Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Étude de la migration des populations de lymphocytes B du sang de patients infectés par le virus d’immunodéficience humaine (VIH)

La dérégulation du compartiment de cellules B est une conséquence importante de l’infection par le virus de l’immunodéficience humaine (VIH-1). On observe notamment une diminution des nombres de lymphocytes B sanguins ainsi qu’une variation des fréquences relatives des différentes populations de lymphocytes B chez les individus infectés par rapport aux contrôles sains. Notre laboratoire a précédemment démontré l’implication des cellules dendritiques dans la dérégulation des lymphocytes B via la roduction excessive de BLyS/BAFF, un stimulateur des cellules B. De plus, lors l’études menées chez la souris transgénique présentant une maladie semblable au SIDA, et chez la souris BLyS/BAFF transgénique, l’infection au VIH-1 fut associée à une expansion de la zone marginale (MZ) de la rate. De façon intéressante, nous observons chez les contrôleurs élites une diminution de la population B ‘mature’ de la MZ. Il s’agit du seul changement important chez les contrôleurs élites et reflète possiblement un recrutement de ces cellules vers la périphérie ainsi qu’une implication dans des mécanismes de contrôle de l’infection. Pour tenter d’expliquer et de mieux comprendre ces variations dans les fréquences des populations B, nous avons analysé les axes chimiotactiques CXCL13-CXCR5, CXCL12-CXCR4/CXCR7, CCL20-CCR6 et CCL25-CCR9. L’étude longitudinale de cohortes de patients avec différents types de progression clinique ou de contrôle de l’infection démontre une modulation des niveaux plasmatiques de la majorité des chimiokines analysées chez les progresseurs rapides et classiques. Au contraire, les contrôleurs élites conservent des niveaux normaux de chimiokines, démontrant leur capacité à maintenir l’homéostasie. La migration des populations de cellules B semble être modulée selon la progression ou le contrôle de l’infection. Les contrôleurs élites présentent une diminution de la population B ‘mature’ de la MZ et une augmentation de la fréquence d’expression du récepteur CXCR7 associé à la MZ chez la souris, suggérant un rôle important des cellules de la MZ dans le contrôle de l’infection au VIH-1. De façon générale, les résultats dans cette étude viennent enrichir nos connaissances du compartiment de cellules B dans le contexte de l’infection au VIH-1 et pourront contribuer à élaborer des stratégies préventives et thérapeutiques contre ce virus.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.

Estudio de caso DMT y síndrome autista: aportes para una intervención desde una terapia por el arte.

El tema de la tesina es ¿DMT y Síndrome Autista: aportes para una intervención desde una terapia por el arte¿. El trabajo se centra en un estudio de caso de una joven con retraso mental severo, con diagnóstico de TGD o autismo de alto funcionamiento. La presentación está organizada en tres partes, en la primera expongo el tema de la tesina, describo sus objetivos y el marco teórico referencial: explicación del diagnóstico, fenómenos transicionales, autoterapia del niño autista, DMT y autismo, juego y creatividad. En la segunda parte, llevo a cabo la reseña del estudio de caso: desarrollo de sesiones, proceso cronológico de las mismas y proceso personal. La tercera parte está destinada a las conclusiones y reflexiones personales.

Desarrollo de habilidades de autonom??a personal y coeducaci??n

Se presenta experiencia educativa que propone favorecer mediante la aplicaci??n de un programa las habilidades personales del alumnado. Se realiza en la EEI Media Luna en Pinos Puente, Granada. Los objetivos son: desarrollar habilidades de autonom??a personal y lograr una verdadera coeducaci??n; fomentar la autonom??a e independencia de nuestro alumnado; facilitar la integraci??n sociofamiliar de nuestro alumnado; desarrollar h??bitos de higiene y salud corporal; desarrollar h??bitos de vestido; desarrollar h??bitos de alimentaci??n equilibrada; potenciar las habilidades de comunicaci??n y relaci??n; desarrollar unos h??bitos de comportamiento adecuados y fomentar el respeto hacia las normas del centro.

La participaci??n institucional y la participaci??n en la gesti??n y el control de los centros educativos

Monogr??fico con el t??tulo: 'Los consejos escolares, cauces de participaci??n de la comunidad educativa'. Resumen basado en el de la publicaci??n

Experiéncia educativa en el trabajo de la autonomía personal con alumnos con necesidades educativas especiales.

