Compositional Data Analysis with R

R from http://www.r-project.org/ is ‘GNU S’ – a language and environment for statistical computing and graphics. The environment in which many classical and modern statistical techniques have been implemented, but many are supplied as packages. There are 8 standard packages and many more are available through the cran family of Internet sites http://cran.r-project.org . We started to develop a library of functions in R to support the analysis of mixtures and our goal is a MixeR package for compositional data analysis that provides support for operations on compositions: perturbation and power multiplication, subcomposition with or without residuals, centering of the data, computing Aitchison’s, Euclidean, Bhattacharyya distances, compositional Kullback-Leibler divergence etc. graphical presentation of compositions in ternary diagrams and tetrahedrons with additional features: barycenter, geometric mean of the data set, the percentiles lines, marking and coloring of subsets of the data set, theirs geometric means, notation of individual data in the set . . . dealing with zeros and missing values in compositional data sets with R procedures for simple and multiplicative replacement strategy, the time series analysis of compositional data. We’ll present the current status of MixeR development and illustrate its use on selected data sets

A new distribution on the simplex containing the Dirichlet family

The Dirichlet family owes its privileged status within simplex distributions to easyness of interpretation and good mathematical properties. In particular, we recall fundamental properties for the analysis of compositional data such as closure under amalgamation and subcomposition. From a probabilistic point of view, it is characterised (uniquely) by a variety of independence relationships which makes it indisputably the reference model for expressing the non trivial idea of substantial independence for compositions. Indeed, its well known inadequacy as a general model for compositional data stems from such an independence structure together with the poorness of its parametrisation. In this paper a new class of distributions (called Flexible Dirichlet) capable of handling various dependence structures and containing the Dirichlet as a special case is presented. The new model exhibits a considerably richer parametrisation which, for example, allows to model the means and (part of) the variance-covariance matrix separately. Moreover, such a model preserves some good mathematical properties of the Dirichlet, i.e. closure under amalgamation and subcomposition with new parameters simply related to the parent composition parameters. Furthermore, the joint and conditional distributions of subcompositions and relative totals can be expressed as simple mixtures of two Flexible Dirichlet distributions. The basis generating the Flexible Dirichlet, though keeping compositional invariance, shows a dependence structure which allows various forms of partitional dependence to be contemplated by the model (e.g. non-neutrality, subcompositional dependence and subcompositional non-invariance), independence cases being identified by suitable parameter configurations. In particular, within this model substantial independence among subsets of components of the composition naturally occurs when the subsets have a Dirichlet distribution

Exercise sheet 6

Exercises and solutions in LaTex

Exercise sheet 6 pdf

Exercises and solutions in PDF

Immunosenescence, Aging, and Systemic Lupus Erythematous

Senescence is a normal biological process that occurs in all organisms and involves a decline in cell functions. This process is caused by molecular regulatory machinery alterations, and it is closely related to telomere erosion in chromosomes. In the context of the immune system, this phenomenon is known as immunosenescence and refers to the immune function deregulation. Therefore, functions of several cells involved in the innate and adaptive immune responses are severely compromised with age progression (e.g., changes in lymphocyte subsets, decreased proliferative responses, chronic inflammatory states, etc.). These alterations make elderly individuals prone to not only infectious diseases but also to malignancy and autoimmunity. This review will explore the molecular aspects of processes related to cell aging, their importance in the context of the immune system, and their participation in elderly SLE patients

A Strategic-Equilibrium Based

The strategic equilibrium of an N-person cooperative game with transferable utility is a system composed of a cover collection of subsets of N and a set of extended imputations attainable through such equilibrium cover. The system describes a state of coalitional bargaining stability where every player has a bargaining alternative against any other player to support his corresponding equilibrium claim. Any coalition in the sable system may form and divide the characteristic value function of the coalition as prescribed by the equilibrium payoffs. If syndicates are allowed to form, a formed coalition may become a syndicate using the equilibrium payoffs as disagreement values in bargaining for a part of the complementary coalition incremental value to the grand coalition when formed. The emergent well known-constant sum derived game in partition function is described in terms of parameters that result from incumbent binding agreements. The strategic-equilibrium corresponding to the derived game gives an equal value claim to all players.  This surprising result is alternatively explained in terms of strategic-equilibrium based possible outcomes by a sequence of bargaining stages that when the binding agreements are in the right sequential order, von Neumann and Morgenstern (vN-M) non-discriminatory solutions emerge. In these solutions a preferred branch by a sufficient number of players is identified: the weaker players syndicate against the stronger player. This condition is referred to as the stronger player paradox.  A strategic alternative available to the stronger players to overcome the anticipated not desirable results is to voluntarily lower his bargaining equilibrium claim. In doing the original strategic equilibrium is modified and vN-M discriminatory solutions may occur, but also a different stronger player may emerge that has eventually will have to lower his equilibrium claim. A sequence of such measures converges to the equal opportunity for all vN-M solution anticipated by the strategic equilibrium of partition function derived game.    [298-words]

