Épidémiologie du syndrome reproducteur et respiratoire porcin dans deux régions de densités porcines différentes au Québec

Le virus du syndrome reproducteur et respiratoire porcin (SRRP) est actuellement l’une des principales menaces pour la santé des troupeaux porcins. Les multiples voies de transmission complexifient l’épidémiologie de l’infection et en font une maladie particulièrement difficile à contrôler. L’objectif général de ce projet de recherche était de déterminer les facteurs associés au statut SRRP des sites de production afin de mieux comprendre l’épidémiologie de cette maladie au sein de deux régions du Québec ayant des densités porcines différentes. Les stratégies d’introduction des cochettes de remplacement ont d’abord été examinées. Des lacunes importantes ont été identifiées représentant un risque potentiel pour l’introduction du virus ou pour la recirculation d’une souche endémique au sein d’un troupeau reproducteur. Ainsi, appliquée à titre de stratégie de contrôle, l’acclimatation s’est révélée particulièrement problématique. Les principes de base étaient peu respectés, pouvant donc avoir un impact négatif considérable sur la circulation virale au sein du troupeau et potentiellement sur le voisinage immédiat. La fréquence de plusieurs mesures de biosécurité externe a ensuite été évaluée, permettant d’identifier certains problèmes dont ceux touchant principalement les mesures d’hygiène relatives au protocole d’entrée. Des différences de fréquence entre les régions et les types de production ont également été notées, ce qui peut orienter les interventions de rehaussement. Une classification multivariée a permis de grouper les sites en différents patrons de biosécurité pour constituer par le fait même un index de biosécurité. Cette étape a permis d’évaluer l’association entre certaines caractéristiques de l’élevage et le niveau de biosécurité indiqué par l’index. La distribution géographique des patrons au sein des deux régions, couplée à la détection d’agrégats spatiaux de sites ayant un patron similaire, a également permis de cibler davantage les interventions en fonction de la localisation des sites. Suite à l’investigation du statut SRRP des sites, une prévalence apparente très élevée a été obtenue pour les deux régions, complexifiant le contrôle de la maladie. L’étude de facteurs de risque dans la région de densité modérée a mis en évidence quatre facteurs associés au statut SRRP positif des sites, soit un inventaire important, la proximité du site porcin immédiat, l’absence de douche ainsi que le libre accès au site par l’équarrisseur. Une action préventive intégrant des mesures de biosécurité spécifiques peut donc être entreprise directement à la ferme au regard des deux derniers facteurs. Le fait d’utiliser un index de biosécurité plutôt que des mesures de biosécurité spécifiques a également été évalué. Les résultats ne supportent pas l’index global dans l’évaluation de l’association entre la biosécurité et le statut SRRP des sites de production. Finalement, la corrélation entre les distances génétique, euclidienne et temporelle des souches de SRRP, considérant également l’appartenance au même ou à des propriétaires différents, a été évaluée au sein de la région de haute densité. Une corrélation positive entre la distance génétique et euclidienne observée jusqu’à 5 km a souligné l’importance de la propagation régionale impliquant les aérosols, les insectes, d’autres espèces animales ou les objets inanimés. De plus, les souches génétiquement similaires appartenaient davantage à des sites ayant le même propriétaire, ce qui sous-tend des mécanismes de transmission impliquant une source commune d’animaux, d’employés, d’équipement, voire de véhicules.

Solution de C. Hyltén-Cavallius pour un problème de P. Turán concernant des polynômes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur les comportements locaux de polynômes et polynômes trigonométriques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Statistiques appliquées en chirurgie cardiaque adulte : analyses de survie et applications du “propensity score”

L'objectif principal de ce travail est d’étudier en profondeur certaines techniques biostatistiques avancées en recherche évaluative en chirurgie cardiaque adulte. Les études ont été conçues pour intégrer les concepts d'analyse de survie, analyse de régression avec “propensity score”, et analyse de coûts. Le premier manuscrit évalue la survie après la réparation chirurgicale de la dissection aigüe de l’aorte ascendante. Les analyses statistiques utilisées comprennent : analyses de survie avec régression paramétrique des phases de risque et d'autres méthodes paramétriques (exponentielle, Weibull), semi-paramétriques (Cox) ou non-paramétriques (Kaplan-Meier) ; survie comparée à une cohorte appariée pour l’âge, le sexe et la race utilisant des tables de statistiques de survie gouvernementales ; modèles de régression avec “bootstrapping” et “multinomial logit model”. L'étude a démontrée que la survie s'est améliorée sur 25 ans en lien avec des changements dans les techniques chirurgicales et d’imagerie diagnostique. Le second manuscrit est axé sur les résultats des pontages coronariens isolés chez des patients ayant des antécédents d'intervention coronarienne percutanée. Les analyses statistiques utilisées comprennent : modèles de régression avec “propensity score” ; algorithme complexe d'appariement (1:3) ; analyses statistiques appropriées pour les groupes appariés (différences standardisées, “generalized estimating equations”, modèle de Cox stratifié). L'étude a démontrée que l’intervention coronarienne percutanée subie 14 jours ou plus avant la chirurgie de pontages coronariens n'est pas associée à des résultats négatifs à court ou long terme. Le troisième manuscrit évalue les conséquences financières et les changements démographiques survenant pour un centre hospitalier universitaire suite à la mise en place d'un programme de chirurgie cardiaque satellite. Les analyses statistiques utilisées comprennent : modèles de régression multivariée “two-way” ANOVA (logistique, linéaire ou ordinale) ; “propensity score” ; analyses de coûts avec modèles paramétriques Log-Normal. Des modèles d’analyse de « survie » ont également été explorés, utilisant les «coûts» au lieu du « temps » comme variable dépendante, et ont menés à des conclusions similaires. L'étude a démontrée que, après la mise en place du programme satellite, moins de patients de faible complexité étaient référés de la région du programme satellite au centre hospitalier universitaire, avec une augmentation de la charge de travail infirmier et des coûts.

Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel

Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la célèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article qui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule de Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet. Voici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire. 1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve. 1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article. 2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss. 2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán. 3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de Gauss pour les polynômes. 3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de Turán. 4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre. 4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale. 4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel. 4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

A detailed assessment of adverse perioperative outcomes of the elderly treated with radical cystectomy for bladder cancer

Objectifs: Les données provenant des centres de soins tertiaires suggèrent que le taux de mortalité péri-opératoire (MPO) après cystectomie notés pour les patients âgés (septuagénaires et octogénaires) n’excède pas celle des patients plus jeunes. Toutefois, les données provenant de la communauté démontrent un phénomène inverse. Spécifiquement, la MPO est plus élevés chez les ainés. Dans cette thèse nous allons présenter une réévaluation contemporaine du taux de MPO après cystectomie. Méthodes: Entre 1988 et 2006, 12722 cystectomies radicales pour le carcinome urothéliale de la vessie ont été enregistrées dans la banque de données SEER. Le taux de MPO a été évalué dans les analyses de régression logistique univariées et multivariées à 90 jours après cystectomie radicale. Les covariables incluaient: le sexe, l’ethnie, l’année de chirurgie, la région d’origine du patient ainsi que le grade et le stade de la tumeur. Résultats: Parmi tous les patients, 4480 étaient des septuagénaires (35.2%) et 1439 étaient des octogénaires (11.3%). Le taux de MPO à 90 jours était de 4% pour la cohorte entière vs. 2% pour les patients moins de 69 ans vs. 5.4% pour les septuagénaires vs. 9.2% pour les octogénaires. Dans les analyses de régression logistiques multivariées, les septuagénaires (OR=2.80; <0.001) et les octogénaires (OR=5.02; <0.001) avaient reçu un taux de MPO plus augmenté que les patients moins de 70 ans après une cystectomie radicale. Conclusion: Cette analyse épidémiologique basée sur les donnés le plus contemporaines démontre que l’âge avancée représente un facteur de risque pour un taux de MPO plus élevé.

Amélioration des résultats cliniques en chirurgie cardiaque

Des éléments contributifs à plusieurs facettes de la chirurgie cardiaque ont été étudiés dans la présente thèse. Le premier manuscrit adresse la problématique de l’accident cérébro-vasculaire (ACV) post-opératoire. Nous avons analysé de façon rétrospective la médication prise en pré-opératoire de 6813 patients nécessitant une chirurgie de revascularisation coronarienne. Le but étant d’établir si la présence d’une médication précise (aspirine, inhibiteur de l’enzyme de conversion de l’angiotensine, statine, bêta-bloqueur) peut agir en pré-opératoire pour diminuer le risque d’ACV. En analyse multivariée, la combinaison de la prise de bêta-bloqueurs avec une statine a produit un ratio de cote de 0,37, suggérant un effet protecteur très important. Dans le deuxième manuscrit, je présente une étude ciblant les patients avec insuffisance mitrale ischémique modérée. Trente et un patients furent randomisés entre un traitement par pontages seuls vs pontages et annuloplastie mitrale restrictive. L’insuffisance mitrale a disparu en post-opératoire immédiat en présence de l’annuloplastie alors qu’aucun effet immédiat de la revascularisation coronarienne n’était noté sur l’insuffisance mitrale. Un an suivant la chirurgie, une insuffisance mitrale légère est réapparue chez le groupe ayant subi l’annuloplastie alors que les patients du groupe pontages seuls ont remodelé leur ventricule gauche et diminué l’importance de leur insuffisance mitrale au même niveau que le groupe annuloplastie. Aucun des marqueurs d’évolution clinique, tant au niveau symptomatique qu’au niveau de la survie ne diffère entre les groupes. La troisième étude est un suivi sur 20 ans des patients ayant eu des remplacements valvulaires mitraux ou aortiques avec une prothèse mécanique Carbomedics. Cette étude démontre une excellente survie avec un taux de complications valvulaires hémorragiques, thrombotiques, thrombo-emboliques, et d’endocardite favorable comparé aux autres types de prothèse et une absence de bris mécanique.