Resumen basado en el de la publicación

La rutina del 'desayuno' : momento educativo que abarca todas las ??reas de experiencia

Se presenta experiencia educativa que propone la actividad del desayuno como oportunidad para reforzar h??bitos higi??nicos, alimenticios y sociales en la etapa de Educaci??n Infantil. Se realiza en el CEIP Padre Manj??n en Hu??tor-Tajar, Granada. Los objetivos son: tener una imagen ajustada y positiva de s?? mismo, identificando sus caracter??sticas y cualidades personales al manifestar sus gustos o preferencias con respecto a ciertos alimentos; relacionarse con el grupo en el transcurso de la actividad del desayuno, tomando progresivamente en consideraci??n a los otros; ayudar al alumnado a relacionarse con el mundo exterior y proporcionarle las bases necesarias para comunicarse en ??l y poder representarlo.

Adaptación curricular grupal : organización y currículo : los principios de normalización y nivelación educativa.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que propone el diseño de un currículo adaptado para hacer frente al alto nivel de absentismo escolar en el primer ciclo de ESO, mediante el establecimiento de determinados centros de interés y ámbitos que engloban las áreas y la implantación de una tarjeta curricular de seguimiento de cada alumno. Se realiza en el IES Pedro Muñoz Seca en El Puerto de Santa María, Cádiz. Los objetivos son: cambiar la motivación hacia el aprendizaje; crear un nuevo bloque de actitudes personales, individuales y grupales que permitan una socialización ajustada a sus expectativas; asimilar aprendizajes básicos para asumir la formación profesional básica de operarios. El proceso consta de varias fases: 1, planificación; 2, diseño de centros de interés; 3, ejecución o realización; 4, retroalimentación educativa; 5, evaluación; 6, validación del progreso en su tarjeta curricular. El resultado ha sido negativo en relación a lo esperado, sólo un porcentaje pequeño cambió su motivación hacia la escuela.

La escuela me sirve.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que pretende reforzar el aprendizaje del alumnado de infantil y primeros cursos de educación primaria de las áreas instrumentales, lengua oral y escrita y cálculo, con la intención de poder darles herramientas que le posibiliten salir de la situación de riesgo en la que se encuentran. El agrupamiento flexible y las adaptaciones de currículum también se encuentran entre las medidas que se adoptan en este proyecto. Se realiza en el CEIP Manuel Altolaguirre en Sevilla. Los objetivos son: potenciar la educación en valores como base de la formación humana y social; adecuar los aprendizajes a las características personales y sociales del alumnado; crear itinerarios adecuados a los diferentes niveles de competencias del alumnado; crear unidades didácticas globalizadoras que permitan una participación integral del alumnado; desarrollar en las diferentes áreas, actividades que permitan fomentar el trabajo cooperativo; desarrollar en el profesorado el trabajo en grupo como eje dinamizador de las actividades que se proponen; crear ante todo un clima de aula que permita orientar el trabajo del alumnado; fomentar en el profesorado la crítica constructiva, el desarrollo y la puesta en común de nuevas actividades; crear nuevos materiales acordes a las características del alumnado; conectar con los padres y desarrollar el interés por la vida escolar de sus hijos; reducir en lo posible el absentismo escolar; desarrollar actividades que potencien la comunicación y el lenguaje como instrumento de desarrollo personal, de relación social y desarrollo cognitivo. El proceso se divide en varios elementos: los grupos flexibles y la metalingüística; las asambleas y la educación en valores; las unidades didácticas; el trabajo en grupo del profesorado.

Proyecto de innovación educativa : grupo taller.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que se enmarca dentro de las medidas de atención a la diversidad al tratar de proporcionar una oferta educativa adecuada a un grupo de alumnado de ESO que presenta dificultades de aprendizaje debido a su procedencia sociocultural. Consiste en la inclusión de este alumnado dentro de los grupos de refuerzo singulares donde se aplica una metodología de taller. Se realiza en el IES Pintor José María Fernández de Antequera, Málaga. Los objetivos son: desarrollar toda una serie de habilidades sociales e intelectuales; desarrollar una progresiva mejora a la hora de organizar sus tareas y trabajos creando un hábito de estudio; desarrollar la capacidad de reflexión; desarrollar su nivel de autoestima en sus propias capacidades; respeto hacia el uso correcto de la lengua adaptándola a sus diferentes usos y registros; desarrollo de una actitud positiva hacia la lectura como medio de aprendizaje y de ocio; desarrollo del nivel de comprensión y expresión tanto oral como escrita a través de las actividades propuestas; desarrollo del espíritu crítico, de la imaginación y de la creatividad a partir de los textos propuestos; desarrollo de toda una serie de destrezas para la mejora en el dominio y utilización de la propia lengua. El resultado alcanzados han sido: ofrecer a nuestro alumnado una respuesta educativa más adaptada a sus necesidades e intereses, se ha favorecido la integración en el sistema educativo y social de algunos alumnos en desventaja socio-educativa, se ha mejorado la autoestima personal de algunos alumnos, sobre todo a nivel académico, se ha contribuido a la mejora de la convivencia en el centro, favoreciendo en la medida de lo posible el desarrollo de las capacidades académicas, personales y sociales. El objetivo que no se ha alcanzado ha sido disminuir el número de alumnos que abandonan prematuramente nuestro sistema educativo.

