Recovering Euclidean deformable models from stereo-motion

In this paper we present a novel structure from motion (SfM) approach able to infer 3D deformable models from uncalibrated stereo images. Using a stereo setup dramatically improves the 3D model estimation when the observed 3D shape is mostly deforming without undergoing strong rigid motion. Our approach first calibrates the stereo system automatically and then computes a single metric rigid structure for each frame. Afterwards, these 3D shapes are aligned to a reference view using a RANSAC method in order to compute the mean shape of the object and to select the subset of points on the object which have remained rigid throughout the sequence without deforming. The selected rigid points are then used to compute frame-wise shape registration and to extract the motion parameters robustly from frame to frame. Finally, all this information is used in a global optimization stage with bundle adjustment which allows to refine the frame-wise initial solution and also to recover the non-rigid 3D model. We show results on synthetic and real data that prove the performance of the proposed method even when there is no rigid motion in the original sequence

On some geometry and equivalence classes of normal form games

Equivalence classes of normal form games are defined using the geometryof correspondences of standard equilibiurm concepts like correlated, Nash,and robust equilibrium or risk dominance and rationalizability. Resultingequivalence classes are fully characterized and compared across differentequilibrium concepts for 2 x 2 games. It is argued that the procedure canlead to broad and game-theoretically meaningful distinctions of games aswell as to alternative ways of viewing and testing equilibrium concepts.Larger games are also briefly considered.

Geometry, petrology and growth of a shallow crustal laccolith : the Torres del Paine Mafic Complex (Patagonia)

