Corbes i eqüacions. La funció quadràtica. Construcció de corbes. Resolució analítica i gràfica de problemes. Actitud d'investigació : exhaurir els recursos. 'Curvas y ecuaciones. La función cuadrática. Construcción de curvas. Resolución analítica y gráfica de problemas. Actitud de investigación : exhaurir los recursos'.

Tercer nivel de concreción del crédito número 8 de matemáticas dirigido a alumnos de 12-16 años. Se tratan los siguientes temas: construcción de curvas, la geometría analítica, introducción a las funciones cuadráticas, estudio sistemático de la función cuadrática, división de la circunferencia, polígonos regulares, ángulos inscritos, reflexión de los fundamentos de la geometría. Propone actividades de aprendizaje y de evaluación.

Nombres. Isometries. Plantejament i calcul d'expressions aritmétiques i algebràiques. Us de recursos per afrontar situacions problemàtiques. 'Números. Isometrías. Planteamiento y cálculo de expresiones aritméticas y algebráicas. Uso de recursos para afrontar situaciones problemáticas'.

Fecha finalización tomada del código del documento

Matemàtiques aplicades a les ciències socials. 'Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales'.

Ejemplo de segundo nivel de concreción de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en Bachillerato. Especifica las secuencias de unidades para los dos cursos de la E.S.O.. Los contenidos tratados son: las progresiones geométricas, el cálculo financiero, vectores, geometría plana analítica, las funciones polinómicas, racionales, exponenciales logarítmicas y reales, la programación linaeal y el cálculo matricial. Para cada secuencia de unidades se especifican los objetivos, las actividades a desarrollar y la temporalización.

Mesura : trencats, decimals i segments. Inducció de propietats. Actitud d'investigació. 'Medida : quebrados, decimales y segmentos. Inducción de propiedades. Actitud de investigación'.

Crédito del área de Matemáticas. El núcleo central está constituido por las fracciones, los decimales, la medida, los segmentos, los ángulos y el cálculo de áreas. Se introducen las figuras en el espacio y las coordenadas, así como algunas relaciones métricas. Se dan los primeros pasos hacia las representaciones geométricas utilizando instrumentos como la regla y el compás. Intenta ligar fracciones y decimales con medidas de longitud, asegurar los conceptos relativos a las fracciones, profundizar en la equivalencia de áreas hacia llegar al teorema de Pitágoras y tratar los ángulos ligados a los giros, así como su medida.

Figures i números. 'Figuras y números'.

Crédito variable de 30 horas del área de Matemáticas para alumnos de 14-16 años. Comienza desde el concepto de polígono, estudiando otras figuras planas, visualización y fragmentación de todo el plano, para pasar al espacio de un forma natural, mediante la conexión entre los prosaicos y los poliedros. El material didáctico está dividido en 3 partes: actividades de aprendizaje, actividades de complemento y recortables. Los objetivos son que el alumno descubra las propiedades y los conceptos, que aprenda a expresarse con rigor y que visualice el espacio, construyendo él mismo los poliedros.

Creació multimèdia i integració curricular : aplicacions multimèdia i generadors d'activitats interactives per a entorns virtuals d'aprenentatge. 'Creación multimedia e integración curricular : aplicaciones multimedia y generadores de actividades interactivas para entornos virtuales de aprendizaje'.

Resumen del autor

Estudis i activitats sobre problemes clau de la història de la matemàtica : per a una aproximació genètica al tractament de les idees matemàtiques. 'Estudios y actividades sobre problemas clave de la historia de la matemática : para una aproximación genética al tratamiento de las ideas matemáticas'.

Resumen basado en el del autor

Mètodes inductius i deductius : resolució de problemes. Organització del pla i de l'espai : organització de diferents recursos i elaboració acurada. 'Métodos inductivos y deductivos : resolución de problemas. Organización del plano y del espacio : organización de diferentes recursos y elaboración detallada'.

