Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

A ictiofauna da ria de Aveiro: estrutura, dinâmica e populações

O objectivo global deste trabalho consistiu em estudar aspectos da estrutura e dinâmica da ictiofauna da Ria de Aveiro, sistema lagunar estuarino com 43 km2 de extensão, em baixa-mar, que sofre influências dulçaquícolas e marinhas e fica situado entre 40º 30’-40º52’N and 8º35’-8º47W no litoral da costa Portuguesa. A ictiofauna foi capturada mensalmente, de Dezembro de 1996 a Novembro de 1997, em nove estações de amostragem dispersas pela laguna, com uma rede de pesca tradicional “chincha”. Foram também registados os seguintes parâmetros abióticos hidrológicos: temperatura, salinidade, oxigénio dissolvido e transparência. A temperatura variou entre 6,5 e 27,6ºC, a salinidade entre 0 e 41‰, o oxigénio dissolvido entre 1,2 e 11,4 mg.l-1 e a transparência entre 7,3 e 100,0%. A variação da salinidade e a transparência da água entre as estações de amostragem, assim como a variação da temperatura, salinidade e oxigénio dissolvido, ao longo dos meses, foram significativas. Foram capturados 14.598 exemplares pertencentes a 43 espécies de 21 famílias de Teleósteos. O número de espécies e densidade da ictiofauna foram mais elevados no Verão e nas estações mais perto da entrada da laguna, em especial na Barra e na Torreira, enquanto que a biomassa sofreu oscilações consideráveis ao longo dos meses e mostrou-se mais elevada nas estações mais afastadas da embocadura. As espécies marinhas sazonais foram as mais numerosas e registaram a maior biomassa e as categorias “marinha juvenil” e “estuarina residente” registaram o maior número de espécies. Mugilidae, Atherinidae e Clupeidae foram as famílias mais abundantes. Seis espécies representaram cerca de 74% da densidade total e cerca de 63% da biomassa total e ocorreram em todas as estações e em todos os meses. Pode-se concluir que a Ria de Aveiro, com elevada variação espacial e sazonal nos parâmetros abióticos, apresenta uma comunidade de peixes rica e representativa, comparada com lagunas costeiras estuarinas Europeias.

Effects of the climatic factors and anthropogenic actions in the Ria de Aveiro

A compreensão dos impactes das alterações climáticas é fundamental para a gestão a longo do prazo dos ecossistemas estuarinos. Esta compreensão só poderá ser efectiva considerando a variabilidade climática natural e o papel relativo das intervenções antropogénicas nestes ecossistemas. Assim, a presente dissertação analisa a influência das alterações climáticas e pressões antropogénicas na qualidade da água e dinâmica ecológica da Ria de Aveiro com base numa abordagem integrada, que combinou a análise de séries temporais dos últimos 25 anos e a modelação numérica de elevada resolução de cenários futuros de alterações climáticas e intervenções antropogénicas. A componente de modelação de qualidade da água e ecológica foi melhorada a vários níveis. A análise de sensibilidade do modelo 3D hidrodinâmicoecológico ECO-SELFE aplicado à Ria de Aveiro e a revisão das constantes de semi-saturação para absorção de nutrientes pelo fitoplâncton contribuíram para a precisão e robustez das aplicações. A concentração do fitoplâncton foi significativamente influenciada pelas taxas de crescimento do fitoplâncton e de mortalidade e excreção do zooplâncton, e apresentou uma sensibilidade reduzida à variação das constantes de semi-saturação na gama identificada para as diatomáceas. O acoplamento do ECO-SELFE a um modelo de campo próximo e a integração do ciclo do oxigénio aumentaram a sua capacidade de representação dos processos e das escalas espaciais relevantes. A validação do ECO-SELFE foi realizada com base num conjunto de campanhas específicas realizadas no canal de Mira. Os padrões espaciais e temporais observados para as várias variáveis (clorofila a, nutrientes, oxigénio dissolvido, salinidade, temperatura da água, correntes e níveis) foram simulados com erros menores ou semelhantes aos obtidos neste tipo de aplicações. A análise dos padrões de variabilidade espacial e temporal da qualidade da água e ecológica na Ria de Aveiro a diferentes escalas, efectuada com base nos dados históricos de 1985 a 2010 complementados pelas campanhas realizadas, sugeriu uma influência combinada da variabilidade climática e das acções antropogénicas. Os cenários futuros de alterações climáticas e intervenções antropogénicas simulados evidenciaram uma influência mais significativa das alterações climáticas quando comparadas com os efeitos das acções antropogénicas analisadas. As variações mais significativas são previstas para os cenários de subida do nível do mar, seguidos dos cenários de alterações dos regimes hidrológicos, evidenciando o papel da circulação (maré e caudal fluvial) no estabelecimento da qualidade da água e dinâmica ecológica na laguna. Para os cenários de subida do nível do mar são previstos decréscimos significativos da clorofila a e dos nutrientes a jusante e nas zonas intermédias do canal, e um aumento significativo da salinidade a montante. Estas alterações poderão favorecer modificações da composição e distribuição das comunidades, afectando a cadeia alimentar e causando uma progressão para montante de espécies marinhas. Os resultados sugerem ainda que os efeitos poderão ser mais significativos em estuários pouco profundos.

