Sinusoides y circunferencias: análisis y propuesta didáctica de la naturaleza proporcional en un ambiente de geometría dinámica

Se presenta un estudio y una propuesta didáctica que pretende atender las dificultades en la compresión de los estudiantes sobre las funciones sinusoidales. El objetivo es presentar una manera novedosa de abordar la construcción de la función seno a partir del uso de un programa de geometría dinámica, aprovechando sus posibilidades para realizar traslaciones y homotecias. Para lograr tal objetivo, se proponen actividades destinadas a evidenciar la naturaleza proporcional de los elementos que intervienen en la construcción de las funciones sinusoidales, principalmente el papel de la cuerda, el radio de la circunferencia, el arco, el cateto y el periodo.

Análisis del aprendizaje de geometría espacial en un entorno de geometría dinámica 3-dimensional

El creciente uso de software de geometría dinámica 3-dimensional plantea nuevas cuestiones a los investigadores en Educación Matemática. Para aportar información sobre el aprendizaje de geometría espacial en esta disciplina mediante entornos de geometría dinámica 3-dimensional, y sobre posibles fortalezas y debilidades de tales entornos, presentamos resultados de una investigación experimental en la que se analiza cómo un estudiante de altas capacidades matemáticas aprende conceptos relativos a paralelismo entre rectas y/o planos en el espacio mediante la resolución de actividades en un entorno de Cabri 3D.

La porción aurea, un pretexto para hacer geometría fase I : explorando los polígonos

El uso de software de geometría dinámica en el aula de clase es una herramienta que posibilita el desarrollo de diferentes habilidades y destrezas en el campo geométrico y potencializa otras tales como la visualización, la elaboración de conjeturas, la argumentación, la construcción de definiciones y la formalización de argumentos. El presente trabajo busca compartir la experiencia alcanzada con la aplicación de tres actividades exploratorias con polígonos y ver las posibilidades y limitaciones que el software ofrece en el desarrollo conceptual alrededor de los mismos.

Relación entre el conocimiento de geometría y el "truncamiento" del razonamiento configural

El objetivo de esta investigación es identificar las relaciones entre el conocimiento de geometría usado durante la resolución de problemas de probar y el truncamiento del razonamiento configural. Los resultados muestran diferentes trayectorias de resolución vinculadas a las sub-configuraciones relevantes. Estos resultados parecen indicar que el truncamiento del razonamiento configural está relacionado con la capacidad de los estudiantes de establecer relaciones significativas entre lo que conocen de la configuración y la tesis que hay que probar a través de algún conocimiento geométrico previamente conocido.

La conjetura en geometría dinámica a partir del arbelos de Arquímedes

Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica y a partir de actividades que involucran al arbelos de Arquímedes se busca explicitar la formulación de conjeturas y elaborar demostraciones que den cuenta de las conjeturas formuladas, poniendo de relieve la diversidad de resultados obtenidos así como la riqueza de los caminos tomados.

La resolución de problemas en un ambiente de geometría dinámica

Se reporta aquí un minicurso en el que participaron profesores de matemática de Enseñanza Media. Trabajando en un ambiente de Geometría Dinámica se aborda la resolución de problemas que involucran distintas áreas de la matemática: geometría métrica, cálculo diferencial, geometría analítica, álgebra, y que permiten poner de manifiesto la pertinencia y relevancia –así como señalar sus peculiaridades- del ambiente dinámico en la construcción del conocimiento matemático por parte de los participantes y a su vez discutir su papel en el trabajo con estudiantes.

Geometría en bachillerato

La enseñanza de la geometría es materia de muchos estudios y aproximaciones. En trabajos considerados para este taller (Bermúdez,1996; Flores y Barrera,2002; Nolé, 2001; Siñeriz,2002; Gutiérrez y Jaime,1994), se percibe el interés de docentes e investigadores latinoamericanos en generar propuestas que permitan mejorar su enseñanza. En general, éstas parten del modelo Van Hiele, y se reportan propuestas a alumnos (Bermúdez, 1996) y profesores (Flores y Barrera, 2002) en los cuales se exploran dificultades de unos y otros para acceder a los distintos niveles de aprendizaje. Así, se propuso este taller donde el participante pudo experimentar el proceso de conjetura y demostración, para trabajar en el nivel 4 del modelo, del que se registran pocas propuestas.

Comparación de la enseñanza de la geometría en los sistemas escolares chileno y francés

Este reporte trata de una investigación cooperativa cuyo tema es la comparación de la enseñanza de la geometría en Chile y en Francia (proyecto ECOS-CONYCIT). Después de definir nuestra metodología por zooms sucesivos, presentamos las mayores diferencias que encontramos entre los dos países. Estas diferencias conciernen a los ámbitos siguientes: la concepción de la geometría, los aspectos de la actividad matemática puestos en evidencia, la organización del aprendizaje, la extensión de los programas, la importancia dada a las aplicaciones de matemáticas y a la modelación. Los trabajos de C.Houdement y A.Kuzniak sobre los paradigmas geométricos nos permiten analizar las concepciones de la geometría.

