasse der Ostschweiz und der zentralen und westlichen Paratethys 219 Arten. Dieser Reichtum erklärt sich unschwer aus der Größe des Untersuchungsgebietes, das vom Allgäu im Westen bis an die Salzach im Osten reichte. Überwiegend gehören die nachgewiesenen Formen gutbekannten Arten bzw. Formenkreisen an. Deshalb wurde lediglich die Aufstellung von 2 neuen Gattungen, 19 neuen Arten sowie 5 Neukombinationen nötig. Neue Genera: Nr. (165) Ludwigiapollis Nr., (248) Caesalpiniaceaepollenites, 311 Neue Spezies: (039) Polypodiaceoisporltes subtriangularis, (046) P. pityogrammoides, (067) Perinomonoletes imperfectus, (124) Cycadopltes gemmatus, (125) C. concinus, (133) Lillacidites tener, (137) Nupharipollenites microechinatus, (150) Polyporopollenites nanus, (161) Porocolpopollenites subrotundus, (165) Ludwigiapollis labiatus, (169) Sporotrapoidites cucculatus, (190) Tricolpopollenites cribosus, (192) T. variabilis, (204) Tricolporopollenites pulcher, (210) T. operculiferus, (213) T. pseudomarcodurensis, (217) T. magnolaevigatus, (245) Umbelliferaepollenites achldorfensis, (248) Caesalpiniaceaepollenites antiquus Neukombinationen: (081) Pityosporites koraensis, (128) Magnoliaepollenites magnolioides, (130) M. graciliexinus, (168) Sporotrapoidites erdtmannii, (177) Chenopodipollis psilatoides. Für die meisten der vorgefundenen Sporomorphen sind die Lieferpflanzen bereits bekannt. Dennoch gingen parallel zur Bestimmung, d.h. der Zuordnung der Funde zu Gruppen des morphographischen Sporomorphensystems, die Bemühungen auch dahin, solche Lieferpflanzen, v.a. der selteneren oder neu gefundenen Sporomorphen, zu ermitteln; einige der neuen Arten sind in ihrer Verwandtschaft eindeutig, was durch die Benennung zum Ausdruck gebracht wird (s.o). Für die Mehrzahl der neuen Spezies und für viele bisher in ihrer Verwandtschaft unklare Formen ließ sich die botanische Deutung zumindest eingrenzen. Dies gelang für 148 Formen. Es handelt sich dabei teils um subtropisch-tropische Gewächse, teils aber auch um Pflanzen gemäßigter Klimata. Für genaue Zuweisungen sind jedoch umfangreiche Rezentvergleiche nötig, die einer eigenen Bearbeitung vorbehalten bleiben müssen. Auch einige als Sammelgruppen behandelte Formenkreise erfordern für eine Aufgliederung detailliertere Untersuchungen als sie in diesem Rahmen durchführbar waren. (z. B. Tricolpopollenites asper, T. sp. 2 u.a.). Andere Formen und Gattungen wiederum erwiesen sich dagegen als viel zahlreicher und leichter differenzierbar als bisher angenommen (z. B. Pinaceen, Magnoliaceen, Cyperaceen). In diesem Zusamenhang ist auch zu erwähnen, daß von Hemitrapa zwei Arten mit offensichtlich stratigraphischer Aussagekraft unterscheidbar sind; die Interpretation von Tricolporopol1enltes wackersdorfensis sensu MOHR & GREGOR (1984) als Gleditsia muß nach vorliegenden Erkenntnissen dagegen in Frage gestellt werden. Für 36 Formspezies blieb die Lieferpflanze völlig unbekannt oder es lassen sich höchstens vage Vermutungen anstellen. 2. Biostratigraphie: Fragen der Brauchbarkeit von Mikrofloren für die stratgraphische Gliederung der jüngsten Molassesedimente Südbayerns bildeten den zweiten Schwerpunkt vorliegender Bearbeitung. a) Reichweite: Die Fülle des gefundenen Sporomorphenmaterials brachte es mit sich, daß bei etlichen Formen eine weitere stratigraphische Reichweite als bisher angenommen festgestellt wurde. Zum Teil wurde diese Revision durch die Neugliederung des Paratethys-Miozäns nötig. b) Palynologische Gliederung: Im Laufe der Untersuchungen zeigte sich bald, daß allein auf der Basis der mikrofloristischen Bearbeitung kein von anderen Fossilresten unabhängiges stratigraphisches Gliederungsschema zu finden war. Weder die von anderen Autoren favoritisierte Leitformen-Methode, noch die Aufgliederung nach Klimaelementen ergab ein brauchbares Bild. Lediglich die bekannte generelle Abnahme der miozänen, paläotropischen und thermophilen Elemente und die Zunahme der pliozänen, arktoteriären und gemäßigten während des Neogens ließ sich deutlich ausmachen. Dagegen ermöglicht die Berücksichtigung des Sporomorpheninhalts eine Ergänzung und Deutung der vertebrat-stratigraphisch ausgeschiedenen Abfolgen. Voraussetzung ist die Möglichkeit einer Zuordnung zu einer natürlichen Art, Gattung oder