Ensino da Matemática : o Método de Singapura

(...) Se analisarmos os principais estudos internacionais que avaliam o desempenho dos alunos a Matemática, Singapura é claramente um caso de sucesso. (...) Em Singapura, há um investimento claro na formação inicial e contínua dos professores, na disponibilização de bons materiais didáticos e nas medidas de acompanhamento individualizado dos alunos durante o ensino obrigatório. (...) Destacam-se três teorias edificadoras do currículo de Singapura: 1) A abordagem Concreto>Pictórico>Abstrato (CPA), que remonta aos trabalhos do psicólogo americano Jerome Bruner (Bruner fez 100 anos no passado dia 1 de outubro); 2) Os princípios de variabilidade matemática e percetiva, do educador matemático húngaro Zoltán Dienes (o criador dos blocos lógicos), que apontam para a necessidade de se usar diversos exemplos e contextos na aprendizagem de um conceito, assim como múltiplas representações; 3) O trabalho do psicólogo inglês Richard Skemp sobre a importância de se estabelecer conexões e de se compreender as relações matemáticas e a sua estrutura, de forma a alcançar um conhecimento profundo e duradouro das matérias (tudo deve estar relacionado). (...) Terminamos com mais alguns aspetos relevantes. Singapura adota uma abordagem em espiral de conceitos, competências e processos. Ao longo do seu percurso escolar, o aluno tem a oportunidade de trabalhar um mesmo tema mais do que uma vez, explorando múltiplas representações com diferentes níveis de profundidade. O Método de Singapura apresenta também uma forte componente visual. Um exemplo paradigmático é o modelo das barras, amplamente usado pelos alunos do Ensino Primário de Singapura (1.º e 2.º Ciclos em Portugal). (...)

O método da chance matemática na interpretação de dados de levantamento nutricional de eucalipto

A manipulação de grande volume de dados de levantamentos nutricionais de talhões florestais incentivou o desenvolvimento de um processo matemático, baseado no cálculo de probabilidades, para a interpretação desses dados por meio de faixas de suficiência, ao qual se denominou método da Chance Matemática. Este método não só identifica, para cada fator tomado isoladamente, as faixas infra-ótima, ótima e supra-ótima, o nível ótimo e o nível crítico, mas também fornece a classificação dos talhões, segundo sua distribuição em cada uma das faixas de suficiência. O objetivo deste trabalho foi apresentar o referido método, tomando, como exemplo, dados de levantamento nutricional de árvores de eucalipto, realizado entre os anos de 1988 a 1994, em plantios comerciais da Aracruz Celulose, no estado do Espírito Santo, Brasil.

Método computacional para correção da alcalinidade de águas para fertirrigação

A alcalinidade excessiva das águas destinadas à fertirrigação pode criar uma série de inconvenientes, que vão desde o entupimento dos emissores, pela precipitação de carbonatos, até a redução da disponibilidade dos micronutrientes para as culturas. Com o propósito de auxiliar a tomada de decisão quanto ao manejo da alcalinidade dessas águas, desenvolveu-se o ALKA 1.0, um software em CLIPPER 5.2, que pode ser rodado em microcomputadores IBM-PC/XT/AT/PENTIUM ou outros 100% compatíveis. A partir do fornecimento do pH original da água de irrigação, da sua alcalinidade total ou subdividida em CO3(2-) e HCO3- (em mmol L-1), e da lâmina de irrigação utilizada durante o ciclo da cultura, o ALKA 1.0 fornece as quantidades de HCl, HNO3, H2SO4 e H3PO4 que devem ser adicionadas à água de irrigação para que o seu pH atinja o valor estipulado pelo usuário. Além do volume de cada ácido a ser adicionado, o programa fornece a quantidade de nutrientes introduzidas pelos ácidos, na dosagem recomendada, bem como o custo total de cada uma das possíveis escolhas. Para tal, cadastram-se, inicialmente, a densidade e a pureza (%p/p) de cada ácido, bem como seu custo por litro. O ALKA 1.0 oferece, ainda, a opção de adições mistas dos diversos ácidos, visando não só à remoção da alcalinidade excessiva da água, mas também a um balanço adequado à cultura em questão dos nutrientes (N, P, S) adicionados via ácido. Por fim, o ALKA 1.0 oferece a possibilidade de trabalhar-se com bancos de dados, pré-cadastrados, que contêm informações sobre as origens (localidades) e fontes (rios, poços, lagos, açudes e outros) de diversas águas, além do seu pH e alcalinidade total. Desta forma, podem-se conhecer as características de manejo da alcalinidade dessas águas em função de características definidas pelo usuário, tais como um município em particular, determinada fonte, pH, e outros. O ALKA 1.0 foi validado com uma mistura sintética de CO3(2-) e HCO3-, com pH 9,19, em que se verificou a eficiência dos cálculos efetuados para o abaixamento do pH para 7,0, 6,5 e 5,5; e com amostras de águas naturais, para o abaixamento do pH para 6,5 e 6,0; obtendo-se resultados bastante satisfatórios. A redução do pH das amostras naturais para 5,0 não foi eficiente.

