Monopoles in arbitrary dimension

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Coeducació a l’etapa d’Educació Primària: estereotips de gènere, preferències i actituds a l’Educació Física i l’esport

L’objectiu d’aquest treball de recerca és detectar la presència d’estereotips de gènere en infants del Cicle Superior de Primària en relació amb l’Educació Física i l’esport. A més, també s’identifiquen les seves preferències en aquest àmbit, i s’analitza la representació que tenen del joc i l’esport (si és masculí o femení). Per últim, s’identifiquen també les activitats portades a terme, segons el sexe, al pati i a les activitats físiques o esportives extraescolars. Per obtenir aquesta informació s’utilitza un qüestionari elaborat per la Doctora Susanna Soler de l’INEFC de Barcelona, que és aplicat en una mostra de 288 infants.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Pitàgores: música i matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. L'objectiu general del treball de recerca és estudiar la figura de Pitàgores, així com analitzar la seva filosofia i endinsar-se en les relacions que va establir entre la música i les matemàtiques. El treball consta de dues parts diferenciades, una teòrica i una pràctica. En la part teòrica s'estudien l'Escola Pitagòrica i les seves aportacions al camp musical. Es descriuen les experimentacions de Pitàgores amb el monocordi i es dóna explicació matemàtica a les escales musicals sorgides des de llavors, així com també es comenta la teoria de la música de les esferes. En la part pràctica, l'alumne empra tot el seu bagatge matemàtic i musical, adquirit al llarg de l'elaboració del cos teòric del treball per arribar a la construcció de dos tipus de monocordi.

Experimentació a distància de la física per a enginyers (EDFE)

El laboratori de física és el lloc que permet apropar la Física i la seva realitat quotidiana, tant la tecnològica com la científica, a l'estudiantat mitjançant experiències i demostracions motivadores. En general, les pràctiques de laboratori se solen realitzar per parelles, encara que no necessàriament, propiciant un treball en equip. Ara bé, pensant en aquelles estudiantes i aquells estudiants que no poden seguir el calendari de sessions presencials establert, per raons justificables, s’ha generat un material docent innovador consistent en la filmació de vídeos d’algunes de les pràctiques que actualment s'estan duent a terme en el laboratori de Física de l'EPSEM. Les filmacions van acompanyades per uns tutorials que permeten introduir la pràctica i il·lustrar tots els conceptes teòrics que hi intervenen i algunes simulacions. A més, també hi ha disponible uns tests d'autoavaluació i d'avaluació que acreditin l'aprenentatge de l'estudiant. L’objectiu és procurar, a partir d’una experimentació virtual, minimitzar la manca d’adquisició d’algunes habilitats pròpies de l’experimentació real al laboratori. Els productes creats han estat inclosos en el web del Departament de Física Aplicada de la UPC a l'EPSEM, on es proporciona tot un conjunt d’eines i informacions pensades per facilitar una millor forma de treballar en un laboratori. En aquest web es poden trobar, les normes generals per a la realització de les pràctiques i per a l’elaboració dels informes preceptius, el guió i l’esquema del muntatge de cada experimentació, així com enllaços a webs relacionats amb la física, que poden resultar molt útils per a l’alumnat. El pas endavant que suposa el material desenvolupat, ampliable en un futur, és sens dubte una alternativa educativa complementaria per garantir una formació més integral de les nostres estudiantes i dels nostres estudiants, en correspondència amb l’esperit de fomentar l'autoaprenentatge que traspua el procés d'integració a l'EEES. Veure: http://www.epsem.upc.edu/~practiquesfisica/

Les TIC a l'ensenyament de la modelització matemàtica en Ciències Econòmiques i en Ciències Experimentals