L’association entre la marche utilitaire et le diabète : une étude transversale des adultes montréalais

Contexte: Le diabète de type 2 est un problème de santé publique important. La pratique régulière de l’activité physique contribue à la prévention de cette maladie chronique. Toutefois, peu de recherches portent sur l’association entre l’activité physique de transport, notamment la marche utilitaire, et le diabète. Objectif : L’objectif de cette étude est d’examiner l’association entre la présence d’un diagnostic de diabète de type 2 et les pratiques de marche utilitaire dans un échantillon transversal. Méthode : Cette étude est une analyse secondaire de données provenant d’un projet de recherche sur l’implantation d’un système de vélos libre-service. 7012 adultes ont été recrutés par téléphone au printemps 2009, à l’automne 2009 et à l’automne 2010. La marche utilitaire a été mesurée en utilisant des questions adaptées du International Physical Activity Questionnaire (IPAQ). L’association entre la marche utilitaire et le diabète auto-rapporté a été examinée au moyen d’analyses de régression logistique multivariées. L’influence des variables socio- démographiques, du niveau d’activité physique autre et de l’indice de masse corporelle a été contrôlée. Des analyses de sensibilité ont aussi été faites, utilisant un seuil différent pour le temps de marche utilitaire. Résultats : Dans le modèle final, la marche utilitaire est associée à une prévalence du diabète plus faible (RC=0,721; IC 95% : 0,547-0,950). Conclusion: La pratique de la marche utilitaire est associée à une prévalence plus faible de diabète auto-rapporté. La promotion de ce type d’activité physique aurait sa place dans la prévention du diabète dans une perspective de santé publique.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Le problème de Coulomb-Dunkl dans le plan

Ce mémoire, composé d'un article en collaboration avec Monsieur Luc Vinet et Vincent X. Genest, est la suite du travail effectué sur les systèmes quantiques super-intégrables définis par des Hamiltoniens de type Dunkl. Plus particulièrement, ce mémoire vise l'analyse du problème de Coulomb-Dunkl dans le plan qui est une généralisation du système quantique de l'atome d'hydrogène impliquant des opérateurs de réflexion sur les variables x et y. Le modèle est défini par un potentiel en 1/r. Nous avons tout d'abord remarqué que l'Hamiltonien est séparable en coordonnées polaires et que les fonctions d'onde s'écrivent en termes de produits de polynômes de Laguerre généralisés et des harmoniques de Dunkl sur le cercle. L'algèbre générée par les opérateurs de symétrie nous a également permis de confirmer le caractère maximalement super-intégrable du problème de Coulomb-Dunkl. Nous avons aussi pu écrire explicitement les représentations de cette même algèbre. Nous avons finalement trouvé le spectre de l'énergie de manière algébrique.

Les polynômes orthogonaux matriciels et la méthode de factorisation

La méthode de factorisation est appliquée sur les données initiales d'un problème de mécanique quantique déja résolu. Les solutions (états propres et fonctions propres) sont presque tous retrouvés.

Inégalités sociales dans la diffusion d'une innovation en transport actif : le cas des vélos en libre-service à Montréal

Introduction. Les programmes de vélos en libre-service (PVLS) représentent une innovation en transport actif. À ce jour, la sensibilisation à cette innovation en tant que prérequis à l’accessibilité n’a jamais été étudiée. Objectif. Identifier les facteurs liés à l’absence de sensibilisation à l’existence du PVLS à Montréal. Méthode. 7011 Montréalais âgés de 18 ans et plus ont été interrogés au cours de 3 sondages téléphoniques sur une période couvrant deux saisons : avant la première saison (n=2000), après la première saison (n=2502) et après la deuxième saison (n=2509). Des analyses de régression logistique ont été réalisées sur 93,6 % (n=6562) de l’échantillon pour examiner l’effet du temps, de la proximité des stations de vélos et du niveau d’éducation sur l’absence de sensibilisation à l’existence du PVLS. Résultats. Nous constatons que, après la première saison d’implantation du PVLS, la probabilité d’absence de sensibilisation au PVLS est plus élevée chez les individus dont le niveau d’éducation est faible que chez ceux dont le niveau d’éducation est élevé (RC = 1,60; 95 % IC : 1,18; 2,19). Aussi, nous observons que, après la deuxième saison d’implantation, la probabilité d’absence de sensibilisation au PVLS est plus élevée chez les individus dont le niveau d’éducation est faible et qui vivent dans un voisinage pourvu d’un PVLS, que chez ceux dont le niveau d’éducation est élevé et qui vivent dans un voisinage dépourvu d’un PVLS (RC = 1,63, 95 % IC : 1,01; 2,64). Conclusion. Malgré l’accessibilité au PVLS dans un voisinage, des inégalités sociales persistent.

