Geodetic strain rate and seismicity rates along the Apennines

Gli Appennini sono una regione tettonicamente attiva che è stata luogo di forti terremoti storici in passato, tra i quali il recente L’Aquila (2009) e le sequenze di Amatrice-Visso-Norcia (2016-2017). Una densità di stazioni GPS sempre maggiore permette di stimare il tasso di deformazione orizzontale con più risoluzione spaziale che in passato. In questa tesi studio la correlazione tra tassi di deformazione geodetica orizzontale e tassi di sismicità negli Appennini, esaminando possibili implicazioni per valutazioni del potenziale sismogenico. Uso un nuovo dataset di velocità GPS analizzando lo stato di deformazione attraverso il calcolo dello strain rate geodetico. Per questo calcolo utilizzo tre algoritmi, tra quelli presenti in letteratura scientifica, e discuto punti di forza e limitazioni di ciascuno. Seleziono poi una mappa di strain rate tra le altre e sviluppo un’analisi seguendo l’approccio di uno studio recente per investigare la relazione tra tassi di sismicità e tassi di deformazione lungo la catena Appenninica. Per farlo, verifico se le ipotesi che sostengono l’approccio sono verificate. Calcolo la sismicità di background a partire da un nuovo catalogo sismico per l’Italia e testo se gli eventi indipendenti seguono un processo di Poisson nel tempo. Infine, divido la regione di studio in aree a diversa deformazione sulla base dei tassi di deformazionee analizzado la distribuzione della sismicità di background in questi eventi e analizzando la relazione tra tassi di deformazione e tassi sismicità. Mostro che vi è una relazione è approssimativamente lineare ma con una dipendenza importante dalla risoluzione della mappa di strain rate. Descrivo poi alcune implicazioni che questa relazione avrebbe su stime di due quantità che concorrono a definire il potenziale sismogenico analizzando quali sono i parametri all’interno dell’approccio che possono influenzare maggiormente dette stime.

Effetto di starter autoctoni sulla qualità e la sicurezza di salami tradizionali spagnoli

Il lavoro svolto in questa tesi aveva l’obiettivo di valutare il potenziale tecnologico e bioprotettivo di ceppi di batteri lattici (LAB) isolati da salami tradizionali spagnoli. In particolare due ceppi (Lactiplantibacillus paraplantarum BPF2 e Pediococcus acidilactici ST6) che avevano dimostrato buone performance in vitro sono stati utilizzati, da soli o in miscela, come colture starter per la produzione salami e i prodotti ottenuti sono stati confrontati con un controllo a fermentazione spontanea ed un prodotto addizionato di uno starter commerciale contenente LAB e stafilococchi. Per quanto riguarda gli aspetti tecnologici, il pH ha mostrato cinetiche di acidificazione simili in tutti i prodotti, mentre il calo peso era più lento nel controllo. A livello microbiologico, i campioni addizionati di colture starter hanno mostrato carichi di LAB molto più elevati già al tempo zero, senza differenze significative in relazione al ceppo utilizzato. Enterobatteri e lieviti hanno mostrato andamenti simili in tutti i campioni. L’utilizzo di colture starter ha invece avuto un impatto rilevante sul contenuto di ammine biogene, con valori totali doppi nel campione ottenuto con fermentazione spontanea, e sul profilo in metaboliti volatili (soprattutto a carico di composti derivanti dall’acido piruvico). L’aspetto più rilevante di questa tesi è stato ottenuto nel challenge test, utilizzando come microrganismo target Listeria monocytogenes (inoculo 3 log ufc/g): infatti, nel controllo e nei campioni contenenti starter commerciale, L. monocytogenes era in grado di crescere fino a valori superiori a 5.7 log ufc/g, mentre i ceppi BPF2 e ST6 hanno determinato una riduzione del suo carico cellulare (2.4 log ufc/g). Questo conferma quindi le grandi potenzialità anti-listeria dei due ceppi testati e la loro attitudine ad essere utilizzati, oltre che come starter per i salami, anche come colture bioprotettive con lo specifico compito di contrastare lo sviluppo di L. monocytogenes.

