Regressziós játékok

Egy kooperatív játék megoldása az egyes játékosok által együttesen elérhető eredmény bizonyos elvek szerinti elosztása a játékosok között. Egy regressziós modellben a rendelkezésre álló magyarázó változók által együttesen elérhető illeszkedés az az eredmény, amit szét szeretnénk osztani. Az egyes magyarázó változók játékelméleti módszerekkel való értékelése egyrészt hozzásegít az adott, modellezni kívánt probléma jobb megértéséhez, másrészt segít kiválasztani azoknak a változóknak a körét, amelyek az adott probléma modellezéséhez szükségesek. A cikk célja, hogy a kooperatív játékelméletben jól ismert Shapley-érték fogalmat használva értékeljük a regressziós modellek magyarázó változóit. Áttekintjük a Shapley-érték Hart és Mas-Colell-féle karakterizációját, és példákon mutatjuk be a javasolt eljárást. Konklúzió: a Shapley-érték használata regressziós modellek magyarázó változóinak értékelésére védhető, jól interpretálható módszer.

Progressive managerial bonuses in a spatial Bertrand duopoly

The relationship of managerial bonuses and profit maximization is interesting both from an economic and a managerial viewpoint. Our contribution to this literature is showing that progressive managerial bonuses can increase profits in a spatial Bertrand competition, and furthermore they can help collusion.

Előszó egy pénzügyi matematika tankönyvhöz = Preface to a textbook on financial mathematics

A szerző a pénzügyi válság kapcsán a pénzügyi matematikát ért kritikai észrevételekre próbál válaszolni. Megítélése szerint a pénzügyi matematika negatív hatása a magyarországi pénzügyi problémák esetében nem mutatható ki, ugyanis Magyarországon a pénzügyi döntések mindenfajta kvantitatív megalapozás nélkül, nagyrészt politikai alapon történtek, így a felelősséget is a politikát körülvevő gazdaságpolitikusoknak kell viselniük. A matematikai modellek legfőbb felhasználási területe nem a konkrét pénzügyi döntések megalapozásában, hanem sokkal inkább az oktatásban található. _____ The author discusses some critical observations about financial mathematics in connection with the financial crisis. In his view no negative effect of financial mathematics on Hungary's financial problems can be observed, since the financial decisions in Hungary were made without any kind of serious quantitative basis. The decisions were made mainly on political ground, so that the blame must go to economic politicians involved in that policy. The main area of application of mathematical models is not its application in specific financial decisions, but far more in the field of education.

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele, lokálisan korlátos szemimartingál árfolyamok esetén (The fundamental theorem of asset pricing for locally bounded semimartingales)

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele - kissé pongyolán megfogalmazva - azt állítja, hogy egy értékpapírpiacon akkor nincs arbitrázs, ha létezik egy az eredetivel ekvivalens valószínűségi mérték, amelyre vonatkozóan az értékpapírok árait leíró folyamat egy bizonyos értelemben "martingál". Az első ilyen jellegű állítást M. Harrison és S. R. Pliska bizonyították arra esetre, amikor a valószínűségi mező végesen generált. Azóta a tételnek számos általánosítása született. Ezek közül az egyik legismertebb a Dalang{Morton{ Willinger-tétel, ami már teljesen általános valószínűségi mezőből indul ki, de felteszi, hogy az időparaméter diszkrét, és az időhorizont véges. Időközben a tételnek számos folytonos időparaméterű folyamatokra vonatkozó változata is született. Az alaptételt általános esetben, vagyis amikor valószínűségi mező teljesen általános, és az értékpapírok piaci árait leíró folyamat lokálisan korlátos szemimartingál, Delbaen és W. Schachermayer bizonyították be. A Delbaen{Schachermayer-féle alaptétel a maga nemében egy igen általános áll ítás. A tétel bizonyítása igen hosszadalmas, és a funkcionálanalízis valamint a sztochasztikus folyamatok általános elméletének mély eredményeit használja. Utóbbi tudományterület nagy részét P. A. Meyer és a francia strassbourgi iskola matematikusai dolgozták ki a 60-as évek végétől kezdve. A terület megértését tehát alaposan megnehezíti, hogy a felhasznált matematikai apparátus viszonylag friss, egy része pedig csak francia nyelven érhető el. Meggyőződésünk szerint az eredeti, 1994-es Delbaen és Schachermayer-féle bizonyítás csak kevesek által hozzáférhető. A tételnek tudomásunk szerint azóta sem született tankönyvi feldolgozása, annak ellenére, hogy maga az állítás közgazdász körökben is széles körben ismerté vált, és az eredeti cikket számos szerző idézi. Az itt bemutatott bizonyítás Delbaen és Schachermayer 1992 és 2006 közötti írásain alapul. ______ The Delbaen and Schachermayer's theorem is one of the deepest results of mathematical finance. In this article we tried to rethink and slightly simplify the original proof of the theorem to make understandable for nonspecialists who are familiar with general theory of stochastic processes. We give a detailed proof of the theorem and we give new proofs for some of the used statements.

