CONSTRUCTING QUANTUM OBSERVABLES AND SELF-ADJOINT EXTENSIONS OF SYMMETRIC OPERATORS. III. SELF-ADJOINT BOUNDARY CONDITIONS

This paper completes the review of the theory of self-adjoint extensions of symmetric operators for physicists as a basis for constructing quantum-mechanical observables. It contains a comparative presentation of the well-known methods and a newly proposed method for constructing ordinary self-adjoint differential operators associated with self-adjoint differential expressions in terms of self-adjoint boundary conditions. The new method has the advantage that it does not require explicitly evaluating deficient subspaces and deficiency indices (these latter are determined in passing) and that boundary conditions are of explicit character irrespective of the singularity of a differential expression. General assertions and constructions are illustrated by examples of well-known quantum-mechanical operators like momentum and Hamiltonian.

Self-adjoint extensions and spectral analysis in the Calogero problem

In this paper, we present a mathematically rigorous quantum-mechanical treatment of a one-dimensional motion of a particle in the Calogero potential alpha x(-2). Although the problem is quite old and well studied, we believe that our consideration based on a uniform approach to constructing a correct quantum-mechanical description for systems with singular potentials and/or boundaries, proposed in our previous works, adds some new points to its solution. To demonstrate that a consideration of the Calogero problem requires mathematical accuracy, we discuss some `paradoxes` inherent in the `naive` quantum-mechanical treatment. Using a self-adjoint extension method, we construct and study all possible self-adjoint operators (self-adjoint Hamiltonians) associated with a formal differential expression for the Calogero Hamiltonian. In particular, we discuss a spontaneous scale-symmetry breaking associated with self-adjoint extensions. A complete spectral analysis of all self-adjoint Hamiltonians is presented.

Self-adjoint extensions and spectral analysis in the generalized Kratzer problem

We present a mathematically rigorous quantum-mechanical treatment of a one-dimensional non-relativistic motion of a particle in the potential field V(x) = g(1)x(-1) + g(2)x(-2), x is an element of R(+) = [0, infinity). For g(2) > 0 and g(1) < 0, the potential is known as the Kratzer potential V(K)(x) and is usually used to describe molecular energy and structure, interactions between different molecules and interactions between non-bonded atoms. We construct all self-adjoint Schrodinger operators with the potential V(x) and represent rigorous solutions of the corresponding spectral problems. Solving the first part of the problem, we use a method of specifying self-adjoint extensions by (asymptotic) self-adjoint boundary conditions. Solving spectral problems, we follow Krein`s method of guiding functionals. This work is a continuation of our previous works devoted to the Coulomb, Calogero and Aharonov-Bohm potentials.

On cohomologies and extensions of cyclic groups

Cohomology groups H(s)(Z(n), Z(m)) are studied to describe all groups up to isomorphism which are (central) extensions of the cyclic group Z(n) by the Z(n)-module Z(m). Further, for each such a group the number of non-equivalent extensions is determined. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

Extensions of homogeneous polynomials ON c(0)(l(2)(i))

We show that a 2-homogeneous polynomial on the complex Banach space c(0)(l(2)(i)) is norm attaining if and only if it is finite (i.e, depends only on finite coordinates). As the consequence, we show that there exists a unique norm-preserving extension for norm-attaining 2-homogeneous polynomials on c(0)(l(2)(i)).

The online distribution strategy of luxury products and their vertical extensions

Uma importante tendência do mercado de luxo é a extensão de marca em um novo segmento de mercado por meio da chamada extensão vertical, que pode ser para cima ou para baixo. Em outras palavras, significa que a organização passa a atuar em um novo segmento dentro de uma mesma categoria de produtos, mas com diferente público-alvo que sua marca original. Nesse processo, a empresa inicia atividade em um novo segmento com diferente nível de luxo. A distribuição é um aspecto fundamental do composto de Marketing e a importância da internet como canal de distribuição dessa indústria tem aumentado expressivamente nos últimos anos. Dessa forma, faz-se necessário compreender como as marcas de luxo gerenciam suas estratégias de distribuição online quando desenvolvem processos de extensão de marca e penetração em novos segmentos. Com o objetivo de analisar a estratégia de distribuição da indústria de luxo, um estudo exploratório foi desenvolvido focando bens de luxo pessoal (em categorias como costura, relógios & jóias, couro e sapatos). Uma amostra significativa constituída de marcas originais e suas extensões foi analisada para constituir um modelo comparativo entre duas variáveis: o nível de diferenciação entre os canais de distribuição da marca original e suas extensões; e a distância entre as próprias marcas no que concerne ao seus posicionamentos. Esse estudo contribui para o entendimento da dinâmica de distribuição do mercado e colabora com a compreensão do comportamento das empresas que atuam nele, dependendo do tipo de extensões que elas desenvolvem e da forma como elas são conduzidas.