Crédito del área de Matemáticas dirigido a alumnos de 12 a 16 años. Se divide en dos unidades: contenidos geométricos, que pone el acento en la generación de figuras mediante movimientos, introducción de gráficos como formas esquemáticas de representación de figuras que ayudan a plantear y resolver ciertas cuestiones planteadas en la clasificación y construcción de éstas; y problemas geométricos, donde se aborda la resolución de situaciones problemáticas haciendo uso de todos los procedimientos. También se introduce el uso de todos los procedimientos y el uso de inecuaciones para el tratamiento de ciertas cuestiones.

Desenvolupament i potenciació d'alguns conceptes geomètrics mitjançant el llenguatge LOGO. 'Desarrollo y potenciación de algunos conceptos geométricos mediante el lenguaje LOGO'.

Corroborar o refutar la hipótesis: 'El lenguaje LOGO es un instrumento correcto para desarrollar y potenciar el aprendizaje de algunos conceptos geométricos desde un enfoque diferente y complementario'. Clase de niños que en 1984 tenían diez años, durante cuatro años (1984-1988). La tesis se divide en tres partes principalmente. La primera se centra en el planteamiento y fundamentos de la investigación. Y la tercera, conclusiones de la investigación . Observación directa y participativa. Se confirma la hipótesis definida, resaltando como el lenguaje LOGO, desde una perspectiva dinámica, aspectos que se ha demostrado fundamentalmente en todo el proceso experimental, ha permitido la construcción de figuras mediante el movimiento.

Evaluación de proyectos en un curso de álgebra universitaria : un estudio basado en la modelización polinómica.

El problema planteado es: ¿Cuál es el potencial de un trabajo de modelización matemática en un primer curso de ingeniería, de forma que los estudiantes desarrollen un proyecto por sí mismos? ¿Cómo integrar dicho trabajo en una propuesta integrada multidimensional de evaluación en dicho curso? Para resolverlo se plantean tres objetivos: 1) reconocer los componentes didácticos y características de un trabajo de modelización en el que se integre una propuesta de trabajo para una iniciación algebraica en las escuelas de ingeniería; 2) desarrollar un sistema de evaluación multidimensional en un curso de iniciación matemática para estudiantes de ingeniería y reconocer a priori la capacidad de dicho sistema de regular el aprendizaje algebraico-funcional; 3) diseñar una propuesta pedagógica que tenga como eje la evaluación formativa y la regulación del aprendizaje matemático, donde se incluya el trabajo de proyectos. Analizar dicho proceso de implementación en un caso concreto en un primer año de estudios y reconocer así la viabilidad de la propuesta teórica elaborada. Documentos históricos sobre la formación matemática de los ingenieros en Chile, los programas de estudio de ocho universidades chilenas, tres textos de álgebra y libros de texto. Para el estudio de caso se escogió un grupo de trabajo al azar, formado por cuatro estudiantes, de entre los que cursan la asignatura de álgebra de la carrera de Ingeniería en Construcción en la Universidad Católica de Maule (Chile). Se trata de una investigación-acción que se divide en varias fases: 1) análisis preliminar basado en documentos; 2) estudios previos: análisis sobre el trabajo de proyectos realizados con estudiantes de primer nivel universitario en el área de la salud; 3) análisis a priori: de las posturas sobre la modelización polinómica, sobre el trabajo de proyectos como componente pedagógico-estratégico, sobre los modelos matemáticos y las funciones polinómicas y sobre los sistemas de evaluación para el trabajo de proyectos que involucran un proceso de modelización; 4) construcción de instrumentos de regulación, para clases y talleres y para el trabajo de proyectos; 5) fase de planificación y validación de una unidad didáctica y del trabajo de proyectos; 6) implementación en el aula y, 7) análisis de contrastes reguladores. Se trabaja con pautas de evaluación de los proyectos y con problemas de modelización, y también con una prueba inicial y final al alumnado para conocer su progreso. Los estudiantes realizan un cuaderno de trabajo. Para el análisis se realizan redes de contenidos, que permiten organizar y analizar datos cualitativos, una triangulación de investigadores y un análisis de la actividad en el proceso de investigación-acción en el trabajo de proyectos. El proceso de aprendizaje basado en la modelización permitió vincular los problemas con la realidad, estructurar los conceptos esenciales para la solución de problemas, trabajar independientemente en la solución de problemas, privilegiar los problemas de modelización que lleven a la discusión y reflexión, oportunidades para la interacción y el uso de la matemática para resolver problemas de otras áreas. El trabajo por proyectos basado en la modelización permite el desarrollo de una serie de capacidades requeridas en la formación de ingenieros. La revisión histórico-epistemológica ha permitido diseñar una unidad didáctica de acuerdo a las necesidades de los estudiantes para su formación matemático-profesional, apuntando hacia la globalización del conocimiento y al desarrollo de estrategias para la resolución de situaciones enmarcadas en su realidad. La puesta en práctica de la experiencia proporciona un aporte importante de cómo evaluar el trabajo de los proyectos en estudiantes de ingeniería. Se establece que la calidad de la enseñanza no se alcanza sólo mediante niveles matemáticos elevados, sino a través de una organización planificada de trabajo teniendo presente el perfil inicial del grupo.

