Geometrias não-eucludianas como anomalias: implicações para o ensino de geometria e medidas

This present research the aim to show to the reader the Geometry non-Euclidean while anomaly indicating the pedagogical implications and then propose a sequence of activities, divided into three blocks which show the relationship of Euclidean geometry with non-Euclidean, taking the Euclidean with respect to analysis of the anomaly in non-Euclidean. PPGECNM is tied to the line of research of History, Philosophy and Sociology of Science in the Teaching of Natural Sciences and Mathematics. Treat so on Euclid of Alexandria, his most famous work The Elements and moreover, emphasize the Fifth Postulate of Euclid, particularly the difficulties (which lasted several centuries) that mathematicians have to understand him. Until the eighteenth century, three mathematicians: Lobachevsky (1793 - 1856), Bolyai (1775 - 1856) and Gauss (1777-1855) was convinced that this axiom was correct and that there was another geometry (anomalous) as consistent as the Euclid, but that did not adapt into their parameters. It is attributed to the emergence of these three non-Euclidean geometry. For the course methodology we started with some bibliographical definitions about anomalies, after we ve featured so that our definition are better understood by the readers and then only deal geometries non-Euclidean (Hyperbolic Geometry, Spherical Geometry and Taxicab Geometry) confronting them with the Euclidean to analyze the anomalies existing in non-Euclidean geometries and observe its importance to the teaching. After this characterization follows the empirical part of the proposal which consisted the application of three blocks of activities in search of pedagogical implications of anomaly. The first on parallel lines, the second on study of triangles and the third on the shortest distance between two points. These blocks offer a work with basic elements of geometry from a historical and investigative study of geometries non-Euclidean while anomaly so the concept is understood along with it s properties without necessarily be linked to the image of the geometric elements and thus expanding or adapting to other references. For example, the block applied on the second day of activities that provides extend the result of the sum of the internal angles of any triangle, to realize that is not always 180° (only when Euclid is a reference that this conclusion can be drawn)

Platão e a matemática: uma questão de método

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Lexis paidike. L'infanzia in Origene

La tesi considera la trattazione del tema dell’infanzia nell’opera di Origene di Alessandria attraverso l’analisi dei testi trasmessi nell’originale greco e delle traduzioni latine di Rufino e Gerolamo. Il motivo dell’infanzia è considerato nei suoi molteplici significati, a più livelli: esegetico, antropologico, filosofico, teologico. La ricerca non si limita dunque ad un’analisi di taglio storico, ma ambisce a definire la concezione e la considerazione della prima età dal punto di vista di Origene e nel contesto più ampio della letteratura coeva. Attraverso una lettura estensiva del corpus dell’Alessandrino sono stati isolati tutti i passi che si riferiscono all’infanzia a livello letterale e metaforico. Ne emerge una trattazione complessa del tema: il bambino è per Origene, in linea con le contemporanee dottrine filosofiche, un essere eminentemente irrazionale. Il pieno sviluppo della facoltà razionale si colloca al termine di questa prima fase dell’esistenza. L’irrazionalità infantile previene nei più piccoli l’insorgere delle passioni. A questa dottrina, di matrice stoica, si ricollegano alcuni sviluppi di grande rilievo: la non-imputabilità dei minori ed il legame tra razionalità e responsabilità individuale; la riflessione sulla sofferenza dei bambini e la ricerca di una sua causa, che non intacchi il principio della giustizia divina; l’ipotesi della preesistenza delle anime. Sul piano teologico la ricerca si focalizza sulle nozioni di paternità e filiazione e sul tema, centrale nell’orizzonte origeniano, della pedagogia. Origene concepisce la pedagogia umana, sul modello di quella divina, come una rete dinamica di relazioni che ricalca i rapporti parentali. A fianco di questi ambiti d’interesse principali l’analisi considera aspetti ulteriori: risalto è concesso, in particolare, all’elemento biografico ed all’aspetto linguistico e letterario della prosa origeniana, quest'ultimo spesso trascurato dalla critica. Lo studio mostra inoltre la vitalità di alcuni modelli esegetici origeniani nella tradizione successiva.

