Elementaria mathematicae

Diese Lecture Note beinhaltet drei Beiträge zur lehramts-orientierten elementaren Mathematik. Ein 1. Beitrag liefert Module der elementaren Mengenlehre und Ordnungstheorie, Algebra und Informatik, Geometrie und Stochastik, ein 2.Beitrag liefert Zitate großer Meister und großer Geister und ein 3.Beitrag ist den Elementen der Analysis gewidmet.

Topics of divisibility

The set of integers forms a commutative ring whose elements admit a unique decomposition into primes. In this folder three lecture notes are bound, concerning topics, developed by dropping or replacing special properties of this most natural and most special ring. For short: investigated are groupoids w.r.t the interplay of multiplication - on the one hand - and divisibility, ideal decomposition and residuation, respectively, on the other hand.

Magister-Aspekte der Mathematik

In dieser Lecture Note sind Inhalte der Linearen Algebra, der Algebra, der Ringtheorie, der Ordnungs- und der Graphentheorie gebündelt, so wie sie der Autor - verteilt auf Vorlesungen, Übungen, Seminare und Staatsexamens- bzw. Diplom-Anteile während seiner aktiven Zeit als Hochschullehrer wiederholt angeboten bzw. eingefordert hat.

Populationsgenetik und Phylogeographie des Archäophyten und Kulturreliktzeigers Vinca minor L. (Apocynaceae)

