Electromagnetic energy within coated spheres containing dispersive metamaterials

An exact expression is derived for the time-averaged electromagnetic energy within a magneto-dielectric coated sphere, which is irradiated by a plane and time-harmonic electromagnetic wave. Both the spherical shell and core are considered to be dispersive and lossy, with a realistic dispersion relation of an isotropic split-ring resonator metamaterial. We obtain analytical expressions for the stored electromagnetic energies inside the core and the shell separately and calculate their contributions to the total average energy density. The stored electromagnetic energy is calculated for two situations involving a metamaterial coated sphere: a dielectric shell and dispersive metamaterial core, and vice versa. An explicit relation between the stored energy and the optical absorption efficiency is also obtained. We show that the stored electromagnetic energy is an observable sensitive to field interferences responsible for the Fano effect. This result, together with the fact that the Fano effect is more likely to occur in metamaterials with negative refraction, suggest that our findings may be explored in applications.

Local symmetries in gauge theories in a finite-dimensional setting

It is shown that the correct mathematical implementation of symmetry in the geometric formulation of classical field theory leads naturally beyond the concept of Lie groups and their actions on manifolds, out into the realm of Lie group bundles and, more generally, of Lie groupoids and their actions on fiber bundles. This applies not only to local symmetries, which lie at the heart of gauge theories, but is already true even for global symmetries when one allows for fields that are sections of bundles with (possibly) non-trivial topology or, even when these are topologically trivial, in the absence of a preferred trivialization. (C) 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.

An estimate on the fractal dimension of attractors of gradient-like dynamical systems

This paper is dedicated to estimate the fractal dimension of exponential global attractors of some generalized gradient-like semigroups in a general Banach space in terms of the maximum of the dimension of the local unstable manifolds of the isolated invariant sets, Lipschitz properties of the semigroup and the rate of exponential attraction. We also generalize this result for some special evolution processes, introducing a concept of Morse decomposition with pullback attractivity. Under suitable assumptions, if (A, A*) is an attractor-repeller pair for the attractor A of a semigroup {T(t) : t >= 0}, then the fractal dimension of A can be estimated in terms of the fractal dimension of the local unstable manifold of A*, the fractal dimension of A, the Lipschitz properties of the semigroup and the rate of the exponential attraction. The ingredients of the proof are the notion of generalized gradient-like semigroups and their regular attractors, Morse decomposition and a fine analysis of the structure of the attractors. As we said previously, we generalize this result for some evolution processes using the same basic ideas. (C) 2012 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Gauge and integrable theories in loop spaces

We propose an integral formulation of the equations of motion of a large class of field theories which leads in a quite natural and direct way to the construction of conservation laws. The approach is based on generalized non-abelian Stokes theorems for p-form connections, and its appropriate mathematical language is that of loop spaces. The equations of motion are written as the equality of a hyper-volume ordered integral to a hyper-surface ordered integral on the border of that hyper-volume. The approach applies to integrable field theories in (1 + 1) dimensions, Chern-Simons theories in (2 + 1) dimensions, and non-abelian gauge theories in (2 + 1) and (3 + 1) dimensions. The results presented in this paper are relevant for the understanding of global properties of those theories. As a special byproduct we solve a long standing problem in (3 + 1)-dimensional Yang-Mills theory, namely the construction of conserved charges, valid for any solution, which are invariant under arbitrary gauge transformations. (C) 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.

Polar foliations and isoparametric maps

A singular Riemannian foliation F on a complete Riemannian manifold M is called a polar foliation if, for each regular point p, there is an immersed submanifold Sigma, called section, that passes through p and that meets all the leaves and always perpendicularly. A typical example of a polar foliation is the partition of M into the orbits of a polar action, i.e., an isometric action with sections. In this article we prove that the leaves of H : M -> Sigma, coincide with the level sets of a smooth map H: M -> Sigma, if M is simply connected. In particular, the orbits of a polar action on a simply connected space are level sets of an isoparametric map. This result extends previous results due to the author and Gorodski, Heintze, Liu and Olmos, Carter and West, and Terng.