wenigstens Familie und daraus ableitbar wiederum die Zuordnung zu einer oder mehreren Pflanzengesellschaften. Aufgeteilt nach Diversität, Dominanz und Verhältnis von 'Feuchtpflanzen' bzw. autochthonen Gemeinschaften zu mesophilen Phanerophyten bzw. allochthonen Gemeinschaften lassen sich in Südbayern fünf Pollenbilder erkennen, die mit den MN-Einheiten der Zoostratigraphie in Beziehung gebracht werden können. Die Pollenbilder 1 und 2, ungefähr entsprechend den Säugereinheiten 4b und 5, dokumentieren gattungsreiche, polydominante Mikrofloren, deren Lieferpflanzen vor allem verschiedenen Naß- und Feuchtgesellschaften angehören. Dementprechend sind Pteridaceen, Schizaeaceen, Cyperaceen und Poaceen relativ häufig. Das Pollenbild 1 (Langenau und Rauscheröd) zeichnet sich durch eine gewisse Artenarmut aus, wohingegen im Pollenbild 2 (Hitzhofen und Rittsteig) die Diversität zunimmt und Palmenpollen neben anderen mesophilen Akzessorien eine merkliche Rolle spielt. Bemerkenswert ist in den Entnahmeprofilen das Vorkommen kohliger Sedimente. Bezeichnend für Sporomorphenbild 3 sind oligodominante Mikrofloren, zusammengesetzt aus Elementen artenarmer Au- und Sumpfwälder (Taxodiaceen, Cyperaceen) sowie mesophiler 'Pionierwälder' (Pinaceen, Leguminosen). Fehlende Kohlebildung und das Zurücktreten mesophiler, d. h. allochthoner Lieferpflanzen sind weitere Charakteristika. Dieses Sporomorphenbild mit den Fundpunkten Gallenbach und Unterneul enspricht ungefähr der Säugereinheit MN 6. Die beiden stratigraphisch jüngsten Pollendiagramme 4 und 5 setzen sich deutlich von dem vorhergehenden ab. Belegt sind nun wiederum gattungsreiche, polydominante Pflanzenge seIl schaften feuchter, aber nicht nasser Biotope, in denen es ebenfalls mancherorts zur Kohlebildung kam. Gegenüber den Sporomorphenbildern und 2 ist der Anteil mesophiler Lieferpflanzen deutlich erhöht auf Kosten der Feuchtelemente. Letzteres gilt vor allem für das Sporomorphenbild 5 (Leonberg), in dem Fagaceen Pollen (Quercus, Fagus) vorherrscht. sporomorphenbild 4 entspricht annähernd MN 8 mit den Fundpunkten Hassenhausen und Achldorf, während Leonberg, nahe Marktl gelegen, MN 9 zugehört. Auf dem Umweg über diese an der Säugetierstratigraphie 'geeichten' Mikrofloren gelingt es, stratigraphisch unsichere Fundpunkte, wenn sie nur genügend formen- und individuenreich sind (Burtenbach, Lerchenberg, Wemding), einzuordnen. Auf diese Weise ergibt sich die in Diagramm 10 dargestellte Reihung vom Liegenden zum Hangenden. Dürftige Sporomorphenfloren oder Floren, die ausschließlich autochthone Feuchtelemente zeigen, können pollenstratigraphisch nicht sicher angesprochen werden, weil ihr Pollendiagramm undeutlich bleiben muß. Entsprechend der anerkannten Unterstellung, daß Phytostratigraphie zugleich Klimastratigraphie ist, läßt die dargestellte, im Grunde auf der Ausscheidung verschiedener Ukotypen basierende Gliederung sich auch paläoklimatisch interpretieren: Danach ist das verarmte Sporomorphenbild 3 in Südbayern als Ausdruck des vegetationsgeschichtlichen Pessimums anzusehen. Da die nachgewiesenen Sippen noch höhere Wärmeansprüche besitzen, ist nicht ein Temperaturrückgang, sondern ein Absinken der Niederschlagsmenge als begrenzender Faktor am wahrscheinlichsten und auf diese Weise das Ausbleiben von Pollen mesophiler Phanerophyten des Hinterlandes einleuchtend. 3. Paläogeographie: Bei dem Versuch, mit benachbarten Gebieten stratigraphische Beziehungen herzustellen, ergab sich, daß dies zwar über eine kürzere Entfernung recht gut gelingt, daß aber vor allem zu den Mikrofloren der niederrheinischen Braunkohle ein signifikanter Unterschied besteht: In Süddeutschland lassen die Pollendiagramme auf eine raschere Veränderung in der Zusammensetzung der Wälder schließen. Mit anderen Worten: altersgleiche Mikrofloren in Nordwestdeutschland täuschen ein höheres Alter vor. Erst im Obersarmat ähneln sich die jeweiligen Sporomorphenbilder. Damit erklärt sich auch, daß frühere Bearbeiter Schwierigkeiten hatten, mikrofloristische Befunde aus Süd- und Nordwestdeutschland miteinander zu korrelieren. Als Ursache für dieses überraschende Phänomen einer mittelmiozänen Diagrammverschiebung wird die stärkere, sprich länger andauernde maritime Beeinflussung des Niederrheingebietes angesehen.

