Uma Proposta de especificação formal e fundamentação teórica para simulated annealing

Os algoritmos baseados no paradigma Simulated Annealing e suas variações são atualmente usados de forma ampla na resolução de problemas de otimização de larga escala. Esta popularidade é resultado da estrutura extremamente simples e aparentemente universal dos algoritmos, da aplicabilidade geral e da habilidade de fornecer soluções bastante próximas da ótima. No início da década de 80, Kirkpatrick e outros apresentaram uma proposta de utilização dos conceitos de annealing (resfriamento lento e controlado de sólidos) em otimização combinatória. Esta proposta considera a forte analogia entre o processo físico de annealing e a resolução de problemas grandes de otimização combinatória. Simulated Annealing (SA) é um denominação genérica para os algoritmos desenvolvidos com base nesta proposta. Estes algoritmos combinam técnicas de busca local e de randomização. O objetivo do presente trabalho é proporcionar um entendimento das características do Simulated Annealing e facilitar o desenvolvimento de algoritmos com estas características. Assim, é apresentado como Simulated Annealing e suas variações estão sendo utilizados na resolução de problemas de otimização combinatória, proposta uma formalização através de um método de desenvolvimento de algoritmos e analisados aspectos de complexidade. O método de desenvolvimento especifica um programa abstrato para um algoritmo Simulated Annealing seqüencial, identifica funções e predicados que constituem os procedimentos deste programa abstrato e estabelece axiomas que permitem a visualização das propriedades que estes procedimentos devem satisfazer. A complexidade do Simulated Annealing é analisada a partir do programa abstrato desenvolvido e de seus principais procedimentos, permitindo o estabelecimento de uma equação genérica para a complexidade. Esta equação genérica é aplicável aos algoritmos desenvolvidos com base no método proposto. Uma prova de correção é apresentada para o programa abstrato e um código exemplo é analisado com relação aos axiomas estabelecidos. O estabelecimento de axiomas tem como propósito definir uma semântica para o algoritmo, o que permite a um desenvolvedor analisar a correção do código especificado para um algoritmo levando em consideração estes axiomas. O trabalho foi realizado a partir de um estudo introdutório de otimização combinatória, de técnicas de resolução de problemas, de um levantamento histórico do uso do Simulated Annealing, das variações em torno do modelo e de embasamentos matemáticos documentados. Isto permitiu identificar as características essenciais dos algoritmos baseados no paradigma, analisar os aspectos relacionados com estas características, como as diferentes formas de realizar uma prescrição de resfriamento e percorrer um espaço de soluções, e construir a fundamentação teórica genérica proposta.

Formulação LTSn para problemas de transporte sem simetria azimutal e problemas dependentes do tempo

Neste trabalho, estendemos, de forma analítica, a formulação LTSN à problemas de transporte unidimensionais sem simetria azimutal. Para este problema, também apresentamos a solução com dependência contínua na variável angular, a partir da qual é estabelecido um método iterativo de solução da equação de transporte unidimensional. Também discutimos como a formulação LTSN é aplicada na resolução de problemas de transporte unidimensionais dependentes do tempo, tanto de forma aproximada pela inversão numérica do fluxo transformado na variável tempo, bem como analiticamente, pela aplicação do método LTSNnas equações nodais. Simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura são apresentadas.

Transição súbita e quebra de aproximação modulacional em sitemas espaço-temporais

O caos e a incoerência nas interações conservativas de três ondas e a transição súbita para o caos na equação não linear de Klein Gordon são estudados. É analisada a influência da presença de caos sobre a incoerência no problema da interação de um tripleto de ondas quando um modelo de aproximação adiabática deixa de ser válido. É encontrado um limiar para o valor do descasamento do tripleto de ondas, abaixo do qual a coerência e o acoplamento entre as ondas é o comportamento dominante. Na equação não linear de Klein Gordon estudou-se a transição entre um regime de dinâmica modulacional para um de caos espaço temporal e foi encontrada uma curva crítica no plano amplitude-frequência que o divide em regiões onde só existe transição para o caos caso o valor de amplitude exceder um certo limiar.

