Morphological ordered gray-scale erosion for optical image processing

An ordered gray-scale erosion is suggested according to the definition of hit-miss transform. Instead of using three operations, two images, and two structuring elements, the developed operation requires only one operation and one structuring element, but with three gray-scale levels. Therefore, a union of the ordered gray-scale erosions with different structuring elements can constitute a simple image algebra to program any combined image processing function. An optical parallel ordered gray-scale erosion processor is developed based on the incoherent correlation in a single channel. Experimental results are also given for an edge detection and a pattern recognition. (C) 1998 Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers. [S0091-3286(98)00306-7].

Stationary random response of multidegree-of-freedom systems

An approximate approach is presented for determining the stationary random response of a general multidegree-of-freedom nonlinear system under stationary Gaussian excitation. This approach relies on defining an equivalent linear system for the nonlinear system. Two particular systems which possess exact solutions have been solved by this approach, and it is concluded that this approach can generate reasonable solutions even for systems with fairly large nonlinearities. The approximate approach has also been applied to two examples for which no exact or approximate solutions were previously available.

Also presented is a matrix algebra approach for determining the stationary random response of a general multidegree-of-freedom linear system. Its derivation involves only matrix algebra and some properties of the instantaneous correlation matricies of a stationary process. It is therefore very direct and straightforward. The application of this matrix algebra approach is in general simpler than that of commonly used approaches.

Some generalizations of commutativity for linear transformations on a finite dimensional vector space

Let L be the algebra of all linear transformations on an n-dimensional vector space V over a field F and let A, B, ƐL. Let A_i+1 = A_iB - BA_i, i = 0, 1, 2,…, with A = A_o. Let f_k (A, B; σ) = A_2K+1 - ^σ1^A2K-1 ^{+ σ}2^A2K-3 -… +(-1)^Kσ_KA₁ where σ = (σ₁, σ₂,…, σ_K), σ_i belong to F and K = k(k-1)/2. Taussky and Wielandt [Proc. Amer. Math. Soc., 13(1962), 732-735] showed that f_n(A, B; σ) = 0 if σ_i is the i^th elementary symmetric function of (β₄- β_s)², 1 ≤ r ˂ s ≤ n, i = 1, 2, …, N, with N = n(n-1)/2, where β₄ are the characteristic roots of B. In this thesis we discuss relations involving f_k(X, Y; σ) where X, Y Ɛ L and 1 ≤ k ˂ n. We show: 1. If F is infinite and if for each X Ɛ L there exists σ so that f_k(A, X; σ) = 0 where 1 ≤ k ˂ n, then A is a scalar transformation. 2. If F is algebraically closed, a necessary and sufficient condition that there exists a basis of V with respect to which the matrices of A and B are both in block upper triangular form, where the blocks on the diagonals are either one- or two-dimensional, is that certain products X₁, X₂…X_r belong to the radical of the algebra generated by A and B over F, where X_i has the form f₂(A, P(A,B); σ), for all polynomials P(x, y). We partially generalize this to the case where the blocks have dimensions ≤ k. 3. If A and B generate L, if the characteristic of F does not divide n and if there exists σ so that f_k(A, B; σ) = 0, for some k with 1 ≤ k ˂ n, then the characteristic roots of B belong to the splitting field of g_k(w; σ) = w^2K+1 - σ₁w^2K-1 + σ₂w^2K-3 - …. +(-1)^K σ_Kw over F. We use this result to prove a theorem involving a generalized form of property L [cf. Motzkin and Taussky, Trans. Amer. Math. Soc., 73(1952), 108-114]. 4. Also we give mild generalizations of results of McCoy [Amer. Math. Soc. Bull., 42(1936), 592-600] and Drazin [Proc. London Math. Soc., 1(1951), 222-231].

A multiple scattering problem

The present work deals with the problem of the interaction of the electromagnetic radiation with a statistical distribution of nonmagnetic dielectric particles immersed in an infinite homogeneous isotropic, non-magnetic medium. The wavelength of the incident radiation can be less, equal or greater than the linear dimension of a particle. The distance between any two particles is several wavelengths. A single particle in the absence of the others is assumed to scatter like a Rayleigh-Gans particle, i.e. interaction between the volume elements (self-interaction) is neglected. The interaction of the particles is taken into account (multiple scattering) and conditions are set up for the case of a lossless medium which guarantee that the multiple scattering contribution is more important than the self-interaction one. These conditions relate the wavelength λ and the linear dimensions of a particle a and of the region occupied by the particles D. It is found that for constant λ/a, D is proportional to λ and that |Δχ|, where Δχ is the difference in the dielectric susceptibilities between particle and medium, has to lie within a certain range.