Distribution of diatoms in surface sediments and some limnological characteristics of studied lakes in the Siberian arctic

The investigation of the species composition and ecology of diatoms of modern bottom sediments in water bodies of arctic polygonal tundra in three subregions of North Yakutiya has been carried out. As a result, 161 taxons of diatoms were determined; the determinant role of the depth, conductivity, pH of the water, and geographic latitude in their distribution was confirmed, and two complexes of species with respect to the leading abiotic factors were distinguished. The diatoms of the first complex prefer shallow water bodies of high latitudes with neutral and slightly alkaline water and relatively high conductivity. The second complex is confined to the water bodies of lower latitudes with small conductivity, as well as neutral and slightly acidic water.

Diatom deposits in the ostpreußischen Haffe

Als man nach dem ersten Weltkrieg im verkleinerten Deutschland nach der Möglichkeit von Neulandgewinnung suchte, dachte man auch an eineTrockenlegung der ostpreußischen Haffe. Aus diesem Anlaß wurden umfangreiche Bohrungen ausgeführt, um ein möglichst genaues Bild vom Untergrunde der Haffe zu bekommen. Auf Veranlassung der Preußischen Geologischen Landesanstalt wurde ich mit der Untersuchung der Diatomeen in den Bohrproben beauftragt. Die Arbeit wurde 1934 begonnen und Ende 1937 wurde der letzte Arbeitsbericht abgeliefert. Die beabsichtigte Veröffentlichung ist bisher unterblieben, weil die Druckvorlagen später verloren gegangen sind. Seitdem sind über die Haffuntersuchungen mehrere Teilergebnisse veröffentlicht worden, von denen hier schon wegen der Terminologie die pollenanalytischen Arbeiten von L. HEIN (1941) und HUGO GROSS (1941) erwähnt seien, auf die im Abschnitt Il 2e näher eingegangen wird. Bei der geologischen Auswertung war Zurückhaltung geboten; denn es wäre gewagt, allein aus der Perspektive der Diatomeenforschung endgültige Aussagen machen zu wollen. Darum habe ich mich bemüht, das Material so weit aufzuschließen, daß es Geologen später auch bei veränderter Fragestellung auswerten können. "Die Theorien wechseln, aber die Tatsachen bleiben." Der Initiative des Herrn Prof. Dr. K. GRIPP und der finanziellen Hilfe der Deutschen Forschungsgemeinschaft ist es zu verdanken, daß die vorliegende Arbeit im Druck erscheinen kann. Zusammenfassung 1. Nur in den alluvialen Schichten des Kurischen Haffs wurden Diatomeen gefunden. 2. Die Diatomeenflora des Kurischen Haffs besteht zur Hauptsache aus Süßwasserformen. 3. Salzwasserformen finden sich in allen Schichten verstreut unter der Süßwasserflora. Wenn sie auch nach Zahl der Arten in manchen Proben einen erheblichen Prozentsatz der Flora ausmachen, so ist doch die Zahl der Individuen stets so gering, daß man nirgends von einer Brackwasserflora sprechen kann. 4. Die Süßwasserflora besteht in den unteren Schichten vorwiegend aus Grundformen; und zwar machen die epiphytischen Bewohner flacher Sumpfgewässer einen großen Teil der Flora aus. 5. In einzelnen Bohrungen kommt in den untersten alluvialen Schichten eine Grundflora mit zahlreichen Mastogloien vor. Dies sind die ältesten diatomeenführenden Schichten, entstanden in isolierten Sumpfgewässern. 6. Die übrigen Schichten mit überwiegender Grundflora sind vermutlich Ablagerungen der Ancyluszeit. 7. Die oberen Schichten, in denen die Planktondiatomeen überwiegen, dürften größtenteils der Litorina-Transgressionszeit angehören, jedoch ist der Transgressions-Kontakt nicht klar zu erkennen. 8. Das Ende der Litorinazeit ist noch weniger erkennbar, da eine grundsätzliche Veränderung der Flora nach oben nicht zu beobachten ist. 9. Die ostbaltischen Charakterformen sind in allen Schichten vertreten.

Sedimentology, biogeochemistry stable isotopes, pollen, plant macrofossils, and diatoms from two sediments cores from the northern Yukon permafrost peatlands (Canada)

Ice-wedge polygon (IWP) mires in the Arctic and Subarctic are extremely vulnerable to climatic and environmental change. We present the results of a multidisciplinary paleoenvironmental study on IWPs in the northern Yukon, Canada. High-resolution laboratory analyses were carried out on a permafrost core and the overlying seasonally thawed (active) layer, from a low-centered IWP located in a drained lake basin on Herschel Island. In relation to 14 Accelerator Mass Spectrometry (AMS) radiocarbon dates spanning the last 5000 years, we report sedimentary data including grain size distribution and biogeochemical parameters (organic carbon, nitrogen, C/N ratio, d13C), stable water isotopes (d18O, dD), as well as fossil pollen, plant macrofossil and diatom assemblages. Three sediment units (SUs) correspond to the main stages of deposition (1) in a thermokarst lake (SU1: 4950 to 3950 cal yrs BP), (2) during transition from lacustrine to palustrine conditions after lake drainage (SU2: 3950 to 3120 cal yrs BP), and (3) in palustrine conditions in the IWP field that developed after drainage (SU3: 3120 cal yrs BP to AD 2012). The lacustrine phase (pre 3950 cal yrs BP) is characterized by planktonic-benthic and pioneer diatoms species indicating circumneutral waters, and very few plant macrofossils. The pollen record has captured a regional signal of relatively stable vegetation composition and climate for the lacustrine stage of the record until 3950 cal yrs BP. Palustrine conditions with benthic and acidophilic species characterize the peaty shallow-water environments of the low-centered IWP. The transition from lacustrine to palustrine conditions was accompanied by acidification and rapid revegetation of the lake bottom within about 100 years. Since the palustrine phase we consider the pollen record as a local vegetation proxy dominated by the plant communities growing in the IWP. Ice-wedge cracking in water-saturated sediments started immediately after lake drainage at about 3950 cal yrs BP and led to the formation of an IWP mire. Permafrost aggradation through downward closed-system freezing of the lake talik is indicated by the stable water isotope record. The originally submerged IWP center underwent gradual drying during the past 2000 years. This study highlights the sensitivity of permafrost landscapes to climate and environmental change throughout the Holocene.

