Matemática no quotidiano: como ganhar notas de Euro com a ajuda da Matemática

(...) Explora-se neste artigo um exemplo deste tipo de números de identificação com algarismo de controlo: o número de série das notas de Euro. (...) Destacam-se várias novidades nas novas notas de 5 e 10 Euros: a marca de água e a banda holográfica passam a incluir um retrato de Europa, a figura da mitologia grega que dá nome a esta segunda série de notas de Euro; (...) O número de série, que nas notas da primeira série aparecia duas vezes no verso da nota, passa a constar nas novas notas uma só vez (no canto superior direito). Os seus 6 últimos algarismos aparecem também na vertical, sensivelmente a meio das novas notas. Ao todo, o número de série é composto por 12 caracteres: 1 letra e 11 algarismos nas notas antigas e 2 letras e 10 algarismos nas notas novas. (...) A título de exemplo, verifiquemos se é válido o número de série: PA0626068043. Substituindo P por 8 e A por 2, obtemos o número 820626068043. Se adicionarmos todos os seus algarismos, temos s=45, que é um múltiplo de 9. Um método alternativo consiste em adicionar sucessivamente os algarismos, retirando “noves” sempre que possível. No final deve obter-se 0 (significa que o número de série é um múltiplo de 9, ou seja, que o resto da sua divisão por 9 é zero). (...) O leitor pode mesmo tirar proveito desta informação para ganhar algumas notas de Euro. Basta fazer uma aposta com o dono de uma nota, desafiando-o a tapar o último algarismo do número de série. Se conseguir “adivinhar” qual é esse algarismo, a nota será sua! Só tem que recordar os valores que são atribuídos às letras e aplicar um dos dois métodos indicados. (...)

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Matemática no quotidiano : do cartão VISA ao Número de Identificação Bancária

(...) Existem diferentes tipos de sistemas de identificação com check digit. A escolha do algoritmo a implementar deve satisfazer dois princípios: por um lado, é importante escolher um sistema eficaz que detete o maior número possível de erros; por outro lado, a sua utilização no terreno deve ser de alguma forma acessível, particularmente para quem tem de lidar diariamente com os números produzidos por esse algoritmo. Hoje em dia a utilização de meios eletrónicos revela-se muito eficaz, quer para gerar o algarismo de controlo de novos números, como para validar números que já se encontrem em circulação. Mesmo assim, há uma série de requisitos importantes a ter em conta quando se pretende implementar um novo sistema de identificação. Desde logo, a escolha do alfabeto, ou seja, dos símbolos a utilizar. Normalmente, opta-se por recorrer apenas aos dez algarismos vulgarmente utilizados, do 0 ao 9. É o caso do exemplo que se segue. O método desenvolvido pela IBM, também conhecido por algoritmo de Luhn, aplica-se à generalidade dos cartões de crédito: VISA e VISA Electron (em que o primeiro algarismo da esquerda é um 4), MarterCard (5), American Express (3) e Discover (6), entre outros. Considere-se o número de um cartão VISA: 4188 3600 4538 6426. Como é habitual, o algarismo de controlo é o primeiro algarismo da direita, ou seja, o algarismo das unidades (6). Para verificar se este número é válido, procede-se da seguinte forma (...). Há um algoritmo mais eficaz, desenvolvido por Verhoeff em 1969, que utiliza os mesmos símbolos (os algarismos do 0 a 9). Este sistema deteta 100% dos erros singulares, 100% das transposições de algarismos adjacentes e algumas das transposições intercaladas. Paradoxalmente, é um método pouco utilizado, talvez por necessitar de uma maior bagagem matemática.(...) Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201034571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...) Se nos predispusermos a alargar o alfabeto de símbolos ou a considerar mais de um algarismo de controlo, podemos obter algoritmos ainda mais eficazes na deteção de erros. É o caso dos algoritmos estabelecidos pela norma ISO/IEC 7064. Por exemplo, o algoritmo MOD 11-2 é utilizado para identificar as receitas médicas em Portugal e utiliza um símbolo adicional (o X, que representa o número 10). Já o algoritmo MOD 97-10 requer a utilização de dois algarismos de controlo e é empregue na emissão do Número de Identificação Bancária (NIB). (...)

Organização do espaço da sala e aprendizagem da língua da Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico

Mestrado (PES II) em Educação Pré-escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico.

A construção de experiências de aprendizagem promotoras da diferenciação curricular na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico : contributos para a reflexão sobre os processos de tomada de decisão

Mestrado (PES II) em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico.

A explicitação do raciocínio na resolução de problemas no 2º ciclo do ensino básico: contributos para o desenvolvimento das competências orais e escritas

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para a obtenção de grau de Mestre em Didática da Língua Portuguesa no 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Matemática na educação Pré-Escolar : esquemas todo-partes

O Singapore Math, método utilizado para o ensino da Matemática em Singapura é, segundo as mais prestigiadas avaliações internacionais, um exemplo bem-sucedido da abordagem «concreto-pictórico-abstrato». Um dos inúmeros procedimentos didáticos são os number bonds (esquemas todo-partes), utilizados no ensino de factos fundamentais relativos à primeira dezena: decomposições, adições e subtrações. Neste artigo, analisaremos o que são, quais as vantagens e a forma de utilização destes esquemas desde a educação pré-escolar.