The total scattering field is obtained as a series the several terms of which represent the corresponding multiple scattering orders. The first term is a single scattering term. The ensemble average of the total scattering intensity is then obtained as a series which does not involve terms due to products between terms of different orders. Thus the waves corresponding to different orders are independent and their Stokes parameters add.

The second and third order intensity terms are explicitly computed. The method used suggests a general approach for computing any order. It is found that in general the first order scattering intensity pattern (or phase function) peaks in the forward direction Θ = 0. The second order tends to smooth out the pattern giving a maximum in the Θ = π/2 direction and minima in the Θ = 0 , Θ = π directions. This ceases to be true if ka (where k = 2π/λ) becomes large (> 20). For large ka the forward direction is further enhanced. Similar features are expected from the higher orders even though the critical value of ka may increase with the order.

The first order polarization of the scattered wave is determined. The ensemble average of the Stokes parameters of the scattered wave is explicitly computed for the second order. A similar method can be applied for any order. It is found that the polarization of the scattered wave depends on the polarization of the incident wave. If the latter is elliptically polarized then the first order scattered wave is elliptically polarized, but in the Θ = π/2 direction is linearly polarized. If the incident wave is circularly polarized the first order scattered wave is elliptically polarized except for the directions Θ = π/2 (linearly polarized) and Θ = 0, π (circularly polarized). The handedness of the Θ = 0 wave is the same as that of the incident whereas the handedness of the Θ = π wave is opposite. If the incident wave is linearly polarized the first order scattered wave is also linearly polarized. The second order makes the total scattered wave to be elliptically polarized for any Θ no matter what the incident wave is. However, the handedness of the total scattered wave is not altered by the second order. Higher orders have similar effects as the second order.

If the medium is lossy the general approach employed for the lossless case is still valid. Only the algebra increases in complexity. It is found that the results of the lossless case are insensitive in the first order of k_imD where k_im = imaginary part of the wave vector k and D a linear characteristic dimension of the region occupied by the particles. Thus moderately extended regions and small losses make (k_imD)² ≪ 1 and the lossy character of the medium does not alter the results of the lossless case. In general the presence of the losses tends to reduce the forward scattering.

Structure theorems for noncommutative complete local rings

If R is a ring with identity, let N(R) denote the Jacobson radical of R. R is local if R/N(R) is an artinian simple ring and ∩N(R)ⁱ = 0. It is known that if R is complete in the N(R)-adic topology then R is equal to (B)_n, the full n by n matrix ring over B where E/N(E) is a division ring. The main results of the thesis deal with the structure of such rings B. In fact we have the following.

If B is a complete local algebra over F where B/N(B) is a finite dimensional normal extension of F and N(B) is finitely generated as a left ideal by k elements, then there exist automorphisms g_i,...,g_k of B/N(B) over F such that B is a homomorphic image of B/N[[x₁,…,x_k;g₁,…,g_k]] the power series ring over B/N(B) in noncommuting indeterminates x_i, where x_ib = g_i(b)x_i for all b ϵ B/N.

Another theorem generalizes this result to complete local rings which have suitable commutative subrings. As a corollary of this we have the following. Let B be a complete local ring with B/N(B) a finite field. If N(B) is finitely generated as a left ideal by k elements then there exist automorphisms g₁,…,g_k of a v-ring V such that B is a homomorphic image of V [[x₁,…,x_k;g₁,…,g_k]].

In both these results it is essential to know the structure of N(B) as a two sided module over a suitable subring of B.

Exámenes resueltos de matemáticas III LADE

En la asignatura de Matemáticas III, en la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas, se complementan los estudios de Algebra Lineal introducidos en Matemáticas I y se estudian en profundidad los problemas de programación lineal, imprescindibles en estos estudios. En la primera parte de esta asignatura se aborda el problema de la diagonalización de matrices y el estudio de las formas cuadráticas. La segunda parte de la asignatura se dedica a la programación lineal, incidiendo especialmente en el análisis gráfico de este tipo de tipo de problemas y en el método simplex, que permite resolver estos problemas cuando el número de variables aumenta. Así mismo, se insiste en el correcto planteamiento de estos problemas y en el análisis de sensibilidad. Todos estos conceptos son necesarios en los estudios de Administración y Dirección de Empresas (LADE). Esta publicación recoge la resolución de todos los exámenes propuestos en la asignatura de Matemáticas III, Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas, en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la UPV\EHU entre los cursos 2001-2002 y 2009-2010. Los exámenes están dispuestos en el orden en que se realizaron, esto es, los últimos que aparecen son los más recientes.