Soil function and biodiversity: regional variations and climate changes

Embora o objetivo principal da proteção internacional dos solos seja proteger tanto as funções quanto a estrutura do solo, a atual abordagem trata principalmente da proteção ao nível estrutural. Há uma carência de estudos que contemplem a ligação das funções do solo com os níveis da comunidade. Além disso, é ainda desconhecido se as variáveis ambientais (ex: tipos de solo, condições climáticas) atuam nas funções do solo da mesma maneira que influenciam sua estrutura biológica. Ademais, as alterações climáticas poderão ter sozinhas ou combinadas com os poluentes, um grande efeito nos ecossistemas terrestres. O presente trabalho propõe estudar as funções e a estrutura biológica do solo quando impactados devido a estresse tóxico (poluição por Cu) e/ou alterações a fatores como a temperatura e abundância de organismos, de maneira a simular possíveis variações regionais ou climáticas. Para alcançar os objetivos principais 3 experiências utilizando diferentes densidades de E. crypticus e 2 gerações foram feitas (Capítulos II e III). Duas experiências com mesocosmos (SMS) decorreram durante 3 meses sob uma gama de diversas temperaturas (10 – 29°C), que representam temperaturas médias para Portugal e Dinamarca (Capítulos IV e V). Duas experiências de campo também foram realizadas com intuito de validar os SMSs (Capítulo VI). Resultados demonstraram que os efeitos do Cu na reprodução dos enquitraídeos dependem da densidade inicial de organismos, especialmente na 2ª geração. Entretanto, nos SMSs expostos a Cu, a densidade inicial é menos importante nos resultados finais. O aumento da temperatura alterou majoritariamente a fase inicial de crescimento populacional. Em períodos mais longos, a abundância estabilizou tornando-se menos influenciada pelas temperaturas. Períodos longos de exposição reforçaram os efeitos da temperatura, como por ex: diversas espécies foram similarmente afetadas a 29 ou 26°C quando expostas durante 28 ou 61 dias respectivamente. De forma geral, o Cu reduziu a abundância da maioria das espécies ao longo do tempo, com poucas exceções. Os resultados da decomposição da matéria orgânica (MO) e atividade alimentar associaram-se com a abundância de organismos em baixas temperaturas (10-23°C). Entretanto, com o aumento das temperaturas (19-29°C), este comportamento não foi claro e a abundância de espécies e atividade alimentar diminuíram enquanto a decomposição da MO aumentou. Além disso, os resultados observados nos SMSs foram confirmados no campo. Mais especificamente, alterações ocorreram na fase de crescimento (correspondente à Primavera) e a exposição ao Cu diminuiu os efeitos da temperatura. Metodologias mais complexas (ex: mais gerações e experiências com múltiplas espécies) apresentam muitos benefícios, mas também proporcionam respostas mais complexas, as quais exigem um maior “peso” de evidências para serem comprovadas.