Variabilidade dos parâmetros da equação que relaciona a condutividade hidráulica com a umidade do solo no método do perfil instantâneo

A condutividade hidráulica é uma das mais importantes propriedades do solo para estudos que envolvem a infiltração da água, o movimento da água dentro do perfil, bem como para as raízes das plantas e para a drenagem interna. O conhecimento da função condutividade hidráulica versus umidade (K(θ)) é essencial para esses estudos; no entanto, a informação disponível sobre a variabilidade dos parâmetros empíricos dessa função é escassa. Com o objetivo de conhecer a variabilidade desses parâmetros, realizaram-se, neste trabalho, em doze locais do mesmo solo, observações da condutividade hidráulica em função da umidade do solo pelo método do perfil instantâneo, dentro de uma área de 1.000 m². A equação utilizada para K(θ) foi K = K0.exp[γ(θ-θ0)], em que K0 e θ0 são os valores de K e θ, respectivamente, para o tempo zero de redistribuição da água. As medições de umidade e potencial mátrico foram feitas ao longo de 50 dias, aproximadamente, em nove profundidades entre 0,2 e 1,0 m. Os resultados mostraram que coeficientes de variação em torno de dois a três foram obtidos para os valores de K0 na maioria das profundidades e que os valores de γ apresentaram coeficientes de variação menores, em torno de 0,2 a 0,5, maiores na superfície e menores em profundidade. Concluiu-se que os valores de umidade versus tempo ajustaram-se muito bem a uma equação potencial e os de potencial total versus profundidade muito bem a uma equação polinomial de segundo grau. Os resultados indicaram que a relação de K versus θ, determinada pelo método do perfil instantâneo em uma área de alguns metros quadrados, não foi representativa de área muito maior.

Método para a correção da distorção de imagens obtidas por videofluoroscopia

OBJETIVO: Operacionalizar um protocolo para a correção de imagens obtidas por videofluoroscopia a partir de um modelo matemático descrito por Baltzopoulos (1995) e avaliar a magnitude do erro pelos métodos de calibração linear e não linear. MATERIAIS E MÉTODOS: As imagens foram obtidas por meio de um videofluoroscópio da marca Axion Siemens Iconos R100 de um indivíduo realizando exercício de extensão de joelho. Para a correção das imagens foi utilizado padrão de calibração não-linear. O processamento dos dados foi realizado em placa de captura da marca Silicon Graphics 320 e posteriormente analisado em um "software" Matlab. RESULTADOS: Para demonstrar a aplicabilidade do método foi avaliada a deformação do ligamento patelar. A utilização do padrão de calibração linear produziu um erro máximo de 0,086 mm, enquanto o padrão de calibração não linear atingiu um valor máximo de 0,019 mm. Já com relação ao erro médio, a calibração linear atingiu o valor de 0,024 mm, e a não linear apresentou um valor de 0,007 mm. CONCLUSÃO: Os resultados evidenciam a necessidade de utilização de um procedimento de calibração não linear.