Reduced order models for industrial thermo-fluid problems

A new method is presented to generate reduced order models (ROMs) in Fluid Dynamics problems of industrial interest. The method is based on the expansion of the flow variables in a Proper Orthogonal Decomposition (POD) basis, calculated from a limited number of snapshots, which are obtained via Computational Fluid Dynamics (CFD). Then, the POD-mode amplitudes are calculated as minimizers of a properly defined overall residual of the equations and boundary conditions. The method includes various ingredients that are new in this field. The residual can be calculated using only a limited number of points in the flow field, which can be scattered either all over the whole computational domain or over a smaller projection window. The resulting ROM is both computationally efficient(reconstructed flow fields require, in cases that do not present shock waves, less than 1 % of the time needed to compute a full CFD solution) and flexible(the projection window can avoid regions of large localized CFD errors).Also, for problems related with aerodynamics, POD modes are obtained from a set of snapshots calculated by a CFD method based on the compressible Navier Stokes equations and a turbulence model (which further more includes some unphysical stabilizing terms that are included for purely numerical reasons), but projection onto the POD manifold is made using the inviscid Euler equations, which makes the method independent of the CFD scheme. In addition, shock waves are treated specifically in the POD description, to avoid the need of using a too large number of snapshots. Various definitions of the residual are also discussed, along with the number and distribution of snapshots, the number of retained modes, and the effect of CFD errors. The method is checked and discussed on several test problems that describe (i) heat transfer in the recirculation region downstream of a backwards facing step, (ii) the flow past a two-dimensional airfoil in both the subsonic and transonic regimes, and (iii) the flow past a three-dimensional horizontal tail plane. The method is both efficient and numerically robust in the sense that the computational effort is quite small compared to CFD and results are both reasonably accurate and largely insensitive to the definition of the residual, to CFD errors, and to the CFD method itself, which may contain artificial stabilizing terms. Thus, the method is amenable for practical engineering applications. Resumen Se presenta un nuevo método para generar modelos de orden reducido (ROMs) aplicado a problemas fluidodinámicos de interés industrial. El nuevo método se basa en la expansión de las variables fluidas en una base POD, calculada a partir de un cierto número de snapshots, los cuales se han obtenido gracias a simulaciones numéricas (CFD). A continuación, las amplitudes de los modos POD se calculan minimizando un residual global adecuadamente definido que combina las ecuaciones y las condiciones de contorno. El método incluye varios ingredientes que son nuevos en este campo de estudio. El residual puede calcularse utilizando únicamente un número limitado de puntos del campo fluido. Estos puntos puede encontrarse dispersos a lo largo del dominio computacional completo o sobre una ventana de proyección. El modelo ROM obtenido es tanto computacionalmente eficiente (en aquellos casos que no presentan ondas de choque reconstruir los campos fluidos requiere menos del 1% del tiempo necesario para calcular una solución CFD) como flexible (la ventana de proyección puede escogerse de forma que evite contener regiones con errores en la solución CFD localizados y grandes). Además, en problemas aerodinámicos, los modos POD se obtienen de un conjunto de snapshots calculados utilizando un código CFD basado en la versión compresible de las ecuaciones de Navier Stokes y un modelo de turbulencia (el cual puede incluir algunos términos estabilizadores sin sentido físico que se añaden por razones puramente numéricas), aunque la proyección en la variedad POD se hace utilizando las ecuaciones de Euler, lo que hace al método independiente del esquema utilizado en el código CFD. Además, las ondas de choque se tratan específicamente en la descripción POD para evitar la necesidad de utilizar un número demasiado grande de snapshots. Varias definiciones del residual se discuten, así como el número y distribución de los snapshots,el número de modos retenidos y el efecto de los errores debidos al CFD. El método se comprueba y discute para varios problemas de evaluación que describen (i) la transferencia de calor en la región de recirculación aguas abajo de un escalón, (ii) el flujo alrededor de un perfil bidimensional en regímenes subsónico y transónico y (iii) el flujo alrededor de un estabilizador horizontal tridimensional. El método es tanto eficiente como numéricamente robusto en el sentido de que el esfuerzo computacional es muy pequeño comparado con el requerido por el CFD y los resultados son razonablemente precisos y muy insensibles a la definición del residual, los errores debidos al CFD y al método CFD en sí mismo, el cual puede contener términos estabilizadores artificiales. Por lo tanto, el método puede utilizarse en aplicaciones prácticas de ingeniería.

Examples of PDEs all whose points are characteristic

Let π : FM ! M be the bundle of linear frames of a manifold M. A basis Lijk , j < k, of diffeomorphism invariant Lagrangians on J1 (FM) was determined in [J. Muñoz Masqué, M. E. Rosado, Invariant variational problems on linear frame bundles, J. Phys. A35 (2002) 2013-2036]. The notion of a characteristic hypersurface for an arbitrary first-order PDE system on an ar- bitrary bred manifold π : P → M, is introduced and for the systems dened by the Euler-Lagrange equations of Lijk every hypersurface is shown to be characteristic. The Euler-Lagrange equations of the natural basis of Lagrangian densities Lijk on the bundle of linear frames of a manifold M which are invariant under diffeomorphisms, are shown to be an underdetermined PDEs systems such that every hypersurface of M is characteristic for such equations. This explains why these systems cannot be written in the Cauchy-Kowaleska form, although they are known to be formally integrable by using the tools of geometric theory of partial differential equations, see [J. Muñoz Masqué, M. E. Rosado, Integrability of the eld equations of invariant variational problems on linear frame bundles, J. Geom. Phys. 49 (2004), 119-155]

The estimation of truncation error by tau-estimation revisited

The aim of this paper was to accurately estimate the local truncation error of partial differential equations, that are numerically solved using a finite difference or finite volume approach on structured and unstructured meshes. In this work, we approximated the local truncation error using the @t-estimation procedure, which aims to compare the residuals on a sequence of grids with different spacing. First, we focused the analysis on one-dimensional scalar linear and non-linear test cases to examine the accuracy of the estimation of the truncation error for both finite difference and finite volume approaches on different grid topologies. Then, we extended the analysis to two-dimensional problems: first on linear and non-linear scalar equations and finally on the Euler equations. We demonstrated that this approach yields a highly accurate estimation of the truncation error if some conditions are fulfilled. These conditions are related to the accuracy of the restriction operators, the choice of the boundary conditions, the distortion of the grids and the magnitude of the iteration error.