Avanços no método LTSn para cálculo de criticalidade e desenvolvimento da primeira versão do código LTSn

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de alguns avanços, teóricos e numéricos, no método LTSN visando implementar a primeira versão de um código computacional, para resolver a equação de transporte utilizando formulação LTSN na forma de multigrupos em geometria plana. Os avanços para o método LTSN estão fundamentados na solução iterativa para o sistema de equações que constituem as condições de contorno, um novo método para a busca do valor de keff baseado no método da bissecção. O desenvolvimento desta metodologia permitiu realizar o calculo muito rápido com altas ordens de quadratura e com esforço computacional muito reduzido. Juntos os avanços matemáticos e numéricos, implementados nesta primeira versão de um código fortran, tal como nos códigos já conhecidos permite solucionar a equação de transporte na forma de multigrupos, tanto para o cálculo direto como para o adjunto, com fontes arbitrárias. Este código utiliza de recursos computacionais da linguagem FORTRAN e as bibliotecas LAPACK, para a otimização de seus algoritmos, facilitando o desenvolvimento futuro. A validação deste trabalho foi feita utilizando dois problemas: um relativo ao fluxo angular e escalar, tanto para o fluxo direto como para o adjunto, cuja importância está relacionada com busca de convergência, relação de reciprocidade e comprovação da solução adjunta, e; um problema de criticalidade, para comprovar a eficácia do algoritmo de busca iterativa de keff e espessura crítica. Com este trabalho se abrem muitas possibilidades tanto teóricas como numéricas a investigar com o método LTSN.

Solução de um problema não linear do tipo reação-difusão na modelagem dispersão de insetos

Neste trabalho tratamos da solução de um problema não linear do tipo tração-difusão, na modelagem de dispersão de insetos. Começamos estabelecendo uma lei de conservação e a partir desta, deduzimos algumas equações importantes para o desenvolvimento do nosso estudo, tais como a equação de convecção, de difusão e simultaneamente convecção e difusão. Se considerarmos uma escala de tempo que possibilite a adição ou retirada de indivíduos no meio, conforme seja considerada reprodução, migração ou morte, podemos acrescentar ao processo difusivo um termo de reação, obtendo então, a equação do tipo reação-difusão. Se o temp de reação for deendendee da densidade populacional e do tipo logístico, obtém-se a equação de Fischer. Dessa equação abordamos alguns aspectos, tais como, determinação dos estados estacionários, análise da estabillidade dos mesmos, representação gráfica no plano de fase e por último investigamos a existência de solução do tipo onda viajante. Abordamos, também, alguns exemplos apresentados na literatura, envolvendo equação da difusão com coeficiente constante e com coeficiente dependente da densidade populacional. Além disso, apresentamos o resultados obtidos com a modelagem em tempo discreto, a partir de um trabalho experimental com besouros marcados para o experimento e depois liberados Banks et al (1985) , em que os autores admitiram uma variação temporal e a partir dos dados obtidos fizeram uma estimativa para o coeficiente de difusão D (t), bem como para o coeficiente de decaimento α(t) do termo de reação linear em u. Construimos curvas que se ajustam a essas alternativas e apresentamos esses coeficientes em versão continua D (t) e α(t), dependentes da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparadas da variável tempo t. Através de uma abordagem numérica, os modelos foram comparados para diversos casos, usando diferentes combinação de D constante e D variando no tempo, a constante e a variando no tempo. Além disso, analisamos tambén, o efeito da substituição do coeficiente de difusão D constante por D(t) na equação de Fisher.

Efeito do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior em tokamaks

Usamos a teoria quase-linear para estudar os efeitos do transporte radial de partículas na eficiência da geração de corrente por ondas do tipo híbrida inferior (lower hybrid ou LH), em um tokamak modelado como uma lâmina. Nossos resultados numéricos foram obtidos com cinco diferentes modelos do termo de transporte e indicaram que embora a potência absorvida e a corrente gerada possam ser modificadas por efeito do transporte, a proporção de variação dessas quantidades não é muito sensível a uma forma particular do termo de transporte. Na formulação quase-linear utilizada, a evolução no tempo da função distribuição de elétrons, em um dado ponto da geometria de lâmina proposta, ocorre sob a ação de ondas do tipo híbrida inferior, colisões e transporte, e é descrita pela seguinte equação: 8rfe = (8rfehH + (8rfe)COL + (8rfeh . Oterceiro termo pretende demonstrar a natureza e a magnitude dos efeitos de transporte, e é dado pela seguinte forma: (8rfeh = 8s [DT(S) 8sie] , com um coeficiente para difusão espacial dependente de posição. Utilizamos cinco formas totalmente arbitrárias para a dependência de posição, com as quais pretendemos verificar a sensibilidade do processo de geração de corrente a aspectos do termo de difusão.

