Professor de matemática : transmissão de conhecimento ou construção de significados?

Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.

O uso da linguagem matemática na física clássica como obstáculo epistemológico na formação de professores de matemática na Universidade do Estado do Pará - UEPA : um estudo de caso

Este estudo realizado no Curso de Formação de Professores de Matemática da Universidade do Estado do Pará- UEPA, teve como finalidade verificar o obstáculo epistemológico, encontrado na aplicabilidade da linguagem matemática em sistemas físicos, através da relação existente entre as dificuldades dos licenciandos em Matemática na aprendizagem de Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do curso de Matemática, e as possíveis conseqüências à futura prática pedagógica desses professores, no nível fundamental e médio. Para desenvolvê-lo recorri à pesquisa qualitativa em uma abordagem etnográfica. Delimitei como sujeitos da pesquisa 15 alunos de uma turma do 3° ano que cursavam a disciplina Física Geral do Curso de Licenciatura Plena em Matemática no ano de 2000 para obter os dados necessários. Observei os alunos durante as aulas e seminários realizados e os entrevistei em busca de subsídios para o estudo.Concluo que há relação entre a dificuldade na aprendizagem da Física Clássica e a prática da Matemática como linguagem nas disciplinas específicas do Curso de Licenciatura Plena em Matemática e a futura prática pedagógica no ensino fundamental e médio. Concluo também que falta aos professores que ministram estas disciplinas superar um obstáculo epistemológico em relação ao conhecimento matemático, isto é, uma prática consistente e articulada à teoria e prática da linguagem matemática. Ao final, indico referenciais para possíveis mudanças no Curso e espero que essas mudanças contribuam para uma aprendizagem significativa na formação de futuros professores de Matemática nas universidades comprometidas com a formação do licenciado em Matemática ou naquelas que fazem uso da própria Matemática.

Produção de sentidos e construção de conceitos na relação ensino/aprendizagem da matemática

Esta tese tem o objetivo de mostrar que o sujeito aprendente, ao se deparar com um conceito matemático já construído por ele, pode, em outro contexto, atribuir-lhe novos sentidos e re-significá-lo. Para tanto, a investigação se apóia em duas teorias filosóficas: a filosofia de Immanuel Kant e a filosofia de Ludwig Wittgenstein. Também buscamos subsídios teóricos em autores contemporâneos da filosofia da matemática, tais como Gilles-Gaston Granger, Frank Pierobon, Maurice Caveing e Marco Panza. No decorrer do processo da aprendizagem, o conceito matemático está sempre em estado de devir, na perspectiva do aluno, mesmo que este conceito seja considerado imutável sob o ponto de vista da lógica e do rigor da Matemática. Ao conectar o conceito com outros conceitos, o sujeito passa a reinterpretá-lo e, a partir desta outra compreensão, ele o reconstrói. Ao atribuir sentidos em cada ato de interpretação, o conceito do objeto se modifica conforme o contexto. As estruturas sintáticas semelhantes, em que figura o objeto, e as aparências semânticas provenientes da polissemia da linguagem oferecem material para as analogias entre os conceitos. As conjeturas nascidas destas analogias têm origem nas representações do objeto percebido, nas quais estão de acordo com a memória e a imaginação do sujeito aprendente. A imaginação é a fonte de criação e sofre as interferências das ilusões provenientes do ato de ver, já que o campo de visão do aluno está atrelado ao contexto no qual se encontra o objeto. A memória, associada às experiências vividas com o objeto matemático e à imaginação, oferece condições para a re-significação do conceito. O conceito antes de ser interpretado pelo aluno obedece às exigências e à lógica da matemática, após a interpretação depende da própria lógica do aluno. A modificação do conceito surge no momento em que o sujeito, ao interpretar a regra matemática, estabelece novas regras forjadas durante o processo de sua aplicação. Na contingência, o aluno projeta sentidos aos objetos matemáticos (que têm um automovimento previsto), porém a sua imaginação inventiva é imprevisível. Nestas circunstâncias, o conceito passa a ser reconstruível a cada ato de interpretação. As condições de leitura e de compreensão do objeto definem a construção do conceito matemático, a qual está em constante mudança.