1. ABSTRACTS - RÉSUMÉSSCIENTIFIC ABSTRACT - ENGLISH VERSIONGeometry, petrology and growth of a shallow crustal laccolith: the Torres del Paine Mafi c Complex (Patagonia)The Torres del Paine intrusive complex (TPIC) is a composite mafic-granitic intrusion, ~70km2, belonging to a chain of isolated Miocene plutons in southern Patagonia. Their position is intermediate between the Mesozoic-Cenozoic calc-alkaline subduction related Patagonian batholith in the West and the late Cenozoic alkaline basaltic back-arc related plateau lavas in the East. The Torres del Paine complex formed during an important reconfiguration of the Patagonian geodynamic setting, with a migration of magmatism from the arc to the back-arc, possibly related to the Chile ridge subductionThe complex intruded the flysch of the Cretaceous Cerro Toro and Punta Barrosa Formations during the Miocene, creating a well-defined narrow contact aureole of 200-400 m width.In its eastern part, the Torres del Paine intrusive complex is a laccolith, composed of a succession of hornblende-gabbro to diorite sills at its base, with a total thickness of ~250m, showing brittle contacts with the overlying granitic sills, that form spectacular cliffs of more than 1000m. This laccolith is connected, in the western part, to its feeding system, with vertical alternating sheets of layered gabbronorite and Hbl-gabbro, surrounded and percolated by diorites. ID-TIMS U-Pb on zircons on feeder zone (FZ) gab- bros yield 12.593±0.009Ma and 12.587±0.009Ma, which is identifcal within error to the oldest granite dated so far by Michel et al. (2008). In contrast, the laccolith mafic complex is younger than than the youngest granite (12.50±0.02Ma), and has been emplaced from 12.472±0.009Ma to 12.431 ±0.006Ma, by under-accretion beneath the youngest granite at the interface with previously emplaced mafic sills.The gabbronorite crystallization sequence in the feeder zone is dominated by olivine, plagioclase, clinopyroxene and orthopyroxene, while amphibole forms late interstitial crystals. The crystallization sequence is identical in Hornblende-gabbro from the feeder zone, with higher modal hornblende. Gabbronorite and Hornblende-gabbro both display distinct Eu and Sr positive anomalies. In the laccolith, a lower Hornblende-gabbro crystallized in sills and evolved to a high alkali shoshonitic series. The Al203, Ti02, Na20, K20, Ba and Sr composition of these gabbros is highly variable and increases up to ~50wt% Si02. The lower hornblende-gabbro is characterized by kaersutite anhedral cores with inclusions of olivine, clino- and orthopyroxene and rare apatite and An70 plagioclase. Trace element modelling indicates that hornblende and clinopyroxene are in equilibrium with a liquid whose composition is similar to late basaltic trachyandesitic dikes that cut the complex. The matrix in the lower hornblende gabbro is composed of normally zoned oligoclase, Magnesio-hornblende, biotite, ilmenite and rare quartz and potassium feldspar. This assemblage crystallized in-situ from a Ba and Sr-depleted melts. In contrast, the upper Hbl-gabbro is high-K calc-alkaline. Poikilitic pargasite cores have inclusions of euhedral An70 plagioclase inclusions, and contain occasionally clinopyroxene, olivine and orthopyroxene. The matrix composition is identical to the lower hornblende-gabbro and similar to the diorite. Diorite bulk rock compositions show the same mineralogy but different modal proportions relative to hornblende-gabbrosThe Torres del Paine Intrusive Complex isotopic composition is 87Sr/86Sr=0.704, 143Nd/144Nd=0.5127, 206Pb/204Pb=18.70 and 207Pb/204Pb=15.65. Differentiated dioritic and granitic units may be linked to the gabbroic cumulates series, with 20-50% trapped interstitial melt, through fractionation of olivine-bearing gabbronorite or hornblende-gabbro fractionation The relative homogeneity of the isotopic compositions indicate that only small amounts of assimilation occurred. Two-pyroxenes thermometry, clinopyroxene barometry and amphibole-plagioclase thermometry was used to estimate pressure and temperature conditions. The early fractionation of ultramafic cumulates occurs at mid to lower crustal conditions, at temperatures exceeding 900°C. In contrast, the TPIC emplacement conditions have been estimated to ~0.7±0.5kbar and 790±60°C.Based on field and microtextural observations and geochemical modelling, fractionation of basaltic-trachyandesitic liquids at intermediate to lower crustal levels, has led to the formation of the Torres del Paine granites. Repetitive replenishment of basaltic trachy- andesitic liquid in crustal reservoirs led to mixed magmas that will ascend via the feeder zone, and crystallize into a laccolith, in the form of successive dioritic and gabbroic sills. Dynamic fractionation during emplacement concentrated hornblende rich cumulates in the center of individual sills. Variable degrees.of post-emplacement compaction led to the expulsion of felsic liquids that preferentially concentrated at the top of the sills. Incremental sills amalgamation of the entire Torres del Paine Intrusive Complex