O erro na aprendizagem clínica dos estudantes de enfermagem : percepções de estudantes de enfermagem em aprendizagem clínica sobre os erros cometidos e o papel que desempenham na aprendizagem e o no desenvolvimento

Tese de Doutoramento, Educação (Psicologia Educacional), 9 de Dezembro de 2013, Universidade dos Açores.

Ensino da Matemática : Os Number Bonds de Singapura

(...) Os number bonds (esquemas todo-partes) constituem um dos procedimentos didáticos mais famosos do Método de Singapura. Estas representações auxiliam a compreensão numérica basilar, nomeadamente a capacidade de decompor quantidades e a álgebra fundamental (adições e subtrações). Neste artigo, analisaremos o que são, quais as vantagens e a forma de utilização destes esquemas no 1.º ano de escolaridade. (...)

Experiências de aprendizagem promotoras de integração curricular na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 24 de Junho de 2015, Universidade dos Açores.

Abordagens transversais no ensino-aprendizagem da língua na educação pré-escolar e no 1.º ciclo do ensino básico

Mestrado (PES II), Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico, 15 de Junho de 2015, Universidade dos Açores.

Os Pais na Matemática

Este artigo apresenta algumas personalidades da História da Matemática consideradas como "pais" em diversos ramos da Matemáticas, como por exemplo, Tales, considerado o pai da geometria descritiva, Diofanto, o pai da álgebra, etc..

A Matemática e a Propaganda/Publicidade

Aborda-se neste artigo as conexões entre a matemática e a propaganda, bem como a matemática e a publicidade, dando ênfase para alguns logótipos.

A Matemática regendo a nossa vida

Este artigo apresente os considerados ciclos básicos da vida, através da teoria do biorritmo.

Formação contínua: relatos e reflexões

Neste volume, intitulado “FORMAÇÃO CONTÍNUA: RELATOS E REFLEXÕES”, reúnem-se diversos tipos de documentos produzidos no âmbito do projeto “Qualificação dos Professores em Países Lusófonos” (Programa EU-ACP – EDULINK – ID Number 9 – ACP – RPR – 118#28) – que decorreu entre 31 de dezembro de 2008 e 31 de dezembro de 2011. O objetivo do projeto foi o de “dotar as Instituições do Ensino Superior (IES) de competências que lhes permitissem desenvolver um programa de formação contínua (FC) de professores para o Ensino Básico, de qualidade e culturalmente específico, em países onde o Português é a língua de ensino”. Participaram no projeto as Escolas Superiores de Educação de Lisboa e de Viana do Castelo (Portugal), a Universidade de Cabo Verde (Cabo Verde), o Instituto Superior Politécnico (São Tomé e Príncipe), a Universidade Pedagógica (Moçambique) e a Universidade Nacional de Timor (Timor Lorosae). A ONGD portuguesa Engenho e Obra participou com o estatuto de “associada”. De entre todas as ações desenvolvidas devem destacar-se os Seminários realizados em Portugal (Lisboa e Viana do Castelo), Cabo Verde (Cidade da Praia) e Moçambique (Maputo), intercalados com Visitas Intercalares às IES participantes. De realçar também, que cada IES desenvolveu, no seu país, um Programa de Formação Contínua de Professores. Constituiu- se ainda uma rede de aprendizagem online onde todos os materiais científicos e pedagógicos desenvolvidos foram disponibilizados. Trabalharam-se quatro áreas de formação: Qualidade da Educação e Desenvolvimento (QED); Ensino das Ciências (EC); Ensino da Matemática (EM); e Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC). Este volume divide-se em três partes: – Na primeira, estão contidos os documentos estruturantes do projeto – o Sumário Executivo e o Quadro Lógico. Estes representam a filosofia subjacente e as ações que foram previstas e implementadas; – Na segunda, incluem-se textos de cada uma das quatro áreas de formação (QED; EC; EM; TIC), produzidos pelos participantes e que procuram ou relatar experiências e boas-práticas desenvolvidas durante a 6 Formação contínua – relatos e reflexões implementação local dos programas de formação contínua ou contextualizar a formação com reflexão teórico-prática adicional; – Na terceira, estão textos de conferências proferidas nos três Seminários e que procuraram contextualizar alguns dos problemas relativos aos processos e modelos de formação de professores, frequentemente com uma preocupação de estudo mais aprofundado da realidade dos países onde os Seminários decorreram. – Em anexo apresentam-se, os Planos de Trabalho que foram seguidos nos Seminários bem como uma lista de participantes. Os conteúdos dos textos são de exclusiva responsabilidade dos autores.