Numerical Error Prediction and its applications in CFD using tau-estimation

Nowadays, Computational Fluid Dynamics (CFD) solvers are widely used within the industry to model fluid flow phenomenons. Several fluid flow model equations have been employed in the last decades to simulate and predict forces acting, for example, on different aircraft configurations. Computational time and accuracy are strongly dependent on the fluid flow model equation and the spatial dimension of the problem considered. While simple models based on perfect flows, like panel methods or potential flow models can be very fast to solve, they usually suffer from a poor accuracy in order to simulate real flows (transonic, viscous). On the other hand, more complex models such as the full Navier- Stokes equations provide high fidelity predictions but at a much higher computational cost. Thus, a good compromise between accuracy and computational time has to be fixed for engineering applications. A discretisation technique widely used within the industry is the so-called Finite Volume approach on unstructured meshes. This technique spatially discretises the flow motion equations onto a set of elements which form a mesh, a discrete representation of the continuous domain. Using this approach, for a given flow model equation, the accuracy and computational time mainly depend on the distribution of nodes forming the mesh. Therefore, a good compromise between accuracy and computational time might be obtained by carefully defining the mesh. However, defining an optimal mesh for complex flows and geometries requires a very high level expertize in fluid mechanics and numerical analysis, and in most cases a simple guess of regions of the computational domain which might affect the most the accuracy is impossible. Thus, it is desirable to have an automatized remeshing tool, which is more flexible with unstructured meshes than its structured counterpart. However, adaptive methods currently in use still have an opened question: how to efficiently drive the adaptation ? Pioneering sensors based on flow features generally suffer from a lack of reliability, so in the last decade more effort has been made in developing numerical error-based sensors, like for instance the adjoint-based adaptation sensors. While very efficient at adapting meshes for a given functional output, the latter method is very expensive as it requires to solve a dual set of equations and computes the sensor on an embedded mesh. Therefore, it would be desirable to develop a more affordable numerical error estimation method. The current work aims at estimating the truncation error, which arises when discretising a partial differential equation. These are the higher order terms neglected in the construction of the numerical scheme. The truncation error provides very useful information as it is strongly related to the flow model equation and its discretisation. On one hand, it is a very reliable measure of the quality of the mesh, therefore very useful in order to drive a mesh adaptation procedure. On the other hand, it is strongly linked to the flow model equation, so that a careful estimation actually gives information on how well a given equation is solved, which may be useful in the context of _ -extrapolation or zonal modelling. The following work is organized as follows: Chap. 1 contains a short review of mesh adaptation techniques as well as numerical error prediction. In the first section, Sec. 1.1, the basic refinement strategies are reviewed and the main contribution to structured and unstructured mesh adaptation are presented. Sec. 1.2 introduces the definitions of errors encountered when solving Computational Fluid Dynamics problems and reviews the most common approaches to predict them. Chap. 2 is devoted to the mathematical formulation of truncation error estimation in the context of finite volume methodology, as well as a complete verification procedure. Several features are studied, such as the influence of grid non-uniformities, non-linearity, boundary conditions and non-converged numerical solutions. This verification part has been submitted and accepted for publication in the Journal of Computational Physics. Chap. 3 presents a mesh adaptation algorithm based on truncation error estimates and compares the results to a feature-based and an adjoint-based sensor (in collaboration with Jorge Ponsín, INTA). Two- and three-dimensional cases relevant for validation in the aeronautical industry are considered. This part has been submitted and accepted in the AIAA Journal. An extension to Reynolds Averaged Navier- Stokes equations is also included, where _ -estimation-based mesh adaptation and _ -extrapolation are applied to viscous wing profiles. The latter has been submitted in the Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. Keywords: mesh adaptation, numerical error prediction, finite volume Hoy en día, la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es ampliamente utilizada dentro de la industria para obtener información sobre fenómenos fluidos. La Dinámica de Fluidos Computacional considera distintas modelizaciones de las ecuaciones fluidas (Potencial, Euler, Navier-Stokes, etc) para simular y predecir las fuerzas que actúan, por ejemplo, sobre una configuración de aeronave. El tiempo de cálculo y la precisión en la solución depende en gran medida