Studio sul rilascio di metalli da PET nell'acqua minerale naturale dopo stoccaggio ed esposizione a raggi UV

La tesi sperimentale svolta presso IZSLER (Istituto Zooprofilattico Sperimentale della Lombardia e dell’Emilia Romagna) tratta la migrazione di sostanze dai MOCA (Materiali ed Oggetti a Contatto con gli Alimenti) in materiale plastico agli alimenti, in un’ottica di sicurezza alimentare. In particolare, ci si è concentrati sul rilascio di metalli e semimetalli (rispettivamente 17 e 2) nell’acqua minerale naturale confezionata in bottiglie in PET (Polietilene Tereftalato). Si sono presi in considerazione 14 marchi commerciali di acqua. In particolare, si sono studiate le variabili tempo e radiazione solare per comprendere se queste avessero effetto sul rilascio di tali metalli e semimetalli e in che misura potessero influenzarlo. Due gruppi di bottiglie, ciascuno composto dagli stessi marchi commerciali di acqua minerale naturale, sono stati posizionati e stoccati per un periodo di 8 mesi in differenti condizioni. Un gruppo è stato collocato in un armadio, al buio a temperatura ambiente, mentre l’altro è stato posizionato in ambiente esterno, esposto ai raggi UV e alle temperature ambientali. Le analisi, eseguite mediante strumentazione ICP-MS (Inductively Coupled Plasma-Mass Spectrometry), sono state svolte direttamente sull’acqua imbottigliata, all'inizio e al termine del periodo di stoccaggio, per entrambi i gruppi di campioni. È stato valutato il rilascio, per singolo elemento e per marchio commerciale, considerando le due differenti modalità di conservazione (buio e luce). I risultati ottenuti sono stati confrontati con i Limiti di Migrazione Specifica (LMS) indicata dalla normativa (Reg. (UE) 10/2011 e successive modifiche) per comprendere se i campioni analizzati risultassero conformi o meno, e sono stati commentati anche in relazione a quanto noto dalla letteratura scientifica. Un focus specifico è stato dedicato al caso dell’antimonio.

Vincoli sulla storia di espansione dell’Universo tramite cronometri cosmici nella survey VANDELS

Nel presente lavoro di tesi viene selezionato e analizzato un campione di galassie passive estratte dalla survey VANDELS, con cui condurre uno studio cosmologico basato sul metodo dei cronometri cosmici. Tale metodo rappresenta una sonda cosmologica non standard, che consente di misurare il parametro di Hubble in maniera indipendente dalla cosmologia valutando l’invecchiamento di una popolazione di galassie molto massive e in evoluzione passiva in un dato intervallo di redshift. Per applicare il metodo viene selezionato un campione di cronometri cosmici incrociando diversi criteri complementari, sia fotometrici che spettroscopici, tali da minimizzare la contaminazione da formazione stellare attiva. Il campione ottenuto ha ⟨log(M⋆/M⊙)⟩=10.86±0.03, ⟨log(sSFR/yr−1)⟩=-11.9±0.1 e ⟨EW[OII]⟩=3.3±0.2 Å. Dallo studio delle proprietà spettroscopiche, in particolare degli indici sensibili all’età, esso mostra un progressivo invecchiamento al diminuire del redshift ed evidenza di mass-downsizing. Per la stima delle età si adotta la tecnica del full-spectral fitting, sia sugli spettri che sulla fotometria disponibili, utilizzando il codice Bagpipes. Dai risultati del fit emerge che le galassie individuate hanno, come atteso, metallicità mediamente sotto-solari (⟨Z/Z⊙⟩=0.44±0.01), bassa estinzione da polvere (⟨AV,dust⟩=0.43±0.02 mag) e una fase di formazione stellare breve (⟨τ⟩=0.28±0.02 Gyr). A partire da questi viene costruita la relazione età-redshift mediana per il campione finale di 39 galassie, esplorandone la robustezza con diverse assunzioni di prior e binnaggio. Fittata con un modello fΛCDM, essa permette di ricavare una stima per la costante di Hubble pari a H0 = 67^+14_−15 km/s/Mpc. Infine, con la stessa relazione si applica il metodo dei cronometri cosmici, ottenendo una nuova stima del parametro di Hubble, H(z=1.26) = 135±62 km/s/Mpc. Nell’errore si è tenuto conto anche degli effetti sistematici introdotti dalla scelta del binning e della SFH nel modello di fit.