Aquest projecte proposa materials didàctics per a un nou plantejament de les assignatures de Matemàtiques dels primers cursos de Ciències Empresarials i d'Enginyeria Tècnica, més acord amb el procés de convergència europea, basat en la realització de projectes que anomenem “Tallers de Modelització Matemàtica” (TMM) en els quals: (1) Els alumnes parteixen de situacions i problemes reals per als quals han de construir per sí mateixos els models matemàtics més adients i, a partir de la manipulació adequada d’aquests models, poden obtenir la informació necessària per donar-los resposta. (2) El treball de construcció, experimentació i avaluació dels models es realitza amb el suport de la calculadora simbòlica Wiris i del full de càlcul Excel com a instruments “normalitzats” del treball matemàtic d’estudiants i professors. (3) S’adapten els programes de les assignatures de matemàtiques de primer curs per tal de poder-les associar a un petit nombre de Tallers que parteixen de situacions adaptades a cada titulació. L’assignatura de Matemàtiques per a les Ciències Empresarials s’articula entorn de dos tallers independents: “Matrius de transició” pel que fa a l’àlgebra lineal i “Previsió de vendes” per a la modelització funcional en una variable. L’assignatura de Matemàtiques per a l’Enginyeria s’articula entorn d’un únic taller, “Models de poblacions”, que abasta la majoria de continguts del curs: successions i models funcionals en una variable, àlgebra lineal i equacions diferencials. Un conjunt d’exercicis interactius basats en la calculadora simbòlica WIRIS (Wiris-player) serveix de suport per al treball tècnic imprescindible per al desenvolupament de les dues assignatures. L’experimentació d’aquests tallers durant 2 cursos consecutius (2006/07 i 2007/08) en dues universitats catalanes (URL i UAB) ha posat en evidència tant els innegables avantatges del nou dispositiu docent per a l’aprenentatge dels estudiants, així com les restriccions institucionals que actualment dificulten la seva gestió i difusió.

Aula matemàtica, 2a. part. : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les matemàtiques a la UAB

El projecte Aula Matemàtica consta de dues parts. 1. Elaborar un material d'autoaprenentatge en suport digital que cobreixi tots els temes de Matemàtiques de 1r. curs de les carreres de Ciències (Biologia, Química, etc.) i les Enginyeries. Aquest material, accessible des de qualsevol ordinador connectat a Internet, és una base de dades de problemes que els alumnes poden utilitzar per a treballar el temes explicats a classe, o be per cobrir deficiències a la seva formació pre-universitària. Al mateix temps, es poden realitzar exàmens, i els alumnes poden practicar amb els problemes d'examen. 2. Durant unes hores cada dia, oferir una (o diverses) aules d'informàtica al campus de la UAB amb presència de personal de suport (professors, o becaris de darrers cursos de matemàtiques o doctorat) per tal que els alumnes que vulguin (o necessitin) puguin practicar amb ajuda, i consultat els dubtes que tinguin. En la fase actual del projecte s’han fet les següents actuacions: 1. S’ha obert una aula d’informàtica amb suport de becaris a la facultat de Ciències, on a més de practicar els alumnes, s’han efectuat exàmens. 2. S’ha treballat en el programa per tal de fer-lo més amigable. 3. S’ha ampliat la base de problemes fins a 1450, i cobrir totes les assignatures de Matemàtiques i Estadística de 1r. curs de la facultat de Ciències i l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeries. 4. S’ha començat a treballar per a la utilització del programa a Secundària. 5. S’han fet avanços molt importants per tal d’incorporar problemes amb resposta oberta. 6. El programa és accessible des de qualsevol ordenador amb Internet.

