Keller-Segel system, chemotaxis and applications to a mathematical model for Alzheimer's disease

In questa tesi viene presentato il modello di Keller-Segel per la chemiotassi, un sistema di tipo parabolico-ellittico che appare nella descrizione di molti fenomeni in ambito biologico e medico. Viene mostrata l'esistenza globale della soluzione debole del modello, per dati iniziali sufficientemente piccoli in dimensione N>2. La scelta di dati iniziali abbastanza grandi invece può causare il blow-up della soluzione e viene mostrato sotto quali condizioni questo si verifica. Infine il modello della chemiotassi è stato applicato per descrivere una fase della malattia di Alzheimer ed è stata effettuata un'analisi di stabilità del sistema.

Gamma convergenza tra modelli di transizione di fase

Nel lavoro di tesi si sono studiati i modelli di transizione di fase studiati in precedenza da Gibbs e da Cahn-Hilliard. Si è poi verificato che i due modelli sono equivalenti sotto le ipotesi della gamma convergenza

Introduzione alla logica e alla matematica intuizioniste

L'elaborato propone un'introduzione alla matematica intuizionista e alla sua formalizzazione. Dopo aver inquadrato storicamente il movimento e averne tratteggiato il pensiero, si approfondiscono la sintassi e la semantica ad esso associate grazie ai lavori di Heyting e Kripke, si confronta la teoria con quella classica, e si indica il legame tra la logica intuizionista e quella modale. Il capitolo conclusivo è dedicato alla costruzione dei numeri naturali e reali, con particolare attenzione alle conseguenze metodologiche del pensiero intuizionista, ai concetti originali e alle nozioni più fini in cui si suddividono alcune nozioni fondamentali della matematica tradizionale.

L'altezza dei triangoli: dall'analisi storico-epistemologica alla sperimentazione didattica

La tesi a partire da un'analisi storico-epistemologica individua degli ostacoli storici legati al concetto di altezza. Dal confronto di questi con gli ostacoli di apprendimento riscontrati a partire da diverse fonti (Invalsi, ricerca scientifica, pretest in sei classi) si arriva a individuare quattro ostacoli che inducono il formarsi di diverse Concezioni legate al concetto di altezza dei triangoli. Si analizzano inoltre i risultati e le evidenze delle Concezione riscontrate nella sperimentazione didattica.

La forma circolare: Archetipo della civiltà muisca. Un progetto lungo il rio tunjuelo

Lo studio della forma circolare, la più dinamica e flessibile tra le figure geometriche, è alla base del nostro intervento progettuale. La sua analisi deriva dallo studio accurato e approfondito della civiltà Muisca, popolazione precolombiana che si insediò nel nostro territorio di progetto, la localidad de Usme. Posizionata a sud di Bogotà, presenta un territorio prevalentemente montuoso segnato da numerosi corsi fluviali. La popolazione indigena, nella visione del cosmo e conseguentemente in tutti gli aspetti della vita, attinge a principi basati sui quattro elementi della terra. Ispirate dal modo in cui l’acqua veniva venerata e rispettata dalla cultura Muisca, il nostro interesse si è concentrato su questo elemento. La morfologia e l’idrografia del territorio ci hanno suggerito l’idea strutturante del progetto: definire un parco fluviale lungo le rive del rio Tunjuelo, fiume che caratterizza l’area e costituisce la più importante risorsa idrica di Bogotà. Il percorso lungo l’asse verde si configura come una passeggiata naturale e permette la definizione di luoghi di incontro, di aggregazione e di conoscenza del territorio. Lungo il parco fluviale sorgono le architetture, puntuali e dislocate in successione: una torre dell’acqua, localizzata nel punto più alto dell’area di progetto, una piazza-mercato, luogo di incontro e di scambio ed una cisterna dell’acqua, posizionata alla quota più bassa. I singoli progetti collaborano tra loro funzionalmente: la torre, serbatoio idrico, distribuisce l’acqua prelevata dalla cisterna, tanto alle abitazioni circostanti quanto all’intervento progettuale nella sua complessità. In tal maniera la struttura architettonica, fluviale e del verde coesistono all’interno dell’area, partecipando alla definizione di un sistema completo e autosufficiente. Un circuito di elementi che ben convive con l’idea della forma circolare, generatrice dei progetti architettonici. L’architettura circolare, che ben si presta a dialogare con la natura, si pone come obbiettivo quello di dare una nuova immagine alla localidad.