Materiais manipuláveis no processo ensino/aprendizagem da matemática: aprender explorando e construindo

O presente relatório surgiu no âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira no ano letivo de 2011/ 2012 e tem como principal objetivo relatar, de forma clara e sucinta, o trabalho desenvolvido ao longo do estágio pedagógico, bem como analisar e compreender de que forma os materiais manipuláveis poderão contribuir para a aprendizagem da Matemática. Cada vez mais, verifica-se um enorme esforço e preocupação, por parte dos docentes e da comunidade escolar, em encontrar meios para incentivar os alunos a aprender. E, devido às exigências da sociedade atual, nasce a necessidade de construir novos contextos de aprendizagem, de acordo com as novas modalidades, para desta forma se alcançar um ensino/ aprendizagem de qualidade. Como tal, muitos são os desafios colocados ao professor, cujo dever consiste em encontrar resposta para as seguintes questões: Como devemos ensinar Matemática? Quais são as melhores estratégias para motivar o aluno? Como ensiná-lo a pensar e a ser autónomo? Contudo, desde os primeiros anos de escolaridade, existe uma preocupação crescente em associar os conteúdos aprendidos na escola com os objetos do dia-a-dia dos alunos, para que desta forma estes sintam uma maior proximidade com os conteúdo, associando-os a algo que lhes é familiar. Deste modo, no ensino/ aprendizagem da Matemática é importante a utilização de materiais manipuláveis, na procura e na construção de conceitos, uma vez que, a partir destes, o aluno cria uma maior ligação entre o concreto e o abstrato, compreendendo mais facilmente os conteúdos matemáticos trabalhados.

Um percurso do ensino da física para o ensino da matemática com recurso às tecnologias

Este relatório foi realizado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira. Consiste numa reflexão sobre o meu percurso profissional, iniciado no ensino da física e química e culminando no ensino da matemática, com as tecnologias sempre presentes, sem olvidar uma breve experiência na área empresarial. Proponho-me analisar este percurso à luz do enquadramento teórico assente nos temas: crescimento como professor, o ensino de adultos e as tecnologias no ensino. Para o efeito, evidencio a importância da heterogeneidade da formação necessária a um professor, atendendo à realidade social em que exercemos a nossa profissão, bem como às inovações com que nos deparamos constantemente na área das tecnologias de informação e comunicação. Atendendo a que a maior parte do meu exercício profissional tem decorrido perante um corpo discente adulto, nomeadamente adultos em reclusão, foi atribuída a esta área uma dimensão significativa, sobretudo no que concerne ao modelo andragógico. Pretendo ainda demonstrar em que medida ao longo do meu crescimento como professor procurei ir ao encontro das transformações sociais, optando por formações que me facultassem os meios necessários ao exercício profissional adequado aquelas que são as características de diferentes corpos discentes.

Os robots e a geometria dinâmica no ensino das funções no 7º Ano de Escolaridade: um estudo de caso

Nesta dissertação começo por fazer uma pequena reflexão sobre a minha experiência profissional. Seguindo-se a abordagem teórica que esteve como suporte para o desenvolvimento do meu estudo de caso, implementado nas minhas quatro turmas de 7º ano, num total de 109 alunos. Este estudo, baseou-se na aplicação de duas tarefas na unidade temática das Funções utilizando as tecnologias, nomeadamente, do robot MINDSTORMS® NXT da LEGO® e do software de geometria dinâmica GeoGebra como ferramentas de introdução e consolidação de conteúdos. O propósito desta tese de mestrado centra-se na importância e na relevância da utilização destas tecnologias no ensino da Matemática, no caso específico das Funções no 7º ano. A recolha e análise dos dados para a elaboração desta tese foram baseadas exclusivamente na vivência dos alunos aquando da realização das tarefas propostas, através da grelha de observação diária, da gravação em áudio e vídeo, de fotografias, das fichas de trabalho e dos questionários, visto ter optado por uma investigação qualitativa em que a participação dos intervenientes é fundamental. Foi evidente uma aceitação positiva por parte dos alunos a estas tecnologias. Assim sendo, permitiu-me concluir que realmente a aprendizagem dos mesmos foi significativa visto que a utilização destas ferramentas facilitou a aprendizagem de alguns conceitos abordados na unidade temática das Funções.

Objetos concretos: prática de inovação pedagógica na aprendizagem matemática?