The analytic torsion of a disc

In this article, we study the Reidemeister torsion and the analytic torsion of the m dimensional disc, with the Ray and Singer homology basis (Adv Math 7:145-210, 1971). We prove that the Reidemeister torsion coincides with a power of the volume of the disc. We study the additional terms arising in the analytic torsion due to the boundary, using generalizations of the Cheeger-Muller theorem. We use a formula proved by Bruning and Ma (GAFA 16:767-873, 2006) that predicts a new anomaly boundary term beside the known term proportional to the Euler characteristic of the boundary (Luck, J Diff Geom 37:263-322, 1993). Some of our results extend to the case of the cone over a sphere, in particular we evaluate directly the analytic torsion for a cone over the circle and over the two sphere. We compare the results obtained in the low dimensional cases. We also consider a different formula for the boundary term given by Dai and Fang (Asian J Math 4:695-714, 2000), and we compare the results. The results of these work were announced in the study of Hartmann et al. (BUMI 2:529-533, 2009).

Stability boundary characterization of nonlinear autonomous dynamical systems in the presence of saddle-node equilibrium points

A dynamical characterization of the stability boundary for a fairly large class of nonlinear autonomous dynamical systems is developed in this paper. This characterization generalizes the existing results by allowing the existence of saddle-node equilibrium points on the stability boundary. The stability boundary of an asymptotically stable equilibrium point is shown to consist of the stable manifolds of the hyperbolic equilibrium points on the stability boundary and the stable, stable center and center manifolds of the saddle-node equilibrium points on the stability boundary.

Un luogo per la cultura e lo spettacolo Nuove funzioni per l'area del Bastione dei Cappuccini a Pesaro