Analisi integrata di dati SAR e mareografici per lo studio dell’evoluzione di grandi masse di ghiaccio nell’ambito dei cambiamenti climatici: il caso del ghiacciaio Harald Moltke (Groenlandia).

Il progetto di tesi, inserito nel contesto degli studi sugli effetti dei cambiamenti climatici, si basa sull’utilizzo di dati radar derivanti dalla piattaforma satellitare Sentinel-1 (missione spaziale dell’Agenzia Spaziale Europea, inserita all’interno del progetto Copernicus) e mareografici, e ha l’obiettivo di verificare (e quindi validare) l’affidabilità dei dati Sentinel-1 per il monitoraggio della velocità e delle dinamiche di scioglimento del ghiacciaio Harald Moltke (Groenlandia) e la relazione con i fenomeni di distaccamento del suo fronte (eventi di “ice-calving”). Il monitoraggio del ghiacciaio e lo studio di questi ultimi eventi sono tra le tematiche legate al cambiamento climatico toccate dal progetto MACMAP (“A Multidisciplinary Analysis of Climate change indicators in the Mediterranean And Polar regions”, PI. A. Guarnieri, INGV) finanziate dell’istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia. Per ottenere i campi di velocità del ghiacciaio sono stati utilizzati due dataset di immagini satellitari SAR (Sentinel-1) e, questi, elaborati con tecnica Offset tracking: il primo elaborato dal programma PROMICE e il secondo processato appositamente per questo lavoro con il tool SNAP (SentiNel Applications Platform, tool opensource creato dall’Agenzia Spaziale Europea, ESA). Per relazionare i fenomeni di calving con l’andamento della velocità del ghiacciaio sono stati integrati dati mareografici forniti dall’istituto INGV.

Interdipendenza regionale: un nuovo modello valutativo-interpretativo. Le relazioni tra anca e cingolo pelvico--revisione sistematica della letteratura

Obiettivo: valutare l’effetto del tilt pelvico rispetto all’antiversione del collo femorale, all’antiversione dell’acetabolo e all’adattamento dell’anca nei tre piani dello spazio secondo il concetto dell’interdipendenza regionale. Metodi: si sono scelti gli studi conformi con il P.E.O di ricerca: Popolazione = tutti, Esposizione = modificazioni del tilt pelvico, Outcome = aumento/diminuzione dell’antiversione dell’acetabolo, del collo femorale e del rom dell’anca nei tre piani dello spazio. Risultati: otto studi sono stati suddivisi in tre gruppi: Il primo gruppo permette di osservare l’effetto del tilt pelvico rispetto all’antiversione dell’acetabolo e alla mobilità dell’anca, facendo emergere che la retroversione del bacino aumenta l’antiversione acetabolare e l’estensione dell’anca. Nel secondo gruppo è stato evidenziato che l’aumento dell’antiversione femorale porta ad una rotazione interna dell’anca più pronunciata durante il cammino, ad una diminuzione dei bracci di leva abduttivi e ad un aumento delle forze di contatto. Il terzo gruppo di studio non ha riportato nessuna relazione tra antiversione femorale e acetabolare nei soggetti affetti da coxartrosi. D’altro canto, è possibile che la correlazione ricercata non sia stata trovata proprio perché il campione esaminato in questo studio presentava coxartrosi, elemento che potrebbe essere espressione di un non corretto adattamento tra anca e bacino. Conclusioni: la retroversione del bacino aumenta l’antiversione acetabolare e l’estensione dell’anca; l'aumento dell'antiversione del collo femorale è comunemente associato ad una maggiore rotazione interna dell'anca sia in stazione eretta che durante l'andatura, agendo come strategia compensativa per la diminuzione dei bracci di leva dei muscoli abduttori dell'anca. Non ci sono elementi per trarre conclusioni sulla relazione tra il grado di versione del bacino, l’antiversione del collo femorale e la mobilità dell’anca nel piano orizzontale e frontale.