Anàlisi i desenvolupament de la percepció espacial. 'Análisis y desarrollo de la percepción espacial'.

Analizar los niveles de abstracción en la adquisición y conservación del volumen en una muestra de sujetos del ciclo superior de EGB. Primero, entrevista: 10 sujetos de 8 a 12 años. Segundo, test PEE/1: 17 sujetos de 8 a 13 años. Tercero, test PEE/2: 85 sujetos de 13 a 14 años. Realizan un análisis de contenido de los tópicos de percepción espacial en los libros de texto de sexto, séptimo y octavo de EGB de Matemáticas, Ciencias Sociales y Naturales. Plantean un marco teórico. Elaboran un pretest a partir del diseño de diversas situaciones problemáticas y de actividades y contenidos que aplican mediante entrevista individual. En base a los resultados obtenidos elaboran un test de Procesos de Percepción Espacial (PEE2) del que previamente realizan estudios piloto. Aplican el test definitivo y realizan un análisis descriptivo de los datos. Entrevistas, libros de texto y test de procesos de percepción espacial (PEE2) ad hoc. Tablas de distribuciones de frecuencias, porcentajes, gráficas y correlaciones. Análisis de contenido. Relaciona los sujetos con una propuesta de estadios. IA: dominan la aproximación globalizadora la mayoría de alumnos de séptimo y octavo. IB: aproximación cualitativa o cuantitativa. IIA: aproximación parcial tridimensional. IIb: aproximación relacional centrada en el propio objeto. IIC: aproximación relacional entendiendo el objeto como parte de otro objeto. IIIA: aproximación parcial bidimensional relacional. IIIB: aproximación local cualitativa y relacional. Destaca una considerable utilización, pero no dominio, del vocabulario académico relacionado con el tema y una escasa utilización del lenguaje informal. Existe una gradación de estadios en la percepción espacial que va desde una aproximación global a una local. Respecto al vocabulario utilizado, tanto en el formal como en el informal hay interferencias de la geometría plana y de los objetos de dos dimensiones. Plantean la prospectiva de confeccionar materiales didácticos que favorezcan la aproximación analítica a los objetos tridimensionales y mejorar el lenguaje geométrico en los alumnos.

Análisis de las dificultades de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en la EGB : evaluación del currículum según criterio docente.