Questo lavoro mi ha dato la possibilità di unire tre grandi passioni: l’architettura, la storia e il teatro. Tali elementi hanno caratterizzato nel passato, come nel presente, vicissitudini e cambiamenti della città di Pesaro, scenario nel quale si alternano l’architettura a carattere nazionale e quella locale, la storia d’Italia e quella della comunità cittadina, gli spettacoli teatrali di richiamo internazionale a quelli di filodrammatica e dialettali. Con le dovute eccezioni, i cittadini pesaresi della mia generazione poco o nulla sanno della storia della città e della sua evoluzione, perché sono nati e cresciuti in anni in cui questa è rimasta pressoché invariata nella sua struttura urbana e nelle caratteristiche morfologiche; unico elemento visibile del continuo evolversi della città è l’espansione dell’area abitata verso la periferia, la progressiva saturazione dello spazio tra l’espansione urbana del dopoguerra e le zone periferiche. La memoria storica riguardante modifiche importanti che la città ha subìto è, come spesso accade, riposta in chi ha vissuto quei cambiamenti, nonché in qualche giornalista o studioso locale che per lavoro o passione indaga quegli avvenimenti. Tralasciando le controversie meramente politiche, Pesaro ha vissuto in passato una stagione di forti dibattiti sulle vicende architettoniche ed urbanistiche della città, tale fu il coinvolgimento e a volte l’ostruzionismo dell’opinione pubblica a tali trasformazioni; basti citare le discussioni e i dubbi sollevati dal Piano Particolareggiato del Centro Storico nel 1974 elaborato dagli architetti dell’Istituto Universitario di Architettura di Venezia - Carlo Aymonino, Costantino Dardi, Gianni Fabbri, Raffaele Panella, Gianugo Polesello, Luciano Semerani e Mauro Lena - nonostante negli anni seguenti solo pochi elementi del Piano vennero attuati e neanche compiutamente. Di questi dibattiti, negli anni seguenti, ve ne saranno pochi e limitati alla sfera politica, con scarso interesse e coinvolgimento da parte dei cittadini. Contrariamente, nell’ultimo periodo, si assiste parallelamente a due condizioni: un rinnovato interesse da parte dei cittadini per la storia della città, promosso anche dal moltiplicarsi di eventi, mostre, conferenze, pubblicazioni sull’argomento, e un’attenzione nuova per quelli che sono i temi legati alla qualità degli interventi architettonici ed urbanistici, da parte dell’amministrazione comunale. Primaria importanza nella promozione di questo interesse riveste l’Istituto di Storia Contemporanea della Provincia di Pesaro e Urbino e la Biblioteca–Archivio “Vittorio Bobbato”, i quali congiuntamente a diversi autori hanno realizzato vari studi e pubblicazioni su tali argomenti. Il Comune si è fatto promotore di diversi interventi, in attuazione di un Piano Regolatore Generale che, nelle intenzioni, mette al centro la qualità architettonica ed urbana degli interventi, puntando su nuove opere e, per quanto riguarda principalmente il Centro Storico, anche sul recupero dell’esistente. I presupposti dell’intervento progettuale si inseriscono in questo dibattito basandosi sull’idea, attualmente in discussione presso i diversi livelli istituzionali coinvolti, della realizzazione di un nuovo polo ospedaliero congiunto con la città di Fano; quando ciò si realizzerà, l’area ora occupata dall’ospedale pesarese verrà progressivamente liberata, interamente o in parte, determinando un grande vuoto urbano proprio alle porte del centro storico. Questo sito, di notevole privilegio sotto il profilo morfologico e posizionale rispetto alle infrastrutture, è assolutamente appropriato per insediarvi un polo culturale legato al teatro, essendo l’area confinante con quella sulla quale sorge il principale teatro cittadino, il Teatro Rossini. L’area di progetto è una testimonianza della storia urbana della città: presenta uno dei due esempi superstiti di quelli che furono i bastioni della cinta muraria cittadina, nella sua massima espansione, sotto il dominio dei Della Rovere ed il fatto che tale opera sia in parte arrivata ai giorni nostri, più che della scelta degli amministratori locali passati, fu il risultato di vicissitudini politiche, del caso e della centenaria presenza dell’ospedale che di fatto ha vincolato l’area preservandola da trasformazioni non idonee come accaduto per altre parti del centro storico. Se la storia urbana di Pesaro è la base per poter pensare il suo futuro, non meno importanza ricoprono le manifestazioni e le istituzioni che hanno fatto di Pesaro un punto d’incontro culturale a carattere internazionale, elementi anch’essi che testimoniano la qualità della città. La città ospita principalmente due eventi internazionali: la Mostra Internazionale del Nuovo Cinema e il Rossini Opera Festival, ai quali si legano altre importanti manifestazioni e istituzioni culturali. Strutturalmente indipendente, ma legato indissolubilmente alla figura del grande compositore pesarese a cui è dedicato il festival, vi è il Conservatorio Statale di Musica “Gioachino Rossini”, anch’esso un punto di riferimento nel panorama culturale e musicale internazionale. Uno degli elementi caratterizzanti del festival rossiniano è quello di essere un evento che letteralmente coinvolge l’intera città, poiché le varie rappresentazioni sceniche, i concerti, gli eventi collaterali, trovano spazio in diversi luoghi del centro storico e non solo, arrivando ad utilizzare anche l’Adriatic Arena (palazzo dello sport), ubicato in periferia. L’allestimento di una struttura sportiva al fine di potervi svolgere spettacoli teatrali è un onere ulteriore per l’organizzazione dell’evento che viene ripagato solo dalla grande affluenza di pubblico che è capace di garantire tale struttura, allontanandosi però dall’intuizione iniziale dell’evento che voleva nel centro cittadino il fulcro stesso della manifestazione. Sviluppare un progetto per un centro culturale legato al teatro e alla musica, oltre ad essere un argomento di elevato interesse personale, è un tema ricorrente da oltre un decennio nei dibattiti cittadini, che però non ha trovato fino ad ora la possibilità di essere realizzato. Le motivazioni possono essere molteplici, dalla mancanza di una struttura univoca con cui la pubblica amministrazione possa confrontarsi, alla cronica mancanza di fondi pubblici che la obbligherebbero a ricercare figure private in grado di co-finanziare l’intervento e, non meno importante, la mancanza, fino ad ora, di un’area idonea. Al di là dell’utilizzo a cui sarà destinata l’area di progetto, è di primaria importanza per l’amministrazione comunale aprire un tavolo di confronto con la proprietà dell’area ospedaliera, in modo da non lasciare nulla al caso nelle scelte che condizioneranno la trasformazione. Questa tesi è un’opportunità di confronto personale con la città di oggi, le trasformazioni passate e quelle future; l’architettura, la storia della città ed il teatro possono essere tre elementi cardine per una crescita ed una consapevolezza nuova delle potenzialità di Pesaro nel panorama culturale. La progettazione di un luogo per la cultura e lo spettacolo si fonda su tutte queste premesse, sulla necessità per la città di dotarsi di luoghi idonei che possano finalmente accogliere al meglio tutte le manifestazioni legate al teatro e alla musica e che possa inserirsi quale ulteriore spunto di dibattito nella preparazione del dossier che punta a far riconoscere Pesaro quale “Città della Musica”, inserita nella rete delle città creative dell’UNESCO.