Bródy András és a dualitás matematikai elmélete. A gazdasági növekedés Neumann-modellje

A dolgozat megírására két váratlan esemény egyidejű bekövetkezése ösztönzött. Az első nagy örömömre szolgált, a második azonban nagy szomorúsággal tölt el. Az örömteli és megtisztelő esemény Zalai Ernő felkérése volt arra, hogy véleményezzem a Közgazdasági Szemlében megjelent kiváló, a Neumann-modellel foglalkozó dolgozatát. Mivel a Zalai Ernő által vezetett kutatások kapcsán a témával én is foglalkoztam korábban, a felkérésnek, amint tudtam, eleget tettem. A dolgozat olvasása közben kaptam a hírt: Bródy András immáron nincsen közöttünk. A váratlan és tragikus hír azért is megrázó volt, mert Zalai Ernő dolgozata éppen azokat a kérdéseket feszegette, amelyeket először Bródy András vetett fel, és amelyek kiváló és máig páratlanul szellemes vizsgálatával közel harminc évvel ezelőtt Bródy András engem is a téma tanulmányozására inspirált.

A hasznossági függvények és a kockázatsemleges mérték

A cikkben a pénzügyi válságban központi szerepet játszó, származtatott termékek árazásának a kérdését elemzem. A származtatott termékek árazásának legalapvetőbb koncepciója a kockázatsemleges mérték. Az elmélet legfőbb hiányossága az, hogy a pénzügyi elméletet a valószínűség-számítás és a sztochasztikus folyamatok keretében helyezi el, és azt a látszatot kelti, hogy elegendő a valódi mértéket kicserélni a kockázatsemleges mértékre, és az ott felírt modelleket a piaci adatokhoz kalibrálni. Ugyanakkor a kockázat semleges mérték éppen a preferenciák által torzított valószínűségeket adja meg, így alapvetően a piaci szereplők preferenciáit, félelmeit, és nem a tényleges valószínűségeket tükrözi. Mivel ezek a preferenciák gyorsan változnak, a valószínűségi intuíció gyakran félrevezeti a döntéshozókat.

Az eszközárazás második alaptétele (The second fundamental theorem of asset pricing)

A dolgozatban röviden bemutatjuk az eszközárazás második alaptételét. A bizonyítás során felhasználjuk a Dalang-Morton-Wilinger tétel bizonyításában használt állításokat. ______ In the article we summarize the results about the second fundamental theorem of asset pricing.

Szimulációk és érzékenységvizsgálatok a magyar gazdaság egy középméretű makromodelljével = Simulations and sensitivity analyses with a medium-sized macro model of the Hungarian economy

A tanulmányban a Pénzügyminisztérium gazdaságpolitikai főosztálya és az MTA Közgazdaságtudományi Intézete által kifejlesztett középméretű negyedéves makrogazdasági modell segítségével elemezzük a magyar gazdaság legfontosabb mechanizmusait. A modellezés során követett alapelvek és a modell blokkjainak bemutatása után egy forgatókönyv-elemzés keretében vizsgáljuk a makrogazdasági és költségvetési folyamatokat befolyásoló főbb faktorok hatásait. A - tágan értelmezett - "bizonytalansági tényezőket" három csoportba soroljuk: megkülönböztetjük a külső környezet (például árfolyam) változását, a gazdasági szereplők viselkedésében rejlő bizonytalanságokat (például a bérigazodás sebességének vagy a fogyasztássimítás mértékének bizonytalanságát), valamint a gazdaságpolitikai lépéseket (például állami bérek emelését). Megmutatjuk, hogy e kockázatok makrokövetkezményei nem függetlenek egymástól, például egy árfolyamváltozás hatását befolyásolja a bérigazodás sebessége. ______ This paper analyses the most important mechanisms of the Hungarian economy using a medium-sized quarterly macroeconomic model developed jointly by the Economic Policy Department of the Ministry of Finance and the Institute of Economics of the Hungarian Academy of Sciences. After introducing the fundamental principles of modelling and the building blocks of the model investigated, within a scenario analysis, the authors present the effects of the main factors behind the macroeconomic and budgetary processes. The sources of uncertainty - defined in a broad sense - are categorized in three groups: change in the external environment (e.g. the exchange rate), uncertainties in the behav-iour of economic agents (e.g. in speed of wage adjustment or extent of consumption smoothing), and economic policy decisions (e.g. the increase in public sector wages). The macroeconomic consequences of these uncertainties are shown not to be independent of each other. For instance, the effects of an exchange rate shock are influenced by the speed of wage adjustment.