has lasted for ~160ka.RESUME SCIENTIFIQUE - VERSION FRANÇAISEGéométrie, pétrologie et croissance d'un laccolite peu profond : Le complexe ma- fique du Torres del Paine (Patagonie)Le Complexe Intrusif du Torres del Paine (CITP) est une intrusion bimodale, d'environ 70km2, appartenant à une chaîne de plutons Miocènes isolés, dans le sud de la Patago-nie. Leur position est intermédiaire entre le batholite patagonien calco-alcalin, à l'Ouest, mis en place au Mesozoïque-Cenozoïque dans un contexte de subduction, et les basal-tes andésitiques et trachybasaltes alcalins de plateau, plus jeune, à l'Est, lié à l'ouverture d'un arrière-arc.A son extrémité Est, le CITP est une succession de sills de gabbro à Hbl et de diorite, sur une épaisseur de ~250m, avec des évidences de mélange. Les contacts avec les sills de granite au-dessus, formant des parois de plus de 1000m, sont cassants. Ce laccolite est connecté, dans sa partie Ouest, à une zone d'alimentation, avec des intrusions sub-ver- ticales de gabbronorite litée et de gabbro à Hbl, en alternance. Celles-ci sont traversées et entourées par des diorites. Les zircons des gabbros de la zone d'alimentation, datés par ID-TIMS, ont cristallisés à 12.593±0.009Ma et 12.587±0.009Ma, ce qui correspond au plus vieux granite daté à ce jour par Michel et al. (2008). A l'inverse, les roches manques du laccolite se sont mises en place entre 12.472±0.009Ma et 12.431 ±0.006Ma, par sous-plaquage successifs à l'interface avec le granite le plus jeune daté à ce jour (12.50±0.02Ma).La séquence de cristallisation des gabbronorites est dominée par Ol, Plg, Cpx et Opx, alors que la Hbl est un cristal interstitiel. Elle est identique dans les gabbros à Hbl de la zone d'alimentation, avec ~30%vol de Hbl. Les gabbros de la zone d'alimentation montrent des anomalies positives en Eu et Sr distinctes. Dans le laccolite, le gabbro à Hbl inférieur évolue le long d'une série shoshonitique, riche en éléments incompatibles. Sa concentration en Al203, Ti02, Na20, K20, Ba et Sr est très variable et augmente rapide-ment jusqu'à ~50wt% Si02. Il est caractérisé par la présence de coeurs résorbés de kaer- sutite, entourés de Bt, et contenant des inclusions d'OI, Cpx et Opx, ou alors d'Ap et de rares Plg (An70). Hbl et Cpx ont cristallisés à partir d'un liquide de composition similaire aux dykes trachy-andesite basaltique du CITP. La matrice, cristallisée in-situ à partir d'un liquide pauvre en Ba et Sr, est composée d'oligoclase zoné de façon simple, de Mg-Hbl, Bt, llm ainsi que de rares Qtz et KF. Le gabbro à Hbl supérieur, quant à lui, appartient à une suite chimique calco-alcaline riche en K. Des coeurs poecilitiques de pargasite con-tiennent de nombreuses inclusions de Plg (An70) automorphe, ainsi que des Ol, Cpx et Opx. La composition de la matrice est identique à celle des gabbros à Hbl inférieurs et toutes deux sont similaires à la minéralogie des diorites. Les analyses sur roches totales de diorites montrent la même variabilité que celles de gabbros à Hbl, mais avec une ten-eur en Si02 plus élevée.La composition isotopique des liquides primitifs du CITP a été mesurée à 87Sr/86Sr=0.704, 143Nd/144Nd=0.5127, 206Pb/204Pb=18.70 et 207Pb/204Pb=15.65. Les granites et diorites différenciés peuvent être reliés à des cumulais gabbronoritiques (F=0.74 pour les granites et F=1-0.5 pour les diorites) et gabbroïques à Hbl (fractionnement supplémentaire pour les granites, avec F=0.3). La cristallisation de 20 à 50%vol de liquide interstitiel piégé dans les gabbros du CITP explique leur signature géochimique. Seules de faibles quantités de croûte continentale ont été assimilées. La température et la pression de fractionnement ont été estimées, sur la base des thermobaromètres Opx-Cpx, Hbl-Plg et Cpx, à plus de 900°C et une profondeur correspondant à la croûte inférieure-moyenne. A l'inverse, les conditions de cristallisation de la matrice des gabbros et diorites du laccolite ont été estimées à 790±60°C et ~0.7±0.5kbar.Je propose que les liquides felsiques du CITP se soient formés par cristallisation frac-tionnée en profondeur des assemblages minéralogiques observés dans les gabbros du CITP, à partir d'un liquide trachy-andesite basaltique. La percolation de magma dans les cristaux accumulés permet la remontée du mélange à travers la zone d'alimentation, vers le laccolite, où des sills se mettent en place successivement. L'amalgamation de sills dans le CITP a duré ~160ka.Le CITP s'est formé durant une reconfiguration importante du contexte géodynamique en Patagonie, avec un changement du magmatisme d'arc vers un volcanisme d'arrière- arc. Ce changement est certainement lié à la subduction de la ride du Chili.RESUME GRAND PUBLIC - VERSION FRANÇAISEGéométrie, pétrologie et croissance d'une chambre magmatique peu profonde : Le complexe mafique du Torres del Paine (Patagonie)Le pourtour de l'Océan Pacifique est caractérisé par une zone de convergence de plaques tectoniques, appelée zone de subduction, avec le plongement de croûte océa-nique sous les Andes dans le cas de la Patagonie. De nombreux volcans y sont associés, formant la ceinture de