Telemonitoraggio dei dispositivi cardiaci impiantabili per la predizione dello scompenso

L'insufficienza cardiaca è una delle malattie cardiovascolari più comuni, nonché quella con maggiori tassi di riospedalizzazione. Nonostante numerosi pazienti siano sottoposti a impianto di defibrillatori cardiaci, come pacemaker e ICD, questo non è sufficiente a diminuire i casi di ricovero. L'innovazione tecnologica dei dispositivi impiantabili li ha resi compatibili con l'utilizzo del monitoraggio remoto che avviene attraverso la trasmissione di un enorme quantità di dati eterogenei, noti come Big Data. Questi offrono la possibilità di rilevare numerosi parametri da cui è possibile valutare il funzionamento del dispositivo e implementare algoritmi di medicina predittiva. In questo elaborato sono analizzati quattro casi studio (cardioMEMS, TRIAGE-HF, SELENE HF, multiSENSE), con lo scopo di confrontare gli algoritmi predittivi in essi sviluppati. Da questi studi, condotti su un insieme ristretto di campioni, è emerso che lo scompenso è predetto correttamente, ma con una previsione di riospedalizzazione a seguito di intervento che differisce in ogni studio clinico. Nello studio MultiSENSE, l'algoritmo ha previsto il 70% delle ospedalizzazioni, con un tempo medio di rilevamento di 34 giorni e 1,47 allarmi inspiegabili per anno-paziente. Questo rispetto al 65,5% e a un tempo medio di 42 giorni e rispetto a 0,63 allarmi inspiegabili per anno-paziente, nel SELENE HF. Nel caso del Triage-HF il tasso di ospedalizzazione è dello 0,2% per anno-paziente, in quanto lo studio è basato sull'associazione tra l'algoritmo e i sintomi che caratterizzano lo scompenso. Al contrario degli altri studi, lo studio cardioMEMS si è occupato di sviluppare una nuova tecnologia: un dispositivo wireless impiantabile; infatti, risulta l'unico studio con un monitoraggio remoto invasivo. Considerando la presenza di numerosi gradi di peggioramento dello scompenso e di differenti dispositivi impiantabili cardiaci è difficile creare un unico algoritmo che includa tutte le tipologie di pazienti.

Il modello di oscillatore armonico come caso di studio per mostrare il ruolo della matematica nella fisica: anchor equations ed epistemic games come strumenti di analisi di libri di testo e tutorial

Nel modo in cui oggigiorno viene intrapresa la ricerca, l’interdisciplinarità assume una posizione di sempre maggior rilievo in pressoché ogni ambito del sapere. Questo è particolarmente evidente nel campo delle discipline STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria, Matematica), considerando che i problemi a cui esse fanno fronte (si pensi agli studi sul cambiamento climatico o agli avanzamenti nel campo dell’intelligenza artificiale) richiedono la collaborazione ed integrazione di discipline diverse. Anche nella ricerca educativa, l’interdisciplinarità ha acquisito negli ultimi anni una notevole rilevanza ed è stata oggetto di riflessioni teoriche e di valutazioni sulle pratiche didattiche. Nell’ampio contesto di questo dibattito, questa tesi si focalizza sull’analisi dell’interdisciplinarità tra fisica e matematica, ma ancora più nel dettaglio sul ruolo che la matematica ha nei modelli fisici. L’aspetto che si vuole sottolineare è l’esigenza di superare una concezione banale e semplicistica, sebbene diffusa, per la quale la matematica avrebbe una funzione strumentale rispetto alla fisica, a favore invece di una riflessione che metta in luce il ruolo strutturale della formalizzazione matematica per l’avanzamento della conoscenza in fisica. Per fare ciò, si prende in esame il caso di studio dell’oscillatore armonico attraverso due lenti diverse che mettono in luce altrettanti temi. La prima, quella dell’anchor equation, aiuterà a cogliere gli aspetti fondamentali del ruolo strutturale della matematica nella modellizzazione dell’oscillatore armonico. La seconda, quella degli epistemic games, verrà utilizzata per indagare materiale didattico, libri di testo e tutorial, per comprendere come diverse tipologie di risorse possano condurre gli studenti ad intendere in modi diversi la relazione di interdisciplinarità tra fisica e matematica in questo contesto.