Este estudo tem a intenção de descrever, entender e explicar processo deaprendizagem de uma turma de 4º Ano do Ensino Fundamental I, com proposta de utilizar objetos concretos na aprendizagem matemática, no qual procurou desvendar à luz da concepção de inovação de que maneira esses objetos constituem uma instigação à Inovação pedagógica. Mediante aos padrões culturais da turma pretende-se conhecer e verificar o impacto desta proposta, no cotidiano dos alunos, por meiodos saberes de cada um envolvidos. Uma vez que, é visível a complexidade e a desmotivação que o aluno do ensino fundamental I apresenta com a Matemática. A necessidade de tornar a aula mais interessante e motivadora é uma inquietação constante do professor, no qual a dissertação investiga a importância dos objetos concretos, sua funcionalidade e aplicabilidade, de modo que possa facilitar a aprendizagem, bem como, proporcionar subsídios para que o aluno desenvolva estratégias significativas e inovadoras, melhorando assim, a qualidade do aprendizado matemático e seja capaz de criar situações que promovam a curiosidade, a instigação e a busca de resoluções, possibilitando no seu cotidiano empregar o conhecimento científico. O estudo tem como alusão a construção do pensamento crítico dos alunos a partir das concepções trabalhadas na sala de aula. Nessa acepção, a presente investigação insere-se numa abordagem qualitativa, de caráter etnográfico. Desenvolve-se por intermédio da investigadora com a turma, com vista à descrição da realidade estudada, seus padrões culturais e significativos, visando a compreensão do ambiente analisado. Através dos recursos como a observação participante, a entrevista e os documentos foi possível o recolhimento de dados durante a estadia no contexto do estudo. As conclusões desta investigação apontam de certa forma para a interatividade e a compreensão de certos conceitos matemáticos, mas não induz a autonomia dos alunos, o seu projeto de vida, ou seja, não perfigura um desafio à Inovação Pedagógica.

Globos e mapas ao alcance das mãos : ensino de matemática numa perspectiva de alfabetização funcional na EJA

The following dissertation has as its main advantage the privilege of visualizing the literacy processes through the angle of the functional perspective, which does not see the literary process as a practice solely based on the decoding of alphabetical codes, and then allows for the opening of ample spaces for the allocation of mathematical skills in the realms of the functional literacy. The main object of this study was to investigate which are the contributions that a sequence of activities and of methodologies developed for the teaching of Geometry could provide for a part of the functional literacy process in mathematics of youngsters and adults of EJA, corresponding to the acquisition or to the improvement of skills related to the orientation capacity. The focus of the analyses consisted in the practice of these activities with the young and adult students of an EJA class belonging to a municipal public school of Natal/RN. The legacies of Paulo Freire about the redimensioning of the role of the teacher, of the students, of the knowledge and of their connections within the teaching-learning process, prevailed in the actions of the methodology implemented in the classroom and, especially, in the establishing of dialogic connections with the students, which directed all the observations and analyses regarding the collected information. The results indicated that the composition of articulations between the teaching of mathematics and the exploration of maps and the earth globe enabled the creation of multidisciplinary learning environments and situations, where we could observe, gradually, the development of procedures and attitudes indicating the evolution of space-visual type skills

Dificuldade de berço? Professores de matemática no ensino médio: práticas, formação continuada e juventude

The present paper is focused on pedagogical practices and continued lecturing formation of High School Mathematic teachers. Knowing the essential importance of the teacher at the educational process since he/she is the mediator on knowledge gathering by the scholars and continued formation meaning on that process, we hereby propose to investigate and compare what Math teachers think about their professional role, the kind of continued formation they receive and their development on teacher s knowledge and doing; to gather and compare what do Math teachers know about young people at public and private schools and their demands and as which find out if they link with the way as their students are taught. To develop our comparative research, we chose a qualitative focus and an investigation of ethnographic type. We took as the subject four Math teachers that work with high school 1st and 2nd grades in public and private schools, morning and afternoon shifts and license titles. The research results reveal differences in structural matter between the spaces, but the comparisons between teacher doings and knowledge reveal that the differences refer to the sort of formation and how often do the teachers search for it. Nevertheless, the reports pointed to continued lecturing formation offering and consistence problems and these reflect on their work and on its basis. The knowledge about youth and adolescence, such as theoric and methodological knowledge that lead their practices, are revealers of teachers difficulties in developing their activities according to the target public and nowadays educational demands

