Topologia e cálculo no Rn

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar (críticas são bemvindas), bem como com aqueles que lhe darão continuidade, registrar as suas experiência ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam trazer alguma contribuição para o assunto. No texto, demostram-se apenas os resultados mais importantes e específicos, levando-se em consideração o tempo que um curso de pós-graduação em economia pode dedicar ao ensino de matemática. Para os demais resultados há inúmeras referências mais especializadas citadas no apêndice. Em contrapartida à omissão de algumas formalizações, os autores procuram propiciar ao leitor o domínio das técnicas apresentadas através da apresentação de vários exemplos e/ou exercícios propostos.

A produção de sentido nas histórias... matemáticas

A dissertação problematiza a questão da dificuldade na aprendizagem das matemáticas a partir do ponto de vista subjetivo do aluno. Têm-se como hipótese que as dificuldades apresentam-se devido à impossibilidade de construção de sentido para as matemáticas, mais especificamente, para as histórias matemáticas (mais conhecidas como problemas matemáticos). Objetiva-se, neste estudo, analisar as narrações de sujeitos em idade escolar, sobre histórias matemáticas, e relacioná-las com a dificuldade de produção de sentido na história do próprio sujeito. O aprofundamento teórico da pesquisa foi realizado a partir da Psicanálise freudo-lacaniana. Foram estudadas as produções psicanalíticas que têm incidido sobre os processos de subjetivação na educação escolar, assim como as reflexões sobre o sujeito na contemporaneidade. A partir desse referencial, os principais conceitos estudados foram: sujeito, sentido e história. A investigação empírica realizou-se em três etapas: análise de dois casos clínicos de crianças encaminhadas pela escola com algum problema na aprendizagem, observações em sala de aula (2ª, 3ª e 4ª séries do Ensino Fundamental) e análise de cartas e entrevistas feitas individualmente com crianças das salas observadas (num total de 23 alunos). Constatou-se, primeiramente, que um estudo feito a partir do ensino da matemática pode – e deve – ser utilizado para uma discussão bem mais ampla a respeito da educação hoje. A produção de sentido na sociedade atual depara-se com uma série de complexas questões, presentes na transmissão de saberes pelo Outro (encarnado, por exemplo, pela família e pela escola), as quais repercutem profundamente na vida do sujeito, tanto no que se refere à versão que ele fará de sua própria história, quanto para a relação que irá estabelecer com o ensino-aprendizagem em geral e, especificamente, com as chamadas “histórias matemáticas”.

Retorno ao trabalho : trajetória de trabalhadores metalúrgicos portadores de LER/DORT

O retorno ao trabalho de trabalhadores metalúrgicos afastados por LER/DORT é uma preocupação constante entre órgãos públicos do setor saúde/trabalho e órgãos representativos das diversas categorias profissionais expostas a este tipo de agravo. Este estudo teve por objetivos identificar as dificuldades a que estes trabalhadores estão expostos no processo de retorno ao trabalho e investigar que significados tem o trabalho no seu processo de (re)inserção profissional e sua potencialidade como recurso terapêutico. O referencial teórico baseou-se em autores como Arendt, Canguilhem, Le Guillant, Lima e Assunção, entre outros. A abordagem metodológica foi a da pesquisa qualitativa, estudo de caso múltiplo. Os dados foram coletados através de entrevistas semiestruturadas, complementadas por anotações retiradas dos prontuários médicos, analisadas com base na análise de conteúdo. Constatou-se que se repete o contexto de adoecimento apontado na literatura. Importante papel tem a valoração positiva do ato de trabalhar na manutenção do trabalhador no contexto patogênico e na busca de atendimento precoce. No retorno, são fatores facilitadores: troca de função, possibilidade do trabalhador controlar a execução das atividades, apoio dos colegas e supervisão. Como agentes dificultadores têm-se: alta prematura para o trabalho, retorno para a mesma função (ou semelhante) ausência de programas de retorno ao trabalho, dificuldades no relacionamento com supervisão/colegas, dificuldades de impor limites na execução das tarefas, acompanhadas de medo de ser demitido/discriminado na busca de um novo emprego, vivências de impotência e insegurança quanto ao futuro. São atribuídas ao trabalho as funções de sobrevivência, inserção social, valorização moral e promoção da saúde mental. Paradoxalmente, o trabalho é percebido como causador de adoecimento físico e de sofrimento psíquico. A ausência de trabalho também se associa ao sofrimento psíquico e a práticas contrárias à saúde (tabagismo, alcoolismo, obesidade). Constatou-se que os trabalhadores preferem manter-se no trabalho, visto a positividade conferida ao ato de trabalhar pelo contexto sociocultural.