Progetto di recupero e rifunzionalizzazione dell'ex idroscalo di Pavia

La tesi ha come oggetto di studio l’ex idroscalo di Pavia, realizzato nel 1926 parallelamente alla prima linea aerea commerciale italiana: la Torino-Trieste operata dalla S.I.S.A. L’edificio venne concepito come un’opera infrastrutturale, lontana da pretese di bellezza formale. Se da un lato, la sua monumentalità è esaltata dalla struttura intelaiata in calcestruzzo armato, dall’altro, la mano artistica di Giuseppe Pagano si palesa nell’armonia estetica che tenta di aggiungere valori ulteriori rispetto a quelli dell’edilizia industriale. Il lavoro di ricerca tratta: il riconoscimento dell’architetto in relazione al periodo storico, evidenziando le influenze artistiche che hanno caratterizzato l’idroscalo; lo studio dedicato alla famiglia Cosulich che commissionò i lavori e di come questa abbia condizionato le scelte progettuali; l’analisi del cantiere, degli elementi tecnico-costruttivi e dei caratteri ornamentali; la descrizione della storia recente dell’edificio. L’ex idroscalo oggi permane in uno stato di totale abbandono. L’esigenza del suo recupero nasce dalla volontà di ridare luce ad un’opera che per troppi anni è rimasta nascosta ed isolata, incapace di manifestare il suo stile e la sua storia. La proposta progettuale verte al recupero dell’edificio attraverso delle scelte conservative con l’obiettivo di non snaturare l’immagine storica. L’idea è quella di ridare all’idroscalo la sua forma originale mettendo in risalto, in chiave moderna, alcuni elementi caratteristici eliminati dal degrado. All’interno si propone una riconversione degli spazi tramite l’inserimento di volumi disposti in direzione degli assi principali. All’esterno l’edificio dialoga in maniera diretta con il contesto naturalistico del Ticino attraverso scelte progettuali finalizzate alla valorizzazione del paesaggio. La nuova destinazione funzionale sarà rivolta all’intera comunità pavese, con l’ottica di un utilizzo quotidiano volto ad attività sociali, culturali e commerciali.

Effetto della sabbiatura sul comportamento a fatica della lega AlSi10Mg prodotta con Laser Powder Bed Fusion e trattata termicamente

La tesi in oggetto ha lo scopo di determinare l’effetto della sabbiatura sul comportamento a fatica della lega AlSi10Mg prodotta mediante Laser Powder Bed Fusion e trattata termicamente. I parametri di processo e di trattamento termico (T5 e T6) sono stati precedentemente ottimizzati. Al fine di determinare l’effetto della sabbiatura su topografia superficiale e microstruttura dei campioni, si sono condotte molteplici analisi avvalendosi di strumenti quali profilometria, microscopia ottica ed in scansione, analisi di tensioni residue con diffrazione a raggi X e prove di durezza. Attraverso prove di fatica per flessione rotante, eseguite secondo il metodo Stair-Case per la determinazione della resistenza a fatica, e successiva caratterizzazione delle superfici di frattura si vuole correlare il difetto killer, ossia quello responsabile del cedimento per fatica, alle caratteristiche morfologiche e microstrutturali. Il difetto killer viene caratterizzato in termini di dimensione e distanza dalla superficie e per mostrare la relazione fra la dimensione del difetto killer e la resistenza a fatica si adotta il diagramma di Kitagawa-Takahashi con modellazione di Murakami ed EL Haddad. Si è evidenziato che tutti i difetti killer sono riconducibili a lack-of-fusion con dimensione superiore ai 100 μm ad una profondità compresa fra i 150 e i 200 μm, indipendentemente dal trattamento termico o meccanico applicato. In termini di fatica si osserva che il trattamento T6 conferisce al materiale migliori proprietà rispetto a quello T5. Il processo di sabbiatura, confrontato con quello di lucidatura superficiale, ha portato a miglioramenti in termini di durezza e tensioni residue di compressione, ma si è rivelato quasi ininfluente sulla resistenza a fatica. Sulla base di quanto sopra, si conferma la possibilità di applicazione della sabbiatura in ambito industriale a componenti meccanici, anche in sostituzione della lucidatura, ottenendo un beneficio anche economico.