Educação matemática, ciência e tradição: tudo no mesmo barco

Les connaissances de la tradition et position de la Science dehors pour un non-hiérarchique dialoguez qui frappe pour les distinguer mais ils sont undésavouer inséparable étant donné les compléments ils composent. Cet essai assume la possibilité de ce roi de dialogue dans un place spéciale: la classe. Sur ce qui vient au connaissance de la tradition, le centre remarquable est pour la construction de bateaux du travail manuel, una pratique culturellement déployé dans la ville d'Abaetetuba, dans le État de Pará, Brésil. En revanche, la Science est concentrée par le le contenu d'école a adopté dans l'Ensino Fundamental (École primaire). La construction du dialogue est faite en utilisant des activités de l'enseignement qui accentuez des aspects géométriques (solide, géométrique, angles et symétries) aussi bien que par information qui implique le tableau, poésie, histoire, géographie et physique - les deux inspiré dans le chiffre de bateau résumé dans un CD-ROM interactif. Les activités ont eu lieu dans D'Escola Ensino Pedro Teixeira Fondamental (Abaetetuba-Pa), avec étudiants du 6e niveau (plus spécifiquement avec un groupe de 13 étudiants) d'août à octobre2004. Ethnomathématiques et transdisciplinarité sont le support théorique sous-jacent du projet. Dans résumé, c'est possible pour dire que l'interaction entre Science et Tradition, à travers activités au-delà lesquelles vont le le contenu a restreint à mathématiques d'école, contribuées à,: identifiez le contenu a appris pas sur dans série antérieure; renouveler le rôle joué par école dans ses fonctions didactique pédagogiques; réduire le isolement entre information passée historique et les étudiants présent culturel; indiquer des obstacles à l'érudition des mathématiques intéresser aux aspects cognitifs et behavioristes; et provoquer un participation affective qui rôle principal à la qualité d'apprendre l'école contenu aussi bien que les connaissances de la tradition

Os jogos com regras na perspectiva do desenho universal: contribuições à educação matemática inclusiva

To think about a school that is for everyone has been a challenge for many people connected to education worldwide demanding from researchers of each level of knowledge an association to such effort. The study presented on this paper unites itself to the voices, movements and researches of these scholars, seeking to contribute on building possibilities on which mathematics can be thought and worked on schools in order for every student to learn, whether they have some sort of deficiency, disorders, syndromes or not. This essay has the goal to investigate the possibilities of inclusive pedagogical practices mediated by math games with rules, developed and used throughout the Universal Design perspective; a qualitative research took place with a collaborative methodology that involved managers, teachers and students from a public school situated on the city of Natal/Brazil. On the investigation math games with rules were developed and made according to the Universal Design concept, starting from initial studies which articulated theoretical groundings to the reality of school and the teacher s conceptions. After that, classes using these tools were planned collectively which oriented inclusive pedagogical practices of classes from the 1st to the 4th year of elementary school. Throughout the process many instruments such as: tape recording, video footages, notes from the researcher; the teachers and the students were used for constant work evaluation and also to record the research data. In the end, the data indicated effective contributions of the mediated pedagogical practices by games with rules under the perspective of Universal Design for Inclusive Mathematics Education

Quando as professoras se encontram para estudar matemática: saberes em movimento

This text results of a research in an Education Doctorate about teachers, professional background, formation, teaching knowledge and abilities. In this text, it s described the history of a study group in mathematics education composed by teachers who teach mathematics in the 2nd cycle of Ensino Fundamental (5th year of schooling), all belonging to the same school of the municipal public schools network. It presents the trajectory of the collaborative group, in all particularities, singularities, and the constant search to become collaborative. This trajectory was marked by the stories of it s participants in the ceaseless path to constitute teachers, by the sharing of knowledge, by the process of collaboration, by the thinking about the teaching practice, and by the personal and professional improvement of the teachers that form the group. The interpretative and qualitative research had as its investigation field the study group. The data supplied by the collect instruments indicate us that the collaboration between the teachers, the access to specific knowledge of mathematics area, the reflections about the teaching practice in a given context, are paths that lead to and make possible the re-elaboration of the teaching skills by teachers that teach mathematics to the first years

Não é que eu sei ser professora!: formação continuada e construção do currículo da matemática para o ciclo de alfabetização

Esta dissertação investiga como a prática da formação continuada em Matemática dos professores do Núcleo de Educação da Infância/Colégio de Aplicação (NEI/CAp) tem possibilitado a construção do currículo da Matemática para o ciclo de alfabetização nessa instituição. Assumimos os princípios metodológicos da abordagem qualitativa com ênfase na pesquisa colaborativa. Privilegiamos atividades de formação continuada organizadas em sessões de estudos e reflexões sobre a prática pedagógica que envolveram todos os partícipes. Para a construção dos dados realizamos a escolha de instrumentos e procedimentos metodológicos como a entrevista individual e as sessões reflexivas de videoformação e de estudo. Com a intensão de responder a questão central da pesquisa definimos duas categorias de interpretação: a formação continuada em Matemática dos professores do NEICAp dos anos iniciais do Ensino Fundamental e a construção do currículo da Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental nesta escola. Constatamos que a prática da formação continuada em Matemática acontece dentro da própria instituição e tem como interesse, além da formação permanente dos seus professores, o desenvolvimento da escola e a aprendizagem dos alunos. Avaliamos que por meio de estudos e reflexões sobre as práticas docentes, análises de propostas pedagógicas de Secretarias de Educação e de outros documentos oficiais do Ministério da Educação, em momentos de formação continuada em contextos vivenciadas pelos professores do NEI/CAp, vem sendo possível construir o currículo desta instituição e, consequentemente, a sua proposta curricular, na qual privilegiamos a área da Matemática

