Trasformata e antitrasformata di Fourier per funzioni sommabili e applicazioni

In questa tesi viene trattata la trasformata di Fourier per funzioni sommabili, con particolare riguardo per il cosiddetto teorema di inversione, che permette il calcolo di sofisticati integrali reali. Viene inoltre fornito un capitolo di premesse di analisi complessa, utili al calcolo esplicito di trasformate di Fourier.

Il metodo di steepest descent per la regolarizzazione di immagini

Scopo della tesi è la descrizione di un metodo per il calcolo di minimi di funzionali, basato sulla steepest descent. L'idea principale è quella di considerare un flusso nella direzione opposta al gradiente come soluzione di un problema di Cauchy in spazi di Banach, che sotto l'ipotesi di Palais-Smale permette di determinare minimi. Il metodo viene applicato al problema di denoising e segmentazione in elaborazione di immagini: vengono presentati metodi classici basati sull'equazione del calore, il total variation ed il Perona Malik. Nell'ultimo capitolo il grafico di un'immagine viene considerato come varietà, che induce una metrica sul suo dominio, e viene nuovamente utilizzato il metodo di steepest descent per costruire algoritmi che tengano conto delle caratteristiche geometriche dell'immagine.

La corrispondenza di Galois per polinomi di terzo e quarto grado

Nella tesi viene studiata tramite un certo numero di esempi la corrispondenza di Galois per polinomi di terzo e quarto grado.

Alcune caratterizzazioni delle funzioni convesse nei gruppi di Carnot

In questa trattazione ci proponiamo di analizzare e approfondire alcune delle definizioni fondamentali di funzione convessa; l’ambiente nel quale lavoreremo non si limiterà a quello euclideo, ma spazierà anche tra gruppo di Heisenberg e gruppo di Carnot. In questo lavoro dimostriamo una nuova caratterizzazione delle funzioni convesse in termini delle proprietà di sottomedia.

Formule di media per le funzioni armoniche

In questo lavoro studiamo le funzioni armoniche e le loro proprietà: le formule di media, il principio del massimo e del minimo (forte e debole), la disuguaglianza di Harnack e il teorema di Louiville. Successivamente scriviamo la prima e la seconda identità di Green, che permettono di ottenere esplicitamente la soluzione fondamentale dell’equazione di Laplace, tramite il calcolo delle soluzioni radiali del Laplaciano. Introduciamo poi la funzione di Green, da cui si ottiene una formula di rappresentazione per le funzioni armoniche. Se il dominio di riferimento è una palla, la funzione di Green può essere determinata esplicitamente, e ciò conduce alla rappresentazione integrale di Poisson per le funzioni armoniche in una palla.

Funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue

Si studiano le funzioni assolutamente continue (proprietà, caratterizzazioni ed esempi) e le funzioni a variazione limitata (prima di queste, qualche breve richiamo sulle funzioni monotone e sulla funzione di Vitali).

Meccanismi focali e distribuzione magnitudo-frequenza dei terremoti su scala globale ed euromediterranea

La tesi ha come obiettivo l’analisi della correlazione dello stile tettonico, in termini di deformazione sismica, con il b-value della relazione magnitudo-frequenza di occorrenza (Gutenberg e Richter, 1944) in area globale ed euro-mediterranea. L’esistenza di una dipendenza funzionale tra il b-value e gli angoli di rake, del tipo di quella segnalata da Schorlemmer et al. (2005) e Gulia e Wiemer (2010), viene confermata prima su scala globale e poi su scala euro-mediterranea, a partire dai dati dei principali dataset di tensori momento delle aree in esame, il Global Centroid Moment Tensor (GCMT) ed il Regional Centroid Moment Tensor (RCMT). La parte innovativa della tesi consiste invece nell’incrocio di tali dataset con un database globale di terremoti, l’International Seismological Center (ISC), con magnitudo momento omogenea rivalutata in accordo con Lolli et al. (2014), per il calcolo del b-value. Il campo di deformazione sismica viene ottenuto attraverso il metodo della somma dei tensori momento sismico secondo Kostrov (1974) su pixelizzazioni a celle quadrate o esagonali. All’interno di ciascuna cella, le componenti del tensore di ciascun terremoto vengono sommate tra loro e dal tensore somma vengono estratte le direzioni dei piani principali della migliore doppia coppia. Il sub-catalogo sismico per il calcolo del b-value, ottenuto come scomposizione di quello globale ISC, viene invece ricavato per ogni cluster di celle comprese all'interno di un opportuno range di rake, le quali condividono un medesimo stile tettonico (normale, inverso o trascorrente). La magnitudo di completezza viene valutata attraverso i metodi di massima verosimiglianza [Bender, 1983] ed EMR [Woessner e Wiemer 2005]. La retta di interpolazione per il calcolo del b-value viene costruita quindi secondo il metodo di massima verosimiglianza [Bender, 1983] [Aki 1965]. L’implementazione nel linguaggio del software Matlab® degli algoritmi di pixelizzazione e di costruzione dei tensori somma, l’utilizzo di funzioni di calcolo dal pacchetto Zmap [Wiemer e Wyss, 2001], unite al lavoro di traduzione di alcune routines [Gasperini e Vannucci (2003)] dal linguaggio del FORTRAN77, hanno costituito la parte preliminare al lavoro. La tesi è strutturata in 4 capitoli.Nel primo capitolo si introducono le nozioni teoriche di base riguardanti i meccanismi focali e la distribuzione magnitudo-frequenza, mentre nel secondo capitolo l’attenzione viene posta ai dati sismici dei database utilizzati. Il terzo capitolo riguarda le procedure di elaborazione dati sviluppate nella tesi. Nel quarto ed ultimo capitolo infine si espongono e si discutono i risultati sperimentali ottenuti, assieme alle conclusioni finali.

