Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático. una mirada desde tres perspectivas cognitivas

El trabajo tiene como objetivo mostrar la forma y los resultados de aplicar tres estrategias cognitivas en la enseñanza de conceptos matemáticos y cómo estas posibilidades de enseñanza mejoran los niveles de razonamiento matemático y por ende las posibilidades de racionalizar problemas de las matemáticas, de otras ciencias y de la vida cotidiana. Presenta el marco teórico teniendo como base para este el cognitivismo como base del desarrollo del pensamiento y los enfoques cubano de la elaboración de conceptos, la enseñanza para la comprensión y la pedagogía conceptual. El razonamiento se ha definido como el desarrollo de los procesos de pensamiento aplicados a problemas matemáticos y los conceptos como construcciones abstractas de los sujetos. Se muestran las tres intervenciones realizadas en la Institución Educativa Normal Superior de Medellín de manera general, en uno de los dos conceptos trabajados. Los resultados permiten determinar que el mejoramiento del razonamiento matemático puede ser mejorado si las formas de trabajo en el aula están acordes con la manera como se define la forma en que los estudiantes aprenden. La ponencia es un acercamiento a un tema de interés para la investigación, el mejoramiento de la calidad en el pensar de nuestros estudiantes.

Actuación de resolutores de primero y segundo año de secundaria en la resolución de un problema matemático: un estudio exploratorio

Los sistemas de representación y la resolución de problemas matemáticos es un tema de interés para la Didáctica de la Matemática porque se pone en juego una serie de conocimientos, conceptos, modelos, métodos, estrategias, experiencias y relaciones que implican un pensamiento elaborado complejo que consigue que, a partir de unos datos conocidos, encontrar otros datos desconocidos. En este estudio, describimos la actuación de resolutores cuando resuelven un problema matemático, de manera espontánea con lápiz y papel. Cuando algún estudiante resuelve un problema mediante lápiz y papel deja la huella de los pasos seguidos en su resolución. Esos pasos están cargados de información importante que el resolutor presenta haciendo uso de algún sistema de representación que le es conocido y le permite comunicar su pensamiento.

Dificultades manifestadas por profesores en formación en el aprendizaje del análisis fenomenológico

En este trabajo exploramos la problemática de la enseñanza y el aprendizaje del análisis fenomenológico en un programa de máster de formación de profesores de matemáticas de secundaria en ejercicio basado en el modelo del análisis didáctico. Con base en la descripción de los aspectos teóricos y técnicos de este organizador del currículo, establecemos una serie de acciones que permiten describir la actuación de los profesores en formación en sus producciones escritas. Identificamos y caracterizamos la dificultad manifestada por los profesores en formación sobre las principales ideas que configuran este procedimiento.

Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

El presente documento corresponde al trabajo final de la concentración en Educación Matemática de la Maestría en Educación de la Universidad de los Andes. El trabajo fue elaborado por cuatro profesores licenciados en matemáticas que ejercen en instituciones educativas públicas y privadas en la ciudad de Bogotá y en el departamento de Cundinamarca. Este informe describe el diseño fundamentado y justificado, la implementación y el balance estratégico de la unidad didáctica titulada “Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2”. El diseño de la unidad didáctica surgió de la selección de un tema matemático que a su vez hace parte de los contenidos incluidos en el currículo oficial para los grados octavo y noveno de educación básica como lo establece el documento de Estándares Básicos de Competencias (Ministerio de Educación Nacional [MEN], 2006a). El diseño se fundamenta a partir del procedimiento de análisis didáctico que constituyó el contenido central de la maestría. Dicho procedimiento permitió concretar elementos previos a la aplicación y la descripción junto con el balance estratégico de la implementación de la unidad didáctica.