Evoluzione a medio e breve termine di un tratto del litorale di Senigallia

Il litorale di Senigallia si sviluppa ai due lati del porto ed è caratterizzato da una costa bassa e sabbiosa, che già nei decenni passati ha risentito dell’influenza del porto nel tratto sottocorrente, in cui sono state installate delle opere di difesa. Nei primi anni del 2000 il porto ha subito ulteriori modifiche con possibili altri impatti sulla spiaggia emersa e sommersa. In tale ambito, la ditta Geomarine S.r.l. di Senigallia, su commissione del Comune di Senigallia, ha eseguito dei rilievi topo-batimetrici su un tratto del litorale del medesimo Comune dal 2009 al 2015. In questo lavoro di tesi ho partecipato personalmente alla campagna di misura del 2015. Per le indagini nella spiaggia sommersa è stata utilizzata una strumentazione Singlebeam e Multibeam mentre per i rilievi topografici è stato utilizzato un sistema GPS-NRTK. Con i dati acquisiti, elaborati e processati, è stato costruito un DTM con una carta delle isoipse e isobate dell’area. Allo scopo di integrare la ricostruzione morfologica ottenuta per l’area con informazioni sul sedimento presente, sono stati realizzati dei campionamenti lungo gli stessi transetti adottati in precedenti campagne sedimentologiche svolte dalla Regione Marche. I campioni sono stati successivamente sottoposti ad un’analisi granulometrica e i risultati confrontati tra loro e con quelli raccolti nei decenni precedenti. I risultati dei rilievi topo-batimetrici sono stati, infine, confrontati tra loro sui diversi intervalli temporali di acquisizione, per comprendere l’evoluzione del tratto di costa studiato nel breve termine e come i fattori naturali e antropici possano aver influito sui cambiamenti osservati. Per inquadrare l’evoluzione dell’area d’interesse su un arco temporale più ampio (1955-2015) si è poi effettuata un’analisi semi-qualitativa/quantitativa dell’andamento nel medio termine della linea di riva a partire da foto aeree.

Protocolli di autenticazione dimostrabilmente sicuri

All'interno della tesi viene analizzato il problema dell'autenticazione delle parti su un canale insicuro. Viene data una formalizzazione matematica del problema, di cosa sia un protocollo sicuro e viene poi esibito un protocollo dimostrabilmente sicuro, con l'assunzione dell'esistenza di funzioni pseudorandom. Viene poi presa in esame questa assunzione e si discute di quanto l'assunzione sia ragionevole all'atto pratico. Si discutono alcune proprietà delle funzioni pseudorandom e si esibiscono delle funzioni candidate ad essere pseudorandom.

Equazioni stocastiche lineari e disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si presentano alcuni risultati relativi alle equazioni differenziali stocastiche (SDE) lineari. La soluzione di un'equazione differenziale stocastica lineare è un processo stocastico con distribuzione multinormale in generale degenere. Al contrario, nel caso in cui la matrice di covarianza è definita positiva, la soluzione ha densità gaussiana Γ. La Γ è inoltre la soluzione fondamentale dell'operatore di Kolmogorov associato alla SDE. Nel primo capitolo vengono presentate alcune condizioni necessarie e sufficienti che assicurano che la matrice di covarianza sia definita positiva nel caso, più semplice, in cui i coefficienti della SDE sono costanti, e nel caso in cui questi sono dipendenti dal tempo. A questo scopo gioca un ruolo fondamentale la teoria del controllo. In particolare la condizione di Kalman fornisce un criterio operativo per controllare se la matrice di covarianza è definita positiva. Nel secondo capitolo viene presentata una dimostrazione diretta della disuguaglianza di Harnack utilizzando una stima del gradiente dovuta a Li e Yau. Le disuguaglianze di Harnack sono strumenti fondamentali nella teoria delle equazioni differenziali a derivate parziali. Nel terzo capitolo viene proposto un esempio di applicazione della disuguaglianza di Harnack in finanza. In particolare si osserva che la disuguaglianza di Harnack fornisce un limite superiore a priori del valore futuro di un portafoglio autofinanziante in funzione del capitale iniziale.

Studio delle condizioni di stabilità di un versante in frana presso Caminata, Castel di Casio (BO), e possibili interventi di mitigazione