Convivencia y mejora de las relaciones en el aula.

Materiales didácticos en Power-Point secuenciando actividades para trabajar con el alumnado respecto a comportamientos asertivos- comportamientos no asertivos,educando en la convivencia y mejora de las relaciones personales, previniendo la violencia y reduciendo el absentismo escolar utilizando el material informático.

Estudio de intervención sobre prevención de tabaquismo en los alumnos y alumnas del IES Montejícar, Granada : aplicación de las nuevas tecnologías en el ámbito de la educación para la salud.

Estudio de la situación del tabaquismo en la comunidad escolar, incluyendo profesorado, padres y madres, a través de reuniones y de un programa de detección del problema. A continuación, se trabaja con el alumnado en la reflexión y comprensión sobre la incidencia nociva del tabaco en la salud, mediante talleres, trabajos en grupo y personales para ir cambiando modelos y mejorando la postura que tienen los jóvenes frente al tabaco.

La resoluci??n de conflictos mediante el trabajo colaborativo, v??a de las t??cnicas de estudio y los valores humanos

Con este proyecto se ha tratado de dar una respuesta a la situaci??n de un grupo de alumnas y alumnos con graves dificultades de comportamiento que les imped??an la normal integraci??n en las actividades docentes, y que se ve??a claramente que les llevar??a a un rotundo fracaso escolar y en muchos casos al absentismo. Adem??s de contar con los medios de los que se dispone en un centro p??blico, se ha optado por una atenci??n m??s individualizada: entrevistas personales, di??logos peri??dicos; por unas actividades basadas fundamentalmente en talleres que favorecieran el trabajo colaborativo: horticultura, jardiner??a, embellecimiento de espacios escolares; salidas que ayudaran a la integraci??n del grupo, la convivencia... Todo ello con el objetivo de poder lograr peque??os cambios significativos en su comportamiento diario. A trav??s del curso se fue viendo que en la mayor??a de estos alumnos y alumnas se fueron dando estos peque??os cambios, no tanto a nivel de notas como de comportamiento y de asistencia escolar. Este proyecto persigue la integraci??n social del alumnado, teniendo en cuenta su nivel participativo en los cauces que la sociedad pone a su alcance y siempre bajo el prisma de los valores sociales y humanos que capacitan a las personas a una vida plena y de felicidad.

La aventura de leer 'El Quijote'

Se presenta memoria final de proyecto educativo que pretende incentivar la lectura de 'El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha' a trav??s de actividades lectoras dentro del centro. Se realiza en el IES Az-Za??t en Ja??n. Los objetivos son: conseguir que nuestros escolares, estudien, comprendan y pierdan el miedo, a trav??s de estrategias adecuadas, a la aventura de leer El Quijote; analizar los h??bitos lectores de los adolescentes de nuestro instituto en funci??n de las caracter??sticas personales y sociales; determinar qu?? factores personales, familiares y escolares est??n relacionados con esos h??bitos de lectura; dise??ar actividades de fomento de la lectura en torno a 'El Quijote' y a la celebraci??n del IV centenario tanto como actividad curricular como extracurricular; mejorar el rendimiento de los alumnos y alumnas en lectura; motivar a las familias para que adopten un papel activo en la educaci??n lectora de sus hijos. Para el proceso se ha utilizado internet como herramienta pedag??gica, para ello la labor del profesorado ha sido: guiar la navegaci??n de los escolares en internet; vigilar el tiempo de conexi??n a la red para asegurarse de que no es excesivo; proporcionar criterios por los cu??les los estudiantes puedan desarrollar habilidades cr??ticas en el uso de internet; alertar al alumnado respecto al hecho de que existen sitios inapropiados en internet; animarles a que reflexionen y adopten valores ??ticos que refuercen su autodisciplina y su moral. Los materiales utilizados han sido: encuesta, material did??ctico sobre El Quijote, cd de contenidos en formato web.