A minimálbér költségvetési hatásai = The budgetary effects of the minimum wage

A minimálbér-emelés a munkapiacon közvetlenül hat a keresletre és a kínálatra. Közvetett hatásai azonban túlmutatnak a munkapiacon, ezért azokat egy makromodell keretei között elemezzük. A makromodellben háromféle munkafajta és tíz ágazat van; az egyes ágazatok az árképzésükben és az adó- és járulékelkerülésük szerkezetében különböznek. A minimálbér-emelés munkapiaci feszültséget generál: csökkenti a foglalkoztatást a szakképzetlenek körében. Mivel az árszint az átlagbérnél gyorsabban nő, és az aggregált foglalkoztatás is csökken, így csökken a reálfogyasztás. A vállalatok profitja és beruházása csökken, ugyanakkor a vállalati profit csökkenése már csekély mértékű adóelkerülés-növeléssel is kiegyensúlyozható. A minimálbér-emelés hatására nőnek ugyan az adóbevételek, viszont a kiadások nagyobb mértékben nőnek, így általában romlik az egyenleg. Aki tehát a minimálbér emelését követeli, annak a felelős döntés során számolnia kell ezekkel a következményekkel. _____ Raising the minimum wage on the labour market has direct effects on supply and demand. But its indirect effects extend beyond the labour market. They are analysed here with a macro model that distinguishes three types of work and ten industries, whose firms differ in their price structures and the degrees to which tax and social-insurance payments are avoided. Raising the minimum wage generates tension on the labour market and reduces employment of the unskilled. Since the price level rises faster than average pay and aggregate employment falls, so does real consumption. The firms’ profits and investment decline, but the former can be offset even by a small increase in tax avoidance. Although the rise in the minimum wage boosts tax revenues, budgetary expenditures rise more and the balance deteriorates. Advocates of a higher minimum wage need to consider these consequences if they are to reach a responsible decision.

Közép-kelet-európai kamatswapgörbék dinamikus modellezése

A cikk közép-kelet-európai kamatswapgörbéket, nevezetesen a HUF-, a PLN- és a CZK-hozamgörbéket hasonlítja össze Turc, Ungari és Huang [2009] dinamikus, Nelson–Siegel alapú hozamgörbemodellje és a Kálmán-fi lter segítségével. Az eredmények szerint a cseh piac áll a legközelebb a fejlett országokéhoz modellezhetőség szempontjából, a modell illeszkedése a lengyel mintára szintén elfogadható, ellenben a magyar hozamgörbe viszonylag nehezen modellezhető a kiugróan magas, mintán belüli illeszkedési pontatlanság tanúsága szerint. A modell alkalmas kockázati prémiumok mérésére is. A magyar minta itt is kilóg a sorból: a HUF-swapgörbe kockázati prémiuma erősen ingadozó, és a lengyel és a cseh mintával ellentétben, piaci stresszek idején jelentős mértékben tágul.

Kockázattal kiegészített Taylor-szabályok becslése Magyarországra = Estimation of risk-augmented Taylor rules for Hungary

Cikkünkben a magyar monetáris politikát vizsgáljuk olyan szempontból, hogy kamatdöntései meghozatalakor figyelembe vette-e az országkockázatot, és ha igen, hogyan. A kérdés megválaszolásához a monetáris politika elemzésének leggyakoribb eszközét használjuk: az ország monetáris politikáját leíró Taylor-szabályokat becslünk. A becslést több kockázati mérőszámmal is elvégeztük több, különféle Taylor-szabályt használva. Az érzékenységvizsgálatban az inflációhoz és a kibocsátási réshez is alkalmaztunk más, az alapspecifikációban szereplőtől eltérő mérőszámokat. Eredményeink szerint a Magyar Nemzeti Bank kamatdöntései jól leírhatók egy rugalmas, inflációs célkövető rezsimmel: a Taylor-szabályban szignifikáns szerepe van az inflációs céltól való eltérésének és - a szabályok egy része esetén - a kibocsátási résnek. Emellett a döntéshozók figyelembe vették az országkockázatot is, annak növekedésére a kamat emelésével válaszoltak. Az országkockázat Taylor-szabályba történő beillesztése a megfelelő kockázati mérőszám kiválasztása esetén jelentős mértékben képes javítani a Taylor-szabály illeszkedését. _____ The paper investigates the degree to which Hungarian monetary policy has considered country risk in its decisions and if so, how. The answer was sought through the commonest method of analysing a countrys monetary policy: Taylor rules for describing it. The estimation of the rule was prepared using several risk indicators and applying various types of Taylor rules. As a sensitivity analysis, other indicators of inflation and output gap were employed than in the base rule. This showed that the interest-rate decisions of the National Bank of Hungary can be well described by a flexible inflation targeting regime: in the Taylor rules, deviation of inflation from its target has a significant role and the output gap is also significant in one part of the rules. The decision-makers also considered country risk and responded to an increase in it by raising interest rates. Insertion of country risk into the Taylor rule could improve the models fit to an important degree when choosing an appropriate risk measure.

