Transformaciones básicas de las funciones

En el desarrollo de esta actividad se discute cómo se transforma una función, de la cual se conoce su representación gráfica y no su representación algebraica. La actividad consiste en un estudio de la gráfica de una función prototipo totalmente descontextualizada. Se propone la composición de funciones, operaciones entre gráficas y su relación con algunas formas analíticas asociadas al variar algunos de sus parámetros, para mirar el comportamiento global tanto de la función compuesta, como de la familia de funciones resultantes; que permita relacionar la representación gráfica de una función compuesta con las funciones que la componen y explorar patrones en las familias de éstas y así poder predecir el comportamiento de una función cualquiera bajo este tipo de transformaciones.

Concepciones alternativas que, referentes al comportamiento variacional de funciones, manifiestan profesores y estudiantes de bachillerato

En este artículo se reportan los resultados de una investigación que explora las concepciones alternativas de profesores y estudiantes de bachillerato acerca del comportamiento variacional de funciones. Para tal exploración se diseñó un cuestionario en el que se usan los sistemas de representación verbal, gráfico y analítico. En especial se exploraron concepciones relativas al comportamiento variacional de funciones [v. gr: Para qué x, f´(x)>0], comportamiento variacional y signo simultáneamente [v. gr: Para qué x se cumple que: f´(x)>0 y f(x)<0] y las relativas a los procesos de reversibilidad: [v. gr: Dada f´(x) esbozar f(x) y viceversa]. Los resultados indican que una cantidad significativa de encuestados, creen que f(x)<0 si su gráfica está en el semieje negativo de las x; consideran a f´(x) como asociada a un punto y no al comportamiento de f(x); la mayoría se muestra imposibilitado para transferir información variacional de la gráfica de f´(x) a f(x).

Funciones embotelladas

Esta es una propuesta didáctica que consta de una serie de actividades relacionadas con la representación gráfica de ciertas funciones y su vinculación con una representación en un contexto físico o icónico (dibujo de un recipiente). Las actividades son de dos tipos: Dadas las formas de los recipientes, bosquejar las gráficas correspondientes, teniendo en cuenta que la variable independiente es la altura del líquido y la variable dependiente es el área de la superficie del líquido (o bien el volumen del líquido dentro del recipiente); dadas las gráficas del área de la superficie del líquido versus altura, bosquejar los posibles recipientes correspondientes. Ambas actividades son diseñadas para propiciar el cambio de un sistema de representación a otro (Janvier, 1987; Duval, 1992, 1999; Hitt, 1992).

Proporcionalidad y probabilidad

En los problemas clásicos, la proporcionalidad aparece como una relación exacta en el sentido que compara magnitudes bien determinadas y con medidas que se suponen conocidas exactamente. Es la manera como opera la llamada "regla de tres" de la escuela elemental. Así, en el movimiento uniforme, el espacio recorrido durante el tiempo fijo, es proporcional a la velocidad y para una velocidad determinada, es proporcional al tiempo. También e precio de una determinada mercadería es proporcional a la medida de la misma (longitud, si se trata de telas o alambres; peso, si se trata de azúcar patatas; volumen, si de líquidos como el vino o aceite). En las clases de nivel medio conviene poner abundantes ejemplos de magnitudes proporcionales, como las que acabamos de mencionar y otros de los que no lo son. En general, es conveniente hacer la representación gráfica de una magnitud en función de la otra, para ver si es o no una recta.

Maxima, un sistema libre de cálculo simbólico y numérico

Dentro del contexto de las TIC aplicadas a la enseñanza de las matemáticas, se propone la introducción del sistema libre de cálculo simbólico Maxima, inicialmente desarrollado en el MIT. Maxima ofrece a estudiantes, profesores y profesionales un amplio conjunto de herramientas de cálculo, tanto simbólico como numérico, así como capacidades avanzadas de representación gráfica y un lenguaje de programación sencillo de aprender. También se incluyen ejemplos de actividades de aula reales.

Las funciones racionales a través de su descomposición

En las matemáticas del bachillerato, la representación gráfica de funciones racionales suele abordarse como un caso más de la representación general de funciones, aunque con una atención especial en el cálculo de las asíntotas. Para el cálculo de primitivas de funciones racionales se usa la descomposición de las mismas en fracciones simples. Se trata aquí de aplicar esta descomposición en la representación gráfica haciendo mención de las ventajas sobre el método que generalmente se suele usar.