Pla de millora de la docència del Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

La finalitat del projecte (bianual 2007-09) era aconseguir una millora de la docència que imparteix el Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. La nostra tasca principal ha consistit en obtenir uns indicadors que ens permetessin conèixer millor el nostre alumnat, per tal de tenir la màxima informació a l'hora de plantejar la revisió global que representa la implantació dels nous graus d’acord amb les directrius del procés de Convergència Europea. En aquest projecte han participat tots els coordinadors de les assignatures obligatòries del Departament i els tres Grups d’Innovació Docent formats per membres del Departament. S’han analitzat les dades de les assignatures des del curs 2000-01 fins 2006-07 per tal de tenir informació sobre l’eficàcia de cursar les assignatures d’Introducció a les Matemàtiques i la seva incidència en els aprovats a Matemàtiques I i II . També s’han estudiat dades sobre el col·lectiu de repetidors. Com a resultat d’aquest estudi i de les enquestes que s’han fet, s’han redactat dos articles: “Propuesta de mejora de la actuación docente a partir de las características del alumnado de primer curso de Matemáticas en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” y “Estudio del perfil del alumnado de primer curso en la Facultad de Economía y Empresa de la Universidad de Barcelona” que s’han presentat a dos congressos d’Innovació Docent (Burgos, setembre-2009 i Vigo, juliol-2009).

Aula Matemàtica, 3a part : un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les Matemàtiques a la UAB

Aquest projecte és continuació dels projectes "Aula Matemàtica, un projecte per a la millora de l'aprenentatge de les Matemàtiques a la UAB", primera i segona part, Ref 2003MQD 00030 i Ref 2006MQD00072, els quals han permès identificar els problemes i oferir als estudiants de primer curs d'algunes titulacions pilot de Ciències de la UAB una plataforma d'autoaprenentatge que han valorat positivament. Es tracta d'una base de dades de problemes de resposta tancada, accessible per internet, que permet als estudiants practicar pel seu compte, autoevaluar-se i també al seu professor posar-los-hi un examen i controlar el temps de pràctica dels estudiants. L'aprenentatge de les Matemàtiques requereix l'automatització de certes tècniques de caire, per exemple, manipulatiu, per a l'adquisició de la qual és imprescindible un treball repetitiu d'entrenament de l'estudiant. Es tracta de proporcionar material interactiu que permeti aquest entrenament, al ritme de l’estudiant, de manera autònoma, no presencial i atractiva per a les noves generacions; però alhora oferir suport presencial quan sigui necessari. L'enorme diversificació observada en la formació inicial dels estudiants, amb la convivència de diferents vies de batxillerat en moltes titulacions de ciències, provoca una dificultat d'adaptació de les assignatures de primer curs. Es requereix per tant una major tutorització dels estudiants i oferta d'eines i material complementari per al treball individual. El projecte actual té com a objectius l'elaboració de més material i la classificació d'aquest per permetre l'adaptació de la plataforma a un major nombre d'assignatures i la millora de l'accessibilitat i la gestió d'aquesta plataforma.

La presa de consciència de les actituds a l'educació física en la formació inicial de mestres de primària

Aquest treball és el resultat d’un procés de reflexió al voltant de les actituds dins la Formació Inicial de mestres de primària d’Educació física. Es tracta, d’una primera aproximació d’anàlisi i interpretació sobre la presa de consciència d’actituds que fan els estudiants en la pràctica de l’Educació física. Les preguntes que em plantejo en aquesta recerca són el resultat de les dues parts que configura aquest treball. La primera pregunta, es centra en el marc teòric de l’estudi, donant resposta a les relacions que s’estableixen entre l’educació física i l’educació en valors en el currículum de primària d’Educació física i en la Formació Inicial de mestres. La segona pregunta, pretén donar resposta a la proposta pràctica i així, esbrinar el paper del joc motor en el treball educatiu de les actituds en la Formació Inicial de mestres de primària. Els aspectes teòrics que estudio analitzen la relació que s’estableix entre l’Educació física i les actituds dins el marc educatiu de la Formació Inicial de mestres de primària. I serà, a partir de la proposta pràctica quan el joc motor esdevindrà element d’aproximació en la presa de consciència d’actituds En el context de la Facultat d’Educació de la Universitat de Vic, i en l’assignatura d’Educació física i la seva Didàctica de 2n curs, els estudiants de mestres de primària d’Educació física són protagonistes del seu propi procés d’aprenentatge. Tenen la possibilitat d’experimentar el paper de mestres, a partir de la posada en pràctica d’un joc motor. A partir d’aquesta pràctica, he volgut conèixer quins són els components de la pràctica que possibiliten la presa de consciència de les actituds presents a les sessions de classe per promoure l’educació en valors. Els instruments utilitzats, en la realització d’aquest treball, són un qüestionari elaborat a partir d’una selecció i justificació de continguts actitudinals, i l’observació d’una fitxa sessió després de la pràctica. El treball de recerca se situa en un paradigma interpretatiu i pràctic. Es planteja comprendre la importància que té, en les sessions de classe d’educació física, el desenvolupament de processos d’acció i de reflexió en la formació inicial dels mestres de primària i així examinar i perfeccionar futures intervencions pràctiques, tant del professorat com dels estudiants de mestre.