Modelação da performance em triatletas: um estudo descritivo-exploratório

A busca por indicadores de performance tem sido objeto de grande dedicação de pesquisadores da área básica e aplicada do esporte. Desta forma foram avaliados em triatletas, indicadores fisiológicos (economia de movimento, consumo máximo de oxigênio, freqüência cardíaca e limiar ventilatório) e cineantropométricos (massa, altura e percentual de gordura e biotipologia) a fim de diferenciar grupos de Elite e Não-Elite nos seus níveis de performance. Nem todos os fatores apresentaram valores intergrupos diferente: Distância nadada em 30 minutos(Dst30) (p=0,000); Distância de braçada (Dstbr) (p=0,024); e Índice de braçada (Ibr) (p=0,000) na modalidade de natação. Já no ciclismo, somente o consumo máximo de oxigênio (VO2 máx) diferiu (p=0,047). Na corrida, as diferença foram significativas no VO2 máx (p=0,007); na freqüência cardíaca de limiar ventilatório (Fcvt) (p=0,036); e nas economias de movimento (Ecokm) a 15, 16 e 17 km/h (respectivamente p=0,001 / 0,002 / 0,031). A análise do fator discriminante selecionou a Dst30 e a Eco15km/h como os fatores que potencializam a diferença entre os grupos e, baseado nestes dados, estabeleceu-se uma equação de regressão linear que foi capaz de classificar corretamente a população em 88,9% dos casos estudados.

Determinação de parâmetros de criticalidade, fluxo e potência em placas planas pelo método LTSn

O objetivo deste trabalho consiste em aplicar o método LTSn em cálculos de parâmetros críticos como Keff, espessura e concentração atômica e obtenção do fiuxo escalar, da potência específica e do enriquecimento do combustível em placa plana homogenea e heterogênea, considerando modelo multigrupo e em diversas ordens de quadraturas. O método LTSn consiste na aplicação da transformada de Laplace em um conjunto de equações~de ordenadas discretas gerado pela aproximação SN, resultando em um sistema de equações algébricas simbólicas dependentes do parâmetro complexo s e reconstrução dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. A aplicação do método LTSn reduz a soluçào de um problema de autovalor, a solução de uma equação transcedental, possibilitando a obtenção de parâmetros críticos. Simulações numéricas são apresentadas.

Vibrações naturais em um sistema de interação viga-água incluindo o efeito de onda de superfície

Este trabalho tem como objetivo o estudo modal de um sistema estruturafluído, modelado pela equação de Euler-Bernoulli, para uma viga elástica, sujeita a pressão da água, e por ondas de superfície livre. O sistema acoplado possui condições para o domínio sólido (viga fixa-livre), para o domínio fluído (impermeabilidade e rigidez inferior), com ondas de superfície, e de interfacec fluido-estrutura (condições de continunidade na deflexão, ângulo de rotação, força de corte interno e momento de curvatura). Para deteerminar as vibrações livres e deslocamento no seco e no molhado, utiliza-se o método espectral para eliminar a dependência oscilatória temporal e concentrar-se na determinação dos modos através do estudo de problemas de contornos espaciais. Os modos podem ser calculados com o uso da base clássica de Euler ou da base dinâmica gerada pela resposta impulso. Foram feitas simulações para um material específico, e apresentados os resultados obtidos.

Vibrações naturais em um sistema de interação viga-água sem o efeito de onda de superfície livre

Neste trabalho é apresentado um estudo sobre o comportamento dinâmico de sistemas flexíveis com interação viga-água. Especificamente, é escolhida uma barragem freqüentemente encontrada em problemas de engenharia de irrigação e represas. O modelo matemático utilizado para descrever tal fenômeno tem como variáveis principais a pressão hidrodinâmica e os deslocamentos horizontais da barragem. Uma vez formuladas as equações governantes de tal sistema, que resultam em uma equação de onda para a pressão e uma equação de Euler-Bernoulli para os deslocamentos, é utilizada a técnica de separação de variáveis para proceder à sua solução. Por simplicidade, assumiu-se que no modelo não havia o efeito de onda da superfície livre. Primeiro, foi resolvida a equação para a pressão, sendo calculadas as suas componentes temporais e espaciais. Depois, foi resolvida a equação de Euler-Bernoulli junto com a condição de interface. Foram simulações para o material específico, e apresentados os resultados conseguidos. No final do trabalho são enunciadas as conclusões pertinentes.

Análise experimental e numérica da solidificação direcional de materiais de mudança de fase

O presente trabalho apresenta uma análise da solidificação unidirecional a partir de um estudo experimental e numérico. A fim de possibilitar a visualização do processo são evitadas as altas temperaturas. Desta forma, materiais com baixo ponto de fusão, abaixo de 50°C, translúcidos e transparentes, são fundidos e solidificados em um solidificador direcional de forma cilíndrica. Visando um processo de solidificação controlado por difusão pura, este solidificador é resfriado pela sua base. São obtidos no experimento os campos de temperatura, além da posição da interface sólido-líquido ao longo do tempo. Na simulação numérica do processo é resolvida a equação da energia, formulada em termos da entalpia usando uma malha fixa. Os resultados são comparados e analisados de modo a validar a simulação, que passa assim a servir para a investigação de outras situações de interesse no âmbito da fusão-solidificação.

