On Fuzzy Implication Classes - Towards Extensions of Fuzzy Rule-Based Systems

Atualmente, há diferentes definições de implicações fuzzy aceitas na literatura. Do ponto de vista teórico, esta falta de consenso demonstra que há discordâncias sobre o real significado de "implicação lógica" nos contextos Booleano e fuzzy. Do ponto de vista prático, isso gera dúvidas a respeito de quais "operadores de implicação" os engenheiros de software devem considerar para implementar um Sistema Baseado em Regras Fuzzy (SBRF). Uma escolha ruim destes operadores pode implicar em SBRF's com menor acurácia e menos apropriados aos seus domínios de aplicação. Uma forma de contornar esta situação e conhecer melhor os conectivos lógicos fuzzy. Para isso se faz necessário saber quais propriedades tais conectivos podem satisfazer. Portanto, a m de corroborar com o significado de implicação fuzzy e corroborar com a implementação de SBRF's mais apropriados, várias leis Booleanas têm sido generalizadas e estudadas como equações ou inequações nas lógicas fuzzy. Tais generalizações são chamadas de leis Boolean-like e elas não são comumente válidas em qualquer semântica fuzzy. Neste cenário, esta dissertação apresenta uma investigação sobre as condições suficientes e necessárias nas quais três leis Booleanlike like — y ≤ I(x, y), I(x, I(y, x)) = 1 e I(x, I(y, z)) = I(I(x, y), I(x, z)) — se mantém válidas no contexto fuzzy, considerando seis classes de implicações fuzzy e implicações geradas por automorfismos. Além disso, ainda no intuito de implementar SBRF's mais apropriados, propomos uma extensão para os mesmos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

There are more than one acceptable fuzzy implication definitions in the current literature dealing with this subject. From a theoretical point of view, this fact demonstrates a lack of consensus regarding logical implication meanings in Boolean and fuzzy contexts. From a practical point of view, this raises questions about the implication operators" that software engineers must consider to implement a Fuzzy Rule Based System (FRBS). A poor choice of these operators generates less appropriate FRBSs with respect to1 their application domain. In order to have a better understanding of logical connectives, it is necessary to know the properties that they can satisfy. Therefore, aiming to corroborate with fuzzy implication meaning and contribute to implementing more appropriate FRBSs to their domain, several Boolean laws have been generalized and studied as equations or inequations in fuzzy logics. Those generalizations are called Booleanlike laws and a lot of them do not remain valid in any fuzzy semantics. Within this context, this dissertation presents the investigation of sucient and necessary conditions under which three Boolean-like laws | y I(x; y), I(x; I(y; x)) = 1 and I(x; I(y; z)) = I(I(x; y); I(x; z)) | hold for six known classes of fuzzy implications and for implications generated by automorphisms. Moreover, an extension to FRBSs is proposed