Genotipificación de HLA-B en pacientes colombianos afectados por el síndrome Stevens-Johnson y la Necrólisis Epidérmica Tóxica

Las reacciones alérgicas a medicamentos cutáneas severas (RAM) como el Síndrome Stevens Johnson (SJS) y la Necrólisis Epidérmica Tóxica (NET),caracterizadas por exantema, erosión de la piel y las membranas mucosas, flictenas, desprendimiento de la piel secundario a la muerte de queratinocitos y compromiso ocular. Son infrecuentes en la población pero con elevada morbi-mortalidad, se presentan luego de la administración de diferentes fármacos. En Asia se ha asociado el alelo HLA-B*15:02 como marcador genético para SJS. En Colombia no hay datos de la incidencia de estas RAM, ni de la relación con medicamentos específicos o potenciales y tampoco estudios de aproximación genómica de genes de susceptibilidad.

On the exhaustiveness of truncation and dropping strategies in many-to-many matching markets

We consider two–sided many–to–many matching markets in which each worker may work for multiple firms and each firm may hire multiple workers. We study individual and group manipulations in centralized markets that employ (pairwise) stable mechanisms and that require participants to submit rank order lists of agents on the other side of the market. We are interested in simple preference manipulations that have been reported and studied in empirical and theoretical work: truncation strategies, which are the lists obtained by removing a tail of least preferred partners from a preference list, and the more general dropping strategies, which are the lists obtained by only removing partners from a preference list (i.e., no reshuffling). We study when truncation / dropping strategies are exhaustive for a group of agents on the same side of the market, i.e., when each match resulting from preference manipulations can be replicated or improved upon by some truncation / dropping strategies. We prove that for each stable mechanism, truncation strategies are exhaustive for each agent with quota 1 (Theorem 1). We show that this result cannot be extended neither to group manipulations (even when all quotas equal 1 – Example 1), nor to individual manipulations when the agent’s quota is larger than 1 (even when all other agents’ quotas equal 1 – Example 2). Finally, we prove that for each stable mechanism, dropping strategies are exhaustive for each group of agents on the same side of the market (Theorem 2), i.e., independently of the quotas.

Factores asociados a mortalidad en pacientes colombianos con enfermedades autoinmunes en la unidad de cuidado intensivo, de un hospital de tercer nivel en Bogotá Colombia

Antecedentes: El interés en las enfermedades autoinmunes (EA) y su desenlace en la unidad de cuidado intensivo (UCI) han incrementado debido al reto clínico que suponen para el diagnóstico y manejo, debido a que la mortalidad en UCI fluctúa entre el 17 – 55 %. El siguiente trabajo representa la experiencia de un año de nuestro grupo en un hospital de tercer nivel. Objetivo: Identificar factores asociados a mortalidad particulares de los pacientes con enfermedades autoinmunes que ingresan a una UCI, de un hospital de tercer nivel en Bogotá, Colombia. Métodos: El uso de análisis de componentes principales basado en el método descriptivo multivariado y análisis de múltiple correspondencia fue realizado para agrupar varias variables relacionadas con asociación significativa y contexto clínico común. Resultados: Cincuenta pacientes adultos con EA con una edad promedio de 46,7 ± 17,55 años fueron evaluados. Los dos diagnósticos más comunes fueron lupus eritematoso sistémico y esclerosis sistémica, con una frecuencia de 45% y 20% de los pacientes respectivamente. La principal causa de admisión en la UCI fue la infección seguido de actividad aguda de la EA, 36% y 24% respectivamente. La mortalidad durante la estancia en UCI fue del 24%. El tiempo de hospitalización antes de la admisión a la UCI, el choque, soporte vasopresor, ventilación mecánica, sepsis abdominal, Glasgow bajo y plasmaféresis fueron factores asociados con mortalidad. Dos fenotipos de variables fueron definidos relacionadas con tiempo en la UCI y medidas de soporte en UCI, las cuales fueron asociadas supervivencia y mortalidad. Conclusiones: La identificación de factores individuales y grupos de factores por medio del análisis de componentes principales permitirá la implementación de medidas terapéutica de manera temprana y agresiva en pacientes con EA en la UCI para evitar desenlaces fatales.