feu. Mais seuls quelques pourcents de tout le magma traversant la croûte terrestre parviennent à la surface et la majeure partie cristallise en profondeur, dans des chambres magmatiques. Quelles est leur forme, croissance, cristallisation et durée de vie ? Le complexe magmatique du Torres del Paine représente l'un des meilleurs endroits au monde pour répondre à ces questions. Il se situe au sud de la Patagonie, formant un massif de 70km2. Des réponses peuvent être trouvées à différentes échelles, variant de la montagne à des minéraux de quelques 1000ème de millimètres.Il est possible de distinguer trois types de roches : des gabbros et des diorites sur une épaisseur de 250m, surmontées par des parois de granite de plus de 1000m. Les contacts entre ces roches sont tous horizontaux. Entre granites et gabbro-diorite, le contact est net, indiquant que le second magma s'est mis en place au contact avec un magma plus ancien, totalement solidifié. Entre gabbros et diorites, les contacts sont diffus, souvent non-linéaires, indiquant à l'inverse la mise en contact de magmas encore partiellement liquides. Dans la partie Ouest de cette chambre magmatique, les contacts entre roches sont verticaux. Il s'agit certainement du lieu de remplissage de la chambre magmatique.Lors du refroidissement d'un magma, différents cristaux vont se former. Leur stabilité et leur composition varient en fonction de la pression, de la température ou de la chimie du magma. La séquence de cristallisation peut être définie sur la base d'observations microscopiques et de la composition chimique des minéraux. Différents gabbros sont ainsi distingués : le gabbro à la base est riche en hornblende, d'une taille de ~5mm, sans inclusion de plagioclase mais avec des cristaux d'olivine, clinopyroxene et orthopyroxene inclus ; le gabbro supérieur est lui-aussi riche en hornblende (~5mm), avec les mêmes inclusions additionnées de plagioclase. Ces cristaux se sont formés à une température supérieure à 900°C et une profondeur correspondant à la croûte moyenne ou inférieure. Les minéraux plus fin, se trouvant hors des cristaux de hornblende des deux gabbros, sont similaires à ceux des diorites : plagioclase, biotite, hornblende, apatite, quartz et feldspath alcalin. Ces minéraux sont caractéristiques des granites. Ils ont cristallisé à ~790°C et ~2km de profondeur.La cristallisation des minéraux et leur extraction du magma par gravité provoque un changement progressif de la composition de ce dernier. Ainsi, après extraction d'olivine et d'orthopyroxene riches en Mg, de clinopyroxene riche en Ca, de plagioclase riche en Ca et Al et d'hornblende riche en Ca, Al et Mg, le liquide final sera appauvri en ces élé-ments. Un lien peut ainsi être proposé entre les diorites dont la composition est proche du liquide de départ, les granites dont la composition est similaire au liquide final, et les gabbros dont la minéralogie correspond aux minéraux extraits.L'utilisation de zircons, un minéral riche en U dont les atomes se transforment en Pb par décomposition radioactive au cours de millions d'années, permet de dater le refroidissement des roches qui les contiennent. Ainsi, il a été observé que les roches de la zone d'alimentation, à l'Ouest du complexe magmatique, ont cristallisés il y a 12.59±0.01 Ma, en même temps que les granites les plus vieux, se trouvant au sommet de la chambre magmatique, datés par Michel et al. (2008). Les deux roches pourraient donc avoir la même origine. A l'inverse, les gabbros et diorites de la chambre magmatique ont cristallisé entre 12.47±0.01Ma et 12.43±0.01Ma, les roches les plus vieilles étant à la base.En comparant la composition des roches du Torres del Paine avec celles d'autres en-tités géologiques de Patagonie, les causes du magmatisme peuvent être recherchées. A l'Ouest, on trouve en effet des intrusions granitiques, plus anciennes, caractéristiques de zones de convergence de plaque tectonique, alors qu'à l'Est, des laves basaltiques plus jeunes sont caractéristiques d'une dynamique d'extension. Sur la base des compositions chimiques des roches de ces différentes entités, l'évolution progressive de l'une à l'autre a pu être démontrée. Elle est certainement due à l'arrivée d'une dorsale océanique (zone d'extension crustale et de création de croûte océanique par la remontée de magma) dans la zone de subduction, le long des Andes.Je propose que, dans un premier temps, des magmas granitiques sont remontés dans la chambre magmatique, laissant d'importants volumes de cristaux dans la croûte pro-fonde. Dans un second épisode, les cristaux formés en profondeur ont été transportés à travers la croûte continentale, suite au mélange avec un nouveau magma injecté. Ces magmas chargés de cristaux ont traversé la zone d'alimentation avant de s'injecter dans la chambre magmatique. Différents puises ont été distingués, injectés dans la chambre magmatique du sommet à la base concernant les granites, puis à la base du granite le plus jeune pour les gabbros et diorites. Le complexe magmatique du Torres del Paine s'est construit sur une période totale de 160'000±20'000 ans.