Responsabilidade social empresarial : o consumidor como motivador de iniciativas : estudo de caso “Conexão Belterra” conduzido pela empresa Vivo

Segundo literatura específica do marketing, o tema de responsabilidade social empresarial (RSE) tem sido, muitas vezes, conduzido pelas empresas com o objetivo de antecipar o comportamento de consumidores que estão demandando cada vez mais esse tipo de iniciativa, configurando-se como uma ação de marketing social. Pesquisas indicam que, apesar de afirmar estar propenso a considerar as atitudes sociais das empresas em suas escolhas de compra, o consumidor não age de acordo com suas intenções declaradas, criando aparentemente uma lacuna entre intenção e comportamento de compra. O objetivo deste trabalho, tendo como ponto de partida a implantação de cobertura 3G na cidade de Belterra, no Pará, pela Vivo, é verificar a importância do stakeholder cliente dentro do contexto RSE da Vivo, por meio de dois pontos de observação: pela ótica das empresas, se o consumidor está entre os motivadores considerados pelos gestores no momento de decisão de investimento na condução de ações de RSE, e, pela ótica dos consumidores, se os brasileiros valorizam e legitimam essas iniciativas com a concretização do seu comportamento de compra. Partimos de uma extensa revisão bibliográfica sobre RSE, a fim de localizarmos, na literatura, como este tema tem sido atrelado ao campo do marketing. Em relação à observação dos motivadores das empresas, compusemos um estudo de caso sobre o projeto Conexão Belterra, tendo como fonte de informação revistas, blogs, entrevistas com executivos da empresa e pesquisa em um trabalho acadêmico dedicado ao levantamento dos resultados dessa implantação (CRUZ, 2002). Apesar de observar que a escolha dessa ação está alinhada com a missão e objetivo da empresa, exemplificando bem a relação entre seu negócio e a sociedade, essa decisão não teve o consumidor como um motivador-chave para sua condução. Em relação ao comportamento do consumidor, localizamos o trabalho desenvolvido por Öberseder, Schlegelmilch e Gruber (2011), cuja base teórica e metodológica, bem como o roteiro de pesquisa, serviu de guia para o desenvolvimento da nossa própria pesquisa empírica. Conduzimos uma pesquisa qualitativa, com 16 entrevistas em profundidade, a fim de explorarmos como as percepções acerca de ações de RSE interferem no processo de avaliação dos consumidores como critério de compra. Os resultados alcançados corroboram, em grande parte, os resultados da pesquisa de Öberseder, Schlegelmilch e Gruber (2011), embora tragam aspectos novos específicos do contexto sociocultural brasileiro.

Afirmação e contestação ao patrimonialismo : um estudo das práticas e das representações sociais num território em transformação

Este estudo situa-se no campo da sociologia rural, a partir da noção do continuum rural/urbano, articulada ao conceito de território como uma construção social que suplanta a dicotomia pela interação entre os atores e base geográfica, formando um complexo contexto sociocultural e econômico. Trata-se da análise das condições socioeconômicas e culturais em que opera a dinâmica do município de Encruzilhada do Sul, localizado no Rio Grande do Sul (Brasil), na busca de oportunidades para seus integrantes. Esse território, nos últimos anos, passa por transformações significativas que impactam a posse e o uso da terra. São mudanças na matriz produtiva, substituindo parte da pecuária extensiva e da agricultura tradicional por grandes áreas de reflorestamento e, em menor escala, introduzindo a fruticultura e inovações na produção em pequenas propriedades. A construção de uma tipologia de inserção dos trabalhadores na transformação territorial, baseada no vínculo de trabalho nas novas atividades, desvelou as condições em que se articularam os atores sociais para produzirem modelos distintos territorialmente pelas características da posse e uso da terra, bem como os resultados decorrentes dessas condições. As conclusões deste estudo indicam que a exploração de atividades econômicas tradicionais e a introdução de novas atividades aparentemente sob uma lógica racional estão reproduzindo o patrimonialismo nas relações sociais e de poder. Por outro lado, as transformações protagonizadas pelos trabalhadores locais na posse e uso da terra, que, pelas suas características, se contrapõem ao modo de exploração e uso tradicionais, reconfiguram as representações sociais, apontando para a construção de um território mais sustentável econômica, social e ambientalmente. Ao correlacionar processos econômicos e processos simbólicos em contextos de transformações territoriais, este estudo apresenta-se como mais uma contribuição no debate que ora se estabelece no sul do Brasil a respeito da mudança da matriz produtiva e do desenvolvimento territorial.