Von nichtkommutativen Geometrien, ihren Symmetrien und etwas Hochenergiephysik

In den letzten fünf Jahren hat sich mit dem Begriff desspektralen Tripels eine Möglichkeit zur Beschreibungdes an Spinoren gekoppelten Gravitationsfeldes auf(euklidischen) nichtkommutativen Räumen etabliert. Die Dynamik dieses Gravitationsfeldes ist dabei durch diesogenannte spektrale Wirkung, dieSpur einer geeigneten Funktion des Dirac-Operators,bestimmt. Erstaunlicherweise kann man die vollständige Lagrange-Dichtedes (an das Gravitationsfeld gekoppelten) Standardmodellsder Elementarteilchenphysik, also insbesondere auch denmassegebenden Higgs-Sektor, als spektrale Wirkungeines entsprechenden spektralen Tripels ableiten. Diesesspektrale Tripel ist als Produkt des spektralenTripels der (kommutativen) Raumzeit mit einem speziellendiskreten spektralen Tripel gegeben. In der Arbeitwerden solche diskreten spektralen Tripel, die bis vorKurzem neben dem nichtkommutativen Torus die einzigen,bekannten nichtkommutativen Beispiele waren, klassifiziert. Damit kannnun auch untersucht werden, inwiefern sich dasStandardmodell durch diese Eigenschaft gegenüber anderenYang-Mills-Higgs-Theorien auszeichnet. Es zeigt sichallerdings, dasses - trotz mancher Einschränkung - eine sehr große Zahl vonModellen gibt, die mit Hilfe von spektralen Tripelnabgeleitet werden können. Es wäre aber auch denkbar, dass sich das spektrale Tripeldes Standardmodells durch zusätzliche Strukturen,zum Beispiel durch eine darauf ``isometrisch'' wirkendeHopf-Algebra, auszeichnet. In der Arbeit werden, um dieseFrage untersuchen zu können, sogenannte H-symmetrischespektrale Tripel, welche solche Hopf-Isometrien aufweisen,definiert.Dabei ergibt sich auch eine Möglichkeit, neue(H-symmetrische) spektrale Tripel mit Hilfe ihrerzusätzlichen Symmetrienzu konstruieren. Dieser Algorithmus wird an den Beispielender kommutativen Sphäre, deren Spin-Geometrie hier zumersten Mal vollständig in der globalen, algebraischen Sprache der NichtkommutativenGeometrie beschrieben wird, sowie dem nichtkommutativenTorus illustriert.Als Anwendung werden einige neue Beipiele konstruiert. Eswird gezeigt, dass sich für Yang-Mills Higgs-Theorien, diemit Hilfe von H-symmetrischen spektralen Tripeln abgeleitetwerden, aus den zusätzlichen Isometrien Einschränkungen andiefermionischen Massenmatrizen ergeben. Im letzten Abschnitt der Arbeit wird kurz auf dieQuantisierung der spektralen Wirkung für diskrete spektraleTripel eingegangen.Außerdem wird mit dem Begriff des spektralen Quadrupels einKonzept für die nichtkommutative Verallgemeinerungvon lorentzschen Spin-Mannigfaltigkeiten vorgestellt.