de los modelos utilizados, así como de la dimensión espacial del problema considerado. Mientras que modelos simples basados en flujos perfectos, como modelos de flujos potenciales, se pueden resolver rápidamente, por lo general aducen de una baja precisión a la hora de simular flujos reales (viscosos, transónicos, etc). Por otro lado, modelos más complejos tales como el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes proporcionan predicciones de alta fidelidad, a expensas de un coste computacional mucho más elevado. Por lo tanto, en términos de aplicaciones de ingeniería se debe fijar un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Una técnica de discretización ampliamente utilizada en la industria es el método de los Volúmenes Finitos en mallas no estructuradas. Esta técnica discretiza espacialmente las ecuaciones del movimiento del flujo sobre un conjunto de elementos que forman una malla, una representación discreta del dominio continuo. Utilizando este enfoque, para una ecuación de flujo dado, la precisión y el tiempo computacional dependen principalmente de la distribución de los nodos que forman la malla. Por consiguiente, un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo se podría obtener definiendo cuidadosamente la malla, concentrando sus elementos en aquellas zonas donde sea estrictamente necesario. Sin embargo, la definición de una malla óptima para corrientes y geometrías complejas requiere un nivel muy alto de experiencia en la mecánica de fluidos y el análisis numérico, así como un conocimiento previo de la solución. Aspecto que en la mayoría de los casos no está disponible. Por tanto, es deseable tener una herramienta que permita adaptar los elementos de malla de forma automática, acorde a la solución fluida (remallado). Esta herramienta es generalmente más flexible en mallas no estructuradas que con su homóloga estructurada. No obstante, los métodos de adaptación actualmente en uso todavía dejan una pregunta abierta: cómo conducir de manera eficiente la adaptación. Sensores pioneros basados en las características del flujo en general, adolecen de una falta de fiabilidad, por lo que en la última década se han realizado grandes esfuerzos en el desarrollo numérico de sensores basados en el error, como por ejemplo los sensores basados en el adjunto. A pesar de ser muy eficientes en la adaptación de mallas para un determinado funcional, este último método resulta muy costoso, pues requiere resolver un doble conjunto de ecuaciones: la solución y su adjunta. Por tanto, es deseable desarrollar un método numérico de estimación de error más asequible. El presente trabajo tiene como objetivo estimar el error local de truncación, que aparece cuando se discretiza una ecuación en derivadas parciales. Estos son los términos de orden superior olvidados en la construcción del esquema numérico. El error de truncación proporciona una información muy útil sobre la solución: es una medida muy fiable de la calidad de la malla, obteniendo información que permite llevar a cabo un procedimiento de adaptación de malla. Está fuertemente relacionado al modelo matemático fluido, de modo que una estimación precisa garantiza la idoneidad de dicho modelo en un campo fluido, lo que puede ser útil en el contexto de modelado zonal. Por último, permite mejorar la precisión de la solución resolviendo un nuevo sistema donde el error local actúa como término fuente (_ -extrapolación). El presenta trabajo se organiza de la siguiente manera: Cap. 1 contiene una breve reseña de las técnicas de adaptación de malla, así como de los métodos de predicción de los errores numéricos. En la primera sección, Sec. 1.1, se examinan las estrategias básicas de refinamiento y se presenta la principal contribución a la adaptación de malla estructurada y no estructurada. Sec 1.2 introduce las definiciones de los errores encontrados en la resolución de problemas de Dinámica Computacional de Fluidos y se examinan los enfoques más comunes para predecirlos. Cap. 2 está dedicado a la formulación matemática de la estimación del error de truncación en el contexto de la metodología de Volúmenes Finitos, así como a un procedimiento de verificación completo. Se estudian varias características que influyen en su estimación: la influencia de la falta de uniformidad de la malla, el efecto de las no linealidades del modelo matemático, diferentes condiciones de contorno y soluciones numéricas no convergidas. Esta parte de verificación ha sido presentada y aceptada para su publicación en el Journal of Computational Physics. Cap. 3 presenta un algoritmo de adaptación de malla basado en la estimación del error de truncación y compara los resultados con sensores de featured-based y adjointbased (en colaboración con Jorge Ponsín del INTA). Se consideran casos en dos y tres dimensiones, relevantes para la validación en la industria aeronáutica. Este trabajo ha sido presentado y aceptado en el AIAA Journal. También se incluye una extensión de estos métodos a las ecuaciones RANS (Reynolds Average Navier- Stokes), en donde adaptación de malla basada en _ y _ -extrapolación son aplicados a perfiles con viscosidad de alas. Este último trabajo se ha presentado en los Actas de la Institución de Ingenieros Mecánicos, Parte G: Journal of Aerospace Engineering. Palabras clave: adaptación de malla, predicción del error numérico, volúmenes finitos