Sequências didáticas

A videoaula explica o processo de elaboração de um plano de aula, detalhando a sequência didática para elabora-lo.

O mundo em que vivemos e o acesso ao conhecimento nas escolas brasileiras

O material deverá ser usado para sistematizar conteúdos estudados da primeira unidade da disciplina, vinculando-os aos estudos que serão desenvolvidos na segunda e na terceira unidade. O material dá base para os alunos da disciplina responderem questionário proposto nessa unidade de estudo.

Comparação de sistemas de programação

Este trabalho compara as soluções disponibilizadas pelos sistemas Derive 5.0, Maple 6 e Mathematica 4.0 para problemas que encontramos no ensino secundário e também nos primeiros anos da universidade. Procuramos destacar os aspectos distintos entre cada um dos programas ao mesmo tempo que fazemos referência aos pontos em que tudo se passa de forma semelhante. Esta dissertação aborda o cálculo numérico, o cálculo simbólico, a programação e os gráficos. Para cada um dos assuntos é estudada a forma como se podem resolver os problemas através dos três sistemas comparando-se estas soluções. Inicialmente, é feita uma abordagem que permite ao utilizador adquirir os conhecimentos básicos acerca dos diversos programas. Tratamos de seguida de algumas questões relacionadas com o cálculo numérico e com algumas funções nomeadamente da Teoria dos Números. Referimos listas e funções e são analisadas diversas formas de manipular listas e os seus elementos bem como algumas áreas da Análise Matemática das quais destacamos as equações, a derivação e a integração compreendendo cálculo numérico e cálculo simbólico. Examinamos um vasto conjunto de operações definidas sobre matrizes (representadas como listas de listas) e polinómios que abrangem as operações mais comuns de cada um dos campos. Analisamos também a programação recursiva, a programação imperativa, a programação funcional e a programação por regras de reescrita. A abordagem aqui adoptada foi a de fornecer ao utilizador as construções chave mais importantes que cada paradigma de programação utiliza bem como as informações básicas acerca do funcionamento de cada uma delas de modo a permitir a resolução dos problemas propostos. Por último os gráficos sobre os quais incidiu a nossa análise foram os de uma e de duas variáveis representados no referencial cartesiano, gráficos estes que são os mais utilizados quer ao nível do ensino superior quer ao nível do ensino secundário. A qualidade e a facilidade de obter rapidamente as representações dão outra dimensão ao estudo dos gráficos principalmente quando estamos a falar de gráficos a três dimensões. A ideia de animação gráfica é também aqui abordada sendo evidente os benefícios da utilização da mesma nos programas em que é possível efectuá-la. Concluímos que na programação o Mathematica destaca-se em relação aos demais o mesmo se passando no Maple no respeitante à representação gráfica. O Derive permite que durante o contacto inicial seja mais fácil trabalhar e aprender a linguagem própria.