Hallazgos radiológicos de la enfermedad pulmonar en pacientes Colombianos con esclerodermia

La esclerosis sistémica (ES) es una enfermedad autoinmune multisistémica que afecta principalmente la piel, los pulmones, el tracto gastrointestinal, el corazón y los riñones. La enfermedad pulmonar, presente en casi el 100% de los casos, es el factor con mayor influencia en la mortalidad. El propósito de este estudio es realizar un análisis detallado de la enfermedad pulmonar por tomografía computarizada de alta resolución(TCAR) en pacientes Colombianos con ES, para lo cual se realizó un estudio de prevalencia analítica en 44 pacientes con ES valorados en el Hospital Universitario Mayor Méderi en los últimos 7 años. Los resultados mostraron características demográficas y clínicas similares a las previamente descritas. La prevalencia de enfermedad pulmonar intersticial fue alta, y los hallazgos de fibrosis pulmonar como vidrio esmerilado y panal de abejas se asociaron con la presencia del autoanticuerpo antiSCL70. La medida del diámetro esofágico por TCAR fue mayor en los pacientes con disfagia, antiSCL 70 y linfopenia, los cuales son marcadores de mal pronóstico.

A Homogeneous Set-Theoretical Frame for Clustering Fuzzy Relational Data

Our purpose is to provide a set-theoretical frame to clustering fuzzy relational data basically based on cardinality of the fuzzy subsets that represent objects and their complementaries, without applying any crisp property. From this perspective we define a family of fuzzy similarity indexes which includes a set of fuzzy indexes introduced by Tolias et al, and we analyze under which conditions it is defined a fuzzy proximity relation. Following an original idea due to S. Miyamoto we evaluate the similarity between objects and features by means the same mathematical procedure. Joining these concepts and methods we establish an algorithm to clustering fuzzy relational data. Finally, we present an example to make clear all the process

Estudi de mètodes de classificació borrosa i la seva aplicació a l'agrupació de zones geogràfiques en base a diverses característiques incertes

Aquesta memòria està estructurada en sis capítols amb l'objectiu final de fonamentar i desenvolupar les eines matemàtiques necessàries per a la classificació de conjunts de subconjunts borrosos. El nucli teòric del treball el formen els capítols 3, 4 i 5; els dos primers són dos capítols de caire més general, i l'últim és una aplicació dels anteriors a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses. En el capítol 1 s'analitzen les diferents connectives borroses posant una especial atenció en aquells aspectes que en altres capítols tindran una aplicació específica. És per aquest motiu que s'estudien les ordenacions de famílies de t-normes, donada la seva importància en la transitivitat de les relacions borroses. La verificació del principi del terç exclòs és necessària per assegurar que un conjunt significatiu de mesures borroses generalitzades, introduïdes en el capítol 3, siguin reflexives. Estudiem per a quines t-normes es verifica aquesta propietat i introduïm un nou conjunt de t-normes que verifiquen aquest principi. En el capítol 2 es fa un recorregut general per les relacions borroses centrant-nos en l'estudi de la clausura transitiva per a qualsevol t-norma, el càlcul de la qual és en molts casos fonamental per portar a terme el procés de classificació. Al final del capítol s'exposa un procediment pràctic per al càlcul d'una relació borrosa amb l'ajuda d'experts i de sèries estadístiques. El capítol 3 és un monogràfic sobre mesures borroses. El primer objectiu és relacionar les mesures (o distàncies) usualment utilitzades en les aplicacions borroses amb les mesures conjuntistes crisp. Es tracta d'un enfocament diferent del tradicional enfocament geomètric. El principal resultat és la introducció d'una família parametritzada de mesures que verifiquen unes propietats de caràcter conjuntista prou satisfactòries. L'estudi de la verificació del principi del terç exclòs té aquí la seva aplicació sobre la reflexivitat d'aquestes mesures, que són estudiades amb una certa profunditat en alguns casos particulars. El capítol 4 és, d'entrada, un repàs dels principals resultats i mètodes borrosos per a la classificació dels elements d'un mateix conjunt de subconjunts borrosos. És aquí on s'apliquen els resultats sobre les ordenacions de les famílies de t-normes i t-conormes estudiades en el capítol 1. S'introdueix un nou mètode de clusterització, canviant la matriu de la relació borrosa cada vegada que s'obté un nou clúster. Aquest mètode permet homogeneïtzar la metodologia del càlcul de la relació borrosa amb el mètode de clusterització. El capítol 5 tracta sobre l'agrupació d'objectes de diferent naturalesa; és a dir, subconjunts borrosos que pertanyen a diferents conjunts. Aquesta teoria ja ha estat desenvolupada en el cas binari; aquí, el que es presenta és la seva generalització al cas n-ari. Més endavant s'estudien certs aspectes de les projeccions de la relació sobre un cert espai i el recíproc, l'estudi de cilindres de relacions predeterminades. Una aplicació sobre l'agrupació de les comarques gironines en funció de certes variables borroses es presenta al final del capítol. L'últim capítol és eminentment pràctic, ja que s'aplica allò estudiat principalment en els capítols 3 i 4 a la classificació dels països de la Unió Europea en funció de determinades característiques borroses. Per tal de fer previsions per a anys venidors s'han utilitzat sèries temporals i xarxes neuronals. S'han emprat diverses mesures i mètodes de clusterització per tal de poder comparar els diversos dendogrames que resulten del procés de clusterització. Finalment, als annexos es poden consultar les sèries estadístiques utilitzades, la seva extrapolació, els càlculs per a la construcció de les matrius de les relacions borroses, les matrius de mesura i les seves clausures.