Riqualificazione del bastione miralfiore a Pesaro

Oggetto di lavoro della tesi, è un programma di riqualificazione dell’area urbana riguardante il bastione Miralfiore a Pesaro, situato in un punto strategico, poiché compreso tra la stazione ferroviaria, l’accesso sud alla città da via Miralfiore, e il Teatro Rossini, che affaccia su Piazza Lazzarini. L’obiettivo principale del programma, è la creazione di un polo culturale, che possa valorizzare le caratteristiche storiche e morfologiche dell’area, ridando vita alle antiche mura del bastione, e riportando in auge il nome del teatro cittadino, il Teatro Rossini. Il bastione, attualmente ospita la sede dell’Azienda Ospedaliera San Salvatore, per la quale è in sede di discussione, la proposta della realizzazione di un nuovo polo ospedaliero tra Pesaro e Fano, che di fatto porterebbe alla graduale liberazione di un vuoto urbano all’interno del centro storico. L’intervento, prevede la creazione di due musei, il primo dei quali dedicato all’esposizione permanente, che ospiterà apparati di produzione, di scena, di pubblicistica e didattici riguardanti Rossini e l’opera. L’altro museo è adibito all’esposizione temporanea, pensata per ospitare mostre e rappresentazioni, sia durante l’Opera Rossini Festival, in parallelo al Museo Permanente, che durante il restante periodo dell’anno. Al teatro originario è stato affiancato un Auditorium, dotato di una sala da 1200 posti, che permetterà alla città di ospitare spettacoli e rappresentazioni di portata maggiore. Sono stati predisposti inoltre degli edifici per uffici, insieme all’edificio dell’ex ospedale, che assume così una nuova funzione, i quali ospiteranno oltre agli uffici di pertinenza dei due musei, la Fondazione Rossini ed altre istituzioni, A completare il progetto, abbiamo previsto una stecca di edifici residenziali che affacciano su via Oberdan, ed un Presidio Sanitario Territoriale, conforme alle nuove norme sanitarie nazionali, che garantisce una presenza medica costante. L’intero complesso è immerso nel verde, in parte privato, adibito ad area espositiva esterna del Museo Temporaneo, ed in parte pubblico, che oltre ad avvolgere l’area del bastione, continua sulla fascia di via della Liberazione, fino a congiungersi con il bastione degli Orti Giulii.

Complex higher spins, Weyl invariance and tractors

In this thesis work I analyze higher spin field theories from a first quantized perspective, finding in particular new equations describing complex higher spin fields on Kaehler manifolds. They are studied by means of worldline path integrals and canonical quantization, in the framework of supersymmetric spinning particle theories, in order to investigate their quantum properties both in flat and curved backgrounds. For instance, by quantizing a spinning particle with one complex extended supersymmetry, I describe quantum massless (p,0)-forms and find a worldline representation for their effective action on a Kaehler background, as well as exact duality relations. Interesting results are found also in the definition of the functional integral for the so called O(N) spinning particles, that will allow to study real higher spins on curved spaces. In the second part, I study Weyl invariant field theories by using a particular mathematical framework known as tractor calculus, that enable to maintain at each step manifest Weyl covariance.

A dictionary of modular threefolds

The thesis deals with the modularity conjecture for three-dimensional Calabi-Yau varieties. This is a generalization of the work of A. Wiles and others on modularity of elliptic curves. Modularity connects the number of points on varieties with coefficients of certain modular forms. In chapter 1 we collect the basics on arithmetic on Calabi-Yau manifolds, including general modularity results and strategies for modularity proofs. In chapters 2, 3, 4 and 5 we investigate examples of modular Calabi-Yau threefolds, including all examples occurring in the literature and many new ones. Double octics, i.e. Double coverings of projective 3-space branched along an octic surface, are studied in detail. In chapter 6 we deal with examples connected with the same modular forms. According to the Tate conjecture there should be correspondences between them. Many correspondences are constructed explicitly. We finish by formulating conjectures on the occurring newforms, especially their levels. In the appendices we compile tables of coefficients of weight 2 and weight 4 newforms and many examples of double octics.

Environmental weathering of natural and artificial stones used in historical architecture: influence of microstructure and new restoration methods