World Cup sets US live streaming record

The world cup has become the most streamed live sporting event in the US, as Americans tune in to this year´s tournament on their smartphones, tablets and computers in record numbers.

World Cup da record via streaming: negli Usa è l'evento sportivo più visto di sempre su smartphone e tablet

La Coppa del Mondo è diventata l'evento sportivo in diretta streaming più seguito di sempre negli Stati Uniti. Quest'anno per la prima volta numerosi cittadini statunitensi sono entrati in sintonia con l'evento sportivo e la diffusione dei dispositivi mobili ha sicuramente contribuito a questo risultato: soprattutto i più giovani hanno seguito per la prima volta le partite proprio tramite smartphone, tablet e computer, generando numeri da record.

Evolving Future Internet clean-slate Entity Title Architecture with quality-oriented control-plane extensions

A Internet atual vem sofrendo vários problemas em termos de escalabilidade, desempenho, mobilidade, etc., devido ao vertiginoso incremento no número de usuários e o surgimento de novos serviços com novas demandas, propiciando assim o nascimento da Internet do Futuro. Novas propostas sobre redes orientadas a conteúdo, como a arquitetura Entidade Titulo (ETArch), proveem novos serviços para este tipo de cenários, implementados sobre o paradigma de redes definidas por software. Contudo, o modelo de transporte do ETArch é equivalente ao modelo best-effort da Internet atual, e vem limitando a confiabilidade das suas comunicações. Neste trabalho, ETArch é redesenhado seguindo o paradigma do sobreaprovisionamento de recursos para conseguir uma alocação de recursos avançada integrada com OpenFlow. Como resultado, o framework SMART (Suporte de Sessões Móveis com Alta Demanda de Recursos de Transporte), permite que a rede defina semanticamente os requisitos qualitativos das sessões para assim gerenciar o controle de Qualidade de Serviço visando manter a melhor Qualidade de Experiência possível. A avaliação do planos de dados e de controle teve lugar na plataforma de testes na ilha do projeto OFELIA, mostrando o suporte de aplicações móveis multimídia com alta demanda de recursos de transporte com QoS e QoE garantidos através de um esquema de sinalização restrito em comparação com o ETArch legado

On Fuzzy Implication Classes - Towards Extensions of Fuzzy Rule-Based Systems

Atualmente, há diferentes definições de implicações fuzzy aceitas na literatura. Do ponto de vista teórico, esta falta de consenso demonstra que há discordâncias sobre o real significado de "implicação lógica" nos contextos Booleano e fuzzy. Do ponto de vista prático, isso gera dúvidas a respeito de quais "operadores de implicação" os engenheiros de software devem considerar para implementar um Sistema Baseado em Regras Fuzzy (SBRF). Uma escolha ruim destes operadores pode implicar em SBRF's com menor acurácia e menos apropriados aos seus domínios de aplicação. Uma forma de contornar esta situação e conhecer melhor os conectivos lógicos fuzzy. Para isso se faz necessário saber quais propriedades tais conectivos podem satisfazer. Portanto, a m de corroborar com o significado de implicação fuzzy e corroborar com a implementação de SBRF's mais apropriados, várias leis Booleanas têm sido generalizadas e estudadas como equações ou inequações nas lógicas fuzzy. Tais generalizações são chamadas de leis Boolean-like e elas não são comumente válidas em qualquer semântica fuzzy. Neste cenário, esta dissertação apresenta uma investigação sobre as condições suficientes e necessárias nas quais três leis Booleanlike like — y ≤ I(x, y), I(x, I(y, x)) = 1 e I(x, I(y, z)) = I(I(x, y), I(x, z)) — se mantém válidas no contexto fuzzy, considerando seis classes de implicações fuzzy e implicações geradas por automorfismos. Além disso, ainda no intuito de implementar SBRF's mais apropriados, propomos uma extensão para os mesmos

On turbulent, erratic and other dynamical properties of Zadeh's extensions

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)