Forma canónica de Kronecker

Este libro trata de explicar con claridad y sencillez la forma canónica de Kronecker de haces de matrices para la relación de equivalencia estricta. El tema es importante para los ingenieros, físicos, químicos, economistas y otros científicos que estudian sistemas lineales con control, por lo que una introducción asequible y rigurosa se echa de menos. También esperamos que el libro sea de utilidad para los matemáticos en un segundo curso de álgebra lineal como complemento natural del estudio de la forma canónica de Jordan. La forma canónica de Kronecker es llamada igualmente de Weierstrass-Kronecker, ya que Weierstrass desarrolla la teoría de los divisores elementales y Kronecker la de los índices minimales. Desde un punto de vista epistemológico e histórico deben relacionarse estas teorías con el estudio geométrico de los haces de cónicas y cuádricas para la formación del estudiante de matemáticas. Este libro no intenta establecer estas conexiones. Al lector que desee proseguir en los precedentes históricos le recomendamos el libro sobre historia de las matemáticas de Bourbaki y también artículos de Robert Thompson, Frank Uhlig y otros en la revista Linear Algebra and Its Applications en los años 1980.

Structural Synthesis of 3-DoF Spatial Fully Parallel Manipulators

In this paper, the architectures of three degrees of freedom (3-DoF) spatial, fully parallel manipulators (PMs), whose limbs are structurally identical, are obtained systematically. To do this, the methodology followed makes use of the concepts of the displacement group theory of rigid body motion. This theory works with so-called 'motion generators'. That is, every limb is a kinematic chain that produces a certain type of displacement in the mobile platform or end-effector. The laws of group algebra will determine the actual motion pattern of the end-effector. The structural synthesis is a combinatorial process of different kinematic chains' topologies employed in order to get all of the 3-DoF motion pattern possibilities in the end-effector of the fully parallel manipulator.

Modelagem e simulação do escoamento imiscível em meios porosos fractais descritos pela equação de Kozeny-Carman Generalizada

O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.

Uma análise dos esquemas de dígitos verificadores usados no Brasil

Neste trabalho discutimos vários sistemas de dígitos verificadores utilizados no Brasil, muitos deles semelhantes a esquemas usados mundialmente, e fazemos uma análise da sua capacidade de detectar os diversos tipos de erros que são comuns na entrada de dados em sistemas computacionais. A análise nos mostra que os esquemas escolhidos constituem decisões subotimizadas e quase nunca obtêm a melhor taxa de detecção de erros possível. Os sistemas de dígitos verificadores são baseados em três teorias da álgebra: aritmética modular, teoria de grupos e quasigrupos. Para os sistemas baseados em aritmética modular, apresentamos várias melhorias que podem ser introduzidas. Desenvolvemos um novo esquema ótimo baseado em aritmética modular base 10 com três permutações para identificadores de tamanho maior do que sete. Descrevemos também o esquema Verhoeff, já antigo, mas pouquíssimo utilizado e que também é uma alternativa de melhoria para identificadores de tamanho até sete. Desenvolvemos ainda, esquemas ótimos para qualquer base modular prima que detectam todos os tipos de erros considerados. A dissertação faz uso ainda de elementos da estatística, no estudo das probabilidades de detecção de erros e de algoritmos, na obtenção de esquemas ótimos.

Avaliação dafitotoxidez de 18 espécies ocorrentes na restinga de Massambaba, Rio de Janeiro