Stereo matching su GPU

La Stereo Vision è un popolare argomento di ricerca nel campo della Visione Artificiale; esso consiste nell’usare due immagini di una stessa scena,prodotte da due fotocamere diverse, per estrarre informazioni in 3D. L’idea di base della Stereo Vision è la simulazione della visione binoculare umana:le due fotocamere sono disposte in orizzontale per fungere da “occhi” che guardano la scena in 3D. Confrontando le due immagini ottenute, si possono ottenere informazioni riguardo alle posizioni degli oggetti della scena.In questa relazione presenteremo un algoritmo di Stereo Vision: si tratta di un algoritmo parallelo che ha come obiettivo di tracciare le linee di livello di un area geografica. L’algoritmo in origine era stato implementato per la Connection Machine CM-2, un supercomputer sviluppato negli anni 80, ed era espresso in *Lisp, un linguaggio derivato dal Lisp e ideato per la macchina stessa. Questa relazione tratta anche la traduzione e l’implementazione dell’algoritmo in CUDA, ovvero un’architettura hardware per l’elaborazione pa- rallela sviluppata da NVIDIA, che consente di eseguire codice parallelo su GPU. Si darà inoltre uno sguardo alle difficoltà che sono state riscontrate nella traduzione da *Lisp a CUDA.

Equazione del Calore su SU(2)

La tesi riguarda l'equazione del calore sul gruppo classico SU(2), e la risoluzione di un problema di Cauchy associato all'equazione. Per trattare tale argomento viene introdotta la teoria delle rappresentazioni di gruppi di Lie compatti, che crea un collegamento fra il gruppo e gli automorfismi di uno spazio vettoriale. Concetti di base su questa teoria saranno di fondamentale importanza per l'elaborato, come ad esempio il Lemma di Schur e le relazioni di ortogonalità. Tale problema viene inoltre risolto grazie a teoremi dati dall'analisi armonica astratta, che riguardano trasformate di Fourier di funzioni definite su gruppi di Lie compatti. Esse agiscono sul duale di Pontryagin, l'insieme delle classi di equivalenza di rappresentazioni irriducibili, secondo la relazione di essere isomorfe. Sui gruppi di Lie compatti il duale di Pontryagin è discreto. SU(2) verrà rappresentato sugli spazi di polinomi omogenei complessi in due variabili. Nella tesi viene mostrato che le rappresentazioni di questo tipo costituiscono tutto il duale di Pontryagin di SU(2).

Analisi della rappresentazione della rabbia in Italia e Cina tramite Perfetti sconosciuti e Kill mobile