Das Kleine Immergrün (Vinca minor L.) aus der Familie der Apocynaceae ist in der Krautschicht sommergrüner Wälder Südeuropas heimisch, während es in weiten Teilen Mitteleuropas als wahrscheinlich von den Römern eingeführter, altetablierter Archäophyt gilt. Noch heute ist die Art als Kulturreliktzeiger häufig in der Umgebung ehemaliger römischer Tempel und mittelalterlicher Burgruinen zu finden. Zudem wird V. minor in zahlreichen Gartenformen kultiviert. In Teilen Nordamerikas wird der Chamaephyt hingegen als eingeführte, invasive Art eingestuft, die die einheimische Flora und Fauna bedroht. Da V. minor Stolonen bilden kann und in Mitteleuropa selten reife Samen beobachtet werden, wurde bislang vermutet, dass V. minor Bestände in Mitteleuropa sich rein asexuell erhalten. Diese Hypothese wurde aber bisher nie mit molekularen Methoden überprüft. Auch zur Populationsgenetik der Art ist bisher nichts bekannt. Aus diesen Gegebenheiten resultieren folgende Fragen: Wie hoch ist die genetische Diversität von V. minor im submediterranen Ursprungsgebiet im Vergleich zu Mitteleuropa und Nordamerika und wie ist sie in den Großregionen jeweils strukturiert? Korreliert die anthropogen bedingte Einführung mit einer genetischen Verarmung in Mitteleuropa? Gibt es in mitteleuropäischen und nordamerikanischen Populationen Hinweise auf sexuelle Reproduktion, oder erfolgt eine rein vegetative Vermehrung? Gibt es genetische Hinweise für Auswilderungen aus Gärten? Lassen sich die historischen Ausbreitungswege der Art von Süd- nach Mitteleuropa, innerhalb Mitteleuropas sowie nach Nordamerika rekonstruieren? Mikrosatellitenmarker stellen für populationsgenetische Analysen heute die weitaus gängigste Technik dar. Als codominante, locusspezifische Marker erlauben sie die präzise Erfassung populationsgenetischer Parameter zur Quantifizierung der genetischen Diversität und Struktur, die Abschätzung von Genfluss, und die Detektion von Klonen. Mikrosatelliten sind mit Hilfe neuer DNA-Sequenziertechniken (NGS) unproblematisch und kosteneffektiv isolierbar. Im Rahmen der hier vorliegenden Arbeit wurden daher zunächst nukleäre und plastidäre Mikrosatellitenmarker über NGS-454-Sequenzierung entwickelt. Etablierung von nukleären und plastidären Mikrosatellitenmarkern Zur Etablierung artspezifischer nukleärer Mikrosatellitenmarker wurden zwei Verfahren angewendet. Zum einen wurde in einer öffentlich zugänglichen, über 454-Sequenzierung der cDNA von V. minor gewonnene und im 'sequence read archive' von NCBI hinterlegte Datenbank (Akzessionsnummer SRX039641) nach Mikrosatelliten gesucht. Zum anderen wurde die 454-Technologie eingesetzt, um in Kooperation mit Dr. Bruno Huettel vom Max-Planck-Institut für Pflanzenzüchtung in Köln genomische Sequenzdaten anhand einer V. minor-Akzession zu generieren und aus diesen Mikrosatelliten zu etablieren. Eine Assemblierung der 723.230 cDNA-Sequenzen mit insgesamt 387 Mbp erzielte eine Reduzierung auf 267.199 Unigenes (267 Mbp), die der genomischen Sequenzen eine Reduzierung von 43.565 (18 Mbp) auf 24.886 Sequenzen (13,7 Mbp). Die assemblierten Datensätze enthielten 25.253 bzw. 1.371 Mikrosatellitenloci aus Mono- bis Hexa-Nukleotidmotiven. Die Effizienz der Assemblierung war somit v. a. bei den cDNA-Sequenzen gering. Da die Etablierung von Mikrosatellitenloci aber auch auf Basis redundanter Sequenzen möglich ist, sofern ein manueller Abgleich der selektierten Sequenzen erfolgt, wurde auf eine weitere Optimierung der Assemblierung verzichtet. Aus den so identifizierten Loci wurden 60 (cDNA) bzw. 35 (genomische DNA) Di-, Tri- und Tetranukleotidmotive selektiert, flankierende Primer synthetisiert und in umfangreichen Pilotstudien getestet. Jeweils neun der Loci erwiesen sich als robuste, polymorphe Marker. Die sieben vielversprechendsten Marker wurden schließlich für die populationsgenetische Untersuchung ausgewählt. Auch die Etablierung plastidärer Mikrosatellitenmarker erfolgte über zwei Ansätze. Zum einen wurde das Plastom von V. minor aus dem genomischen 454-Sequenzdatensatz rekonstruiert und auf das Vorhandensein von (A)n/(T)n-Wiederholungseinheiten hin untersucht. Für 14 der 17 dabei detektierten Loci konnten Primer entworfen werden. In einer Pilotstudie erwiesen sich vier der Loci als funktionelle, polymorphe Marker. Zusätzlich wurden die zehn universellen (ccmp) Primerpaare zur Amplifikation plastidärer Mikrosatellitenloci aus Weising & Gardner (1999) getestet, von denen zwei als funktionelle, polymorphe Marker für die Hauptstudie geeignet waren. Populationsgenetische und phylogeographische Analyse Ein Probenset aus insgesamt 967 Pflanzenproben aus 70 Populationen aus Mitteleuropa inkl. der Alpen, den Regionen südlich und westlich der Alpen sowie aus Kanada und 18 Cultivaren wurde mittels der sieben neu etablierten, artspezifischen nukleären Mikrosatellitenmarker