Diccionario biográfico de matemáticos

Este Diccionario Biográfico de Matemáticos incluye más de 2040 reseñas de matemáticos, entre las que hay unas 280 de españoles y 36 de mujeres (Agnesi, Blum, Byron, Friedman, Hipatia, Robinson, Scott, etc.), de las que 11 son españolas (Casamayor, Sánchez Naranjo, Sanz-Solé, etc.). Se ha obtenido la mayor parte de las informaciones por medio de los libros recogidos en el apéndice “Bibliografía consultada”; otra parte, de determinadas obras matemáticas de los autores reseñados (estas obras no están incluidas en el citado apéndice, lo están en las correspondientes reseñas de sus autores). Las obras más consultadas han sido las de Boyer, Cajori, Kline, Martinón, Peralta, Rey Pastor y Babini, Wieleitner, las Enciclopedias Espasa, Británica, Larousse, Universalis y Wikipedia. Entre las reseñas incluidas, destacan las siguientes, en orden alfabético: Al-Khuwairizmi, Apolonio, Arquímedes, Jacob y Johann Bernoulli, Brouwer, Cantor, Cauchy, Cayley, Descartes, Diofanto, Euclides, Euler, Fermat, Fourier, Galileo, Gauss, Hilbert, Lagrange, Laplace, Leibniz, Monge, Newton, Pappus, Pascal, Pitágoras, Poincaré, Ptolomeo, Riemann, Weierstrass, etc. Entre los matemáticos españoles destacan las de Echegaray, Etayo, Puig Adam, Rey Pastor, Reyes Prósper, Terradas (de quien Einstein dijo: “Es uno de los seis primeros cerebros mundiales de su tiempo y uno de los pocos que pueden comprender hoy en día la teoría de la relatividad”), Torre Argaiz, Torres Quevedo, los Torroja, Tosca, etc. Se han incluido varias referencias de matemáticos nacidos en la segunda mitad del siglo XX. Entre ellos descuellan nombres como Perelmán o Wiles. Pero para la mayor parte de ellos sería conveniente un mayor distanciamiento en el tiempo para poder dar una opinión más objetiva sobre su obra. Las reseñas no son exhaustivas. Si a algún lector le interesa profundizar en la obra de un determinado matemático, puede utilizar con provecho la bibliografía incluida, o también las obras recogidas en su reseña. En cada reseña se ha seguido la secuencia: nombre, fechas de nacimiento y muerte, profesión, nacionalidad, breve bosquejo de su vida y exposición de su obra. En algunos casos, pocos, no se ha podido encontrar el nombre completo. Cuando sólo existe el año de nacimiento, se indica con la abreviatura “n.”, y si sólo se conoce el año de la muerte, con la abreviatura “m.”. Si las fechas de nacimiento y muerte son sólo aproximadas, se utiliza la abreviatura “h.” –hacia–, abreviatura que también se utiliza cuando sólo se conoce que vivió en una determinada época. Esta utilización es, entonces, similar a la abreviatura clásica “fl.” –floreció–. En algunos casos no se ha podido incluir el lugar de nacimiento del personaje o su nacionalidad. No todos los personajes son matemáticos en sentido estricto, aunque todos ellos han realizado importantes trabajos de índole matemática. Los hay astrónomos como, por ejemplo, Brahe, Copérnico, Laplace; físicos como Dirac, Einstein, Palacios; ingenieros como La Cierva, Shannon, Stoker, Torres Quevedo (muchos matemáticos, considerados primordialmente como tales, se formaron como ingenieros, como Abel Transon, Bombelli, Cauchy, Poincaré); geólogos, cristalógrafos y mineralogistas como Barlow, Buerger, Fedorov; médicos y fisiólogos como Budan, Cardano, Helmholtz, Recorde; naturalistas y biólogos como Bertalanfly, Buffon, Candolle; anatomistas y biomecánicos como Dempster, Seluyanov; economistas como Black, Scholes; estadísticos como Akaike, Fisher; meteorólogos y climatólogos como Budyko, Richardson; filósofos como Platón, Aristóteles, Kant; religiosos y teólogos como Berkeley, Santo Tomás; historiadores como Cajori, Eneström; lingüistas como Chomsky, Grassmann; psicólogos y pedagogos como Brousseau, Fishbeim, Piaget; lógicos como Boole, Robinson; abogados y juristas como Averroes, Fantet, Schweikart; escritores como Aristófanes, Torres de Villarroel, Voltaire; arquitectos como Le Corbusier, Moneo, Utzon; pintores como Durero, Escher, Leonardo da Vinci (pintor, arquitecto, científico, ingeniero, escritor, lingüista, botánico, zoólogo, anatomista, geólogo, músico, escultor, inventor, ¿qué es lo que 6 no fue?); compositores y musicólogos como Gugler, Rameau; políticos como Alfonso X, los Banu Musa, los Médicis; militares y marinos como Alcalá Galiano, Carnot, Ibáñez, Jonquières, Poncelet, Ulloa; autodidactos como Fermat, Simpson; con oficios diversos como Alcega (sastre), Argand (contable), Bosse (grabador), Bürgi (relojero), Dase (calculista), Jamnitzer (orfebre), Richter (instrumentista), etc. También hay personajes de ficción como Sancho Panza (siendo gobernador de la ínsula Barataria, se le planteó a Sancho una paradoja que podría haber sido formulada por Lewis Carroll; para resolverla, Sancho aplicó su sentido de la bondad) y Timeo (Timeo de Locri, interlocutor principal de Platón en el diálogo Timeo). Se ha incluido en un apéndice una extensa “Tabla Cronológica”, donde en columnas contiguas están todos los matemáticos del Diccionario, las principales obras matemáticas (lo que puede representar un esbozo de la historia de la evolución da las matemáticas) y los principales acontecimientos históricos que sirven para situar la época en que aquéllos vivieron y éstas se publicaron. Cada matemático se sitúa en el año de su nacimiento, exacto o aproximado; si no se dispone de este dato, en el año de su muerte, exacto o aproximado; si no se dispone de ninguna de estas fechas, en el año aproximado de su florecimiento. Si sólo se dispone de un periodo de tiempo más o menos concreto, el personaje se clasifica en el año más representativo de dicho periodo: por ejemplo, en el año 250 si se sabe que vivió en el siglo III, o en el año -300 si se sabe que vivió hacia los siglos III y IV a.C. En el apéndice “Algunos de los problemas y conjeturas expuestos en el cuerpo del Diccionario”, se ha resumido la situación actual de algunos de dichos problemas y conjeturas. También se han incluido los problemas que Hilbert planteó en 1900, los expuestos por Smale en 1997, y los llamados “problemas del milenio” (2000). No se estudian con detalle, sólo se indica someramente de qué tratan. Esta segunda edición del Diccionario Biográfico de Matemáticos tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Reduced order modeling of three dimensional external aerodynamic flows

A method is presented to construct computationally efficient reduced-order models (ROMs) of three-dimensional aerodynamic flows around commercial aircraft components. The method is based on the proper orthogonal decomposition (POD) of a set of steady snapshots, which are calculated using an industrial solver based on some Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equations. The POD-mode amplitudes are calculated by minimizing a residual defined from the Euler equations, even though the snapshots themselves are calculated from viscous equations. This makes the ROM independent of the peculiarities of the solver used to calculate the snapshots. Also, both the POD modes and the residual are calculated using points in the computational mesh that are concentrated in a close vicinity of the aircraft, which constitute a much smaller number than the total number of mesh points. Despite these simplifications, the method provides quite good approximations of the flow variables distributions in the whole computational domain, including the boundary layer attached to the aircraft surface and the wake. Thus, the method is both robust and computationally efficient, which is checked considering the aerodynamic flow around a horizontal tail plane, in the transonic range 0.4?Mach number?0.8, ?3°?angle of attack?3°.