Il teorema di Koebe per le funzioni armoniche

Il punto centrale della tesi è stato dimostrare il Teorema di Koebe per le funzioni armoniche. È stato necessario partire da alcuni risultati di integrazione in Rn per ricavare identità e formule di rappresentazione per funzioni di classe C2, introdurre le funzioni armoniche e farne quindi una analisi accurata. Tali funzioni sono state caratterizzate tramite le formule di media e messe in relazione con le funzioni olomorfe, per le quali vale una formula simile di rappresentazione.

Analisi sulla crescita e sulle funzioni dei Linked Open Data - LODStories

L'Open Data, letteralmente “dati aperti”, è la corrente di pensiero (e il relativo “movimento”) che cerca di rispondere all'esigenza di poter disporre di dati legalmente “aperti”, ovvero liberamente re-usabili da parte del fruitore, per qualsiasi scopo. L’obiettivo dell’Open Data può essere raggiunto per legge, come negli USA dove l’informazione generata dal settore pubblico federale è in pubblico dominio, oppure per scelta dei detentori dei diritti, tramite opportune licenze. Per motivare la necessità di avere dei dati in formato aperto, possiamo usare una comparazione del tipo: l'Open Data sta al Linked Data, come la rete Internet sta al Web. L'Open Data, quindi, è l’infrastruttura (o la “piattaforma”) di cui il Linked Data ha bisogno per poter creare la rete di inferenze tra i vari dati sparsi nel Web. Il Linked Data, in altre parole, è una tecnologia ormai abbastanza matura e con grandi potenzialità, ma ha bisogno di grandi masse di dati tra loro collegati, ossia “linkati”, per diventare concretamente utile. Questo, in parte, è già stato ottenuto ed è in corso di miglioramento, grazie a progetti come DBpedia o FreeBase. In parallelo ai contributi delle community online, un altro tassello importante – una sorta di “bulk upload” molto prezioso – potrebbe essere dato dalla disponibilità di grosse masse di dati pubblici, idealmente anche già linkati dalle istituzioni stesse o comunque messi a disposizione in modo strutturato – che aiutino a raggiungere una “massa” di Linked Data. A partire dal substrato, rappresentato dalla disponibilità di fatto dei dati e dalla loro piena riutilizzabilità (in modo legale), il Linked Data può offrire una potente rappresentazione degli stessi, in termini di relazioni (collegamenti): in questo senso, Linked Data ed Open Data convergono e raggiungono la loro piena realizzazione nell’approccio Linked Open Data. L’obiettivo di questa tesi è quello di approfondire ed esporre le basi sul funzionamento dei Linked Open Data e gli ambiti in cui vengono utilizzati.

Fermioni di Dirac nel grafene

In questo lavoro si affronta l'argomento dei fermioni di Dirac nel grafene, si procederà compiendo nel primo capitolo un'analisi alla struttura reticolare del materiale per poi ricostruirne, sfruttando l'approssimazione di tigth-binding, le funzioni d'onda delle particelle che vivono negli orbitali del carbonio sistemate nella struttura reticolare e ricavarne grazie al passaggio in seconda quantizzazione l'Hamiltoniana. Nel secondo capitolo si ricavano brevemente le equazioni di Dirac e dopo una piccola nota storica si discutono le equazioni di Weyl arrivando all'Hamiltoniana dei fermioni a massa nulla mostrando la palese uguaglianza alla relazione di dispersione delle particelle del grafene. Nel terzo capitolo si commentano le evidenze sperimentali ottenute dalla ASPEC in cui si manifesta per le basse energie uno spettro lineare, dando così conferma alla teoria esposta nei capitoli precedenti.