Questa tesi si propone di confrontare e analizzare il modo in cui le persone di diverse culture esprimono e manifestano la loro rabbia. Per farlo, sono stati presi in considerazione due film (uno il remake dell'altro): Perfetti sconosciuti (2016) e Kill mobile (2018). Per capire meglio cos'è la rabbia e come si manifesta, sono stati analizzati molti studi relativi alle emozioni, per poi concentrarsi esclusivamente sulla rabbia; come influenza e modifica la mimica, le azioni e il modo di parlare. Sono state poi analizzate le diverse rappresentazioni ed espressioni della rabbia nelle due culture studiate (Italia e Cina). Dopo aver esaminato la trama e i personaggi dei due film, gli stessi sono stati messi a confronto per trovare eventuali analogie o differenze che potessero essere rilevanti ai fini di questo lavoro. In seguito, sono state individuate tutte le scene in cui era presente la rabbia (sia implicita che espressa), prima in Perfetti sconosciuti e poi in Kill mobile, per trovare gli episodi che condividono lo stesso antecedente e confrontarli. Per farlo, sono state create delle tabelle secondo il modello di script emotivo di Varriano e Zuccheri, contenente tutti gli aspetti rilevanti di ogni episodio: antecedente, relazione tra i personaggi, orientamento degli stessi tra loro, espressioni verbali e non verbali, segnali paralinguistici e linguistici (quando presenti). Nonostante le numerose differenze individuate, sia tra i film che tra le culture, è stato possibile confermare che le emozioni, e soprattutto la rabbia, condividono espressioni, azioni e manifestazioni simili, se non identiche.

Insiemi convessi e funzioni convesse in R^n

In questa tesi abbiamo voluto studiare alcune delle proprietà e caratterizzazioni di questa classe di insiemi e di funzioni, nonchè alcune loro possibili applicazioni. Nel primo capitolo vengono analizzati gli insiemi convessi in R^n con le loro proprietà; se ne osserva la relazione con gli iperpiani e con l’inviluppo convesso dell’insieme stesso. Infine abbiamo studiato come la funzione distanza da un insieme caratterizzi gli insiemi convessi. Nel secondo capitolo abbiamo guardato invece le funzioni convesse, osservando alcuni esempi, per poi focalizzarci sulle proprietà generali e diverse possibili caratterizzazioni. In particolare abbiamo osservato come le cosiddette funzioni lisce si relazionano alla convessità. Nella sezione sulla dualità convessa abbiamo infine esaminato il caso di funzioni con codominio R esteso per studiare funzioni convesse semicontinue inferiormente, fino ad arrivare alla dualità. Nel terzo capitolo, vediamo una delle tante possibili applicazioni della teoria convessa, la teoria dei giochi. L’ultimo capitolo è molto breve e non vuole entrare nel merito di questa importante area della matematica, ma vuole solo far “vedere all’opera” alcune delle proprietà della teoria convessa precedentemente esposta.

Analisi del metodo SIAD per il PageRank

In questo lavoro di tesi si analizzerà un metodo per risolvere il problema del PageRank alternativo rispetto al tradizionale metodo delle potenze. Verso la fine degli anni '90, con l’avvento del World Wide Web, fu necessario sviluppare degli algoritmi di classificazione in grado di ordinare i siti web in base alla loro rilevanza. Davanti a questa sfida i due matematici A.N.Langville e C.D.Meyer svilupparono il metodo SIAD, "special iterative aggregation/disaggregation method". Lo scopo di questa tesi è in primo luogo di ricostruire il metodo SIAD e analizzarne le proprietà. Seguendo le analisi in un articolo di I.C.Ipsen e S.Kirkland, si ricostruirà nel dettaglio il metodo SIAD, così da esplicitare la convergenza asintotica del metodo in relazione al complemento stocastico scelto. In secondo luogo si analizzerà il metodo SIAD applicato ad una matrice di Google che rispetta ipotesi determinate, le matrici di Google sono solitamente utilizzate per rappresentare il problema del PageRank. Successivamente, si dimostrerà un importante teorema che prova come per ogni matrice di Google si possa individuare un complemento stocastico per cui il metodo SIAD converge più velocemente del metodo delle potenze. Infine, nell’ultimo capitolo si implementerà con il inguaggio di programmazione Matlab il metodo SIAD per una matrice generica e per una matrice di Google. In particolare, si sfrutterà la struttura della matrice di Google per ridurre sensibilmente il costo computazionale del metodo quando applicato applicato ad una tale matrice.