Modelagem Matemática e Análise de Modelos Matemáticos na Educação Matemática

In this paper we present two studies, the first one completed and the second one in development, which are based in teaching approaches that propose the qualitative study of mathematical models as a strategy for the teaching and learning of mathematical concepts. These teaching approaches focus on subjects from Higher Education such as Introduction to Ordinary Differential Equations and Topics of Differential and Integral Calculus. We denominate this common aspect of the teaching approaches as Model Analysis and in a preliminary level we relate it with Mathematical Modeling. Furthermore, we discuss some questions related with the choice of the theme and the role of Digital Technologies when Model Analysis is applied.

Modelos matemáticos para o problema integrado de dimensionamento de lotes e corte de estoque unidimensional

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Modelos matemáticos del crecimiento, alimentación y respiración de la trucha arco iris, salmón, tenca, anguila, rodaballo, lenguado, lubina, dorada y seriola. Aplicación al diseño de instalaciones de cultivo

En esta tesis, en su primera parte, se desarrollan modelos matemáticos para tratar de predecir el crecimiento en condiciones normales de cultivo de las siguientes especies: Trucha arco iris (Salmo garidneri), salmón (Salmón salar), tenca (Tinca tinca), anguila (Anguilla anguilla), rodaballo (Scophthalmus maximus), lenguado (Solea solea), lubina (Dicentrarchus labrax), dorada (Sparus aurata) y seriola japonesa (Seriola quinqueradiata). En la segunda parte, en base a postulados fisiológicos, se desarrollan modelos bioenergéticos que tratan de cuantificar la alimentación, crecimiento, respiración, excreción de productos nitrogenados y pérdidas fecales, en función de la tasa de alimentación, para las especies indicadas anteriormente. En la tercera parte se indican posibles utilizaciones de estos modelos para el cálculo del planning de producción, necesidades de agua y necesidades de estanques, para el caso de un cultivo intensivo de estas especies. ABSTRACT In this Doctorate Thesis, the first part is dedicated to the development of mathematical models, in order to estimate the growth, under normal culture conditions, of the following species: Rainbow trout (Salmo gairdneri)/ salmon (Salmo salara, tench (Tinca tinca), eel (Anguilla anguilla), turbot (Scophthalmus maximus), sole (Solea solea), seabass (Dicentrarchus labrax), seabream (Sparus aurata), and yellowtail (Seriola guingueradiata). In the second part, in basis to physiological postulates, bioenergetic models are developed. These models try to quantify the feeding, growth, excretion of nitrogenous and fecal products, according to the feeding rate, for the above mentioned species. In the third part, possible aplications of these models are indicated, including the production planning as well as water pond requirements for an intensive culture of the mentioned species.

La evaluación por competencias en Educación Física: modelos e instrumentos de evaluación utilizados por el profesorado

Este enfoque propone una evaluación alternativa al modelo de valuación tradicional apostando por una evaluación formativa que implica profundos cambios en el proceso de enseñanza y de aprendizaje. El propósito de este estudio es conocer el modelo de evaluación por competencias aplicado y propuesto por un grupo de profesores de Educación Física en Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en la Comunidad de Madrid; así como sus respectivas técnicas e instrumentos de evaluación

Brevíssima introdução a modelos matemáticos das pescas

Este texto foi elaborado para apoio a um módulo de 2 ECTS sobre "Métodos Quantitativos em Gestão das Pescas'' na unidade curricular 22195 - Seminário do curso de pós-graduação em "Gestão Sustentável de Recursos Marinhos: Pescas, Aquacultura e Consumo", da Universidade Aberta. O texto pretende constituir uma breve introdução à aplicação da Análise Matemática à modelação e gestão das pescas e não assume qualquer conhecimento prévio sobre o assunto, requerendo apenas conhecimentos de matemática que não são superiores aos obtidos a nível de uma licenciatura em Ciências Biológicas, Económicas, ou afins. Para que os leitores mais interessados nas aplicações, ou menos preparados matematicamente, não sejam desencorajados pelas partes matemáticas mais sofisticadas optou-se por colocá-las em anexos matemáticos no final do texto, deste modo possibilitando também aos leitores mais interessados irem ao fundo das questões e perceberem a razão da validade de determinados resultados.

Los modelos matemáticos en el contexto de los circuitos eléctricos y la metacognición

En este reporte se presentan los resultados de una investigación que se llevó a cabo con una muestra de cuarenta estudiantes del nivel superior de la carrera de Ingenieria en Comunicaciones y Electrónica del Instituto Politécnico Nacional, a quienes se les presentaron problemas del área de circuitos eléctricos que deberian modelar matemáticamente. De este proceso se determinaron los elementos metacognitivos que entran en acción al momento de la resolución de los problemas. Al procesar la información se hizo una clasificación de estos elementos metacognitivos para establecer categorias que son fuente de apoyo a la instrucción de la matemática en el contexto de la ingeniería. El marco teórico en que se mueve la investigación es la matemática en el contexto de las ciencias en su fase de estrategia didáctica y toma la concepción de metacognición que describe Santos como monitoreo y autoevaluación de los procesos cognitivos, así como las habilidades metacognitivas de Nickerson. En la metodología de investigación se emplea la entrevista clínica y la interpretación de la información de cada individuo se lleva a cabo en términos de los elementos teóricos; la investigación es de tipo etnográfico.