Computational methods in the fractional calculus of variations and optimal control

The fractional calculus of variations and fractional optimal control are generalizations of the corresponding classical theories, that allow problem modeling and formulations with arbitrary order derivatives and integrals. Because of the lack of analytic methods to solve such fractional problems, numerical techniques are developed. Here, we mainly investigate the approximation of fractional operators by means of series of integer-order derivatives and generalized finite differences. We give upper bounds for the error of proposed approximations and study their efficiency. Direct and indirect methods in solving fractional variational problems are studied in detail. Furthermore, optimality conditions are discussed for different types of unconstrained and constrained variational problems and for fractional optimal control problems. The introduced numerical methods are employed to solve some illustrative examples.

Modelling the Minho river plume intrusion into the rias baixas

The Minho River, situated 30 km south of the Rias Baixas is the most important freshwater source flowing into the Western Galician Coast (NW of the Iberian Peninsula). This discharge is important to determine the hydrological patterns adjacent to its mouth, particularly close to the Galician coastal region. The buoyancy generated by the Minho plume can flood the Rias Baixas for long periods, reversing the normal estuarine density gradients. Thus, it becomes important to analyse its dynamics as well as the thermohaline patterns of the areas affected by the freshwater spreading. Thus, the main aim of this work was to study the propagation of the Minho estuarine plume to the Rias Baixas, establishing the conditions in which this plume affects the circulation and hydrographic features of these coastal systems, through the development and application of the numerical model MOHID. For this purpose, the hydrographic features of the Rias Baixas mouths were studied. It was observed that at the northern mouths, due to their shallowness, the heat fluxes between the atmosphere and ocean are the major forcing, influencing the water temperature, while at the southern mouths the influence of the upwelling events and the Minho River discharge were more frequent. The salinity increases from south to north, revealing that the observed low values may be caused by the Minho River freshwater discharge. An assessment of wind data along the Galician coast was carried out, in order to evaluate the applicability of the study to the dispersal of the Minho estuarine plume. Firstly, a comparative analysis between winds obtained from land meteorological stations and offshore QuikSCAT satellite were performed. This comparison revealed that satellite data constitute a good approach to study wind induced coastal phenomena. However, since the numerical model MOHID requires wind data with high spatial and temporal resolution close to the coast, results of the forecasted model WRF were added to the previous study. The analyses revealed that the WRF model data is a consistent tool to obtain representative wind data near the coast, showing good results when comparing with in situ wind observations from oceanographic buoys. To study the influence of the Minho buoyant discharge influence on the Rias Baixas, a set of three one-way nested models was developed and implemented, using the numerical model MOHID. The first model domain is a barotropic model and includes the whole Iberian Peninsula coast. The second and third domains are baroclinic models, where the second domain is a coarse representation of the Rias Baixas and adjacent coastal area, while the third includes the same area with a higher resolution. A bi-dimensional model was also implemented in the Minho estuary, in order to quantify the flow (and its properties) that the estuary injects into the ocean. The chosen period for the Minho estuarine plume propagation validation was the spring of 1998, since a high Minho River discharge was reported, as well as favourable wind patterns to advect the estuarine plume towards the Rias Baixas, and there was field data available to compare with the model predictions. The obtained results show that the adopted nesting methodology was successful implemented. Model predictions reproduce accurately the hydrodynamics and thermohaline patterns on the Minho estuary and Rias Baixas. The importance of the Minho river discharge and the wind forcing in the event of May 1998 was also studied. The model results showed that a continuous moderate Minho River discharge combined with southerly winds is enough to reverse the Rias Baixas circulation pattern, reducing the importance of the occurrence of specific events of high runoff values. The conditions in which the estuarine plume Minho affects circulation and hydrography of the Rias Baixas were evaluated. The numerical results revealed that the Minho estuarine plume responds rapidly to wind variations and is also influenced by the bathymetry and morphology of the coastline. Without wind forcing, the plume expands offshore, creating a bulge in front of the river mouth. When the wind blows southwards, the main feature is the offshore extension of the plume. Otherwise, northward wind spreads the river plume towards the Rias Baixas. The plume is confined close to the coast, reaching the Rias Baixas after 1.5 days. However, for Minho River discharges higher than 800 m3 s-1, the Minho estuarine plume reverses the circulation patterns in the Rias Baixas. It was also observed that the wind stress and Minho River discharge are the most important factors influencing the size and shape of the Minho estuarine plume. Under the same conditions, the water exchange between Rias Baixas was analysed following the trajectories particles released close to the Minho River mouth. Over 5 days, under Minho River discharges higher than 2100 m3 s-1 combined with southerly winds of 6 m s-1, an intense water exchange between Rias was observed. However, only 20% of the particles found in Ria de Pontevedra come directly from the Minho River. In summary, the model application developed in this study contributed to the characterization and understanding of the influence of the Minho River on the Rias Baixas circulation and hydrography, highlighting that this methodology can be replicated to other coastal systems.

Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

Seasonal and storm induced morphological variations at praia de Faro, península do Ancão, southern Portugal

Dissertação de Mestrado, Estudos Marinhos e Costeiros, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2009

Seasonal variations in gross biochemical composition, percent edibility, and condition index of the clam Ruditapes Decussatus cultivated in the Ria Formosa (South Portugal)

The grooved carpet shell clam, Ruditapes decussatus (L. 1758), is one of the most popular and profitable molluscs exploited in rearing plots in the Mediterranean. However, annual catch has been declining steadily since the early nineties. In order to understand the seasonality of its nutritional value, thus providing an improved basis for economical valuation of the resource, gross biochemical composition, percentage edibility and condition index were investigated during a year with monthly periodicity in a commercially exploited population of the clam Ruditapes decussatus in the Ria Formosa, a temperate mesotidal coastal lagoon located in the south of Portugal. Our results show that total and non-protein nitrogen co-varied during the year, resulting in a protein content that peaked in the warmest months. Although complementary in summer, carbohydrate and lipid contents showed irregular annual trends. The observed seasonality was comparable to that shown by studies elsewhere at similar latitudes, and are underpinned by the reproductive cycle of the species. Our results show the clams to be at their prime nutritional value at the beginning of summer, when protein content peaks.

Effect of nitrogen and potassium fertilisation on vegetative growth and flowering of mature carob trees (Ceratonia siliqua): variations in leaf area index and water use indices

This work aimed to assess how potassium (K) and nitrogen (N) fertilisation may affect the use of precipitation in terms of vegetative and flowering response of 15-year-old carob trees during a 3-year experiment. A field trial was conducted in 1997, 1998 and 1999 in Algarve (Southern Portugal) in a calcareous soil. Four fertilisation treatments were tested: no fertiliser (control); 0.8 kg N/tree (N treatment); 1 kg K 2 O/tree (K treatment) and 0.8 kg N/tree plus 1 kg K 2 O/tree (NK treatment). No irrigation was applied during the experimental period. Branch length increments were measured every month throughout the growing season and inflorescence number was registered once per year. There was a strong seasonal effect on vegetative growth, since low levels of precipitation (115 mm) during October 1998–March 1999 suppressed the increment in branch length. N supplied to the trees (N and NK treatments) tended to increase water use indices in terms of vegetative growth. No response to K alone was observed in trees fertilised only with K. The number of inflorescences increased throughout the experimental period, particularly for N and NK treatments, and a reduction of the precipitation amount during April, May and June, may also enhance flowering. This knowledge could be important when making decisions concerning fertilisation under dry conditions. The results reported here indicate that tree growth (expressed as the branch growth) and flower production under dry-farming conditions, may be achieved by applying 0.8 kg of N (as ammonium nitrate) per tree during the growing season. However, N uptake and use depends on soil water availability.

Sperm motility in Solea senegalensis: effect of temperature, salinity, pH and ovarian fluid