Unified formalism for non-autonomous mechanical systems

We present a unified geometric framework for describing both the Lagrangian and Hamiltonian formalisms of regular and non-regular time-dependent mechanical systems, which is based on the approach of Skinner and Rusk (1983). The dynamical equations of motion and their compatibility and consistency are carefully studied, making clear that all the characteristics of the Lagrangian and the Hamiltonian formalisms are recovered in this formulation. As an example, it is studied a semidiscretization of the nonlinear wave equation proving the applicability of the proposed formalism.

Are the light-harvesting I complexes from Rhodospirillum rubrum arranged around the reaction centre in a square geometry?

The basic photosynthetic unit containing the reaction centre and the light-harvesting I complex (RC-LHI) of the purple non-sulphur bacterium Rhodospirillum rubrum was purified and reconstituted into two-dimensional (2D) membrane crystals. Transmission electron microscopy using conventional techniques and cryoelectron microscopy of the purified single particles and of 2D crystals yielded a projection of the RC-LHI complex at a resolution of at least 1.6 nm. In this projection the LHI ring appears to have a square symmetry and packs in a square crystal lattice. The square geometry of the LHI ring was observed also in images of single isolated particles of the RC-LHI complex. However, although the LHI units are packed identically within the crystal lattice, a new rotational analysis developed here showed that the reaction centres take up one of four possible orientations within the ring. This fourfold disorder supports our interpretation of a square ring symmetry and suggests that a hitherto undetected component may be present within the photosynthetic unit.

New horizons for black holes and branes

We initiate a systematic scan of the landscape of black holes in any spacetime dimension using the recently proposed blackfold effective worldvolume theory. We focus primarily on asymptotically flat stationary vacuum solutions, where we uncover large classes of new black holes. These include helical black strings and black rings, black odd-spheres, for which the horizon is a product of a large and a small sphere, and non-uniform black cylinders. More exotic possibilities are also outlined. The blackfold description recovers correctly the ultraspinning Myers-Perry black holes as ellipsoidal even-ball configurations where the velocity field approaches the speed of light at the boundary of the ball. Helical black ring solutions provide the first instance of asymptotically flat black holes in more than four dimensions with a single spatial U(1) isometry. They also imply infinite rational non-uniqueness in ultraspinning regimes, where they maximize the entropy among all stationary single-horizon solutions. Moreover, static blackfolds are possible with the geometry of minimal surfaces. The absence of compact embedded minimal surfaces in Euclidean space is consistent with the uniqueness theorem of static black holes

New horizons for black holes and branes

We initiate a systematic scan of the landscape of black holes in any spacetime dimension using the recently proposed blackfold effective worldvolume theory. We focus primarily on asymptotically flat stationary vacuum solutions, where we uncover large classes of new black holes. These include helical black strings and black rings, black odd-spheres, for which the horizon is a product of a large and a small sphere, and non-uniform black cylinders. More exotic possibilities are also outlined. The blackfold description recovers correctly the ultraspinning Myers-Perry black holes as ellipsoidal even-ball configurations where the velocity field approaches the speed of light at the boundary of the ball. Helical black ring solutions provide the first instance of asymptotically flat black holes in more than four dimensions with a single spatial U(1) isometry. They also imply infinite rational non-uniqueness in ultraspinning regimes, where they maximize the entropy among all stationary single-horizon solutions. Moreover, static blackfolds are possible with the geometry of minimal surfaces. The absence of compact embedded minimal surfaces in Euclidean space is consistent with the uniqueness theorem of static black holes

Arterial wall dosimetry for non-Hodgkin lymphoma patients treated with radioimmunotherapy.