Reconstruction threshold for the hardcore model

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Application of the combined integral method to Stefan problems

In this paper we present a new, accurate form of the heat balance integral method, termed the Combined Integral Method (or CIM). The application of this method to Stefan problems is discussed. For simple test cases the results are compared with exact and asymptotic limits. In particular, it is shown that the CIM is more accurate than the second order, large Stefan number, perturbation solution for a wide range of Stefan numbers. In the initial examples it is shown that the CIM reduces the standard problem, consisting of a PDE defined over a domain specified by an ODE, to the solution of one or two algebraic equations. The latter examples, where the boundary temperature varies with time, reduce to a set of three first order ODEs.

An approximate mathematical model for solidification of a flowing liquid in a microchannel

A mathematical model is developed to analyse the combined flow and solidification of a liquid in a small pipe or two-dimensional channel. In either case the problem reduces to solving a single equation for the position of the solidification front. Results show that for a large range of flow rates the closure time is approximately constant, and the value depends primarily on the wall temperature and channel width. However, the ice shape at closure will be very different for low and high fluxes. As the flow rate increases the closure time starts to depend on the flow rate until the closure time increases dramatically, subsequently the pipe will never close.

Improving the accuracy of heat balance integral methods applied to thermal problems with time dependent boundary conditions

In this paper the two main drawbacks of the heat balance integral methods are examined. Firstly we investigate the choice of approximating function. For a standard polynomial form it is shown that combining the Heat Balance and Refined Integral methods to determine the power of the highest order term will either lead to the same, or more often, greatly improved accuracy on standard methods. Secondly we examine thermal problems with a time-dependent boundary condition. In doing so we develop a logarithmic approximating function. This new function allows us to model moving peaks in the temperature profile, a feature that previous heat balance methods cannot capture. If the boundary temperature varies so that at some time t & 0 it equals the far-field temperature, then standard methods predict that the temperature is everywhere at this constant value. The new method predicts the correct behaviour. It is also shown that this function provides even more accurate results, when coupled with the new CIM, than the polynomial profile. Analysis primarily focuses on a specified constant boundary temperature and is then extended to constant flux, Newton cooling and time dependent boundary conditions.

Contact melting of a three-dimensional phase change material on a flat substrate

In this paper a model is developed to describe the three dimensional contact melting process of a cuboid on a heated surface. The mathematical description involves two heat equations (one in the solid and one in the melt), the Navier-Stokes equations for the flow in the melt, a Stefan condition at the phase change interface and a force balance between the weight of the solid and the countering pressure in the melt. In the solid an optimised heat balance integral method is used to approximate the temperature. In the liquid the small aspect ratio allows the Navier-Stokes and heat equations to be simplified considerably so that the liquid pressure may be determined using an igenfunction expansion and finally the problem is reduced to solving three first order ordinary differential equations. Results are presented showing the evolution of the melting process. Further reductions to the system are made to provide simple guidelines concerning the process. Comparison of the solutions with experimental data on the melting of n-octadecane shows excellent agreement.