For some study cases (the Cathedral of Modena, Italy, XII-XIV century; the Ducal Palace in Mantua, Italy, XVI century; the church of San Francesco in Fano, Italy, XIV-XIX century), considered as representative of the use of natural and artificial stones in historical architecture, the complex interaction between environ-mental aggressiveness, materials’ microstructural characteristics and degradation was investigated. From the results of such analyses, it was found that materials microstructure plays a fundamental role in the actual extent to which weathering mechanisms affect natural and artificial stones. Consequently, the need of taking into account the important role of material microstructure, when evaluating the environmental aggressiveness to natural and artificial stones, was highlighted. Therefore, a possible quantification of the role of microstructure on the resistance to environmental attack was investigated. By exposing stone samples, with significantly different microstructural features, to slightly acidic aqueous solutions, simulating clean and acid rain, a good correlation between weight losses and the product of carbonate content and specific surface area (defined as the “vulnerable specific surface area”) was found. Alongside the evaluation of stone vulnerability, the development of a new consolidant for weathered carbonate stones was undertaken. The use of hydroxya-patite, formed by reacting the calcite of the stone with an aqueous solution of di-ammonium hydrogen phosphate, was found to be a promising consolidating tech-nique for carbonates stones. Indeed, significant increases in the mechanical prop-erties can be achieved after the treatment, which has the advantage of simply con-sisting in a non-hazardous aqueous solution, able to penetrate deeply into the stone (> 2 cm) and bring significant strengthening after just 2 days of reaction. Furthermore, the stone sorptivity is not eliminated after treatment, so that water and water vapor exchanges between the stone and the environment are not com-pletely blocked.

Pseudodifferential analysis in Psi*-algebras on transmission spaces, infinite solving ideal chains and K-theory for conformally compact spaces

The present thesis is a contribution to the theory of algebras of pseudodifferential operators on singular settings. In particular, we focus on the $b$-calculus and the calculus on conformally compact spaces in the sense of Mazzeo and Melrose in connection with the notion of spectral invariant transmission operator algebras. We summarize results given by Gramsch et. al. on the construction of $Psi_0$-and $Psi*$-algebras and the corresponding scales of generalized Sobolev spaces using commutators of certain closed operators and derivations. In the case of a manifold with corners $Z$ we construct a $Psi*$-completion $A_b(Z,{}^bOmega^{1/2})$ of the algebra of zero order $b$-pseudodifferential operators $Psi_{b,cl}(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in the corresponding $C*$-closure $B(Z,{}^bOmega^{12})hookrightarrow L(L^2(Z,{}^bOmega^{1/2}))$. The construction will also provide that localised to the (smooth) interior of Z the operators in the $A_b(Z, {}^bOmega^{1/2})$ can be represented as ordinary pseudodifferential operators. In connection with the notion of solvable $C*$-algebras - introduced by Dynin - we calculate the length of the $C*$-closure of $Psi_{b,cl}^0(F,{}^bOmega^{1/2},R^{E(F)})$ in $B(F,{}^bOmega^{1/2}),R^{E(F)})$ by localizing $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ along the boundary face $F$ using the (extended) indical familiy $I^B_{FZ}$. Moreover, we discuss how one can localise a certain solving ideal chain of $B(Z, {}^bOmega^{1/2})$ in neighbourhoods $U_p$ of arbitrary points $pin Z$. This localisation process will recover the singular structure of $U_p$; further, the induced length function $l_p$ is shown to be upper semi-continuous. We give construction methods for $Psi*$- and $C*$-algebras admitting only infinite long solving ideal chains. These algebras will first be realized as unconnected direct sums of (solvable) $C*$-algebras and then refined such that the resulting algebras have arcwise connected spaces of one dimensional representations. In addition, we recall the notion of transmission algebras on manifolds with corners $(Z_i)_{iin N}$ following an idea of Ali Mehmeti, Gramsch et. al. Thereby, we connect the underlying $C^infty$-function spaces using point evaluations in the smooth parts of the $Z_i$ and use generalized Laplacians to generate an appropriate scale of Sobolev spaces. Moreover, it is possible to associate generalized (solving) ideal chains to these algebras, such that to every $ninN$ there exists an ideal chain of length $n$ within the algebra. Finally, we discuss the $K$-theory for algebras of pseudodifferential operators on conformally compact manifolds $X$ and give an index theorem for these operators. In addition, we prove that the Dirac-operator associated to the metric of a conformally compact manifold $X$ is not a Fredholm operator.

I benefici dell'applicazione estesa della telelettura nella caratterizzazione della dotazione idrica

Si sono analizzate le opportunità offerte dalla telelettura dei consumi idrici per la caratterizzazione della domanda idrica con particolare attenzione al caso di studio di Fano (PU)