La geometría en el arte: los vitrales de las catedrales góticas

Los conocimientos geométricos aparecen en las distintas culturas desde el principio, quizá unidos con los conceptos de belleza y armonía. En este trabajo se presenta un ejemplo de cómo este abordaje se puede llevar a cabo en la escuela en el nivel medio ligado con su aparición. Es posible encontrar múltiples ejemplos de distintos tipos de aplicaciones en los que los objetos geométricos y sus propiedades se hacen necesarios para estudiar las formas. Las catedrales góticas suministran un bello ejemplo en el que la geometría aparece no sólo en las formas de las construcciones arquitectónicas, sino en particular en las composiciones artísticas de las ventanas. Se propone realizar un análisis de cuáles fueron los conceptos geométricos que manejaron los constructores para lograr estas obras de arte.

Funcionalidad de los materiales didácticos en el aprendizaje de la geometría

En el presente documento desarrollaremos los siguientes tópicos, la geometría y su importancia, modelo de enseñanza de la geometría, importancia de los materiales didácticos en el aprendizaje de la geometría, aprendiendo geometría con materiales didácticos, aproximación de las nuevas tecnologías y herramientas para la geometría. Los materiales o recursos didácticos adecuados cobran una especial importancia en su faceta de motivadores del proceso formativo del niño y niña dado que fomentan la exploración, manipulación y comprensión; de modo tal que, efectivamente, favorecen el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

Cónicas en geometría dinámica dinamización con el paquete RyC

Se muestra la construcción de algunas cónicas por medio del software de geometría dinámica llamado RyC. Una de las principales ventajas de esta herramienta es que permite animar las construcciones geométricas conservando sus propiedades básicas, es decir, que le agrega movimiento a la clásica geometría euclidiana.

Uso de tecnología en el aprendizaje de geometría con grupos de riesgo: un enfoque discursivo

Tomando el aprendizaje como participación en prácticas discursivas, presentamos un estudio sobre el aprendizaje de la Geometría en clases de secundaria con alumnado en situación de riesgo social. Bajo el supuesto del uso de la tecnología como promotor de participación, se diseñó e implementó una secuencia didáctica en un entorno de geometría dinámica. En el análisis de casos de estudiantes se consideraron aspectos cognitivos, afectivos e instrumentales de modo integrado. En este informe se ilustran dos resultados derivados del desarrollo de un caso. Por un lado, la dificultad por definir la noción de incentro se asocia a un uso del entorno informático poco significativo matemáticamente. Por otro, el rechazo a la exposición pública en la pizarra digital interactiva se asocia a la experiencia de dificultades en procesos de pensamiento matemático.

Variación y variables con geometría dinámica

Este trabajo es parte de un proyecto de investigación sobre la aplicación de tecnología computacional en la enseñanza y aprendizaje de matemáticas con alumnos de nivel medio básico o secundaria (séptimo a noveno grado) y nivel medio superior o bachillerato (décimo a doceavo grado), en particular, trata de entender la función mediadora del efecto de “arrastre” del software de geometría dinámica en la cognición de sujetos que estudian las nociones de variación y variable. Aquí reportamos los resultados de una exploración, usando Cabri, en el aprendizaje de esas nociones con estudiantes de nivel medio básico de 13-14 años de edad. Se describen las actividades, las respuestas de los estudiantes y una experiencia que sugiere el potencial de la verbalización de los resultados por los estudiantes en el proceso de simbolización algebraica.

Sobre la enseñanza de la geometría: re-creando el arco capaz

Se reporta una investigación realizada con alumnos de 15- 16 años sobre los algoritmos de construcción de un Arco Capaz de segmento y ángulo dado. Se propuso a los alumnos un problema cuya solución óptima es un Arco Capaz de segmento y ángulo dado, y se les requirió luego que construyeran dicho arco utilizando regla, compás y semicírculo. Los alumnos idearon diversas construcciones para el Arco Capaz pero en ningún momento aparece la construcción tradicional de Euclides. Básicamente, la idea que usan los estudiantes para construir el Arco Capaz, es la de obtener un triángulo cualquiera tal que uno de sus ángulos sea el ángulo dado para luego determinar su circuncentro y trazar el Arco.

La geometría dinámica con CABRI II

La utilización de una herramienta nueva, de cualquier tipo que sea, necesita de una reflexión sobre lo que hacemos, muchas veces cambia nuestro modo de trabajar (actitud) y hace surgir problemas sobre las verdades que teníamos. En matemática los conocimientos utilizados pueden ser diferentes: comparar una construcción geométrica con regla y compás o con regla y escuadra (mecánica) o solamente con compás. En este curso se explora de manera activa el software Cabri II. En una primera etapa se realiza la construcción de triángulos -sus elementos secundarios- y circunferencias inscritas y circunscritas así como exploraciones de simetría. En una segunda etapa se elaboran macro construcciones o construcciones que podemos grabar, para luego reutilizar en figuras más complejas, sin necesidad de rehacerlas. A través de la exploración ya descrita se reflexiona sobre el aporte de esta herramienta al quehacer pedagógico y/o científico. El uso del software es muy cercano a la forma de pensar en la geometría clásica, lo que permite a los estudiantes acercarse a esta disciplina y hacer conjeturas. Corresponde advertir que, como Cabri II no es un software de dibujo ni de demostración sino que está basado en un ambiente numérico, hay errores de aproximación. aunque leves. Se inicia el curso explicando brevemente el funcionamiento del software Cabri II para pasar a realizar actividades de construcción y comprobación de relaciones geométricas.