Realizar un primer análisis de la realidad de la enseñanza de las Matemáticas en la EGB. Averiguar las dificultades que presentan los programas renovados de Matemáticas de EGB. La hipótesis nula sostiene que no existe orden de dificultad en la enseñanza de los contenidos matemáticos en la EGB cuando no se consideran los aprendizajes anteriores en dicha disciplina. 331 profesores divididos en 3 muestras: ciclo inicial con 113 sujetos, ciclo medio con 117 sujetos, ciclo superior con 101 sujetos, elegidos del conjunto de profesores de EGB de Catalunya, estratificado por comarcas y tipo de centro (colegio público, escuela graduada). Se expone el marco teórico referente a la didáctica de las matemáticas. Se plantea el problema. Se confeccionan los cuestionarios. Se describen las variables referidas a los encuestados (sexo, años de servicio, etc.) y referidas al contenido (lógica, conjuntos y relaciones, números y operaciones, geometría, medida, funciones, polinomios, proporcionalidad de magnitudes, estadística descriptiva). Se determina la muestra. Se analizan los resultados. Se ofrecen conclusiones y estudios de investigación derivados. Anuarios, memorias, revistas, prensa, BOE, bibliografía diversa, cuestionario ad hoc. Programa estadístico SPSS. T de Student. Chi cuadrado para establecer diferencias entre los objetivos y analizarlas. Estudios de investigación derivados: dificultad de aprendizaje de las Matemáticas según criterio discente en la EGB, aplicar la metodología según criterio docente y discente en el BUP, secuencia lógica del aprendizaje matemático para evitar lagunas y superposiciones instructivas (programación horizontal), adecuación del currículum de Matemáticas en el tercer ciclo de EGB de acuerdo a los posibles estudios de FP o BUP, el apoyo de los MAU en el aprendizaje de la Topología y Geometría, influencia en el rendimiento de las Matemáticas de variables intervinientes como edad, sexo, lengua, experiencia docente, y otros estudios.

Evolución y aprendizaje genético de nociones geométricas en niños costarricenses.

Lograr que la Educación Formal, en todos los niveles, llegue a potenciar la evolución cognoscitiva del estudiante. 10 sujetos de 6-16 años, de escuelas y liceos del área metropolitana de San José. Expone los principios básicos de la teoría de Piaget y analiza las principales investigaciones realizadas sobre aprendizaje operatorio. Explica aspectos metodológicos, procedimientos y técnicas de análisis de la investigación. Expone los resultados y conclusiones de las dos fases de la investigación y conclusiones finales. Propone proyecciones futuras de la investigación. Pruebas operatorias de Piaget e Inhelder para evaluar el razonamiento en nociones de longitud, superficie, perímetro y volumen. Bibliografía: libros, revistas, periódicos. Primera fase: estudio de casos transversal, distribuciones de frecuencia. Segunda fase: estudio experimental, pretest posttest, distribución de frecuencias. Primera fase: - Ritmo de adquisición de aprendizaje lento. Nociones no superadas (conservación de volumen). - En el estadio inicial predominan factores intuitivos y en el operativo se hacen justificaciones de las respuestas. - Hay problemas agudos en el desarrollo cognitivo de la población. Segunda fase: - El ritmo de adquisición de las nociones de longitud y superficie y el ritmo de desarrollo cognoscitivo es lento en el grupo de control. - El método de aprendizaje operatorio estimula la construcción temprana de las nociones y favorece la presencia de conductas operatorias. A/ El desarrollo intelectual no depende sólo de la maduración y de la experiencia, sino también del factor de equilibración. B/ Existe una clara influencia del factor educativo y de transmisión cultural. C/ El ambiente del aula debe favorecer la construcción de los conocimientos en el niño. D/ La escuela ha de procurar que el niño encuentre un sentido a lo que realiza.

Desenvolupament i potenciació d'alguns conceptes geomètrics mitjant el llenguatje LOGO. 'Desarrollo y potenciación de algunos conceptos geométricos mediante el lenguaje Logo'.