Construindo conhecimento: utilização de robots na aprendizagem de funções

A Escola e o Ensino, através da evolução dos diferentes sistemas que os caracterizaram ao longo dos tempos, tiveram e têm por objectivo não só a transmissão de conhecimentos mas também a preparação dos cidadãos mais jovens para a sua integração na vida social da sua comunidade. A escola atravessa momentos difíceis e os papéis dos intervenientes são questionados diariamente. Tal tem dado origem a alterações e a mudanças na concepção organizacional, de estratégia e de objectivos da escola e do próprio ensino. A profissão docente deixou de ser uma mera transmissão de saber, exigindo-se muito mais ao professor. O seu papel inclui já novas questões, tais como, como ensinar?, como fazer aprender? e como motivar os outros para que queiram aprender? A evolução tecnológica e a sua integração no ensino têm sido das principais fontes para a alteração operada sobre a escola e o seu objectivo. O desenvolvimento das tecnologias de informação e de comunicação (TIC) têm vindo a proporcionar novas formas de comunicar e de transmitir informação. A habilitação profissional para a docência no ensino básico e secundário implica a Prática de Ensino Supervisionado. Para além das planificações e da implementação das metodologias adoptadas visando o processo de ensino-aprendizagem da Matemática ao nível do 10º ano de escolaridade, desenvolvemos um projecto de cariz qualitativo cujo objectivo seria a análise da aplicabilidade da robótica, na sala de aula, enquanto elemento mediador e potenciador do processo de aprendizagem no tema das funções. A revisão bibliográfica demonstra que a robótica tem merecido elogios enquanto factor motivador e elemento que faculta uma conexão entre diversas representações, nomeadamente, os conceitos teóricos e a praticabilidade. O desenvolvimento de diversas actividades com duas turmas do 10º ano de escolaridade, utilizando robots LEGO Minstorms, revelou que a robótica não só é um elemento mediador do processo ensino-aprendizagem mas também, e sobretudo, é um catalisador da motivação, cooperação e envolvência dos alunos, levando-os, numa perspectiva construcionista, a construir conhecimento e a concretizar o simbolismo abstracto presente na Matemática.

De aluna a professora e vice-versa

O presente relatório de estágio “De aluna a professora e vice-versa” foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática, no 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no decurso do ano letivo de 2012/2013. Este trabalho tem por objetivo apresentar, estudar e compreender o tema proposto. Assim sendo, neste estudo serão analisadas as atividades matemáticas dos alunos, desenvolvidas nas turmas 1, 2 e 4 do 9.º ano, mais especificamente quando postos em contato com estratégias e recursos educativos diversificados. O tema tem em vista uma reflexão sobre a prática letiva e o imperativo da formação contínua, que são, incontornavelmente, o ponto-chave da vida profissional de um professor. No decorrer do estágio, tive a experiência direta de contato com os alunos, o que me permitiu uma aprendizagem real do dia-a-dia concreto de um professor. Concluímos que todo o ensino deverá estar centrado no aluno, na sua progressão, permitindo-lhe ter resultados satisfatórios, devendo o professor ter um papel mediador, embora assumindo o seu papel de liderança, nunca perdendo de vista, enquanto princípios orientadores deontológicos e éticos da sua ação, o sentido de responsabilidade, de justiça, de sensibilidade humana, de consciência do dever de coerência nas palavras e nos atos e sempre animado de um cooperativo espírito de equipa.

A aprendizagem da geometria: critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos

O estudo aqui apresentado teve como objetivo compreender como é que os alunos aprendem Geometria. Para melhor estudar este problema, o mesmo foi dissecado em três questões: (a) Qual o papel dos materiais manipuláveis na estruturação do pensamento geométrico dos alunos? (b) Como comunicam as ideias geométricas? (c) Como é que os modelos concretos facilitam a passagem do concreto para o abstrato? Analisou-se o trabalho de uma turma do oitavo ano de escolaridade em torno da realização de duas tarefas que compreendiam a dedução dos critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos, e a resolução de problemas realistas com base nesses critérios. A investigação realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos audiovisuais, com câmara e vídeo, do trabalho dos alunos. A análise dos dados fez-se com base nas questões acima apresentadas. Das conclusões que advêm do estudo destaca-se o papel essencial dos materiais manipuláveis, e dos modelos concretos, na construção e concetualização do conhecimento geométrico dos alunos. De referir ainda a importância das atividades de natureza exploratória e investigativa, as quais incidiram sobre problemas abertos, onde as descobertas feitas foram mais convincentes e surpreendentes e a explicação lógica das mesmas permitiram matematizar a realidade.