populationsgenetisch untersucht. Dabei erwiesen sich 21 der 31 untersuchten Populationen südlich und westlich der Alpen als genetisch hoch divers, die übrigen 10 zeigten vor allem klonales Wachstum und wiesen jeweils ein bis drei Multilocus-Genotypen (MLGs) auf. In 30 der 36 mitteleuropäischen Vorkommen (inkl. der Alpen) sowie den kanadischen Beständen war jeweils nur ein einziger MLG präsent. Drei der Vorkommen zeigten mit einem Heterozygotendefizit einzelner Stichproben Hinweise auf Geitonogamie, an drei weiteren Vorkommen traten jeweils zwei sowohl hinsichtlich der Blütenfarbe und -architektur als auch des MLG unterschiedliche Linien auf. An einem dieser Vorkommen wurde ein Hybrid-Genotyp detektiert, bisher der einzige molekulare Hinweis auf sexuelle Reproduktion im engeren Sinn in Mitteleuropa. Die 967 Stichproben konnten insgesamt 310 individuellen Multilocus-Genotypen (MLGs) zugeordnet werden. Davon traten 233 MLGs nur in jeweils einer einzigen Probe auf, die 77 verbleibenden wurden in mehreren Akzessionen detektiert. Aus einer Simulation ging hervor, dass diese wiederholten MLGs auf rein asexuelle Reproduktion zurückzuführen sind. In Mitteleuropa waren lediglich 18 MLGs vertreten, von denen sieben an bis zu zehn, mehrere hundert Kilometer entfernten Fundorten auftraten. In Nordamerika gehören gar alle drei untersuchten Populationen dem gleichen Klon an. In Mitteleuropa traten in zwei Fällen somatische Mutationen zwischen zwei MLGs auf, sodass diese zu klonalen Linien (Multilocus-Linien; MLL) zusammengefasst werden konnten. Sieben der 18 Cultivare weisen einen zu diversen Freilandvorkommen identischen Genotypen auf. Die Ergebnisse reflektieren den durch die anthropogene Selektion bedingten genetischen Flaschenhalseffekt, in dessen Folge der Genpool von Vinca minor in Mitteleuropa gegenüber der südeuropäischen Heimat der Art stark reduziert wurde. Sexuelle Reproduktion in Mitteleuropa zwischen zwei genetisch unterschiedlichen Individuen ist nur an wenigen Standorten überhaupt möglich und da meist nur ein Klon am gleichen Fundort auftritt, sehr selten. Die Ausbreitung erfolgt zudem rein anthropogen und über erhebliche Strecken, wie die identischen MLGs an unterschiedlichen, weit auseinander liegenden Fundorten belegen. Südlich und westlich der Alpen hingegen ist sexuelle Reproduktion über Samen häufig. Aus den kalkulierten Neighbour-Joining Phenogrammen, Neighbour-Nets und der Bayes'schen Analyse ergibt sich prinzipiell eine Abtrennung der in Norditalien und Slowenien gelegenen Vorkommen von den übrigen Regionen, wohingegen mehrere mittelitalienische Populationen mit denen westlich der Alpen und den mitteleuropäischen Vorkommen in einer engeren genetischen Beziehung stehen. Da die mittelitalienischen Vorkommen jedoch Anzeichen anthropogenen Ursprungs aufweisen (Monoklonalität, Lage an Wegrändern oder Burgen), lassen sich diese Populationen nur bedingt als potentielle Ursprungspopulationen ableiten. Die genetisch diversen norditalienischen und slowenischen Populationen sind trotz der Fragmentierung der norditalienischen Waldvegetation insgesamt nur moderat voneinander differenziert (FST=0,14, GST=0,17, RST=0,19). Die AMOVA ergab, dass über 80 % der genetischen Variation auf Variation innerhalb der Populationen zurückzuführen ist. Dennoch ergab sich aus einem Mantel-Test eine zunehmende genetische Differenzierung mit zunehmender geographischer Distanz (r=0,59). Die phylogeographische Analyse wurde mit Hilfe von vier plastidären Mikrosatellitenmarkern aus der 454-Sequenzierung und zwei universellen plastidären ccmp-Mikrosatellitenloci durchgeführt. Untersucht wurden jeweils eine bis sechs Stichproben aus den o. g. 70 Populationen, die 18 Cultivare sowie zusätzliche Einzelproben aus mehreren Ländern, deren DNA aus Herbarbelegen isoliert wurde. Insgesamt wurden 297 Proben untersucht. Unter diesen wurden in der phylogeographischen Analyse sieben plastidäre Haplotypen detektiert. In der Region südlich der Alpen traten sechs Haplotypen auf (H1 bis H5, H7), in Mitteleuropa vier Haplotypen (H1 bis H3, H6), in Nordamerika, Großbritannien, Schweden und Nordamerika trat hingegen nur ein einziger Haplotyp H1 auf. Die beiden häufigsten Haplotypen nahmen im berechneten Haplotypen-Netzwerk periphere Positionen ein und waren durch sieben Mutationschritte voneinander getrennt. Südlich der Alpen ergab sich jedoch keine klare geographische Verteilung der Haplotypen. Auch die plastidären Daten indizieren somit eine geringere genetische Diversität in den Gebieten, wo V. minor eingeführt wurde. Der geographische Ursprung der mitteleuropäischen Vorkommen in Südeuropa konnte nicht abschließend geklärt werden, jedoch lässt das Vorkommen von zwei weit entfernten Haplotypen den Schluss zu, dass Vinca minor mindestens zweimal (und vermutlich mehrfach) unabhängig in Mitteleuropa eingeführt wurde.