Aspectos comparativos en la extensión del modelo de Van Hiele al concepto de aproximación local

En el contexto del modelo de Van Hiele, se ha llevado a cabo un estudio comparativo de dos colecciones de descriptores para el mismo concepto: El de aproximación local en su manifestación de la recta tangente a la gráfica de una curva en un punto. A partir de las visualizaciones que se obtienen de los mecanismos llamados "haz de secantes" y del "zoom", se concluye que, en efecto, el nivel de razonamiento es independiente de la forma de abordar el concepto, de ese mecanismo particular usado para acercarse al mismo.

Estudio de funciones con Derive

Se presenta un módulo para Derive que permite ir más allá del simple dibujo de la gráfica de una función. Tan sólo basta cargarlo y definir en él la función F(x) sobre la que se quiere aplicar, para que las funciones que lo integran proporcionen sus elementos característicos: asíntotas, máximos y mínimos, inflexiones,...

Travesía del Gangah

Después de relatar la experiencia vivida al cruzar el Ganges en un bote me planteo que curva escribe una barca al cruzar un río, en principio tiene la intención de ser una línea recta, pero la fuerza de la corriente lo impide por débil que sea. La búsqueda de una función cuenta gráfica conocida es una trayectoria constituye un excelente ejemplo de movilización matemática simple y aplicación de conceptos fundamentales del cálculo diferencial.

Gráficas de superficies cuádricas y trazas empleando GeoGebra

En este artículo se pretende mostrar de una manera gráfica y dinámica, las diferentes trazas que se pueden realizar sobre una superficie cuádrica, cuando ésta es intersecada por un plano paralelo a alguno de los planos coordenados y su implementación en el programa GeoGebra.

Las Comisiones del Mapa de España en la década de 1850

La necesidad de contar con un mapa de base científica que cubriera todo el territorio español llevó al Estado a crear en paralelo varias Comisiones con cometidos geodésicos, topográficos y cartográficos durante la década de 1850. La labor simultánea de estas Comisiones se prolongó hasta 1859, cuando se aprobó la Ley de Medición del Territorio, que las fusionó en un único organismo. Este artículo analiza aspectos técnicos de los trabajos que realizaron estas Comisiones a partir de la información contenida en algunos documentos que custodia el Archivo Topográfico del IGN. Las conclusiones que se extraen son que estas Comisiones acometieron operaciones geodésicas que resultaron cruciales en el establecimiento ulterior de la red de triangulación peninsular, realizaron mediciones topográficas que fueron reutilizadas veinte años después en el levantamiento del Mapa Topográfico Nacional, e idearon las características catastrales que fueron adoptadas durante todo el siglo posterior para el Catastro de España.

Relation of the work of the artist Antonio Lopez with the photography. Methods of a teacher rejected as a professor

In 1966 the artist Antonio Lopez was rejected for the chair in “Preparatorio de colorido” (Preparatory Colouring) by the San Fernando School of Fine Arts where he himself presented his work Nevera de hielo (Ice Box). After 5 years as a “stand in” for this post he left the Institution. This article analyzes the circumstances and proof of a decade where there appears to be evidence of a definite change in his work, more toward Realism, uncomfortable in a system that maintained with difficulty the traditional academic model copy, and incompatible with, in those years was imposed by Spain. At the same time his relation with photography conditioned by the theoretical thoughts of the artist, and his work methods also are analyzed in this article.

"Cómo pintar el aire". Fundamentos científicos de la perspectiva atmosférica

La perspectiva aérea o atmosférica es juzgada por los pintores como parte esencial de la pintura, una vez establecidos los presupuestos geométricos de la representación naturalista mediante la perspectiva lineal. Leonardo da Vinci fue el primer autor en definir la perspectiva aérea o atmosférica, conocidos ya a través de L. B. Alberti los fundamentos geométricos de la perspectiva lineal en el tratado De Pictura (1435). Doscientos años después, tras la influyente publicación del Optics de Newton, contextualizadas bajo el espíritu racionalista del siglo XVIII, el artículo estudia las recomendaciones que desde la ciencia y los científicos (específicamente a través de tres figuras relevantes: Brook Taylor, J. H. Lambert y Gaspard Monge) se dan a los pintores con la pretensión de arbitrar una medición exacta del color, en confrontación con el tradicional empirismo del mundo artístico. Este tema puede considerarse un capítulo de gran interés en la larga historia de la pintura y la representación de los fenómenos atmosféricos, cuyos antecedentes teóricos tienen su inicio en el Débat sur le Coloris de la Académie Française del siglo XVII y sus resultados, conducirán hacia el nacimiento de la moderna Teoría del color, en respuesta a una cuestión tan compleja sobre cómo pintar el aire.