Atividades investigativas na sala de aula: mudar metodologias

O presente trabalho surgiu da necessidade de compreender de que modo a inclusão de atividades de natureza investigativa (atividades de investigação ou atividades exploratórias) contribui para a aprendizagem matemática de alunos do secundário. Com este propósito foram formuladas as seguintes questões: Como age o aluno perante este tipo de atividade? Que tipo de conhecimentos mobiliza o aluno nestas atividades? e Que benefícios (para o aluno) são alcançados com este tipo de tarefa? O estudo envolveu os alunos de uma turma do décimo ano e três atividades que foram desenvolvidas ao longo do ano letivo. Estas atividades abrangem duas grandes áreas da Matemática: a geometria e as funções. Tendo em conta que os dados resultantes da aplicação das tarefas eram essencialmente constituídos por pormenores descritivos e de difícil tratamento estatístico, adotei para a sua análise uma abordagem de tipo qualitativo. Embora as atividades aqui apresentadas e desenvolvidas na sala de aula, tenham uma estrutura aberta, o seu grau de complexidade não é muito elevado, pelo que as considerei atividades de exploração. A última tarefa proposta é no entanto menos estruturada do que as duas primeiras, tendo constatado que nesta última alguns alunos alargaram as suas reflexões, o que lhes permitiu aprofundar a investigação. Os diversos materiais utilizados nas atividades tiveram um papel muito importante no desenvolvimento das mesmas e no surgimento de alguns processos matemáticos. Foi também constatado uma melhoria na autonomia dos alunos, à medida que se sucediam as tarefas e ainda a ocorrência de ligações entre diversos temas da Matemática de uma forma coerente e integrada.

Aplicações da trigonometria do 3º Ciclo na astronomia

Este relatório foi escrito no âmbito da disciplina de Prática de Ensino Supervisionado, unidade curricular pertencente ao Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, durante o ano letivo de 2012/2013. Neste relatório, de forma resumida, descrevo todo o trabalho desenvolvido por mim e pelo grupo de estágio aquando da nossa formação numa escola básica e secundária da Região Autónoma da Madeira. Apresento também um enquadramento teórico que, de forma breve, corrobora as minhas ideias sobre o ensino da Matemática e o conhecimento da Ciência. Acredito que esta disciplina pode ser ensinada e aprendida com recurso a estratégias que englobam outras Ciências. O propósito está em, não só aprender Matemática, mas também desenvolver o raciocínio, pensamento crítico e interesse pelas Ciências de um modo geral nos alunos. Desta forma, neste relatório poder-se-á encontrar três métodos de ensino-aprendizagem (visitas de estudo, atividades investigativas e resolução de problemas) que utilizei nas aulas de Matemática, com o intuito de os alunos aprenderem Trigonometria com a Astronomia. O gosto e interesse pela Matemática e pelas Ciências desvanecem a cada dia que passa em grande parte dos alunos e caso os professores não encontrem estratégias para inverter esta tendência, corremos o sério risco de estar a criar gerações cientificamente iliteradas. Assim, neste relatório procurei verificar como é que a Astronomia poderá contribuir para a aprendizagem da Matemática e como é que, no ensino desta disciplina, a Astronomia poderá contribuir para uma melhor compreensão do mundo por parte dos alunos.

Aprendizagens algébricas e o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 8º ano

A todos os alunos deve ser proporcionada uma aprendizagem da álgebra que promova o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico, no entanto este é um dos temas da matemática relativamente ao qual os alunos continuam a apresentar muitas dificuldades. Este estudo tem como objetivo compreender como os alunos de 8.º ano aprendem álgebra e, em particular, como desenvolvem o seu pensamento algébrico. Tendo em conta a complexidade deste objetivo, houve a necessidade de centrar o estudo em duas questões: (a) Que dificuldades manifestam os alunos na aprendizagem da álgebra? (b) De que forma a atividade matemática do aluno pode influenciar a aprendizagem da álgebra e o desenvolvimento do pensamento algébrico? A investigação seguiu uma metodologia qualitativa, no paradigma interpretativo, e incide no trabalho desenvolvido pelos alunos de uma turma de 8.º ano da qual a investigadora é professora. A recolha de dados baseou-se na observação direta dos comportamentos dos alunos, que foram registados através de anotações, da gravação de áudio e vídeo de algumas aulas e, ainda, em documentos produzidos pelos alunos. Procurou-se evidenciar os momentos onde ocorreram as principais aprendizagens e o desenvolvimento do pensamento algébrico. A experiência decorre ao longo do desenvolvimento dos tópicos de Funções e Equações e baseia-se na aplicação de um diversificado número de tarefas. As propostas de trabalho escolhidas pretendem proporcionar aos alunos experiências significativas para a aprendizagem da álgebra, promover o trabalho em grupo e a discussão na turma. Os resultados mostram que é necessário compreender as dificuldades que os alunos apresentam na álgebra, para lhes poder proporcionar uma aprendizagem contextualizada e com significado. Ao longo deste estudo foram muitas as dificuldades apresentadas pelos discentes, mas também se verificaram aprendizagens algébricas significativas que contribuíram para o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico nos mesmos.