A Área de Proteção Ambiental de Massambaba concentra diversas formações vegetais com uma grande riqueza florística e endemismos. Infelizmente esta área está sujeita à ação antrópica tanto que alguns fragmentos se encontram degradados. Para recuperar ecologicamente esta vegetação é importante compreender os mecanismos de sucessão ecológica. Como se sabe pouco sobre interações entre plantas de restinga, e menos ainda sob o prisma da alelopatia (efeito negativo que uma planta exerce em outras, ao liberar metabólitos secundários para o seu entorno),objetivou-se a realização de ensaios biológicos com espécies nativas. Inicialmente determinamos as melhores condições de extração de metabólitos, e por fim realizamos bioensaios com 18 espécies (Allagoptera aenaria, Andira legalis, Byrsonima sericea, Clusia fluminensis, Couepia ovalifolia, Erythroxylum ovalifolium, Eugenia copacabanensis, Eugenia selloi, Garcinia brasiliensis, Guapira opposita, Maytenus obtusifolia, Myrsine parvifolia, Neomitranthes obscura, Ocotea notata, Pouteria caimito, Renvoizea trinii, Tocoyena bullata e Vitex megapotamica). A aplicação dos extratos foi sobrea germinação e ocrescimento inicial de sementes de alface. Para isso, folhas destas espécies foram coletadas sazonalmente na formação arbustiva aberta não inundável (fácies alta) na restinga de Massambaba para o preparo de extratos aquosos. Os extratos foram obtidos a através da secagem das folhas à60C para posterior maceração, aquecimento, diluição e filtração, obtendo-se as concentrações de 5 e 10% de concentração (peso/volume). Os parâmetros para avaliar a fitotoxidez foram:a porcentagem ea velocidade de germinação e o comprimento da raiz após sete dias de crescimento em placas de Petri umedecidas com os extratos. Além desses três parâmetros, foi utilizado o índice de efeito global, que transforma as três variáveis em um índice único e uma analise de agrupamento (distância euclidiana, método de Ward) para classificá-las em espécies de fraca, média ou alta fitotoxidez de acordo com o valor do índice. A inibição do crescimento foi observada em todas as espécies, e verificou-se diferenças sazonais significativas, com destaque no inverno. Isso sugere que as diferenças os entre níveis de fitotoxidez estejam correlacionada são ambiente e à genética. Se a ação inibitória das espécies com maior efeito alelopático for comprovada, novas estratégias podem ser elaboradas para a reintrodução em projetos de conservação ambiental

Práticas colaborativas no ensino de funções: uma aplicação no Programa de Educação de Jovens e Adultos do município do Rio de Janeiro

Esse trabalho apresenta uma experiência com o Ensino Colaborativo (EC) no Programa de Educação de Jovens e Adultos em uma escola da rede municipal de ensino do Rio de Janeiro. Ele visa dar ferramentas ao docente que possibilitem o uso do Ensino Colaborativo, além de explicar e estruturar o uso dessa prática colaborativa no ensino de matemática. O trabalho mostra também um estudo comparativo entre duas turmas do Ensino de Jovens e Adultos de um colégio do munícipio do Rio de Janeiro, na qual o EC foi utilizado em apenas uma delas, e esse estudo, visa caracterizar as diferenças entre o EC e o ensino tradicional. O fato de ter desenvolvido esse estudo do EC no Ensino de Jovens e Adultos se deu pelo fato de ser uma modalidade de ensino cujo público, historicamente, apresenta algumas dificuldades no processo de aprendizagem e também por se tratar de uma modalidade de ensino na qual a diversidade de experiências se torna um diferencial para o desenvolvimento da prática colaborativa. As atividades propostas visam criar um ambiente propício para que a interação entre os alunos e entre professor e aluno(s) ocorra. Cada estudante deve ser capaz de confrontar ideias, dividir conhecimentos e desenvolver ou adquirir habilidades, ou seja, cada um deve buscar o seu desenvolvimento e também o de todos que estão a sua volta. Ao aliar a prática colaborativa com o ensino de funções, foi possível introduzir o conceito básico de função e mostrar aos discentes as diferentes formas de representar uma função e de que maneira o conceito de função está ligado a diversas áreas do conhecimento. Espera-se que com esse trabalho qualquer pessoa que deseje utilizar o Ensino Colaborativo, sinta-se encorajado e embasado para desenvolver tópicos do programa de Matemática utilizando essa prática pedagógica. É importante destacar que todas as estruturações sugeridas podem e devem ser adaptadas a cada realidade e às suas peculiaridades, pois além de ser uma prática que visa melhorar o processo de ensino aprendizagem, o EC pode ser usado como uma ferramenta de análise que permite a todos os indivíduos participantes ter um melhor entendimento da sociedade na qual estão inseridos

Formulação teórica dos fundamentos da otimização global topográfica com análise de desempenho e aplicações à estabilidade de fases de misturas termodinâmicas