The Little Metropolis: Religion, Politics, & Spolia

There have been numerous councils throughout the Catholic Church?s history. From the First Council of Nicaea in 325 CE to Vatican II in 1962, only a few centuries have passed without any major church doctrinal change. Following hand in hand with changes in doctrine came the bifurcation of the Christian Church into the Roman CatholicChurch and the Orthodox Church. The first split came in 325 CE with Arianism. Arius of Alexandria and his followers did not agree with the Catholic Church?s viewpoint that the son, Jesus, should be on equal footing with the Father and the Holy Spirit. Constantine the Great brought the Arianism debate to the First Council of Nicaea,which declared Arianism a heretical religion. The following Catholic council?s decisions separated the two Churches even more, eventually creating the formal separation of the Church during the East-West Schism in the middle of the 11th century. Although the twoChurches constantly tried to unite, the Churches hit speed bumps along the way. Eventually, the 1274 Second Council of Lyons officially united the two Churches, even if only for an ephemeral time. At first glance, it might not seem that much resulted from the 1274 Second Council of Lyons. Almost immediately after the council?s ruling, the two Churches split again. Little is known as to why the 1274 Second Council of Lyons ultimately failed in its unification attempt. In this thesis, I will examine the churches of the Little Metropolis at Athens, Merbaka in the Argolid, and Agioi Theodoroi in Athens. In detailing the architectural features of these buildings, I will reconstruct the church building program in association with the 1274 Second Council of Lyons. I will also compare these churchesusing historical sources to keep the sociological, religious, political, and historical context accurate.

La ciudad de Alejandría y los héroes que leen en las Vidas de Alejandro y César de Plutarco

Las Vidas de Alejandro y César de Plutarco contienen una comparación agonal entre ambos hegemónes a partir de los relatos heroicos que éstos consideran paradigmáticos y que justifican sus acciones: Alejandro lee las hazañas de Aquiles (Alex. 8; 26) y César lee las hazañas del propio Alejandro (Caes. 11). Esta cualidad lectora de los héroes toma un sesgo marcadamente libresco en dos pasajes de sus biografías, ligados a la ciudad de Alejandría. El primero es la fundación de la capital helenística por Alejandro (Alex. 26). El segundo es el sitio de César a esta ciudad, cuando ocurre el incendio que consume la Gran Biblioteca (Caes. 49). Este trabajo analiza cómo, en las Vidas, la ciudad egipcia concentra un legado del libro paideia, que conduce de Homero a Alejandro y de éste a César como un bastión de integración cultural, no exento de tensiones, en el sincrético y agonal mundo grecorromano

Mesianismo y política en la Alejandría helenística

Nuestra ponencia propone en primer lugar precisar qué significa realmente el término mesianismo. Desde el punto de vista investigativo nos interesan especialmente los trabajos sobre la cultura judía y cristiana entre los siglos II a.C. a II d.C. y los textos-fuente de esos estudios, debido a que el mesianismo dominaba muchos aspectos del ideario de ese período. La parte más relevante del trabajo se centra en las relaciones del pensamiento helenista de Filón con temáticas que resultan de la concurrencia de los ideales políticos y religiosos emergentes de la Biblia hebrea. Así, el tema general de la investigación será el pensamiento judío de Filón de Alejandría y los tópicos de la política: la conformación del pueblo, el mesianismo, la vida en el más allá, el destino individual y el de la comunidad, la elección divina y el universalismo

Variedades de uva en Chile y Argentina (1550-1850). Genealogía del torrontés

Cuyo y Chile central constituyen, desde el siglo XVIII hasta hoy, el principal polo vitivinícola de América Latina y uno de los con mayor desarrollo del mundo. Su producción de vinos y aguardientes ha tenido fuertes implicancias sociales, económicas, políticas y culturales en la región. En la base de este proceso se encuentra el cultivo de la vid, trabajo agrícola intensivo y especializado, en el cual los vidueños tienen una relevancia central. Este artículo examina las variedades cultivadas en la región a partir de documentos originales inéditos, sobre todo de fondos notariales y judiciales de archivos de Santiago, Mendoza y San Juan. Sobre esta base se conformó un corpus documental de 3,5 millones de plantas, con vistas a identificar el proceso de ingreso, adaptación y propagación de las variedades de vid, desde la llegada de los españoles hasta el ingreso de las cepas francesas a mediados del siglo XIX. Particular atención se presta al inicio de la coexistencia entre la uva País y la uva de Italia (moscatel de Alejandría), situación que generó las condiciones para el surgimiento del torrontés, única variedad criolla de alto valor enológico y actual cepa emblemática de los vinos blancos argentinos