RoboEduc: especificação de um software educacional para ensino da robótica às crianças como uma ferramenta de inclusão digital

Because of social exclusion in Brazil and having as focus the digital inclusion, was started in Federal University of Rio Grande do Norte a project that could talk, at the same time, about concepts of collaborative learning and educational robotics , focused on children digitally excluded. In this context was created a methodology that approaches many subjects as technological elements (e. g. informatics and robotics) and school subjects (e. g. Portuguese, Mathematics, Geography, History), contextualized in everyday situations. We observed educational concepts of collaborative learning and the development of capacities from those students, as group work, logical knowledge and learning ability. This paper proposes an educational software for robotics teaching called RoboEduc, created to be used by children digitally excluded from primary school. Its introduction prioritizes a friendly interface, that makes the concepts of robotics and programming easy and fun to be taught. With this new tool, users without informatics or robotics previous knowledge are able to control a robot, previously set with Lego kits, or even program it to carry some activities out. This paper provides the implementation of the second version of the software. This version presents the control of the robot already used. After were implemented the different levels of programming linked to the many learning levels of the users and their different interfaces and functions. Nowadays, has been implemented the third version, with the improvement of each one of the mentioned stages. In order to validate, prove and test the efficience of the developed methodology to the RoboEduc, were made experiments, through practice of robotics, with children for fourth and fifth grades of primary school at the City School Professor Ascendino de Almeida, in the suburb of Natal (west zone), Rio Grande do Norte. As a preliminary result of the current technology, we verified that the use of robots associated with a well elaborated software can be spread to users that know very little about the subject, without the necessity of previous advanced technology knowledges. Therefore, they showed to be accessible and efficient tools in the process of digital inclusion

Cosmoeducação: uma abordagem transdisciplinar no ensino de astronomia

This work proposes a transdisciplinary approach that integrates transpersonal psychology exercises with astronomy teaching, seeking to allow one to reintegrate the sky in his/her daily life, expand his/her environmental awareness and eventually experiment the unity between human and cosmos. This proposal intends to collaborate with the supplying of education, which lacks initiatives of this kind, with the promotion of an integration of the scientific knowledge with the human experience that transcends the materialistic and fragmentary objectives of the current educational system. As a result of that lack, the teachers formation is also poor as for an integral and transdisciplinary approach. Besides, we also approached in this research the necessity to propose alternatives so that the educators may work in a more assertive way with the environmental and anthropological crisis in which we are living. Our working hypothesis is that the contents of astronomy, when they are dealt in a holisticanthropological focus and are related with transpersonal psychology practices, can come to be an efficient cultural-academic vehicle, capable of propitiating an expansion of consciousness and changes in the way one conceives the world. Such changes are necessary so that a more solidary, fair and ecologically balanced life may come to exist and prevail in the planet. Part of the collection of data was done through the ethnographic method, once an anthropological interpretation is inextricably associated with this kind of educational intervention, which will naturally include ethno-visions of the universe as well as specific cultural elements. In the beginning the scope of this research was a group of students attending the Astronomy assignment in an undergraduate Geography course (UFRN), in which we accomplished participant observation, half-open interviews and the first experimental practices mentioned. After the evaluation of the first data collected from that initial group, we elaborated an academic extension course, Laboratory in Cosmoeducation, and we offered it to teachers of the 1st and 2nd cycles of the fundamental level of the Alceu Amoroso Lima State School, located in the North Zone of Natal. We prized self-experimentation in that course, so that the teachers could enrich their repertoire of personal experiences, stimulating meditative reflections and eventual changes in the ways of conceiving the world and in their pedagogical practice. The transdisciplinary attitude permeated all our educational action, because this approach transcends the boundaries of disciplines, seeking essentially the integral development of the human being. The process has made us realize that the practice of looking at the sky , as a way of reintegrating it into daily life, provokes a process of expansion of the consciousness and of reintegration of the self in a wider level of environmental interrelation. According to the results, the occurrence of conceptual and existential changes of the world vision of the participant teachers was evident, reassuring ourselves of the idea that the interface between astronomy teaching and the practices of transpersonal psychology can contribute to the recovery of a holistic relationship between the human being and the cosmos and to inspire the arising of a more wide-ranging ethics, based on universal, impartial and sustainable values