Aplicación de las calculadoras programables para el estudio de la posición relativa de dos rectas en el espacio afín : introducción de los conceptos de matriz definida positiva y norma.

Fue un trabajo elegido por alumnos para el estudio de la posición relativa de dos rectas con un ordenador de bolsillo. Sabemos que si estamos en un ordenador con pantalla nos puede aparecer al introducir los datos de dos rectas, por ejemplo se cortan según un punto o bien son paralelas, etcétera, lo que es evidentes, es que esto no es posible en una calculadora, pues no hay caracteres alfabéticos. Por ello, primer paso reducir a números cada uno de los casos. El trabajo de las alumnas era más problemático porque iban a desarrollar el tema matemático, de forma que luego realizasen la programación. Para entrar en ella, era preciso realizar el esquema preprogramación, llamado organigrama. En un seminario de COU sería interesante que tras la discusión y resolución de un sistema lineal del mismo número de ecuaciones que de incógnitas, les hiciésemos ver a los alumnos que la resolución directa no es la más idónea para un ordenador. Pero al no tener ordenador podemos sustituirlo por una calculadora programada. La programación directa de dos ecuaciones y dos incógnitas y tres y tres, resulta asequible, pues los determinantes se pueden calcular directamente. Pero de cuatro en adelante dificultad y cuanto mayor sea el número de incógnitas, la dificultad mayor. De ahí, que se haya recurrido a métodos de solución interactivos.

Cinetismo y espacio pictórico : sensaciones de movimiento en dibujos de Bachillerato.

Ante el dibujo o la pintura nos colocamos en una actitud especial, distinta de la actitud ante la realidad. Una actitud especialmente favorable a considerar lo que vemos como sugerencia de otra cosa. Un espectador poco culto sólo admitirá que tal tipo de imagen le resulta más viva o animada que otra, más tranquila o más uniforme. Los alumnos pueden ver y hacer que la imagen vibre, salte, camine. Y es la plantearnos esas intenciones cuando entran en juego los mecanismos perceptivos como único recurso para producir esas sensaciones en el cerebro, con un efecto de boumerang. Este efecto inverso es debido a la interrelación entre psique y soma. En este caso un dibujo en sentido inverso que ofrezca a la vista un buen número de recorridos, contrastes y direcciones puede producir un cierto grado de sensación de movimiento, sin olvidar qu estos efectos inversos son siempre más débiles que los directos.

Hacia una definición de la Geografía. La geografía, ciencia del espacio.

Estudio sobre una definición de la Geografía. La geografía es esencialmente la ciencia del espacio terrestre. Esta constatación, y este carácter privilegiadamente especial de la geografía se considera fundamental para afirmar la originalidad de la presente disciplina. La geografía no puede ser, en ninguna de sus ramas, especulación puramente abstracta o estadística sobre tas corrientes de cambios, de cifras de producción etc., como así ha ocurrido durante cierto tiempo con la preponderancia de la Geografía económica. Pero la Geografía no debe ser una abstracción cómoda, como el espacio del economista, ni una realidad material limitada, como el del geómetra. La ciencia geográfica, en sus inicios, nace de la observación directa. El examen de fotos aéreas u ordinarias, la lectura de documentas cartográficos, o incluso las descripciones de una tercera persona pueden constituir un punto de partida, una etapa inicial de estudio. Así se considera que el paisaje es el elemento fundamental de la Geografía. Después se considera el análisis y la división del espacio. Para concluir se hace especial mención al análisis regional.

Producto escalar y vectorial : plano y espacio euclídeos. El grupo equiforme en el plano.

Se presenta un estudio del plano y del espacio vectorial haciendo referencia a propiedades de tipo lineal, basadas en la estructura misma del espacio vectorial. Se estudian los problemas de incidencia o alineación de puntos y de intersecciones de rectas y planos y de paralelismo, y el único grupo de transformaciones, el de traslaciones. Se introducen las operaciones de suma de vectores, producto de vectores por números, y el producto escalar, que permite resolver los problemas de tipo métrico.

Plano y espacio afín.

