Quadrados mágicos místicos

Existem muitos exemplos interessantes de quadrados mágicos com histórias curiosas. Desde logo, se recuarmos no tempo e viajarmos até à antiga China. Segundo reza a lenda, por volta de 2200 a.C., o imperador Yu terá avistado uma tartaruga a sair do Rio Amarelo. Essa tartaruga apresentava um intrigante padrão formado por pontos pretos e brancos, que se assemelhava a uma grelha 3x3, preenchida com os primeiros 9 números naturais (1-9), dispostos de uma forma curiosa. (...) Outro aspeto curioso prende-se com o facto de os astrólogos da Renascença usarem quadrados mágicos associados aos diferentes planetas do Sistema Solar. (...) Outro aspeto que pode ser considerado nestes quadrados mágicos planetários é a soma de todos os números que compõem o quadrado, que se designa por soma mística (esta soma obtém-se multiplicando a constante mágica pelo número total de linhas do quadrado, isto porque ao adicionar os números de qualquer linha, obtém-se sempre a constante mágica). Por exemplo, o quadrado de Saturno tem soma mística igual a 15x3=45; o de Júpiter, 34x4=136; o de Marte, 65x5=325; e o do Sol, 111x6=666. Num quadrado planetário de ordem N, utilizam-se todos os números naturais, do 1 ao NxN, uma e uma só vez. Por este motivo, e tendo em conta as propriedades das progressões aritméticas, a soma mística de um quadrado planetário de ordem N pode ser obtida da fórmula NxN(NxN+1)/2, sendo a constante mágica igual a N(NxN+1)/2. (...)

A evolução do tratamento contabilístico das concentrações de actividades empresariais

Trabalho apresentado para obtenção do Título de Professor-Adjunto para a Área Científica de Contabilidade Financeira do Instituto Superior de Contabilidade e Administração de Lisboa, do Instituto Politécnico de Lisboa

Determinação da tensão interfacial do sistema Água - Tolueno - Acetona

Mestrado em Engenharia Química. Ramo de Optimização Energética na Indústria Química

Características demográficas dos idosos vinculados ao sistema suplementar de saúde no Brasil

OBJETIVO: Analisar aspectos da cobertura da população idosa pelos planos de assistência médica na saúde suplementar e a caracterização sociodemográfica desses beneficiários. MÉTODOS: Estudo descritivo da população idosa do Brasil e dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, no ano de 2006. Foram utilizados dados do Sistema de Informações sobre Beneficiários da Agência Nacional de Saúde Suplementar e dados da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. A análise foi conduzida considerando-se as variáveis: sexo, idade, distribuição por unidade federada, modalidade da operadora, tipo de contratação e segmentação do plano. RESULTADOS: As maiores coberturas na população geral foram observadas nas faixas etárias de 70 a 79 anos (26,7%) e 80 anos e mais (30,2%). Entre as mulheres na faixa de 80 anos e mais, 33% possuíam plano privado de assistência médica, e entre os homens, esse percentual foi de 25,9%. Cerca de 80% dos beneficiários de planos de saúde encontravam-se nas regiões Sudeste e Sul, dos quais 55% no eixo Rio-São Paulo. As cooperativas médicas tiveram maior cobertura nas faixas mais jovens do que entre os idosos (39% e 34,5% respectivamente) e os planos de autogestão tiveram participação mais significativa na cobertura de idosos no País (22,8% e 13,8%, respectivamente). CONCLUSÕES: A cobertura da população idosa pelos planos de assistência médica foi significativa e as faixas etárias iniciadas em 70 anos representaram o percentual de cobertura mais elevado entre a população brasileira, especialmente entre as mulheres.

Avaliação de qualidade de energia de um sistema fotovoltaico numa rede elétrica

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica Ramo de Energia

Sistema de localização de um veículo autónomo terrestre

Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores.

Correntes harmónicas em lâmpadas compactas: sistema de aquisição e processamento de sinal e impacto nas instalações eléctricas

Dissertação para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica Ramo de Automação e Electrónica Industrial

Estudo do impacto energético, económico e ambiental da penetração de veículos eléctricos num sistema isolado

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica Ramo de Energia

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Matemática no quotidiano : do cartão VISA ao Número de Identificação Bancária