Métodos de otimização que utilizam condições de otimalidade de primeira e/ou segunda ordem são conhecidos por serem eficientes. Comumente, esses métodos iterativos são desenvolvidos e analisados à luz da análise matemática do espaço euclidiano n-dimensional, cuja natureza é de caráter local. Consequentemente, esses métodos levam a algoritmos iterativos que executam apenas as buscas locais. Assim, a aplicação de tais algoritmos para o cálculo de minimizadores globais de uma função não linear,especialmente não-convexas e multimodais, depende fortemente da localização dos pontos de partida. O método de Otimização Global Topográfico é um algoritmo de agrupamento, que utiliza uma abordagem baseada em conceitos elementares da teoria dos grafos, a fim de gerar bons pontos de partida para os métodos de busca local, a partir de pontos distribuídos de modo uniforme no interior da região viável. Este trabalho tem dois objetivos. O primeiro é realizar uma nova abordagem sobre método de Otimização Global Topográfica, onde, pela primeira vez, seus fundamentos são formalmente descritos e suas propriedades básicas são matematicamente comprovadas. Neste contexto, propõe-se uma fórmula semi-empírica para calcular o parâmetro chave deste algoritmo de agrupamento, e, usando um método robusto e eficiente de direções viáveis por pontos-interiores, estendemos o uso do método de Otimização Global Topográfica a problemas com restrições de desigualdade. O segundo objetivo é a aplicação deste método para a análise de estabilidade de fase em misturas termodinâmicas,o qual consiste em determinar se uma dada mistura se apresenta em uma ou mais fases. A solução deste problema de otimização global é necessária para o cálculo do equilíbrio de fases, que é um problema de grande importância em processos da engenharia, como, por exemplo, na separação por destilação, em processos de extração e simulação da recuperação terciária de petróleo, entre outros. Além disso, afim de ter uma avaliação inicial do potencial dessa técnica, primeiro vamos resolver 70 problemas testes, e então comparar o desempenho do método proposto aqui com o solver MIDACO, um poderoso software recentemente introduzido no campo da otimização global.

Construção de quadrados mágicos pelo método do passo uniforme

Lehmer (1929) analisa matematicamente o método do passo uniforme para construção de quadrados mágicos de ordem impar. Ele divide sua análise em várias etapas. Na primeira delas, envolvendo a discussão de condições necessárias e suficientes para o preenchimento do quadrado pelo método, o autor afirma que se dois números guardarem entre si uma certa relação, eles serão designados a ocupar a mesma célula do quadrado causando seu não preenchimento. A análise do preenchimento pelo método do passo uniforme envolve a resolução de um sistema linear módulo n. Nesse trabalho, discutimos o comportamento das soluções desse sistema quando o método falha no preenchimento. Como consequência, concluímos que números que guardam a relação mencionada nunca ocupam a mesma célula. A análise das condições necessárias e suficientes para obter quadrados mágicos segundo a definição de Lehmer (1929) envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Nesse trabalho, detalhamos os resultados de Lehmer (1929). A análise das condições necessárias e suficientes para obtenção de quadrados mágicos, como são reconhecidos usualmente, também envolve a resolução de equações de congruências lineares a duas variáveis. Discutimos o comportamento das soluções dessas equações para obter diagonais principais mágicas. Como consequência, mostramos que diagonais principais mágicas são obtidas se e somente se as coordenadas iniciais guardarem certas relações

Otimização global topográfica aplicada a problemas de otimização com restrições de igualdade e desigualdade

Os métodos de otimização que adotam condições de otimalidade de primeira e/ou segunda ordem são eficientes e normalmente esses métodos iterativos são desenvolvidos e analisados através da análise matemática do espaço euclidiano n-dimensional, o qual tem caráter local. Esses métodos levam a algoritmos iterativos que são usados para o cálculo de minimizadores globais de uma função não linear, principalmente não-convexas e multimodais, dependendo da posição dos pontos de partida. Método de Otimização Global Topográfico é um algoritmo de agrupamento, o qual é fundamentado nos conceitos elementares da teoria dos grafos, com a finalidade de gerar bons pontos de partida para os métodos de busca local, com base nos pontos distribuídos de modo uniforme no interior da região viável. Este trabalho tem como objetivo a aplicação do método de Otimização Global Topográfica junto com um método robusto e eficaz de direções viáveis por pontos-interiores a problemas de otimização que tem restrições de igualdade e/ou desigualdade lineares e/ou não lineares, que constituem conjuntos viáveis com interiores não vazios. Para cada um destes problemas, é representado também um hiper-retângulo compreendendo cada conjunto viável, onde os pontos amostrais são gerados.