Cálculo do volume na equação de van der Waals pelo método de cardano

Analytical solutions of a cubic equation with real coefficients are established using the Cardano method. The method is first applied to simple third order equation. Calculation of volume in the van der Waals equation of state is afterwards established. These results are exemplified to calculate the volumes below and above critical temperatures. Analytical and numerical values for the compressibility factor are presented as a function of the pressure. As a final example, coexistence volumes in the liquid-vapor equilibrium are calculated. The Cardano approach is very simple to apply, requiring only elementary operations, indicating an attractive method to be used in teaching elementary thermodynamics.

Modelagem matemática e simulação numérica do resfriamento rápido de morango com ar forçado

Este trabalho abordou o resfriamento rápido com ar forçado de morango via simulação numérica. Para tanto, foi empregado o modelo matemático que descreve o processo de transferência de calor, com base na lei de Fourier, escrito em coordenadas esféricas e simplificado para descrever o processo unidimensional. A resolução da equação expressa pelo modelo matemático deu-se por meio da implementação de um algoritmo, fundamentado no esquema explícito do método numérico das diferenças finitas, executado no ambiente de computação científica MATLAB 6.1. A validação do modelo matemático foi realizada a partir da comparação de dados teóricos com dados obtidos num experimento, no qual morangos foram resfriados com ar forçado. Os resultados mostraram que esse tipo de investigação para a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção é promissora como ferramenta no suporte à decisão do uso ou desenvolvimento de equipamentos na área de resfriamento rápido de frutos esféricos com ar forçado.

Difusão do cloreto de sódio no processo de salga de queijos: modelagem matemática com o emprego do método de elementos finitos

A transferência de um soluto (cloreto de sódio), através de uma matriz sólida tridimensional (queijo) foi estudada aplicando-se o método de elementos finitos. A formulação variacional (Galerkin) do problema diferencial (modelo de difusão) teve como base teórica a 2ª lei de Fick. Os procedimentos para integração no tempo foram o de Crank-Nicolson e o de Euler-modificado, que foram escolhidos por apresentarem estabilidade incondicional. O programa computacional desenvolvido mostrou-se versátil para resolver situações de amostragem em condições mais realistas e pode ser aplicado para geometrias complexas. O modelo proposto permitiu uma boa estimativa do ganho de sal no queijo, usando um coeficiente de difusão cujo valor pode ser obtido por extrapolação de dados experimentais. A aplicação do método numérico (MEF), com o esquema de Crank-Nicolson, na simulação da difusão do cloreto de sódio na salga de queijos, mostrou boa aproximação quando os resultados foram comparados com os valores experimentais encontrados na literatura especializada.

Validación matemática de un nuevo método para salvación de algunos tipos de problemas relacionados con algebra lineal

Tesis (Maestría en Ingenieria Industrial con Especialidad en Sistemas) UANL

Resolució de problemes i mètode de raonament en l'educació matemàtica. 'Resolución de problemas y método de razonamiento en la educación matemática'.

A partir de una mirada a los objetivos y métodos de trabajo en algunos autores célebres en la Historia de los conceptos matemáticos se postula el aprendizaje de las formas de razonamiento matemático como el objetivo central de la educción matemática, y la resolución de problemas como el medio más eficiente para coronar este objetivo.

La matemática y el método heurístico.

Destaca el valor de la matemática para el desarrollo de la inteligencia así como para la resolución de problemas de la vida cotidiana y del mundo profesional. Critica su enseñanza por medios expositivos o memorísticos y pone de relieve la importancia del método heurístico, donde el maestro presenta objetos o figuras y estimula la actividad para que sea el niño el que llegue a las conclusiones. Finaliza con un ejemplo de lección de geometría plana, inspirada en dicho método.

Fines, contenidos, métodos, evaluación y resultados de la Matemática moderna en los distintos niveles de EGB, Bachillerato Elemental y Superior, Enseñanza Profesional y Escuelas Universitarias : proyecto Matemáticas 76.