Cálculo da complexidade exata de algoritmos do tipo divisão-e-conquista através das equações características

A equação de complexidade de um algoritmo pode ser expressa em termos de uma equação de recorrência. A partir destas equações obtém-se uma expressão assintótica para a complexidade, provada por indução. Neste trabalho, propõem-se um esquema de solução de equações de recorrência usando equações características que são resolvidas através de um "software" de computação simbólica, resultando em uma expressão algébrica exata para a complexidade. O objetivo é obter uma forma geral de calcular a complexidade de um algoritmo desenvolvido pelo método Divisão-e-Conquista.

Impactos comerciais da Área de Livre Comércio das Américas : uma aplicação do modelo gravitacional

Este trabalho analisa os efeitos que a formação da Área de Livre Comércio das Américas (ALCA) poderá exercer sobre o fluxo de comércio de um grupo de países que farão parte deste bloco, a partir da utilização de um modelo gravitacional. Inicialmente, apresentamos a fundamentação teórica sobre a formação de blocos econômicos, enfatizando os principais conceitos como criação de desvio de comércio. Um breve relato sobre o andamento das negociações para a formação da ALCA é apresentado a seguir, com ênfase no seu desenvolvimento histórico e temas ainda pendentes. A terceira parte do trabalho destina-se comentar alguns estudos sobre o mesmo tema que utilizaram metodologias diferentes para analisar o mesmo tema. Na quarta parte, são estimados os efeitos sobre o comércio de três importantes blocos já em vigor na região (Pacto Andino, MERCOSUL e NAFTA) através do modelo gravitacional. Este modelo permite identificar os efeitos sobre o comércio que podem ser atribuídos exclusivamente a formação dos blocos, separando-os dos demais fatores que influenciam o padrão de comércio. Os resultados obtidos por meio da equação gravitacional servem de base para a criação de cenários prospectivos da ALCA. No cenário mais otimista, o comércio do Brasil com os principais parceiros da ALCA cresceria significativamente, assim como os fluxos comerciais entre os demais países analisados.

Simulação numérica de um sistema de armazenamento de calor em estufas de plasticultura

Apresentar um modelo para simular um sistema de armazenamento de calor no solo em estufas para plasticultura é o objetivo do presente trabalho. O sistema consiste num feixe de tubos enterrados no solo. A convecção forçada de ar no seu interior realiza a troca térmica necessária para manter as estufas sob faixas desejadas de temperatura. O objetivo do modelo é investigar os efeitos no calor armazenado e a influência das variáveis, tais como diâmetro, comprimento, espaçamento entre os tubos e a velocidade de ar no canal provocam no sistema. O solo é tratado como um meio difusivo e avalia-se a contribuição do termo de condensação e evaporação da água contida no ar em escoamento nos tubos. A equação da energia é resolvida para o solo e para o ar. Os tubos de seção transversal circular são modelados como tubos de seção transversal quadrada com o objetivo de que as simulações possam ser processadas em coordenadas cartesianas. O programa resolve situações tridimensionais, transientes e emprega o Método dos Volumes Finitos para integrar as equações diferenciais governantes. O modelo original é baseado no modelo de Gauthier et al., 1997, tendo sido os resultados do mesmo foram usados para a validação do presente estudo. Um circuito de água quente é também projetado e apresentado para o aquecimento das estufas. A água circula através de mangueiras sobre o solo e é aquecida por um sistema de queimadores a gás liqüefeito de petróleo ou óleo combustível, transferindo assim calor para o interior da mesma. O projeto de aquecimento foi realizado através de um programa de parceria entre a Ufrgs, Sebrae, Fapergs e a Agropecuária Clarice.

Interação de espirais em 2D : redução da dinâmica à interação de defeitos e exploração de novas estruturas espaço-temporais

O presente trabalho apresenta um anova proposta de tratamento de estruturas espirais em meios contínuos oscilatórios na vizinhança de bifurcações de Hopf supercríticas. Tais estruturas são normalmente descritas pela Equação de Cinzburg-Landau Complexa a qual usa um campo complexo associado a essas oscilações. A proposta apresentada reduz a dinâmica de espirais à interação entre os centros das mesmas. Inicialmente, comparamos numericamente as duas descrições e com os ganhos computacionais decorrentes da abordagem reduzida caracterizamos finamente as estruturas espaço-temporais formadas nesses sistemas: em vez dos estados congelados mencionados anteriormente na literatura encontrou-se uma dinâmica espaço-temporal intermitente. Esse regime ocorre em duas fases distintas: Líquido de Vórtices e Vidros de Vórtices. Esta última evolui em escalas de tempo ultralentas como fenômenos semelhantes encontrados na Mecânica Estatística, apesar de sua origem puramente determinista.