Kamatlábak és árszint kis, nyitott gazdaságban = Interest rates and price levels in a small open economy

A tanulmány azt vizsgálja, hogy a különböző kamatlábaknak milyen hatásai vannak az árszintre, illetve a nominális árakra egy nyitott elsősorban kis, nyitott gazdaságban szabad tőkeáramlás mellett. Míg a zárt gazdaságban csupán a nominális és reálkamatláb megkülönböztetése a lényeges, nyitott gazdaságban a kamatlábak vizsgálatakor meg kell fontolnunk a kamatlábparitás kérdését is. Tisztáznunk kell a reálkamatláb összetevőit, amelyben fontos szerepet kap mind az árfolyam-begyűrűzés (pass-through), mind pedig a kockázati prémium mértéke. A kamatlábhatások vizsgálatakor először azt a mechanizmust elemezzük, amely által a kamatláb befolyásolja a tartós jószágok költségét (explicit vagy implicit bérleti díját). Másodszor az exportszektor termelési döntése és a hazai kamatláb viszonyára vonatkozó mechanizmust vizsgáljuk. Belátjuk, hogy az exportáló szektor döntései függetlenek lehetnek a belföldi kamatlábaktól. Harmadszor bizonyos árazási viselkedéseket tanulmányozunk. Bebizonyítjuk, hogy a kamatláb olyan növelése, ami nem változtat a jelenlegi árfolyamon, árszintnövelő az importőr ország számára. Megfogalmazható az a nézet, hogy ha van is a kamatlábaknak keresleti hatása a zárt gazdaságban, a kis, nyitott gazdaságban ez vélhetőleg sokkal gyengébb. _____ The study examines what effects various interest rates have on the price level and nomi-nal prices in an open (primarily small) economy with free flows of capital. A closed economy calls for a distinction only between nominal and real rates of interest, but in an open economy, questions of interest-rate parity have to be considered as well. It is nec-essary to clarify the factors behind the real interest rate important for price-level pass-through and for the scale of risk premium. Analysis of interest-rate effects begins with the mechanism whereby the interest rate influences the cost of fixed assets (explicit or implicit rents). Secondly, the mechanism behind the relation of export-sector production decisions and domestic interest rates is examined. It emerges that decisions of the export sector are independent of domestic interest rates. Thirdly, certain types of pricing behav-iour are studied. It is shown that a rise in the interest rate that does not alter the present exchange rate is a price-raising factor for the importing country. It can be assumed that if the interest rate has a demand effect in a closed economy, this will presumably be much weaker in a small open economy.

Optimal partisan districting on planar geographies

We show that optimal partisan districting in the plane with geographical constraints is an NP-complete problem.

Intenzitásalapú modellezés és a mértékcsere (Intensity-based modeling and thje change of measure)

A dolgozatban a hitelderivatívák intenzitásalapú modellezésének néhány kérdését vizsgáljuk meg. Megmutatjuk, hogy alkalmas mértékcserével nemcsak a duplán sztochasztikus folyamatok, hanem tetszőleges intenzitással rendelkező pontfolyamat esetén is kiszámolható az összetett kár- és csődfolyamat eloszlásának Laplace-transzformáltja. _____ The paper addresses questions concerning the use of intensity based modeling in the pricing of credit derivatives. As the specification of the distribution of the lossprocess is a non-trivial exercise, the well-know technique for this task utilizes the inversion of the Laplace-transform. A popular choice for the model is the class of doubly stochastic processes given that their Laplace-transforms can be determined easily. Unfortunately these processes lack several key features supported by the empirical observations, e.g. they cannot replicate the self-exciting nature of defaults. The aim of the paper is to show that by using an appropriate change of measure the Laplace-transform can be calculated not only for a doubly stochastic process, but for an arbitrary point process with intensity as well. To support the application of the technique, we investigate the e®ect of the change of measure on the stochastic nature of the underlying process.

A pénzügyi eszközök árazásának alaptétele diszkrét idejű modellekben

A szerző a pénzügyi matematika pénzügyi módszerekkel csökkenthető kockázatainak nagyságát próbálja matematikai megfontolásokkal meghatározni. A matematikai pénzügyek legegyszerűbb állításait ismerteti, diszkrét, véges időhorizont esetén be látja az eszközárazás első és második alaptételét.