Noves tècniques de gestió per a l'empresa promotora constructora

En el sector de la promoció construcció, i en especial, en el subsector de la promoció construcció d'habitatges, l'empresari ha de tenir un bon coneixement de les variables d'entorn ja que la consideració de les mateixes seran fonamentals a l'hora de prendre decisions sobre planificació estratègica. En l'actualitat vivim una fase de canvis socioeconòmics que dificulten la previsió del comportament futur de les variables d'entorn. Per tant, el subjecte decisor es troba en un ambient d'incertesa que s'aguditza per la majoritària presència de factors qualitatius difícils de quantificar. Llavors, l'empresari promotor constructor haurà de recórrer a tècniques operatives de gestió que tinguin present aquesta situació i això serà possible a partir de les eines que ens ofereix la lògica borrosa. Aquesta tesi s'ha estructurat en tres parts: En la primera part, exposem les característiques específiques i l'evolució del sector. En la segona part, expliquem la metodologia i, en la tercera part, exposem diverses aplicacions de la metodologia borrosa per l'establiment de noves estratègies de gestió aplicades al sector objecte d'estudi.

Productivity, labour cost and export adjustment: Detailed results for 24 EU countries. Bruegel Working Paper 2012/11, 12 July 2012

As a background document for Bruegel Policy Contribution 2012/11 ‘Compositional effects on productivity, labour cost and export adjustment’, this working paper presents detailed results for 24 EU countries on: • The sectoral changes in the economy; • The unit labour costs (ULC) based real effective exchange rate (REER) and its main components; • Export performance. • The ULC-REERs are calculated: • For the total economy, the business sector (excluding agriculture, construction and real estate activities), and some main sectors; • Using both actual aggregates and fixed-weight aggregates, as the latter are free from the impacts of compositional changes; • Against 30 trading partners and against three subsets of trading partners: euro-area, non-euro area EU, non-EU.

The PML for rough surface scattering

In this paper we investigate the use of the perfectly matched layer (PML) to truncate a time harmonic rough surface scattering problem in the direction away from the scatterer. We prove existence and uniqueness of the solution of the truncated problem as well as an error estimate depending on the thickness and composition of the layer. This global error estimate predicts a linear rate of convergence (under some conditions on the relative size of the real and imaginary parts of the PML function) rather than the usual exponential rate. We then consider scattering by a half-space and show that the solution of the PML truncated problem converges globally at most quadratically (up to logarithmic factors), providing support for our general theory. However we also prove exponential convergence on compact subsets. We continue by proposing an iterative correction method for the PML truncated problem and, using our estimate for the PML approximation, prove convergence of this method. Finally we provide some numerical results in 2D.(C) 2008 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.