A análise da mobilidade seminal é uma ferramenta importante para reprodução em aquacultura. Esta é uma técnica in vitro que auxilia a estabulação, manutenção e selecção de lotes de reprodutores. A análise de mobilidade seminal pode tornar-se potencialmente uma ferramenta para o melhoramento das condições do ambiente de fertilização. A utilização do software CASA (Computer Assisted Sperm Analysis) revolucionou a descrição e quantificação específica da mobilidade seminal. A maioria da informação recolhida sobre mobilidade de sémen de peixes baseia-se em espécies de água doce, pelo que é crucial conhecer as condições óptimas de activação da mobilidade de espermatozóides para novas espécies de de água salgada de interesse em aquacultura tal como Solea senegalensis. A optimização das condições de fertilização desta espécie é particularmente importante já que os lotes de reprodutores em cativeiro podem desenvolver disfunções reprodutoras. Este trabalho teve como objectivo realizar a avaliação das condições óptimas de activação da mobilidade do sémen em S. senegalensis em termos de temperatura, salinidade e pH. O segundo objectivo foi realizar a avaliação da influência de fluido ovárico homólogo (S. senegalensis) e heterólogo (Epinephelus marginatus) na mobilidade seminal de S. senegalensis. Deste modo foram realizados dois conjuntos de experiências: 1) mobilidade de sémen de 7 machos analisado através do CASA em diferentes temperaturas, salinidades e pH, 2) mobilidade de sémen de 8 machos activados na presença de diferentes concentrações de fluido ovárico. Os parâmetros do CASA foram registados e posteriormente analisados através de médias e cluster analysis. Concluiu-se que temperaturas mais elevadas (20 ºC) e baixas salinidades (25 ‰ e 30 ‰) da solução de activação ocorre um melhoramento das características de mobilidade seminal, tal como a velocidade. A presença de fluido ovárico em baixas concentrações melhora as características da mobilidade seminal assim como a longevidade dos espermatozóides. O fluido ovárico é consequentemente um factor que estimula a mobilidade seminal que tem sido negligenciado em estudos anteriores. Este estudo demonstrou que durante a época de reprodução a temperatura da água (20 ºC) e a salinidade (25 ‰ e 30 ‰) no tanque são os principais factores que melhoram a activação da mobilidade do sémen, sendo consequentemente uma contribuição importante para compreender a dinâmica do processo de fertilização em S. senegalensis.

On the assessment of time-shift variations from backscattered ultrasound for large temperature changes in biological phantoms

This work reports the assessment of time-shifts (TS) from backscattered ultrasound (BSU) signals when large temperature variations (up to 15 degrees C) were induced in a gel-based phantom. The results showed that during cooling temperature is linear with TS at a rate of approximately 74 ns/degrees C. However during a complete heating/cooling cycle, the relation is highly non-linear. This can be explained by the fact that during cooling the temperature distribution is more uniform. Another problem to report is that TS is very sensitive to external movements.

Effects of mixture of nanoparticles under different salinity in the clams Ruditapes philippinarum and Ruditapes decussatus

Dissertação de mestrado, Biologia Marinha, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidadde do Algarve, 2015

Temporal and Georaphical Variations in Grass Pollen Seasons in Areas of Western Europe: an Analysis of Season dates at Sites of the European Pollen Information System.

Geographical and temporal variations in the start dates of grass pollen seasons are described for selected sites of the European Pollen Information Service. Daily average grass pollen counts are derived from Network sites in Finland, the Netherlands, Denmark, United Kingdom, Austria, Italy and Spain, giving a broad longitudinal transect over Western Europe. The study is part of a larger project that also examines annual and regional variations in the severity, timing of the peak and duration of the grass pollen seasons. For several sites, data are available for over twenty years enabling long term trends to be discerned. The analyses show notable contrasts in the progression of the seasons annually with differing lag times occurring between southern and northern sites in various years depending on the weather conditions. The patterns identified provide some insight into geographical differences and temporal trends in the incidence of pollinosis. The paper discusses the main difficulties involved in this type of analysis and notes possibilities for using data from the European Pollen Information service to construct pan European predictive models for pollen seasons.

Exploring Variations in Teachers' Work, Lives and Their Effects on Pupils: Key Findings and Implications from a Longitudinal Mixed Methods Study

This article outlines the research design of a large‐scale, longitudinal research study in England intended to describe and explore variations in teachers' work, lives and their effects on pupils' educational outcomes. The study, funded by the Department for Education and Skills (DfES) and incorporated into the Teaching and Learning Research Programme (TLRP) as an ‘Associate Project’, used an innovative mixed‐methods research design to create case studies of 300 teachers in Years 2, 6 and 9. The research was conducted over three consecutive academic years and collected a wide range of data through interviews, questionnaire surveys of teachers' and pupils' views and assessment data on pupils' attainments in English and mathematics. The text summarises the main findings from the research in relation to four interconnected themes of the study: Professional Life Phases; Professional Identity; Relative Effectiveness; and Resilience and Commitment. The influence of school context, in terms of level of social disadvantage of pupil intake, is also investigated. Key findings and their implications for policy and practice are highlighted.