Desarrollo de una interfaz visual del metabolismo de glucosa basada en modelos matemáticos compartiméntales

La diabetes es una enfermedad que ha ido en aumento en los últimos años, partiendo de esta problemática el objetivo principal de esta tesis es el de desarrollar una interfaz visual basada en modelos de metabolismo de glucosa, de manera que esta sea una herramienta que sirva de apoyo para observar el comportamiento de dicho metabolismo en un paciente sano, en un paciente con diabetes tipo I o en un paciente con diabetes tipo II, siendo que en un futuro esta se pueda modificar de forma que, con ciertos parámetros establecidos, se pueda llegar a predecir el comportamiento del metabolismo de glucosa en un paciente en específico y con ello saber cómo es que se tiene que actuar frente a las condiciones actuales para mejorar la calidad de vida de la persona en cuestión, aportando de esta manera en el desarrollo de la tecnología de generación de pacientes virtuales. El desarrollo de la interfaz se realizó en MATLAB© y permite el manejo de los tres tipos de pacientes virtuales (sano, diabetes tipo I, y diabetes tipo II) y reproduce el comportamiento dinámico de la concentración de glucosa e insulina en sangre. También permite manejar señales de entrada (dosificación de insulina prescrita por el medico) y perturbaciones (ingesta de alimentos).

Uso do R-shiny para execução de modelos matemáticos via web: estudo de caso sobre a dinâmica de propagação do HLB do citros.

RESUMO - O Huanglongbing (HLB ou Greening) é a doença mais importante e destrutiva da citricultura mundial. Presente de forma endêmica nos continentes asiático e africano há várias décadas, essa doença foi constatada no Brasil em 2004, sendo transmitida pelo psilídeo Diaphorina citri e causada por bactérias de floema Candidatus Liberibacter spp. Para auxiliar o estudo da doença, foram desenvolvidos modelos matemáticos para avaliação da propagação do HLB Citros. Este trabalho tem por objetivo a criação de um sistema para execução via web de um destes modelos, permitindo aos profissionais de diversas formações, em especial os das áreas biológicas, que são os especialistas do domínio em estudo, acesso rápido aos resultados fornecidos pelo modelo matemático, eliminando ainda a necessidade de conhecimento prévio em alguma linguagem de programação ou de métodos de resolução de equações diferenciais. O sistema foi completamente implementado em R, tendo sido o pacote deSolve usado para solução do modelo matemático e o framework web Shiny para a interface com usuário, sendo todos open source.

Temperature chaos in 3D Ising spin glasses is driven by rare events

Temperature chaos has often been reported in the literature as a rare-event–driven phenomenon. However, this fact has always been ignored in the data analysis, thus erasing the signal of the chaotic behavior (still rare in the sizes achieved) and leading to an overall picture of a weak and gradual phenomenon. On the contrary, our analysis relies on a largedeviations functional that allows to discuss the size dependences. In addition, we had at our disposal unprecedentedly large configurations equilibrated at low temperatures, thanks to the Janus computer. According to our results, when temperature chaos occurs its effects are strong and can be felt even at short distances.

Groups, information theory, and Einstein's likelihood principle

We propose a unifying picture where the notion of generalized entropy is related to information theory by means of a group-theoretical approach. The group structure comes from the requirement that an entropy be well defined with respect to the composition of independent systems, in the context of a recently proposed generalization of the Shannon-Khinchin axioms. We associate to each member of a large class of entropies a generalized information measure, satisfying the additivity property on a set of independent systems as a consequence of the underlying group law. At the same time, we also show that Einstein's likelihood function naturally emerges as a byproduct of our informational interpretation of (generally nonadditive) entropies. These results confirm the adequacy of composable entropies both in physical and social science contexts.

Numerical test of the Cardy-Jacobsen conjecture in the site-diluted Potts model in three dimensions

We present a microcanonical Monte Carlo simulation of the site-diluted Potts model in three dimensions with eight internal states, partly carried out on the citizen supercomputer Ibercivis. Upon dilution, the pure model’s first-order transition becomes of the second order at a tricritical point. We compute accurately the critical exponents at the tricritical point. As expected from the Cardy-Jacobsen conjecture, they are compatible with their random field Ising model counterpart. The conclusion is further reinforced by comparison with older data for the Potts model with four states.

Correspondence between long-range and short-range spin glasses

We compare the critical behavior of the short-range Ising spin glass with a spin glass with long-range interactions which fall off as a power σ of the distance. We show that there is a value of σ of the long-range model for which the critical behavior is very similar to that of the short range model in four dimensions. We also study a value of σ for which we find the critical behavior to be compatible with that of the three-dimensional model, although we have much less precision than in the four-dimensional case.