Algoritmos de Planificación y Seguimiento de Trayectorias para Robots Agrícolas

La base para realizar cualquier tarea agrícola mediante robots, es la planificación y seguimiento de rutas o trayectorias. Así, el objetivo de esta investigación es desarrollar e implementar algoritmos de seguimiento y planificación (global y local) de trayectorias de robots agrícolas. La planificación global se realizó mediante el algoritmo A* aplicado sobre mapas de cultivo y la planificación local se realizó aplicando A* sobre un mapa 2D obtenido a partir de imágenes 3D de los obstáculos encontrados en el camino. En cuanto el seguimiento de trayectorias, esta se realizó implementando una aproximación numérica de la trayectoria mediante el método de Euler. Los parámetros correspondientes a la dinámica del controlador de la trayectoria del robot fueron obtenidos mediante algoritmos genéticos. El mapa 3D fue generado a partir del sensor Kinect de Microsoft y sus datos procesados usando Matlab 2010b. Los resultados preliminares muestran que es posible implementar estos algoritmos en pequeños robots diseñados para cultivos hilerados. Proveyendo así, una metodología robusta que permite seguir las rutas asignadas con errores inferiores a RMSE=0.1m en trayectorias de 30m.

Wheel-Rail Contact Forces in High-Speed Simply Supported Bridges at Resonance

The response of high-speed bridges at resonance, particularly under flexural vibrations, constitutes a subject of research for many scientists and engineers at the moment. The topic is of great interest because, as a matter of fact, such kind of behaviour is not unlikely to happen due to the elevated operating speeds of modern rains, which in many cases are equal to or even exceed 300 km/h ( [1,2]). The present paper addresses the subject of the evolution of the wheel-rail contact forces during resonance situations in simply supported bridges. Based on a dimensionless formulation of the equations of motion presented in [4], very similar to the one introduced by Klasztorny and Langer in [3], a parametric study is conducted and the contact forces in realistic situations analysed in detail. The effects of rail and wheel irregularities are not included in the model. The bridge is idealised as an Euler-Bernoulli beam, while the train is simulated by a system consisting of rigid bodies, springs and dampers. The situations such that a severe reduction of the contact force could take place are identified and compared with typical situations in actual bridges. To this end, the simply supported bridge is excited at resonace by means of a theoretical train consisting of 15 equidistant axles. The mechanical characteristics of all axles (unsprung mass, semi-sprung mass, and primary suspension system) are identical. This theoretical train permits the identification of the key parameters having an influence on the wheel-rail contact forces. In addition, a real case of a 17.5 m bridges traversed by the Eurostar train is analysed and checked against the theoretical results. The influence of three fundamental parameters is investigated in great detail: a) the ratio of the fundamental frequency of the bridge and natural frequency of the primary suspension of the vehicle; b) the ratio of the total mass of the bridge and the semi-sprung mass of the vehicle and c) the ratio between the length of the bridge and the characteristic distance between consecutive axles. The main conclusions derived from the investigation are: The wheel-rail contact forces undergo oscillations during the passage of the axles over the bridge. During resonance, these oscillations are more severe for the rear wheels than for the front ones. If denotes the span of a simply supported bridge, and the characteristic distance between consecutive groups of loads, the lower the value of , the greater the oscillations of the contact forces at resonance. For or greater, no likelihood of loss of wheel-rail contact has been detected. The ratio between the frequency of the primary suspension of the vehicle and the fundamental frequency of the bridge is denoted by (frequency ratio), and the ratio of the semi-sprung mass of the vehicle (mass of the bogie) and the total mass of the bridge is denoted by (mass ratio). For any given frequency ratio, the greater the mass ratio, the greater the oscillations of the contact forces at resonance. The oscillations of the contact forces at resonance, and therefore the likelihood of loss of wheel-rail contact, present a minimum for approximately between 0.5 and 1. For lower or higher values of the frequency ratio the oscillations of the contact forces increase. Neglecting the possible effects of torsional vibrations, the metal or composite bridges with a low linear mass have been found to be the ones where the contact forces may suffer the most severe oscillations. If single-track, simply supported, composite or metal bridges were used in high-speed lines, and damping ratios below 1% were expected, the minimum contact forces at resonance could drop to dangerous values. Nevertheless, this kind of structures is very unusual in modern high-speed railway lines.

Topology of a percolating soil pore network.

A connectivity function defined by the 3D-Euler number, is a topological indicator and can be related to hydraulic properties (Vogel and Roth, 2001). This study aims to develop connectivity Euler indexes as indicators of the ability of soils for fluid percolation. The starting point was a 3D grey image acquired by X-ray computed tomography of a soil at bulk density of 1.2 mg cm-3. This image was used in the simulation of 40000 particles following a directed random walk algorithms with 7 binarization thresholds. These data consisted of 7 files containing the simulated end points of the 40000 random walks, obtained in Ruiz-Ramos et al. (2010). MATLAB software was used for computing the frequency matrix of the number of particles arriving at every end point of the random walks and their 3D representation.

Fuzzy Optimal Control for Double Inverted Pendulum

In this paper a fuzzy optimal control for stabilizing an upright position a double inverted pendulum (DIP) is developed and compared. Modeling is based on Euler-Lagrange equations. This results in a complicated nonlinear fast reaction, unstable multivariable system. Firstly, the mathematical models of double pendulum system are presented. The weight variable fuzzy input is gained by combining the fuzzy control theory with the optimal control theory. Simulation results show that the controller, which the upper pendulum is considered as main control variable, has high accuracy, quick convergence speed and higher precision.