La linea ferroviaria Bologna-Porretta mostra evidenze deformative nel tratto ad EST della stazione di Silla, già da metà del secolo scorso. Il fenomeno si manifesta in una zona delimitata a SUD da un grande deposito di frana quiescente e a NORD dal corso del fiume Reno. In questo contesto, è stato possibile seguire le indagini geognostiche commissionate da RFI, finalizzate alla caratterizzazione geologico-tecnica del problema deformativo e all’installazione di alcuni strumenti di monitoraggio. L’obiettivo principale è quello di ricostruire le dinamiche dei processi in atto, valutando quale sia la causa primaria del cedimento del rilevato ferroviario. Il lavoro ha inizialmente previsto una fase di attività sul campo. Successivamente, prove di laboratorio sono state svolte su cinque campioni rimaneggiati ottenuti da spezzoni di carota. Le stratigrafie di sondaggio, le osservazioni di campo e i risultati delle prove di laboratorio sono stati elaborati assieme ad altri dati a disposizione, quali dati di interferometria radar, dati di monitoraggio e risultati di prove di laboratorio esterne, così da produrre il modello geologico-tecnico dell’area. Nel modello, la superficie di scorrimento si trova a circa 10 m di profondità, coerentemente con le misure degli inclinometri, mentre la falda oscilla tra i 2,0 m e gli 0,5 m di profondità da piano campagna. Infine, le analisi di stabilità sono state divise in una fase di back-analysis e in una fase previsionale che ipotizzasse alcuni interventi di sistemazione. Dal lavoro è stato possibile concludere che il versante destro del fiume Reno è attualmente soggetto a movimenti gravitativi. Le simulazioni effettuate hanno portato a determinare due meccanismi di rottura plausibili. Una batteria di dreni suborizzontali permetterebbe di stabilizzare le superfici di scorrimento critiche con un buon incremento del Fattore di Sicurezza, mentre trincee drenanti e pali rappresentano soluzioni meno efficaci.

Studio geologico-geofisico Marino del Golfo di Corigliano (Costa Calabra Orientale)

In questo lavoro di tesi sono stati utilizzati profili sismici a riflessione a varie scale, acquisiti nel Golfo di Corigliano (Margine Ionico della Calabria) con lo scopo di studiare la deformazione tettonica e l’organizzazione dei depositi superficiali (tardo Pleistocenici) di quest’area di transizione tra il fronte di collisione Appenninico e il retroarco della subduzione Calabra. Lo studio della Dorsale dell’Amendolara si è dimostrato essere un elemento chiave per la comprensione geologica di questo settore crostale, considerato relativamente stabile ma sede di una significativa sismicità. L’analisi dei profili sismici ha rivelato la presenza di un fronte tettonico attivo (Faglia dell’Amendolara) che corre lungo il fianco occidentale dell’omonima Dorsale e che, secondo numerose evidenze geologico-strutturali, sembrerebbe caratterizzato attualmente da una cinematica trascorrente sinistra. L’attuale regime si è probabilmente sovraimposto ai fronti compressivi Neogenico-Quaternari, legati alla convergenza Appenninica. Queste evidenze fanno ipotizzare che la genesi della depressione confinata tra la costa calabrese e la Dorsale dell’Amendolara, coincidente con il Bacino di Sibari-Corigliano, sia stata causata da flessura della litosfera in seguito all’avanzamento delle coltri compressive da NNE. I dati a disposizione mostrano che la depressione del Bacino di Sibari-Corigliano, si trova attualmente in una situazione di riempimento “passivo” da parte dei depositi provenienti dal Fiume Crati e da fenomeni di instabilità gravitativa, probabilmente innescati da terremoti localizzati soprattutto lungo il fianco occidentale della Dorsale dell’Amendolara.

Sismica ed archeologia industriale: Il Ponte di Riccardo Morandi a Vagli di Sotto (LU)

In questa tesi abbiamo effettuato la caratterizzazione dinamica del celebre ponte pedonale sito a Vagli di Sotto, in Garfagnana (Lucca) e del suo suolo di fondazione. L’opera fu progettata dall’ing. Riccardo Morandi nel 1953 per mettere in comunicazione l’abitato di Vagli di Sopra con i paesi circostanti, dopo l’allagamento della valle sottostante ad opera di una diga in costruzione nello stesso anno. L’opera è interessante per il modo in cui fu costruita in sito e per il fatto di essere - esempio raro - un ponte con fondazioni sommerse da un invaso artificiale per gran parte del tempo e per essere stato costruito in una zona in cui la progettazione antisismica moderna prevederebbe accortezze molto diverse a livello di progettazione. Abbiamo avuto occasione di effettuare la caratterizzazione dinamica dell’opera e del sottosuolo prima ad invaso completamente svuotato (evento che si verifica in media solo ogni 20 anni, per lavori di manutenzione della diga) e successivamente ad invaso riempito. Questo ha permesso di verificare come e se il livello dell’acqua influenzi la risposta dinamica del ponte. E’ stata infine effettuata un’analisi numerica di risposta sismica locale per stimare le accelerazioni tipiche a cui sarebbe sottoposta la struttura in caso di terremoto e le accelerazioni tipiche con cui tale opera dovrebbe essere progettata o sismicamente adeguata al giorno d’oggi.