Modélisation de l'irradiance solaire totale et spectrale et applications à la chimie stratosphérique terrestre

Cette thèse présente des reconstructions de l'irradiance totale et spectrale durant les 400 dernières années à l'aide des modèles pour l'irradiance totale et l'irradiance spectrale dans l'ultraviolet développés à l'Université de Montréal. Tous deux sont basés sur la simulation de l'émergence, de la fragmentation et de l'érosion des taches solaires, qui permet d'obtenir une distribution de l'aire des taches sombres et des facules brillantes en fonction du temps. Ces deux composantes sont principalement responsables de la variation de l'irradiance sur l'échelle de temps de la décennie, qui peut être calculée en sommant leur émissivité à celle de la photosphère inactive. La version améliorée du modèle d'irradiance solaire spectrale MOCASSIM inclut une extension de son domaine spectral entre 150 et 400 nm ainsi que de son domaine temporel, débutant originalement en 1874 et couvrant maintenant la période débutant en 1610 jusqu'au présent. Cela permet de reconstruire le spectre ultraviolet durant le minimum de Maunder et de le comparer à celui du minimum de 2009. Les conclusions tirées de cette étude spécifient que l'émissivité dans l'ultraviolet était plus élevée en 2009 que durant le minimum de Maunder, que le niveau de base de la photosphère non magnétisée contribuait pour environ les deux tiers de cette différence et que les structures magnétiques restantes étaient responsables pour le tiers restant. Le modèle d'irradiance totale a vu son domaine temporel étendu sur la même période et une composante représentant le réseau magnétique de façon réaliste y a été ajoutée. Il a été démontré que les observations des 30 dernières années ne sont bien reproduites qu'en incluant la composante du Soleil non magnétisé variable à long terme. Le processus d'optimisation des paramètres libres du modèle a été effectué en minimisant le carré de la somme de l'écart journalier entre les résultats des calculs et les données observées. Les trois composites disponibles, soit celui du PMOD (Physikalisch Meteorologisches Observatorium Davos), d'ACRIM (ACtive Radiometer Irradiance Monitor) et du IRMB (Institut Royal Météorologique de Belgique), ne sont pas en accord entre eux, en particulier au niveau des minima du cycle d'activité, et le modèle permet seulement de reproduire celui du PMOD avec exactitude lorsque la composante variable à long terme est proportionnelle au flux radio à 10.7 cm. Toutefois, en utilisant des polynômes de Lagrange pour représenter la variation du Soleil inactif, l'accord est amélioré pour les trois composites durant les minima, bien que les relations entre le niveau minimal de l'irradiance et la longueur du cycle précédent varient d'un cas à l'autre. Les résultats obtenus avec le modèle d'irradiance spectrale ont été utilisés dans une étude d'intercomparaison de la réponse de la photochimie stratosphérique à différentes représentations du spectre solaire. Les simulations en mode transitoire d'une durée de 10 jours ont été effectuées avec un spectre solaire constant correspondant soit à une période d'activité minimale ou à une période d'activité maximale. Ceci a permis d'évaluer la réponse de la concentration d'ozone à la variabilité solaire au cours d'un cycle et la différence entre deux minima. En plus de ceux de MOCASSIM, les spectres produits par deux modèles ont été utilisés (NRLSSI et MGNM) ainsi que les données de SIM et SOLSTICE/SORCE. La variabilité spectrale de chacun a été extraite et multipliée à un spectre de base représentant le minimum d'activité afin de simuler le spectre au maximum d'activité. Cela a été effectué dans le but d'isoler l'effet de la variabilité seule et d'exclure celui de la valeur absolue du spectre. La variabilité spectrale d'amplitude relativement élevée des observations de SORCE n'a pas provoqué l'inversion de la réponse de l'ozone à hautes altitudes obtenues par d'autres études, ce qui peut être expliqué par la nature même du modèle utilisé ainsi que par sa limite supérieure en altitude. Finalement, la réponse de l'ozone semble être à peu près proportionnelle à la variabilité de l'intégrale du flux pour lambda<241 nm. La comparaison des concentrations d'ozone obtenues avec les spectres originaux au minimum d'activité démontre que leur différence est du même ordre de grandeur que la variabilité entre le minimum et le maximum d'un cycle typique. Le problème du choix de la reconstruction de l'irradiance à utiliser pour les simulations climatiques dans le passé demeure non résolu.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.