Le funzioni olomorfe e il loro collegamento con le funzioni armoniche

Questo elaborato si propone di analizzare il collegamento tra olomorfia e armonicità. La prima parte della tesi tratta le funzioni olomorfe, mentre la seconda parte tratta le funzioni armoniche. Per quanto riguarda la seconda parte, inizialmente ci limiteremo a studiare le funzioni armoniche in R^2, sottolineando il legame tra queste e le funzioni olomorfe. Considereremo poi il caso generale, ovvero estenderemo la nozione di funzione armonica ad R^N e osserveremo che molte delle proprietà viste per le funzioni olomorfe valgono anche per le funzioni armoniche. In particolare, vedremo che le formule di media per le funzioni armoniche svolgono un ruolo analogo alla formula integrale di Cauchy per le funzioni olomorfe. Vedremo anche che il Teorema di Liouville per le funzioni armoniche è l’analogo del Teorema di Liouville per le funzioni intere (funzioni olomorfe su tutto C) e, infine, osserveremo che il Principio del massimo forte non è altro che il trasferimento alle funzioni armoniche del Principio del massimo modulo visto nella teoria delle funzioni olomorfe.

L'effetto Gibbs

Nella tesi ho trattato l'effetto Gibbs,ovvero la presenza di forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni con discontinuità di prima specie. Infine ho introdotto le somme di Fejér osservando come con questi polinomi trigonometrici si possa eliminare l'effetto Gibbs.

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati

Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.

Orbitali molecolari di legame e antilegame per lo ione molecolare idrogeno H2+: risoluzione esatta e approssimazione LCAO

In questo lavoro di tesi si intende fornire un'analisi in chiave quantomeccanica di una serie di caratteristiche della molecola di idrogeno ionizzata. Il fatto che l'equazione di Schrödinger per l'elettrone sia nel caso di H2+ risolvibile in maniera esatta rende questo sistema fisico un prezioso banco di prova per qualsiasi metodo di approssimazione. Il lavoro svolto in questa trattazione consisterà proprio nella risoluzione dell'equazione d'onda per l'elettrone nel suo stato fondamentale, dapprima in maniera esatta poi mediante LCAO, e successivamente nell'analisi dei risultati ottenuti, che verranno dapprima discussi e interpretati in chiave fisica, e infine messi a confronto per la verifica della bontà dell'approssimazione. Il metodo approssimato fornirà approssimazioni relative anche al primo stato elettronico eccitato; anche questo verrà ampiamente discusso, e ci si soffermerà in particolare sulla caratterizzazione di orbitali di "legame" e di "antilegame", e sul loro rapporto con la stabilità dello ione molecolare.

Composizione dinamica di funzioni di rete virtuali in ambienti cloud

Questo documento si interroga sulle nuove possibilità offerte agli operatori del mondo delle Reti di Telecomunicazioni dai paradigmi di Network Functions Virtualization, Cloud Computing e Software Defined Networking: questi sono nuovi approcci che permettono la creazione di reti dinamiche e altamente programmabili, senza disdegnare troppo il lato prestazionale. L'intento finale è valutare se con un approccio di questo genere si possano implementare dinamicamente delle concatenazioni di servizi di rete e se le prestazioni finali rispecchiano ciò che viene teorizzato dai suddetti paradigmi. Tutto ciò viene valutato per cercare una soluzione efficace al problema dell'ossificazione di Internet: infatti le applicazioni di rete, dette middle-boxes, comportano costi elevati, situazioni di dipendenza dal vendor e staticità delle reti stesse, portando all'impossibilità per i providers di sviluppare nuovi servizi. Il caso di studio si basa proprio su una rete che implementa questi nuovi paradigmi: si farà infatti riferimento a due diverse topologie, una relativa al Livello L2 del modello OSI (cioè lo strato di collegamento) e una al Livello L3 (strato di rete). Le misure effettuate infine mostrano come le potenzialità teorizzate siano decisamente interessanti e innovative, aprendo un ventaglio di infinite possibilità per il futuro sviluppo di questo settore.