Un ejemplo de uso del análisis secuencial en la investigación en resolución de problemas en Educación Matemática

En este trabajo presentamos las posibilidades del análisis secuencial y la técnica de coordenadas polares para describir y analizar el proceso de resolución, por parejas, de un problema de optimización mediado por una i-actividad. Iniciamos el trabajo con algunos antecedentes teóricos y la descripción de las técnicas del análisis secuencial y de coordenadas polares. Finalmente ejemplificamos y describimos el potencial de estas técnicas.

Apuntes sobre análisis de instrucción. Módulo 4 de MAD 3

El trabajo que se realiza en el análisis de instrucción se basa en la información que surge del análisis de contenido y del análisis cognitivo. En particular, en este módulo, introducimos conceptos y proponemos técnicas para la búsqueda, diseño, descripción, análisis y modificación de las tareas y de la secuencia de tareas que configuran la propuesta del profesor para la enseñanza de un tema de las matemáticas escolares. Este trabajo se basa en la información que surge de la caracterización de los objetivos de aprendizaje que se realizó anteriormente. En este sentido, el análisis cognitivo da respuesta a las siguientes cuestiones: (a) proponer una versión inicial de las tareas que conformarán la propuesta para la unidad didáctica. Identificar y analizar los materiales y recursos que pueden ser útiles para esa propuesta; (b) describir las tareas con todos sus elementos; (c) analizar y modificar el conjunto de tareas; y (d) describir, analizar y modificar la secuencia de tareas. Tras realizar el análisis de instrucción, el profesor tendrá una propuesta de una secuencia de tareas para la que él ha justificado su contribución al logro de las expectativas de aprendizaje y afectivas y a la superación de las limitaciones de aprendizaje. Esta secuencia de tareas será el punto de partida para el módulo de análisis de actuación.

Apuntes sobre análisis de contenido. Módulo 2 de MAD

Se presentan las ideas centrales y las técnicas del análisis de contenido que corresponden al módulo 2 de MAD. El módulo 2 de MAD 2 tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores en formación sobre el análisis de contenido. Esta finalidad se concreta por medio de cuatro actividades en las que los profesores en formación tienen la oportunidad de dar sentido y utilizar, para el análisis de un tema de las matemáticas escolares, los cuatro organizadores del currículo que acabamos de mencionar. Además, tienen la oportunidad de recolectar y organizar toda la información producida para estos organizadores del currículo en un balance final.

¿Se puede organizar la clase de matemáticas a través de un trabajo colaborativo y a su vez abordar la resolución de problemas como método de enseñanza-aprendizaje de un concepto matemático?

En la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas los estudiantes deben interactuar entre sí y con el profesor. Los profesores que vinculemos en el aula de clase estrategias de trabajo colaborativo, debemos ser consientes de que no todos los grupos de trabajo; son grupos de trabajo colaborativo, por tanto debemos estar atentos a los interés, expectativas y motivaciones de los estudiantes, permitiendo que la clase de matemáticas sea una clase colaborativa, donde todos los participantes construyan el conocimiento, adquieren responsabilidades y compromisos; una clase que genere confianza, seguridad y respeto, para que todos los estudiantes se desenvuelvan en un ambiente favorable que les permita crear estrategias para abordar una situación problema, argumentar, justificar y validar sus inferencias, todo esto a través de la resolución de problemas.

Análisis de los ítems de las evaluaciones autonómicas de diagnóstico en España: 2008-2009

Este estudio se centra sobre las características, y su adecuación al modelo de competencias establecido por el estudio PISA de la OECD y por el Ministerio de Educación y Ciencia en España, de los ítems para la evaluación de diagnóstico en competencia matemática de los estudiantes de 2o de Educación Secundaria Obligatoria, elaborados por las Comunidades Autónomas españolas en el curso académico 2008-2009.