Analisi del rischio idraulico in ambiente urbano: il caso del torrente Ravone a Bologna

Sulla base di analisi pluviometriche, stima delle LSPP e tempi di ritorno, si è proceduto a creare le mappe di Pericolosità dell'area del Bacino del Torrente Ravone, Bologna, Quartiere Saragozza. Segue l'analisi degli edifici esposti e la loro vulnerabilità ad eventi con Tr noto, creazione di mappe di danno potenziale secondo normativa per arrivare a realizzare la carta del rischio idraulico. Si è utilizzato il Modello INSYDE per i calcoli.

Determinazione dei valori di fondo di Arsenico nella falda freatica delle provincia di Ferrara e Considerazioni sulla sua origine.

L’acquifero superficiale della Provincia di Ferrara è caratterizzato dalla presenza di una diffusa contaminazione da Arsenico. Per dare una risposta a questo fenomeno gli Enti della Provincia e del Comune hanno deciso di intraprendere uno studio volto alla determinazione dei valori di fondo del metalloide ed al miglioramento della comprensione del fenomeno. Il lavoro ha portato alla creazione di tre database con i dati presenti negli archivi provinciali inerenti: ubicazione e caratteristiche dei piezometri, dati idrochimici, concentrazione di Arsenico. L’acquifero superficiale è l’A0, olocenico, che si presenta eterogeneo per via della sua evoluzione geologica. Da uno studio stratigrafico ed idrogeologico si è visto come l’area sia costituita, andando da Ovest verso Est, da corpi alluvionali-deltizio-costieri olocenici in eteropia di facies. L’area centro-orientale è caratterizzata da un ciclo sedimentario trasgressivo-regressivo caratterizzato, nella parte superiore, dalla progradazione di un antico delta del Po. In tale ambiente si sono andati formando depositi ricchi in materia organica e in torba. Questi possono assumere una rilevante importanza nello spiegare il fenomeno, poiché possono svolgere sia il ruolo di sorgente dell’Arsenico che di redox driver attraverso la loro decomposizione. Elaborando i dati sono emersi elementi che sembrano confermare l’azione di un meccanismo di dissoluzione riduttiva che rilascia l’Arsenico, come mostrato dai cross plot tra Arsenico e Potenziale Redox, Ferro e Potenziale Redox, Arsenico e Ferro, Ferro e Manganese. L’area è stata suddivisa in tre zone, in cui la centrale corrisponde all’area ricca in materia organica. Sulla base delle tre aree individuate si è proceduto alla creazione di tre popolazioni di dati sottoposte ad analisi statistica. Quindi si è dimostrata l’assenza di contaminazione antropica, si sono esclusi i dati non significativi, si sono trattati i non detected e si sono individuati ed eliminati gli outlier. Infine si è proceduto alla determinazione della migliore distribuzione per ogni popolazione. Fatto ciò si è calcolato il 95° percentile, che è stato assunto come valore di fondo dell’area. Si è visto come tutti i tre valori di fondo superassero la CSC ed in particolare il valore di fondo dell’area centrale risultasse nettamente superiore agli altri due, superando la CSC di circa 10 volte. Questo ad ulteriore conferma della possibile azione della torba nel rilascio di Arsenico.

Il gruppo dei punti razionali di una curva ellittica

In questo lavoro si studia l'insieme dei punti di una curva ellittica, visto come gruppo abeliano, con particolare attenzione al caso dei punti a coordinate razionali quando la curva è data da un'equazione a coefficienti razionali. Dopo aver visto le proprietà della legge di gruppo su una cubica liscia piana razionale in forma normale, vengono presentati alcuni risultati sul sottogruppo dei punti razionali, fra i quali i teoremi di Nagell-Lutz e di Mordell, che permettono di dare una descrizione di tale sottogruppo.

Applications of elliptic functions to solve differential equations

In questa tesi si mostrano alcune applicazioni degli integrali ellittici nella meccanica Hamiltoniana, allo scopo di risolvere i sistemi integrabili. Vengono descritte le funzioni ellittiche, in particolare la funzione ellittica di Weierstrass, ed elenchiamo i tipi di integrali ellittici costruendoli dalle funzioni di Weierstrass. Dopo aver considerato le basi della meccanica Hamiltoniana ed il teorema di Arnold Liouville, studiamo un esempio preso dal libro di Moser-Integrable Hamiltonian Systems and Spectral Theory, dove si prendono in considerazione i sistemi integrabili lungo la geodetica di un'ellissoide, e il sistema di Von Neumann. In particolare vediamo che nel caso n=2 abbiamo un integrale ellittico.