La ley de reciprocidad

Dentro de la teoría de números, la ley de reciprocidad cuadrática está definida como una de las más útiles, desde que fue enunciada en 1772 por Euler. En este trabajo se presenta la Ley de Reciprocidad Cuadrática y da a conocer mediante ejemplos el funcionamiento y la importancia de ésta en la Teoría Elemental de Números. Desarrolla los teoremas básico en la teoría de números (axiomas de suma, de multiplicación y resultados de divisibilidad) aborda la teoría de congruencias lineales y cuadráticas con módulo primo y el criterio de Euler para residuos cuadráticos, observando asimismo, el símbolo de Legendre y sus propiedades. Se concluye con la afirmación de que la Ley de Reciprocidad Cuadrática proporciona un método práctico para determinar el carácter cuadrático de un número, ayudando a determinar la solubilidad de las congruencias cuadráticas, del mismo modo, contribuye también a calcular símbolos Legendre de una forma más sencilla demostrando si un número tiene raíz primitiva de un primo.

Método Gráfico para establecer el campo de pendientes de una Ecuación Diferencial

Trabajo orientado en el área de ecuaciones diferenciales enfocándose en el método gráfico para establecer el campo de pendiente de una ecuación diferencial y el método de aproximaciones numéricas para aproximar la solución de una ecuación diferencial. Presenta los métodos de Euler, Runge-Kutta de cuarto orden y el método multipasos de Adams-Bashforth-Moulton. Asimismo, se explica las ecuaciones mediante el uso del software para los métodos gráficos tales como el Maple y Geogebra.

Métodos de interpolación multivariable

Para el estudio de la interpolación multidimensional es recomendable tener conocimientos previos sobre la interpolación en una dimensión para poder comprender con mayor facilidad la interpolación en más dimensiones. La interpolación multivariable o la interpolación espacial es la interpolación sobre funciones de más de una variable, nuestro estudio está enfocado en la interpolación en dos dimensiones, por lo cual se estudiara el método del vecino más cercano, el método bilineal, y el método bicúbico. Además se abordará de manera superficial el estudio de otros métodos como lo son: Las funciones bivariadas, el método de la distancia inversa, el método de Barnes, método de Kriging, entre otros. También se realiza la comparación entre algunos de los métodos mencionados anteriormente, utilizando los programas octave/matlab, para así determinar que método es mejor para interpolar.

Levantamiento batimétrico y medición de parámetros físico-químicos en el Lago de Ilopango, El Salvador

Esta investigación presenta resultados del levantamiento batimétrico exploratorio realizado en el Lago de Ilopango. El objetivo principal es cuantificar las profundidades utilizando la propagación acústica de pulsos generados a partir de un sonar monohaz, para generar una carta batimétrica, un modelo de elevación digital y establecer una línea base del régimen de estratifición físico-químico de la columna de agua, como herramienta para establecer futuros programas de monitoreo y caracterización del Lago de Ilopango. En este trabajo se registro la profundidad en 279,148 puntos separados cada tres metros y distribuido en una malla 36 perfiles que permitieron identificar siete estructuras intracaldéricas, probablemente asociados a los últimos cuatro episodios eruptivos. Por otra parte, las zonas de mayor profundidad se registraron principalmente al oeste de las Islas Cerros Quemados, frente a las Puntas de La Península y Tenango, con profundidades máximas de 235.9 ± 4.7 m y un volumen estimado de 9.97km3. El modelo 3D de la caldera, refleja una morfometría con un fondo considerablemente plano y grandes pendientes en las orillas. Por otra parte, los resultados observacionales a partir de los cuarenta perfiles que conformaron la malla de medición de la temperatura, conductividad y pH, indican que las variaciones espaciales y temporales en la columna de agua producto calentamiento del agua superficial se propaga hacia las capas más profundas favoreciendo la estratificación térmica directa que teniendo un papel importante en la regulación de la mezcla vertical en el lago. Los valores de pH son relativamente estables entre 8.0 a 8.8; los máximos observados de 9.7, posiblemente relacionados a la actividad fotosintética del fitoplancton en los meses de mayo a junio, cuando ocurre la proliferación de microalgas, cambiando la tonalidad del agua de lago. El contenido promedio de sales disueltas fue medido por intermedio de la conductividad eléctrica realizadas en 15 perfiles de 160 m de profundidad. En superficie en marzo de 2015 a 26°C, los valores registrados fueron de 1.9185µS.cm-1, 2.0479 µS.cm-1 en 12 perfiles en mayo de 2015 y 1.9108 µS.cm-1 en 13 perfiles en Enero de 2016.

Teorema del residuo y algunas de sus aplicaciones

Investigación orientada al Análisis Complejo, presentando la similitud entre la serie de Laurent y la serie de Taylor (excepto cuando la función no es holomorfa) estableciendo la relación que existe entre el residuo y la serie de Laurent. El Teorema del Residuo, es aplicado solamente cuando el número de puntos singulares es finito. Asimismo, se aplicó el cálculo de residuos para evaluar integrales de funciones cuyas trayectorias encierran varias singularidades independientes de cualquier tipo de singularidad (polo, removibles o esenciales). En conclusión, se encontró que es imposible aplicar el teorema de Cauchy para caminos cerrados que encierran puntos singulares, por consiguiente, el teorema del residuo da solución a ese tipo de problemas. Finalmente se aplicó el Teorema del Residuo para sumar series que relacionan el número de polos con el número de enteros en el interior de un camino cerrado.

Cónicas en geometría proyectiva

La geometría proyectiva es una rama de la geometría que estudia los objetos lineales (puntos, líneas, planos, hiperplanos, etc.) y como se interceptan. Estos objetos son estudiados en espacios que tienen más puntos que los espacios usuales, es decir, que el plano R2 y el espacio tridimencional R3, estos espacios son llamados "proyectivos". Investigación documental que propone recabar información bibliográfica para su aplicación en la carrera de Licenciatura en Matemática, enfocado principalmente, en cónicas y sus construcciones en el área de geometría proyectiva. Analiza las diferencias que existen entre la geometría proyectiva, la euclidiana y la analítica.