(...) Existem diferentes tipos de sistemas de identificação com check digit. A escolha do algoritmo a implementar deve satisfazer dois princípios: por um lado, é importante escolher um sistema eficaz que detete o maior número possível de erros; por outro lado, a sua utilização no terreno deve ser de alguma forma acessível, particularmente para quem tem de lidar diariamente com os números produzidos por esse algoritmo. Hoje em dia a utilização de meios eletrónicos revela-se muito eficaz, quer para gerar o algarismo de controlo de novos números, como para validar números que já se encontrem em circulação. Mesmo assim, há uma série de requisitos importantes a ter em conta quando se pretende implementar um novo sistema de identificação. Desde logo, a escolha do alfabeto, ou seja, dos símbolos a utilizar. Normalmente, opta-se por recorrer apenas aos dez algarismos vulgarmente utilizados, do 0 ao 9. É o caso do exemplo que se segue. O método desenvolvido pela IBM, também conhecido por algoritmo de Luhn, aplica-se à generalidade dos cartões de crédito: VISA e VISA Electron (em que o primeiro algarismo da esquerda é um 4), MarterCard (5), American Express (3) e Discover (6), entre outros. Considere-se o número de um cartão VISA: 4188 3600 4538 6426. Como é habitual, o algarismo de controlo é o primeiro algarismo da direita, ou seja, o algarismo das unidades (6). Para verificar se este número é válido, procede-se da seguinte forma (...). Há um algoritmo mais eficaz, desenvolvido por Verhoeff em 1969, que utiliza os mesmos símbolos (os algarismos do 0 a 9). Este sistema deteta 100% dos erros singulares, 100% das transposições de algarismos adjacentes e algumas das transposições intercaladas. Paradoxalmente, é um método pouco utilizado, talvez por necessitar de uma maior bagagem matemática.(...) Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201034571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...) Se nos predispusermos a alargar o alfabeto de símbolos ou a considerar mais de um algarismo de controlo, podemos obter algoritmos ainda mais eficazes na deteção de erros. É o caso dos algoritmos estabelecidos pela norma ISO/IEC 7064. Por exemplo, o algoritmo MOD 11-2 é utilizado para identificar as receitas médicas em Portugal e utiliza um símbolo adicional (o X, que representa o número 10). Já o algoritmo MOD 97-10 requer a utilização de dois algarismos de controlo e é empregue na emissão do Número de Identificação Bancária (NIB). (...)

Alguns desafios de Clifford Pickover : dos números vampiros aos quadrados mágicos

Clifford Alan Pickover nasceu a 15 de agosto de 1957. Este americano é um reconhecido divulgador da Ciência e da Matemática, tendo publicado até ao momento mais de quarenta livros em mais de uma dúzia de línguas. (...) O principal interesse de Pickover está em encontrar novas maneiras de expandir a criatividade, estabelecendo conexões entre áreas aparentemente díspares do esforço humano, como a Arte, a Ciência e a Matemática. (...) Em 1994, Pickover introduziu uma nova classe de números, de certa forma peculiar: os números vampiros. (...) Um número vampiro é um número natural, v, com um número par de algarismos (n), que pode ser escrito como um produto de dois números naturais, x e y, cada um com metade do número de algarismos (n/2) e de forma a que os algarismos utilizados sejam os mesmos (eventualmente escritos por ordem diferente). (...) Na fatorização de um número vampiro, apenas um dos fatores pode ser múltiplo de 10 (ou seja, apenas um dos fatores pode ter o 0 como algarismo das unidades). Assim, 1260 é um número vampiro uma vez que 1260 = 21x60, mas 126 000 já não é um número vampiro apesar de 126 000 = 210x600. Isto porque, no segundo caso, ambos os fatores são múltiplos de 10. (...) Pickover também é adepto de quadrados mágicos. (...)

Qualidade da assistência ao trabalho de parto pelo Sistema Único de Saúde, Rio de Janeiro (RJ), 1999-2001

