Arithmetical problems in number fields, abelian varieties and modular forms

Number theory, a fascinating area in mathematics and one of the oldest, has experienced spectacular progress in recent years. The development of a deep theoretical background and the implementation of algorithms have led to new and interesting interrelations with mathematics in general which have paved the way for the emergence of major theorems in the area. This report summarizes the contribution to number theory made by the members of the Seminari de Teoria de Nombres (UB-UAB-UPC) in Barcelona. These results are presented in connection with the state of certain arithmetical problems, and so this monograph seeks to provide readers with a glimpse of some specific lines of current mathematical research.

A note on quadrics through an algebraic curve

In this note we describe the intersection of all quadric hypersur- faces containing a given linearly normal smooth projective curve of genus n and degree 2n + 1

On the Chern classes and the Euler characteristic for nonsingular complete intersections

It is shown that Hirzebruch's result on the Chern classes of a complete intersection of nonsingular hypersurfaces in general position in PN(C), is also valid for any nonsingular complete intersection. Then rela- tions between Euler characteristic, class and Milnor number are pointed out.

Desenvolvimento de um modelo fractal para a estimativa da condutividade hidráulica de solos não saturados

Baseado nos conceitos da geometria fractal e nas leis de Laplace e de Poiseuille, foi criado um modelo geral para estimar a condutividade hidráulica de solos não saturados, utilizando a curva de retenção da água no solo, conforme representada por um modelo em potência. Considerando o fato de que este novo modelo da condutividade hidráulica introduz um parâmetro de interpolação ainda desconhecido, e que, por sua vez, depende das propriedades dos solos, a validação do modelo foi realizada, utilizando dois valores-limite fisicamente representativos. Para a aplicação do modelo, os parâmetros de forma da curva de retenção da água no solo foram escolhidos de maneira a se obter o modelo de van Genuchten. Com a finalidade de obter fórmulas algébricas da condutividade hidráulica, foram impostas relações entre seus parâmetros de forma. A comparação dos resultados obtidos com o modelo da condutividade e a curva experimental da condutividade dos dois solos, Latossolo Vermelho-Amarelo e Argissolo Amarelo, permitiu concluir que o modelo proposto é simples em sua utilização e é capaz de predizer satisfatoriamente a condutividade hidráulica dos solos não saturados.

Dinâmica físico-hídrica de uma toposseqüência de solos sob Savana Florestada (Cerradão) em Assis, SP

Este trabalho teve como objetivo a caracterização morfológica e físico-hídrica de uma toposseqüência de solos sob floresta nativa de uma parcela permanente de 320 x 320 m, instalada na Estação Ecológica de Assis (SP). A vegetação da parcela consiste em um remanescente de Savana Florestada (Cerradão) da zona limítrofe sul do grande domínio do Cerrado. O estudo da geometria bidimensional (horizontal e vertical) dos horizontes em uma toposseqüência possibilitou o detalhamento da morfologia do solo. Para estudar a dinâmica da água no ambiente de desenvolvimento das plantas nativas, foram obtidas curvas de retenção, análise granulométrica e medidas de condutividade hidráulica saturada no campo, utilizando o permeâmetro de Guelph. O monitoramento da umidade do solo in situ, utilizando o sensor WCR, e da distribuição de chuvas foi realizado no período de novembro de 2003 a novembro de 2004. Os solos foram classificados de montante a jusante em Latossolo Vermelho, Latossolo Vermelho-Amarelo, Latossolo Amarelo e Gleissolo Háplico. O alto teor de argila no horizonte de subsuperfície do Gleissolo, em contraste aos Latossolos com maior teor de areia, determina menor drenagem, maior retenção hídrica e baixa condutividade hidráulica nesta camada, não atingindo a saturação em nenhum momento do ano monitorado. O comportamento físico-hídrico dos solos é influenciado pelas condições do relevo, evidenciado pela transição lateral contínua de cor, textura e estrutura dos solos na toposseqüência, e pela pluviosidade. Em superfície, ocorre uma oscilação da umidade do solo intimamente ligada a eventos chuvosos. Em subsuperfície, este efeito é menos intenso, sendo deslocado no tempo. A disponibilidade de água em toda a toposseqüência é limitada na estação seca e também em parte da estação úmida, o que deve definir as características florísticas da formação florestal da parcela e determinar a distribuição espacial do mosaico vegetacional.

Amostragem para avaliação da fertilidade do solo em função do instrumento de coleta das amostras e de tipos de preparo do solo