Filón de Alejandría : Obra y pensamiento. Una lectura filológica

Filón de Alejandría (30?a. C.-50? d. C.) es una figura clave para conocer la profunda relación entre Judaísmo y Helenismo en el siglo I d. C. Judío practicante, su profundo dominio de la lengua, la literatura y, de modo especial, la retórica griegas lo convierten en una personalidad extraordinaria de su tiempo, tanto por su exégesis de la Torá (o Pentateuco) como por sus escritos apologéticos, históricos y filosóficos. Su testimonio es de gran valor para todo estudioso de la Antigüedad clásica por los muchos datos que aporta acerca de la filosofía, el pensamiento, la educación y la tradición clásica en el momento histórico que le tocó vivir, precisamente en un centro cultural de excepcional importancia dentro del Imperio romano

Variedades de uva en Chile y Argentina (1550-1850). Genealogía del torrontés

Cuyo y Chile central constituyen, desde el siglo XVIII hasta hoy, el principal polo vitivinícola de América Latina y uno de los con mayor desarrollo del mundo. Su producción de vinos y aguardientes ha tenido fuertes implicancias sociales, económicas, políticas y culturales en la región. En la base de este proceso se encuentra el cultivo de la vid, trabajo agrícola intensivo y especializado, en el cual los vidueños tienen una relevancia central. Este artículo examina las variedades cultivadas en la región a partir de documentos originales inéditos, sobre todo de fondos notariales y judiciales de archivos de Santiago, Mendoza y San Juan. Sobre esta base se conformó un corpus documental de 3,5 millones de plantas, con vistas a identificar el proceso de ingreso, adaptación y propagación de las variedades de vid, desde la llegada de los españoles hasta el ingreso de las cepas francesas a mediados del siglo XIX. Particular atención se presta al inicio de la coexistencia entre la uva País y la uva de Italia (moscatel de Alejandría), situación que generó las condiciones para el surgimiento del torrontés, única variedad criolla de alto valor enológico y actual cepa emblemática de los vinos blancos argentinos

Filón de Alejandría : Obra y pensamiento. Una lectura filológica

Filón de Alejandría (30?a. C.-50? d. C.) es una figura clave para conocer la profunda relación entre Judaísmo y Helenismo en el siglo I d. C. Judío practicante, su profundo dominio de la lengua, la literatura y, de modo especial, la retórica griegas lo convierten en una personalidad extraordinaria de su tiempo, tanto por su exégesis de la Torá (o Pentateuco) como por sus escritos apologéticos, históricos y filosóficos. Su testimonio es de gran valor para todo estudioso de la Antigüedad clásica por los muchos datos que aporta acerca de la filosofía, el pensamiento, la educación y la tradición clásica en el momento histórico que le tocó vivir, precisamente en un centro cultural de excepcional importancia dentro del Imperio romano

La ciudad de Alejandría y los héroes que leen en las Vidas de Alejandro y César de Plutarco

Las Vidas de Alejandro y César de Plutarco contienen una comparación agonal entre ambos hegemónes a partir de los relatos heroicos que éstos consideran paradigmáticos y que justifican sus acciones: Alejandro lee las hazañas de Aquiles (Alex. 8; 26) y César lee las hazañas del propio Alejandro (Caes. 11). Esta cualidad lectora de los héroes toma un sesgo marcadamente libresco en dos pasajes de sus biografías, ligados a la ciudad de Alejandría. El primero es la fundación de la capital helenística por Alejandro (Alex. 26). El segundo es el sitio de César a esta ciudad, cuando ocurre el incendio que consume la Gran Biblioteca (Caes. 49). Este trabajo analiza cómo, en las Vidas, la ciudad egipcia concentra un legado del libro paideia, que conduce de Homero a Alejandro y de éste a César como un bastión de integración cultural, no exento de tensiones, en el sincrético y agonal mundo grecorromano