Apuntes sobre la noción de currículo. Módulo 1 de MAD

Este módulo tiene como propósito profundizar en el currículo de matemáticas de la educación básica secundaria y media en Colombia. Con este objetivo describimos en primer lugar algunos elementos destacados de la teoría curricular, como la noción de currículo y el estudio de sus componentes, las herramientas elegidas para realizar dicho estudio. A continuación, centrándonos más específicamente en la problemática de la planificación, se propone una reflexión sobre los diferentes procesos de planificación en los que intervienen los profesores en formación, con mayor o menor responsabilidad, como parte de su actividad profesional y sobre la caracterización del contexto social, institucional y de aula en el que desarrollan dicha actividad. Este módulo contempla también una primera recogida de información y la toma de decisiones sobre el contenido matemático que los estudiantes trabajarán a lo largo del programa para desarrollar un ciclo del análisis didáctico.

Apuntes sobre análisis de actuación. Módulo 5 de MAD

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este módulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los escolares y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando ésta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así en como reformulaciones globales, de cara a un nuevo ciclo de análisis didáctico.

Pensamiento variacional: El estudio de las relaciones trigonometricas en contextos dinámicos

Este documento se elabora a partir de una revisión inicial de literatura donde se analizaron los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencia y algunos estudios e investigaciones en el campo de la variación y la trigonometría. Desde los elementos teóricos observados en la literatura se hizo indispensable un análisis de algunos libros de texto frente al tipo de ejercicios que se proponía para abordar la trigonometría plana; de este análisis surgió la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo; de este modo, se espera aportar elementos para superar la idea de que las relaciones trigonométricas son “fórmulas” para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo.

El análisis didáctico: una posibilidad de integración curricular

El taller “El análisis didáctico: una posibilidad de integración curricular” tiene como propósito socializar con la comunidad académica los procesos de construcción curricular que colectivamente se ha venido tejiendo para la licenciatura en Matemáticas y Física de la Universidad de la Amazonia, Caquetá, Colombia, en la que se asume el análisis didáctico como un proceso metodológico transversal que potencia el diálogo de los conocimientos de las disciplinas escolares (Matemáticas y Física) con sus respectivos problemas de aula (Didácticas específicas) como posibilidad de reconocer las prácticas de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas y la física, de problematizar y de actuar en ella con propuestas alternativas en las que la docencia y la investigación permiten redimensionar el rol del maestro en formación.

Apuntes sobre análisis de datos. Módulo 6 de MAD

Una de las intenciones que subyacen al diseño de un módulo de esta maestría dedicado al análisis de datos es entender que la fase de implementación en el aula de la unidad didáctica puede entenderse como un experimento en el que la gran mayoría de los instrumentos concebidos para extraer información ya se diseñaron en el módulo 5. Una vez preparados los documentos que planifican el proceso de enseñanza en los módulos 1 al 4 y los instrumentos que servirán de referencia para evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje durante y después de la implementación (módulo 5), este módulo, sobre análisis de datos, se centra en la organización y análisis de los datos que se producirán durante la implementación en el aula de la planificación de la unidad didáctica. Otra de las intenciones, que se entrecruza con la anterior, fue ampliamente desarrollada en el módulo sobre análisis de actuación: la información procedente de los instrumentos de evaluación ayuda a mejorar el aprendizaje del alumno y a modificar la propia práctica de la enseñanza.

Competencias matemáticas promovidas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria

La formación inicial de los docentes se constituye como un proceso de vital importancia para las definiciones de una educación de calidad, la cual es una necesidad vigente. Tal y como afirma Esteve (2009) los cambios de la sociedad y sus efectos en el ámbito educativo se convierten en un elemento esencial para orientar el trabajo de los profesores, ya que los nuevos desafíos y exigencias del entorno marcan las pautas para diseñar el proceso formativo de los mismos y el camino para su desarrollo profesional. Considerando este desafío nos dimos a la tarea de elaborar, implementar y analizar un diseño instruccional centrado en estudiar y promover el aprendizaje de la razón y la proporcionalidad, desde un enfoque funcional del conocimiento matemático. En esta conferencia compartiré los aspectos fundamentales del experimento de enseñanza que desarrollamos para lograrlo.