As medidas da média e da variabilidade dos índices de fertilidade do solo podem variar com o instrumento de coleta das amostras e com o tipo de preparo do solo. Assim, é necessário o desenvolvimento de métodos de amostragem de solo que melhor representem as reais condições de fertilidade do solo. Este trabalho teve como objetivos avaliar os efeitos da pá de corte e do trado de caneca nas medidas da média e da variabilidade de índices de fertilidade do solo sob plantio direto (PD) e preparo convencional (PC), estimar o número de amostras simples para formar uma composta e testar a hipótese de que a média aritmética das amostras simples é igual ao resultado da análise química da amostra composta. Foram coletadas amostras de um Luvissolo Crômico Pálico abrúptico em um experimento de comparação de tipos de preparo do solo, semeado com monocultura de milho. Coletaram-se 48 amostras simples de solo em uma parcela de 81 m² sob PD, sendo 24 com pá de corte (perpendicularmente aos sulcos e no espaço compreendido entre os pontos médios entre sulcos) e 24 com trado de caneca, em amostragem localizada (quatro amostras coletadas no sulco de plantio, oito a 10 cm do sulco e 12 no ponto médio entre os sulcos), próximas aos locais das amostras coletadas com pá de corte. Em outra parcela sob PC adotou-se o mesmo procedimento. A partir dessas amostras simples, foram preparadas, para cada combinação entre tipos de preparo do solo e instrumentos de coleta, amostras compostas de diferentes números de amostras simples (4, 8, 12, 16 e 24 amostras simples/amostra composta), com três repetições. Em todas as amostras simples e compostas, determinaram-se o pH e os teores de P, K+, Ca2+, Mg2+ e matéria orgânica. As características avaliadas em amostras coletadas com trado de caneca apresentaram maior variabilidade do que quando foram avaliadas em amostras coletadas com pá de corte, independentemente do tipo de preparo do solo. Nos dois instrumentos de coleta, a ordem decrescente de variabilidade foi: P > Mg2+ > K+ > Ca2+ > MO > pH. A fertilidade média de uma parcela sob PD ou sob PC após a colheita e antes do preparo do solo subseqüente pode ser avaliada com trado de caneca, em substituição à pá de corte, desde que na preparação da amostra composta de solo 17 % das amostras simples sejam coletadas no sulco de plantio, 33 % a 10 cm do sulco e 50 % no ponto médio entre os sulcos. A fertilidade média de uma parcela sob PD ou PC depois da colheita e antes do preparo do solo subseqüente, avaliada pela análise química da amostra composta, é semelhante àquela avaliada pela média aritmética dos resultados das análises químicas das amostras simples coletadas com pá de corte ou com trado de caneca de forma dirigida. Em geral, a coleta de pelo menos oito amostras simples de solo realizada com pá de corte ou trado de caneca de forma dirigida, conforme utilizado neste trabalho, seria suficiente para formar uma amostra composta representativa para avaliação da fertilidade do solo de uma unidade de amostragem aparentemente homogênea. Entretanto, quanto maior o número de amostras simples coletadas, maior será a confiabilidade ou exatidão da estimativa dessa fertilidade média.

Transformation kernel density estimation of actuarial loss functions

[cat] Es presenta un estimador nucli transformat que és adequat per a distribucions de cua pesada. Utilitzant una transformació basada en la distribució de probabilitat Beta l’elecció del paràmetre de finestra és molt directa. Es presenta una aplicació a dades d’assegurances i es mostra com calcular el Valor en Risc.

The induced generalized OWA operator

[spa] Se presenta el operador OWA generalizado inducido (IGOWA). Es un nuevo operador de agregación que generaliza al operador OWA a través de utilizar las principales características de dos operadores muy conocidos como son el operador OWA generalizado y el operador OWA inducido. Entonces, este operador utiliza medias generalizadas y variables de ordenación inducidas en el proceso de reordenación. Con esta formulación, se obtiene una amplia gama de operadores de agregación que incluye a todos los casos particulares de los operadores IOWA y GOWA, y otros casos particulares. A continuación, se realiza una generalización mayor al operador IGOWA a través de utilizar medias cuasi-aritméticas. Finalmente, también se desarrolla un ejemplo numérico del nuevo modelo en un problema de toma de decisiones financieras.

The generalized index of maximum and minimum level and its application in decision making

[spa] El índice del máximo y el mínimo nivel es una técnica muy útil, especialmente para toma de decisiones, que usa la distancia de Hamming y el coeficiente de adecuación en el mismo problema. En este trabajo, se propone una generalización a través de utilizar medias generalizadas y cuasi aritméticas. A estos operadores de agregación, se les denominará el índice del máximo y el mínimo nivel medio ponderado ordenado generalizado (GOWAIMAM) y cuasi aritmético (Quasi-OWAIMAM). Estos nuevos operadores generalizan una amplia gama de casos particulares como el índice del máximo y el mínimo nivel generalizado (GIMAM), el OWAIMAM, y otros. También se desarrolla una aplicación en la toma de decisiones sobre selección de productos.

The induced generalized OWA operator

[spa] Se presenta el operador OWA generalizado inducido (IGOWA). Es un nuevo operador de agregación que generaliza al operador OWA a través de utilizar las principales características de dos operadores muy conocidos como son el operador OWA generalizado y el operador OWA inducido. Entonces, este operador utiliza medias generalizadas y variables de ordenación inducidas en el proceso de reordenación. Con esta formulación, se obtiene una amplia gama de operadores de agregación que incluye a todos los casos particulares de los operadores IOWA y GOWA, y otros casos particulares. A continuación, se realiza una generalización mayor al operador IGOWA a través de utilizar medias cuasi-aritméticas. Finalmente, también se desarrolla un ejemplo numérico del nuevo modelo en un problema de toma de decisiones financieras.