Implicaciones de la Matemática moderna en la enseñanza, en relación con el alumno y profesor. 4 Partes: I. Fines y contenidos de la enseñanza matemática actual, revisar programas anteriores, objetivos programados y relación con otras materias. II. Metodología matemática, métodos actuales y desarrollos específicos. III. Recursos y evaluación, estado de implantación de la nueva Matemática, preparación del profesorado y papel del seminario didáctico. IV. Tratamiento estadístico de datos. Resultados sobre la adquisición de los objetivos de la taxonomía NLSMA, influencia de diversas variables (factores de éxito, Standford) en la dificultad de los problemas y estudio de la conducta del profesor, por el método Amidon-Flanders. Para modelo Standford, 5 centros de BUP (400 alumnos) más otra de 300 universitarios. Taxonomía NLSMA, varios centros (470 alumnos). Método Flanders: 6 profesores. Taxonomía NLSMA: cuestionario, bloques con número desigual. Modelo Standford: variables independientes: tipo de problema, n pasos en la resolución, inclusión de información superflua y existencia de frase clave. Diseño factorial 4x2x2x2. Evaluación de profesorado y seminarios: encuesta por correo. Criterios muestrales: tamaño del centro, zona geográfica. Variables controladas: centro, profesor y provincia. Método Flanders, grabación de las clases. Sistema de codificación de conductas e interacciones modificado con 10 categorías de ocurrencia. Sobre textos escolares concluyen que su extensión e interpretación es diversa, no plantean objetivos de conducta y adolecen de errores conceptuales. De la encuesta al profesorado extrae que casi todos son matemáticos, con poca formación adiccional. La mitad prefieren el sistema tradicional de enseñanza y aceptan la matemática moderna. Respecto a los seminarios, pobre funcionamiento. No esta extendida la evaluación previa del nivel del alumno y los programas no suelen incluir procedimientos de rectificación. El método NLSMA, útil para analizar las adquisiciones progresivas obteniendose agrupaciones características según niveles. La influencia de variables Standford es significativa y depende del nivel académico. La observación del profesor revela patrones de comportamiento característicos. Método válido para estudiar la interacción profesor-alumno. Ofrece programación completa y cuestionarios de evaluación para diversas áreas de Matemáticas. Resalta la importancia del seminario para organizar y evaluar. Relación maestro-alumno-materia como factor decisivo en el aprendizaje.

Investigación en educación matemática : objetivos, cambios, criterios, método y difusión.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Estudo e solução da equação de transporte de nêutrons bidimensionais pelo método LTSn para elevadas ordens de quadraturas angulares : LTSn2D - Diag e LTSn2D - DiagExp

O principal objetivo dessa tese consiste em determinar uma solução numéricada equação bidimensional do transporte de nêutrons para elevadas ordens de quadratura angular. Diagonalizando a matriz de transporte LTSN bidimensional , construímos dois algoritmos que se diferenciam pela forma de representar os termos de fuga transversal, que surgem nas equações LTSN integradas transversalmente. Esses termos no método LTSN2D − Diag são expressos como combinação linear dos autovetores multiplicados por exponenciais dos respectivos autovalores. No método LTSN2D − DiagExp os termos de fuga transversal são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. A análise epectral desenvolvida permite realizar a diagonalização. Um estudo sobre o condicionamento é feito e também associamos um número de condicionamento ao termo de fuga transversal. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condições de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D − Diag e LTSN2D − DiagExp para elevadas ordens de quadratura angular para um problema ilustrativo e comparamos com resultados disponíveis na literatura.

Solução analítica da equação de difusão-advenção pelo método GILTT aplicada à dispersão de poluentes atmosféricos

O objetivo deste trabalho é obter uma nova solução analítica para a equação de advecção-difusão. Para tanto, considera-se um problema bidimensional difusivo-advectivo estacionário com coeficiente de difusão turbulenta vertical variável que modela a dispersão de poluentes na atmosfera. São utilizados três coeficientes difusivos válidos na camada limite convectiva e que dependem da altura, da distância da fonte e do perfil de velocidade. A abordagem utilizada para a resolução do problema é a técnica da Transformada Integral Generalizada, na qual a equação transformada do problema difusivo-advectivo é resolvida pela técnica da Transformada de Laplace com inversão analítica. Nenhuma aproximação é feita durante a derivação da solução, sendo assim, esta é exata exceto pelo erro de truncamento. O modelo ´e avaliado em condições moderadamente instáveis usando o experimento de Copenhagen. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com dados experimentais e com os resultados da literatura. O modelo proposto mostrou-se satisfatório em relação aos dados dos experimentos difusivos considerados.