Sea O un punto fijo del plan. Podemos establecer una correspondencia entre los puntos del plano y el conjunto de los vectores libres del plano. Un sistema de referencia del plano está constituido por un punto O y dos vectores u y v, que sean linealmente independientes dados en un cierto orden y si tenemos un par de números, existe siempre un punto que tenga esas coordenadas y éste, está unívocamente determinado, ya que si dos puntos tienen las mismas coordenadas, tienen el mismo vector y, por lo tanto, coinciden. El punto de referencia O sería el vector nulo y a un punto distinto del punto cero le asignamos el vector OA y diremos que este vector es el vector de posición del punto A. En el plano las rectas pueden ser paralelas, cortarse o no coincidir. La relación que existe en el plano entre ellas es afín pues siempre estarán en el mismo plano.

Material multivalente para la geometría del espacio.

Se describe una serie de prácticas utilizadas para facilitar a los alumnos de matemáticas la comprensión de las relaciones espaciales, mediante la construcción de todo tipo de figuras con listones de madera y anillas o gomas para su sujeción.

Las coordenadas esféricas, la inversión en el espacio y la proyección estereográfica.

Acotaciones matemáticas del Curso Preuniversitario sobre las coordenadas esféricas, la inversión en el espacio y la proyección estereográfica, según el profesor del Instituto de Enseñanza Media de Toledo, Antonio Rodríguez Socorro.

El material didáctico en la enseñanza de la geometría del espacio.

Notas sobre unos materiales sencillos y polivalentes con los que poder representar casi todas las cuestiones de la geometría del espacio en las clases de matemáticas. Los esenciales son una caja, dos plásticos, cuatro columnas torneadas, unos metros de goma y unas agujas de tricotar.

Un nuevo material para la enseñanza heurística de la Geometria del Espacio.

Reflexión sobre el estudio geométrico de las formas desde el punto de vista eurístico, proponiendo un sencillo material multivalente para los alumnos de enseñanza media.

El tiempo y el espacio en 'Don Quijote'

Se presenta un an??lisis del 'Quijote' con el fin de poder situarlo geogr??fica y cronol??gicamente.

Geometría del espacio.

Se analizan diferentes figuras geométricas para aclarar los conceptos de cara, vértice, arista, plano y tipos de línea.

Cooperar para aprender : el aula como espacio de aprendizajes compartidos.

Se entiende el aprendizaje cooperativo como el conjunto de prácticas educativas que buscan asegurar la cooperación entre los componentes de un pequeño grupo para que todos ellos puedan alcanzar los resultados de aprendizaje pretendidos, a la vez que brindan la oportunidad de desarrollar en los estudiantes habilidades y actitudes más allá de los aprendizajes vinculados a los contenidos puramente educativos. Entre las técnicas de aprendizaje cooperativo ofrecidas a los estudiantes para que adquieran competencias y progresen en la adopción de diferentes perspectivas, habilidades de comunicación y de respeto están: la escucha activa, técnicas de negociación para situaciones de conflicto, apoyo mutuo, técnica del rompecabezas.

Recorridos por el espacio de la escuela : la pelota como objeto mediador.

A partir de la reflexión sobre los espacios comunes de la escuela, se lleva a cabo una experiencia con un grupo de niños y niñas de 2-3 años en la Escuela Infantil Las Nubes, de Madrid. El espacio en el que se ha desarrollado la experiencia es un lugar de tránsito, por lo que el intento de transformalo en zona de juego ha resultado interesante de observar. Las observaciones recogidas en esta experiencia fueron documentadas mediante fotografías y cámara de vídeo y permiten extraer entre otras conclusiones que: un recorrido que para los adultos es un tránsito automático y habitual para los pequeños puede ser un lugar de juego y de conquista, sin que esto suponga una alteración en la rutina funcional del espacio; la gran disponibilidad de los niños para resolver, por sí solos, situaciones comprometidas en las que tenían que buscar soluciones y que cada acción tiene lugar dentro de una estructura espacial más o menos definida y tiene necesidad de ella para producirse.

Centre de recursos d l'espai : planetari municipal. 'Centro de recursos del espacio : planetario municipal'.

Resumen basado en el del autor

L'escola dansa a les Corts : programació de dansa per a escoles. 'La escuela danza en Corts : programación de danza para las escuelas'.

Resumen basado en el del autor