Estudiar: 1- el proceso de construcción de las figuras geométricas mediante el lenguaje LOGO; 2- la relación entre los aprendizajes mediante diferentes estrategias docentes (clase de Matemáticas y aula de LOGO); 3- la construcción de conceptos y el perfeccionamiento de los ya aprendidos; y 4- la utilización de los conocimientos previos para la construcción de sus proyectos. Hipótesis: el lenguaje LOGO es un instrumento adecuado para desarrollar y potenciar el aprendizaje de algunos conceptos geométricos desde un enfoque distinto y complementario. Muestra básica: alumnos de la Escola Bellaterra, de quinto a octavo entre los cursos 84/85-87/88. Muestra complementaria: Escola Bellaterra, de quinto a octavo, cursos 85/86-88/89; CP El Sagrer, de Barcelona, Parvulario y Ciclo Inicial, cursos 84/85; Escola de Mestres, Sant Cugat del Vallés, sección primera etapa; St. Pauls School; y CP Princep de Viana-Pegaso. Tres fases: 1- aproximación al tema y contacto con el grupo clase (segundo trimestre 84-85); 2- determinación de los conceptos geométricos (en el currículum, su didáctica, y el lenguaje LOGO, en el aula-taller de Logo) y del proceso experimental necesario para realizar el análisis (tercer trimestre, cursos 84/85, 85/86, 86/87) y 3- completar el análisis (87/88, 88/89). Observación directa. Pruebas ad hoc. Metodología cualitativa-observacional, completado con un análisis cuantitativo. Proceso heurístico, dentro del paradigma interpretativo, cualitativo y hermeneútico. El espacio con LOGO se trabaja desde una perspectiva dinámica, facilita conocerlo mejor y desarrolla la percepción espacial. LOGO permite partir del conocimiento natural del niño. LOGO posibilita ritmos e itinerarios independientes de aprendizaje. Se confirma la hipótesis. Se debe potenciar la utilización de LOGO dentro de la clase de Matemáticas.

Elaboración y validación de un test de instrucción en el área de Matemáticas al término del ciclo medio de EGB.

Elaborar un test de instrucción que permita evaluar de forma objetiva el rendimiento de los alumnos al término del ciclo medio en el área de Matemáticas y comprobar si existe diferencia en dicho rendimiento en función de determinadas variables. Muestra definitiva y representativa compuesta de 3.415 alumnos residentes en Barcelona, provincia y ciudad, que acaban el ciclo medio de EGB, tomada al azar de una población de 84.289 alumnos. Investigación empírica ex-post-facto. Elabora un test de evaluación del rendimiento académico en Matemáticas. Previamente, realiza diversos estudios pilotos del test y, una vez comprobada su validez y fiabilidad, lo aplica a una muestra representativa de sujetos escogida según un muestreo aleatorio por conglomerados. Compara los resultados del test con las siguientes variables independientes: sexo, localización geográfica del centro, tipo de centro, nivel socioeconómico, metodología impartida, etc. Correlaciona el test con otras pruebas estandarizadas y extrae conclusiones. Test matemáticas 58 que recoge contenidos de tercero, cuarto, y quinto de EGB sobre conjuntos, operaciones con números naturales, medidas y Geometría. Diversas aplicaciones piloto del anterior test. Índices de tendencia central, representaciones gráficas, prueba Chi cuadrado, prueba de Kolmogorov, índices de fiabilidad y validez, análisis de ítems, análisis de varianza y comparación de medias. La validez concurrente del test que resulta significativa es de 0,34 por ciento. La tasa de éxito de los alumnos en el área de Matemáticas es baja. La media de la muestra es de 21,96 por ciento. La media más baja es de 13,34 por ciento y corresponde a la variable nivel socioeconómico bajo; la más alta es de 30,0707 por ciento y corresponde a la enseñanza de sólo chicas. Por bloques temáticos, la tasa de éxito se centra en los números naturales y, más concretamente, en operaciones. El test validado permite evaluar objetivamente al alumno al final del ciclo medio. Destaca la separación que existe en la práctica entre el currículo presentado a nivel oficial, el currículo impartido y el aprendido.