Mesianismo y política en la Alejandría helenística

Nuestra ponencia propone en primer lugar precisar qué significa realmente el término mesianismo. Desde el punto de vista investigativo nos interesan especialmente los trabajos sobre la cultura judía y cristiana entre los siglos II a.C. a II d.C. y los textos-fuente de esos estudios, debido a que el mesianismo dominaba muchos aspectos del ideario de ese período. La parte más relevante del trabajo se centra en las relaciones del pensamiento helenista de Filón con temáticas que resultan de la concurrencia de los ideales políticos y religiosos emergentes de la Biblia hebrea. Así, el tema general de la investigación será el pensamiento judío de Filón de Alejandría y los tópicos de la política: la conformación del pueblo, el mesianismo, la vida en el más allá, el destino individual y el de la comunidad, la elección divina y el universalismo

La ciudad de Alejandría y los héroes que leen en las Vidas de Alejandro y César de Plutarco

Las Vidas de Alejandro y César de Plutarco contienen una comparación agonal entre ambos hegemónes a partir de los relatos heroicos que éstos consideran paradigmáticos y que justifican sus acciones: Alejandro lee las hazañas de Aquiles (Alex. 8; 26) y César lee las hazañas del propio Alejandro (Caes. 11). Esta cualidad lectora de los héroes toma un sesgo marcadamente libresco en dos pasajes de sus biografías, ligados a la ciudad de Alejandría. El primero es la fundación de la capital helenística por Alejandro (Alex. 26). El segundo es el sitio de César a esta ciudad, cuando ocurre el incendio que consume la Gran Biblioteca (Caes. 49). Este trabajo analiza cómo, en las Vidas, la ciudad egipcia concentra un legado del libro paideia, que conduce de Homero a Alejandro y de éste a César como un bastión de integración cultural, no exento de tensiones, en el sincrético y agonal mundo grecorromano

Mesianismo y política en la Alejandría helenística

Nuestra ponencia propone en primer lugar precisar qué significa realmente el término mesianismo. Desde el punto de vista investigativo nos interesan especialmente los trabajos sobre la cultura judía y cristiana entre los siglos II a.C. a II d.C. y los textos-fuente de esos estudios, debido a que el mesianismo dominaba muchos aspectos del ideario de ese período. La parte más relevante del trabajo se centra en las relaciones del pensamiento helenista de Filón con temáticas que resultan de la concurrencia de los ideales políticos y religiosos emergentes de la Biblia hebrea. Así, el tema general de la investigación será el pensamiento judío de Filón de Alejandría y los tópicos de la política: la conformación del pueblo, el mesianismo, la vida en el más allá, el destino individual y el de la comunidad, la elección divina y el universalismo

Variedades de uva en Chile y Argentina (1550-1850). Genealogía del torrontés

Cuyo y Chile central constituyen, desde el siglo XVIII hasta hoy, el principal polo vitivinícola de América Latina y uno de los con mayor desarrollo del mundo. Su producción de vinos y aguardientes ha tenido fuertes implicancias sociales, económicas, políticas y culturales en la región. En la base de este proceso se encuentra el cultivo de la vid, trabajo agrícola intensivo y especializado, en el cual los vidueños tienen una relevancia central. Este artículo examina las variedades cultivadas en la región a partir de documentos originales inéditos, sobre todo de fondos notariales y judiciales de archivos de Santiago, Mendoza y San Juan. Sobre esta base se conformó un corpus documental de 3,5 millones de plantas, con vistas a identificar el proceso de ingreso, adaptación y propagación de las variedades de vid, desde la llegada de los españoles hasta el ingreso de las cepas francesas a mediados del siglo XIX. Particular atención se presta al inicio de la coexistencia entre la uva País y la uva de Italia (moscatel de Alejandría), situación que generó las condiciones para el surgimiento del torrontés, única variedad criolla de alto valor enológico y actual cepa emblemática de los vinos blancos argentinos