Development of 18 Polymorphic Microsatellite Markers for Vinca minor (Apocynaceae) via 454 Pyrosequencing

• Premise of the study: Polymorphic microsatellite markers were developed in Vinca minor (Apocynaceae) to evaluate the level of clonality, population structure, and genetic diversity of the species within its native and introduced range. • Methods and Results: A total of 1371 microsatellites were found in 43,565 reads from 454 pyrosequencing of genomic V. minor DNA. Additional microsatellite loci were mined from publicly available cDNA sequences. After several rounds of screening, 18 primer pairs flanking di-, tri-, or tetranucleotide repeats were identified that revealed high levels of genetic diversity in two native Italian populations, with two to 11 alleles per locus. Clonal growth predominated in two populations from the introduced range in Germany. Five loci successfully cross-amplified in three additional Vinca species. • Conclusions: The novel polymorphic microsatellite markers are promising tools for studying clonality and population genetics of V. minor and for assessing the historical origin of Central European populations.

Microsatellites from Fosterella christophii (Bromeliaceae) by de novo transcriptome sequencing on the Pacific Biosciences RS platform

• Premise of the study: Microsatellite markers were developed in Fosterella christophii (Bromeliaceae) to investigate the genetic diversity and population structure within the F. micrantha group, comprising F. christophii, F. micrantha, and F. villosula. • Methods and Results: Full-length cDNAs were isolated from F. christophii and sequenced on a Pacific Biosciences RS platform. A total of 1590 high-quality consensus isoforms were assembled into 971 unigenes containing 421 perfect microsatellites. Thirty primer sets were designed, of which 13 revealed a high level of polymorphism in three populations of F. christophii, with four to nine alleles per locus. Each of these 13 loci cross-amplified in the closely related species F. micrantha and F. villosula, with one to six and one to 11 alleles per locus, respectively. • Conclusions: The new markers are promising tools to study the population genetics of F. christophii and to discover species boundaries within the F. micrantha group.

Ad elementaria mathematicae

Diese Lecture Note beinhaltet in Ergänzung zu den Elementaria drei Beiträge zur lehramts-orientierten elementaren Mathematik. Ein 1. Beitrag befasst sich mit der von Erich Chr. Wittmann kreierten Weihnachtsaufgabe 2015 zum EINS+EINS. Ein 2. Beitrag führt ein in die Theorie des Releaux-Dreiecks und allgemeinerer Gleichdicke unter Berücksichtigung ihrer technischen Bedeutung. Und schließlich ist eine 3. Beitrag der Einübung der Kreisgeometrie unter Einsatz der Software DYNA-GEO und gelenkmechanischer Aspekte sowie der Einübung des komplexen Rechnens und der Goniometrie gewidmet.

Racism through audiovisual techniques. 'El racismo a través de técnicas audiovisuales'.

Unidad didáctica de Inglés elaborada a partir de un tema transversal: el racismo. Este tema crea un clima positivo de respeto y colaboración que facilita el trabajo en equipo. Se resalta el papel que la lengua extranjera tiene como instrumento de comunicación y de cooperación entre los distintos paises y pueblos. La unidad cubre las cuatro detrezas comunicativas: listening, speaking, reading y writing para los niveles superiores de la Enseñanza Secundaria, a través de materiales audiovisuales reales, no creados por el profesorado para la ocasión (publicación audiovisual Speak-up, revista TIME, etc.).

La enseñanza primaria en Cartagena durante la II República y la Guerra Civil (1931-1939).

Notas al final de los capítulos

Learning Linear, Sparse, Factorial Codes

In previous work (Olshausen & Field 1996), an algorithm was described for learning linear sparse codes which, when trained on natural images, produces a set of basis functions that are spatially localized, oriented, and bandpass (i.e., wavelet-like). This note shows how the algorithm may be interpreted within a maximum-likelihood framework. Several useful insights emerge from this connection: it makes explicit the relation to statistical independence (i.e., factorial coding), it shows a formal relationship to the algorithm of Bell and Sejnowski (1995), and it suggests how to adapt parameters that were previously fixed.

Clustering compositional data trajectories

Our essay aims at studying suitable statistical methods for the clustering of compositional data in situations where observations are constituted by trajectories of compositional data, that is, by sequences of composition measurements along a domain. Observed trajectories are known as “functional data” and several methods have been proposed for their analysis. In particular, methods for clustering functional data, known as Functional Cluster Analysis (FCA), have been applied by practitioners and scientists in many fields. To our knowledge, FCA techniques have not been extended to cope with the problem of clustering compositional data trajectories. In order to extend FCA techniques to the analysis of compositional data, FCA clustering techniques have to be adapted by using a suitable compositional algebra. The present work centres on the following question: given a sample of compositional data trajectories, how can we formulate a segmentation procedure giving homogeneous classes? To address this problem we follow the steps described below. First of all we adapt the well-known spline smoothing techniques in order to cope with the smoothing of compositional data trajectories. In fact, an observed curve can be thought of as the sum of a smooth part plus some noise due to measurement errors. Spline smoothing techniques are used to isolate the smooth part of the trajectory: clustering algorithms are then applied to these smooth curves. The second step consists in building suitable metrics for measuring the dissimilarity between trajectories: we propose a metric that accounts for difference in both shape and level, and a metric accounting for differences in shape only. A simulation study is performed in order to evaluate the proposed methodologies, using both hierarchical and partitional clustering algorithm. The quality of the obtained results is assessed by means of several indices

Todos contamos para mejorar

Seleccionado en la convocatoria: Ayudas para desarrollar proyectos de convivencia, Gobierno de Arag??n 2008-09

Plan de convivencia escolar

Ganador del acc??sit de los premios de buenas pr??cticas en materia de convivencia, Gobierno de Arag??n 2009-10. Modalidad a

Problemas rutinarios y situaciones insólitas. El caso del volumen de la pirámide.

Resumen del autor. Resumen en inglés