OBJETIVO: A qualidade da assistência ao trabalho de parto tem sido reconhecida na prevenção de complicações obstétricas que podem levar à morbi-mortalidade materna, perinatal e neonatal. O objetivo do estudo foi analisar a qualidade da assistência ao trabalho de parto segundo o risco gestacional e tipo de prestador. MÉTODOS: Estudo transversal de observação da assistência ao trabalho de parto de 574 mulheres, selecionadas por amostra estratificada em 20 maternidades do Sistema Único de Saúde do Rio de Janeiro (RJ), entre 1999 e 2001. A qualidade da assistência foi analisada segundo o risco gestacional e o tipo de prestador. Utilizaram-se procedimentos estatísticos de análise de variância e de diferença de proporções. RESULTADOS: Do total da amostra, 29,6% das gestantes foram classificadas como de risco. Apesar da hipertensão ser a causa mais importante de morte materna no Brasil, a pressão arterial não foi aferida em 71,6% das gestantes durante a observação no pré-parto. Em média foram feitas cinco aferições por parturiente, sendo o menor número nos hospitais conveniados privados (média de 2,9). Quanto à humanização da assistência, observou-se que apenas 21,4% das parturientes tiveram a presença de acompanhante no pré-parto, 75,7% foram submetidas à hidratação venosa e 24,3% à amniotomia. O único tipo de cuidado que variou segundo o risco obstétrico foi a freqüência da aferição da pressão arterial, em que as gestantes de risco foram monitoradas o dobro de vezes em relação às demais (média de 0,36 x 0,18 aferições/h respectivamente, p=0,006). CONCLUSÕES: De modo geral, as gestantes de baixo risco são submetidas a intervenções desnecessárias e as de alto risco não recebem cuidado adequado. Como conseqüência, os resultados perinatais são desfavoráveis e as taxas de cesariana e de mortalidade materna são incompatíveis com os investimentos e a tecnologia disponível.

Medicalização social e medicina alternativa e complementar: pluralização terapêutica do Sistema Único de Saúde

A medicalização social transforma a cultura, diminui o manejo autônomo de parte dos problemas de saúde e gera excessiva demanda ao Sistema Único de Saúde. Uma alternativa à medicalização social no âmbito da atenção à saúde é a pluralização terapêutica das instituições de saúde, ou seja, a valorização e o oferecimento de práticas e medicinas alternativas e complementares. O objetivo do artigo foi analisar potencialidades e dificuldades de práticas e medicinas alternativas e complementares a partir de experiências clínico-institucionais e da literatura especializada. Conclui-se que tal estratégia tem um limitado potencial "desmedicalizante" e deve ser assumida pelo Sistema Único de Saúde. Ressalta-se ainda que devem ser observadas a hegemonia político-epistemológica da Biociência e a disputa mercadológica atual no campo da saúde, cuja tendência é transformar qualquer saber/prática estruturado do processo saúde-doença em mercadorias ou procedimentos a serem consumidos, reforçando a heteronomia e a medicalização.

Estudo da implementação de um sistema de vigilância e alarme num recurso hídrico

Neste trabalho estudou-se a implementação de um sistema de vigilância e alerta da qualidade da água de um recurso hídrico, para um possível caso de poluição. Em 25 de Agosto de 2008 foram derramadas 4 toneladas de ácido clorídrico acidentalmente para as águas do rio Febros. Este rio situa-se no concelho de Vila Nova de Gaia e é um pequeno afluente do rio Douro, tendo cerca de 14 km de extensão e tem a particularidade de atravessar o Parque Biológico de Gaia. A falta de uma rápida intervenção e da existência de um plano de ação levou a que parte da fauna e flora fosse destruída. Por este motivo realizou-se este estudo que se baseou na criação de um sistema de vigilância e alerta a ser implementado neste rio. A informação da hidrogeometria do rio e da capacidade de transporte e dispersão de poluentes é indispensável para o bom funcionamento deste sistema. O coeficiente de dispersão longitudinal é um parâmetro muito importante no estudo da qualidade da água. Recorreu-se à utilização da Rodamina WT como marcador, determinando assim a evolução da sua concentração ao longo do tempo e espaço. No cálculo do coeficiente de dispersão foi utilizado o modelo Transient Storage, que demonstrou ser um bom modelo de ajuste aproximando-se dos valores medidos em campo. Para três estações diferentes com distâncias de 290, 390 e 1100 metros do ponto de injeção, obtiveram-se valores de coeficiente de dispersão de 0,18, 0,15 e 0,39 m2/s respetivamente. Os valores do ajuste expressos sob a forma de coeficiente de correlação foram 0,988, 0,998 e 0,986, para a mesma ordem de estações. A constante de rearejamento do rio foi também determinada recorrendo ao método dos marcadores inertes, utilizando o propano como marcador gasoso. A constante determinada próximo de Casal Drijo, entre 2 estações de amostragem a 140 e 290 m do local de injeção, foi de 13,4 dia-1. Com os resultados do coeficiente de dispersão e da constante de rearejamento para além da velocidade e caudal da corrente do rio conseguir-se-á construir o modelo de simulação e previsão de um possível poluente. O sistema de vigilância a implementar sugere-se assim que seja construído por duas partes, uma de análise de evolução da nuvem de poluição e plano de ação outra de monitorização contínua e emissão de alerta. Após uma análise do investimento à implementação deste sistema chegou-se à conclusão que o valor de investimento é de 15.182,00 €.