Base de dados e chaves electrónicas (ekeys): ferramentas úteis no diagnóstico e identificação de nemátodes fitoparasitas

Com o desenvolvimento das tecnologias de computação, o acesso à informação digital nos diversos domínios científicos tem revolucionado e facilitado a obtenção e utilização rápida de dados biológicos. Nos últimos anos, várias bases de dados (catálogos electrónicos) têm sido desenvolvidas, servindo de portal à biodiversidade existente em diversas áreas do globo (ex. Fauna Europaea, Tree of Life). Este tipo de informação permite a manutenção e a catalogação da biodiversidade existente a nível global; particularmente a biodiversidade de florestas, áreas cultivadas, ecossistemas aquáticos, bem como de espécies exóticas/invasivas encontradas nos diversos ecossistemas. Em 1999, foi detectada pela primeira vez, em Portugal e na Europa, o nemátode da madeira do pinheiro (Bursaphelenchus xylophilus, espécie de quarentena e classificada como A1 pela EPPO), associado ao pinheiro bravo (Pinus pinaster). Na sequência deste trabalho foram desenvolvidas diversas bases de dados, nomeadamente para as espécies do género Bursaphelenchus e outros géneros com espécies de elevado interesse económico (Aphelenchoides, Dolichodorus); bem como para outros grupos de espécies com especial interesse biológico (Laimaphelenchus, Parasitaphelenchus). A reunião deste tipo de informação possibilita a construção de matrizes, e a determinação dos caracteres diagnósticos mais importantes para a identificação das espécies, posteriormente utilizados na elaboração de chaves electrónicas politómicas (com base no sistema PICKEY, Dianov & Lobanov). A utilização e versatilidade deste sistema, nomeadamente para o diagnóstico e a identificação de nemátodes fitoparasitas de elevado interesse económico, é demonstrada como exemplo

O design dos jornais diários e generalistas portugueses

O presente trabalho é um estudo comparativo de imagem gráfica que visa analisar o estado actual do design gráfico dos jornais diários nacionais de cariz generalista – Público, Diário de Notícias, Jornal de Notícias, Correio da Manhã e 24 Horas. Efectuada a análise dos jornais, é proposto o redesign do Jornal de Notícias, com o objectivo de aplicar as conclusões obtidas de forma teórica num projecto prático. As opiniões resultantes deste trabalho apresentam dois tipos de contributo: em primeiro lugar, permitem caracterizar num determinado período de tempo a apresentação visual das publicações diárias e generalistas em Portugal. Em segundo lugar, contribuem para ultrapassar as soluções de menor eficácia, potenciando a apresentação visual do conteúdo informativo das publicações acima referidas, com o objectivo de fidelizar e aumentar o número de leitores e potenciar as vendas. A metodologia utilizada para a realização da presente tese desenvolve-se em três partes: na primeira parte, a leitura bibliográfica, a investigação e o registo de informações, distribuída ao longo de treze áreas fundamentais para a compreensão e posterior aplicação às restantes partes; na segunda parte, o recurso a entrevistas a profissionais ligados ao design de publicações jornalísticas, bem como a análise de jornais diários nacionais e estrangeiros, tendo como base os resultados obtidos pelo Poynter Institute for Media Sudies no projecto Eye-Trac Research, um dos maiores estudos realizados sobre a importância da cor nas publicações jornalísticas e da forma como o leitor percorre as páginas de um jornal; na terceira parte, a realização de um projecto de redesign para o Jornal de Notícias. Na opinião de alguns especialistas, como Mario García e Rodrigo Fino, no futuro os jornais terão uma função de complementaridade relativamente às restantes plataformas de informação e o público será simultaneamente leitor no ecrã e no papel. Nesse sentido, os designers deverão encontrar novas formas de potenciar o conteúdo e de estabelecer graficamente meios eficazes de ligação entre as diferentes plataformas de informação. Independentemente do suporte, em papel ou no ecrã, a função do designer será sempre a de encontrar soluções mais eficazes para cada caso concreto.