Tumors in non-Hodgkin lymphoma (NHL) patients are often proximal to the major blood vessels in the abdomen or neck. In external-beam radiotherapy, these tumors present a challenge because imaging resolution prevents the beam from being targeted to the tumor lesion without also irradiating the artery wall. This problem has led to potentially life-threatening delayed toxicity. Because radioimmunotherapy has resulted in long-term survival of NHL patients, we investigated whether the absorbed dose (AD) to the artery wall in radioimmunotherapy of NHL is of potential concern for delayed toxicity. SPECT resolution is not sufficient to enable dosimetric analysis of anatomic features of the thickness of the aortic wall. Therefore, we present a model of aortic wall toxicity based on data from 4 patients treated with (131)I-tositumomab. METHODS: Four NHL patients with periaortic tumors were administered pretherapeutic (131)I-tositumomab. Abdominal SPECT and whole-body planar images were obtained at 48, 72, and 144 h after tracer administration. Blood-pool activity concentrations were obtained from regions of interest drawn on the heart on the planar images. Tumor and blood activity concentrations, scaled to therapeutic administered activities-both standard and myeloablative-were input into a geometry and tracking model (GEANT, version 4) of the aorta. The simulated energy deposited in the arterial walls was collected and fitted, and the AD and biologic effective dose values to the aortic wall and tumors were obtained for standard therapeutic and hypothetical myeloablative administered activities. RESULTS: Arterial wall ADs from standard therapy were lower (0.6-3.7 Gy) than those typical from external-beam therapy, as were the tumor ADs (1.4-10.5 Gy). The ratios of tumor AD to arterial wall AD were greater for radioimmunotherapy by a factor of 1.9-4.0. For myeloablative therapy, artery wall ADs were in general less than those typical for external-beam therapy (9.4-11.4 Gy for 3 of 4 patients) but comparable for 1 patient (32.6 Gy). CONCLUSION: Blood vessel radiation dose can be estimated using the software package 3D-RD combined with GEANT modeling. The dosimetry analysis suggested that arterial wall toxicity is highly unlikely in standard dose radioimmunotherapy but should be considered a potential concern and limiting factor in myeloablative therapy.

Constitutive laws for strong geometric non-linearity

This paper is divided into two different parts. The first one provides a brief introduction to the fractal geometry with some simple illustrations in fluid mechanics. We thought it would be helpful to introduce the reader into this relatively new approach to mechanics that has not been sufficiently explored by engineers yet. Although in fluid mechanics, mainly in problems of percolation and binary flows, the use of fractals has gained some attention, the same is not true for solid mechanics, from the best of our knowledge. The second part deals with the mechanical behavior of thin wires subjected to very large deformations. It is shown that starting to a plausible conjecture it is possible to find global constitutive equations correlating geometrical end energy variables with the fractal dimension of the solid subjected to large deformations. It is pointed out the need to complement the present proposal with experimental work.

Unequal Teeth Widths for Torque Ripple Reduction in Permanent Magnet Synchronous Machines With Fractional-Slot Non-Overlapping Windings

Permanent magnet synchronous machines with fractional-slot non-overlapping windings (FSPMSM), also known as tooth-coil winding permanent magnet synchronous machines (TCW PMSM), have been under intensive research during the latest decade. There are many optimization routines explained and implemented in the literature in order to improve the characteristics of this machine type. This paper introduces a new technique for torque ripple minimization in TCW PMSM. The source of torque harmonics is also described. The low order torque harmonics can be harmful for a variety of applications, such as direct drive wind generators, direct drive light vehicle electrical motors, and for some high precision servo applications. The reduction of the torque ripple harmonics with the lowest orders (6th and 12th) is realized by machine geometry optimization technique using finite element analysis (FEA). The presented optimization technique includes the stator geometry adjustment in TCW PMSMs with rotor surface permanent magnets and with rotor embedded permanent magnets. Influence of the permanent magnet skewing on the torque ripple reduction and cogging torque elimination was also investigated. It was implemented separately and together with the stator optimization technique. As a result, the reduction of some torque ripple harmonics was attained.

Extreme Observables and Optimal Measurements in Quantum Theory

Optimization of quantum measurement processes has a pivotal role in carrying out better, more accurate or less disrupting, measurements and experiments on a quantum system. Especially, convex optimization, i.e., identifying the extreme points of the convex sets and subsets of quantum measuring devices plays an important part in quantum optimization since the typical figures of merit for measuring processes are affine functionals. In this thesis, we discuss results determining the extreme quantum devices and their relevance, e.g., in quantum-compatibility-related questions. Especially, we see that a compatible device pair where one device is extreme can be joined into a single apparatus essentially in a unique way. Moreover, we show that the question whether a pair of quantum observables can be measured jointly can often be formulated in a weaker form when some of the observables involved are extreme. Another major line of research treated in this thesis deals with convex analysis of special restricted quantum device sets, covariance structures or, in particular, generalized imprimitivity systems. Some results on the structure ofcovariant observables and instruments are listed as well as results identifying the extreme points of covariance structures in quantum theory. As a special case study, not published anywhere before, we study the structure of Euclidean-covariant localization observables for spin-0-particles. We also discuss the general form of Weyl-covariant phase-space instruments. Finally, certain optimality measures originating from convex geometry are introduced for quantum devices, namely, boundariness measuring how ‘close’ to the algebraic boundary of the device set a quantum apparatus is and the robustness of incompatibility quantifying the level of incompatibility for a quantum device pair by measuring the highest amount of noise the pair tolerates without becoming compatible. Boundariness is further associated to minimum-error discrimination of quantum devices, and robustness of incompatibility is shown to behave monotonically under certain compatibility-non-decreasing operations. Moreover, the value of robustness of incompatibility is given for a few special device pairs.

Théorème de Pleijel pour l'oscillateur harmonique quantique

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Studies on magnetic monopole solutions of non-abelian gauge theories and related problems

In 1931 Dirac studied the motion of an electron in the field of a magnetic monopole and found that the quantization of electric charge can be explained by postulating the mere existence of a magnetic monopole. Since 1974 there has been a resurgence of interest in magnetic monopole due to the work of ‘t’ Hooft and Polyakov who independently observed that monopoles can exist as finite energy topologically stable solutions to certain spontaneously broken gauge theories. The thesis, “Studies on Magnetic Monopole Solutions of Non-abelian Gauge Theories and Related Problems”, reports a systematic investigation of classical solutions of non-abelian gauge theories with special emphasis on magnetic monopoles and dyons which possess both electric and magnetic charges. The formation of bound states of a dyon with fermions and bosons is also studied in detail. The thesis opens with an account of a new derivation of a relationship between the magnetic charge of a dyon and the topology of the gauge fields associated with it. Although this formula has been reported earlier in the literature, the present method has two distinct advantages. In the first place, it does not depend either on the mechanism of symmetry breaking or on the nature of the residual symmetry group. Secondly, the results can be generalized to finite temperature monopoles.

Studies in the geometry of the discrete plane

This thesis is an attempt to initiate the development of a discrete geometry of the discrete plane H = {(qmxo,qnyo); m,n e Z - the set of integers}, where q s (0,1) is fixed and (xO,yO) is a fixed point in the first quadrant of the complex plane, xo,y0 ¢ 0. The discrete plane was first considered by Harman in 1972, to evolve a discrete analytic function theory for geometric difference functions. We shall mention briefly, through various sections, the principle of discretization, an outline of discrete a alytic function theory, the concept of geometry of space and also summary of work done in this thesis