Problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore

In quest'elaborato si risolve il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore, prendendo come oggetto d'esame una sbarra omogenea. Nel primo capitolo si studiano le serie di Fourier reali a partire dalle serie trigonometriche; vengono dati, poi, i principali risultati di convergenza puntuale, uniforme ed in L^2 e si discute l'integrabilità termine a termine di una serie di Fourier. Il secondo capitolo tratta la convergenza secondo Cesàro, le serie di Fejèr ed i principali risultati di convergenza di queste ultime. Nel terzo, ed ultimo, capitolo si risolve il Problema di Cauchy-Dirichlet, distinguendo i casi in cui il dato iniziale sia di classe C^1 o solo continuo; nel secondo caso si propone una risoluzione basata sulle serie di Fejér e sul concetto di barriera ed una utilizzando il nucleo di Green per l'equazione del calore.

Hot wire manufacturing and resolution effects in high Reynolds number flows

Lo studio della turbolenza è di fondamentale importanza non solo per la fluidodinamica teorica ma anche perchè viene riscontrata in una moltitudine di problemi di interesse ingegneristico. All'aumentare del numero di Reynolds, le scale caratteristiche tendono a ridurre le loro dimensioni assolute. Nella fluidodinamica sperimentale già da lungo tempo si è affermata l'anemometria a filo caldo, grazie ad ottime caratteristiche di risoluzione spaziale e temporale. Questa tecnica, caratterizzata da un basso costo e da una relativa semplicità, rende possibile la realizzazione di sensori di tipo artigianale, che hanno il vantaggio di poter essere relizzati in dimensioni inferiori. Nonostante l'ottima risoluzione spaziale degli hot-wire, infatti, si può verificare, ad alto numero di Reynolds, che le dimensioni dell'elemento sensibile siano superiori a quelle delle piccole scale. Questo impedisce al sensore di risolvere correttamente le strutture più piccole. Per questa tesi di laurea è stato allestito un laboratorio per la costruzione di sensori a filo caldo con filo di platino. Sono in questo modo stati realizzati diversi sensori dalle dimensioni caratteristiche inferiori a quelle dei sensori disponibili commercialmente. I sensori ottenuti sono quindi stati testati in un getto turbolento, dapprima confrontandone la risposta con un sensore di tipo commerciale, per verificarne il corretto funzionamento. In seguito si sono eseguite misure più specifiche e limitate ad alcune particolari zone all'interno del campo di moto, dove è probabile riscontrare effetti di risoluzione spaziale. Sono stati analizzati gli effetti della dimensione fisica del sensore sui momenti statistici centrali, sugli spettri di velocità e sulle funzioni di densità di probabilità.

Spectroscopic analysis of terrestrial analogues for the interpretation of surface composition of rocky bodies in the solar system. Effects of mineral mixing and particle size. Applications to moon, mars and implications for mercury.

Among the Solar System’s bodies, Moon, Mercury and Mars are at present, or have been in the recent years, object of space missions aimed, among other topics, also at improving our knowledge about surface composition. Between the techniques to detect planet’s mineralogical composition, both from remote and close range platforms, visible and near-infrared reflectance (VNIR) spectroscopy is a powerful tool, because crystal field absorption bands are related to particular transitional metals in well-defined crystal structures, e.g., Fe2+ in M1 and M2 sites of olivine or pyroxene (Burns, 1993). Thanks to the improvements in the spectrometers onboard the recent missions, a more detailed interpretation of the planetary surfaces can now be delineated. However, quantitative interpretation of planetary surface mineralogy could not always be a simple task. In fact, several factors such as the mineral chemistry, the presence of different minerals that absorb in a narrow spectral range, the regolith with a variable particle size range, the space weathering, the atmosphere composition etc., act in unpredictable ways on the reflectance spectra on a planetary surface (Serventi et al., 2014). One method for the interpretation of reflectance spectra of unknown materials involves the study of a number of spectra acquired in the laboratory under different conditions, such as different mineral abundances or different particle sizes, in order to derive empirical trends. This is the methodology that has been followed in this PhD thesis: the single factors previously listed have been analyzed, creating, in the laboratory, a set of terrestrial analogues with well-defined composition and size. The aim of this work is to provide new tools and criteria to improve the knowledge of the composition of planetary surfaces. In particular, mixtures composed with different content and chemistry of plagioclase and mafic minerals have been spectroscopically analyzed at different particle sizes and with different mineral relative percentages. The reflectance spectra of each mixture have been analyzed both qualitatively (using the software ORIGIN®) and quantitatively applying the Modified Gaussian Model (MGM, Sunshine et al., 1990) algorithm. In particular, the spectral parameter variations of each absorption band have been evaluated versus the volumetric FeO% content in the PL phase and versus the PL modal abundance. This delineated calibration curves of composition vs. spectral parameters and allow implementation of spectral libraries. Furthermore, the trends derived from terrestrial analogues here analyzed and from analogues in the literature have been applied for the interpretation of hyperspectral images of both plagioclase-rich (Moon) and plagioclase-poor (Mars) bodies.

Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

Analytical methods for evaluating the quality and the genuineness of olive oils

This Ph.D. thesis focuses on the investigation of some chemical and sensorial analytical parameters linked to the quality and purity of different categories of oils obtained by olives: extra virgin olive oils, both those that are sold in the large retail trade (supermarkets and discounts) and those directly collected at some Italian mills, and lower-quality oils (refined, lampante and “repaso”). Concurrently with the adoption of traditional and well-known analytical procedures such as gas chromatography and high-performance liquid chromatography, I carried out a set-up of innovative, fast and environmentally-friend methods. For example, I developed some analytical approaches based on Fourier transform medium infrared spectroscopy (FT-MIR) and time domain reflectometry (TDR), coupled with a robust chemometric elaboration of the results. I investigated some other freshness and quality markers that are not included in official parameters (in Italian and European regulations): the adoption of such a full chemical and sensorial analytical plan allowed me to obtain interesting information about the degree of quality of the EVOOs, mostly within the Italian market. Here the range of quality of EVOOs resulted very wide, in terms of sensory attributes, price classes and chemical parameters. Thanks to the collaboration with other Italian and foreign research groups, I carried out several applicative studies, especially focusing on the shelf-life of oils obtained by olives and on the effects of thermal stresses on the quality of the products. I also studied some innovative technological treatments, such as the clarification by using inert gases, as an alternative to the traditional filtration. Moreover, during a three-and-a-half months research stay at the University of Applied Sciences in Zurich, I also carried out a study related to the application of statistical methods for the elaboration of sensory results, obtained thanks to the official Swiss Panel and to some consumer tests.

Geometry of BV quantization and Mathai-Quillen formalism

Il formalismo Mathai-Quillen (MQ) è un metodo per costruire la classe di Thom di un fibrato vettoriale attraverso una forma differenziale di profilo Gaussiano. Lo scopo di questa tesi è quello di formulare una nuova rappresentazione della classe di Thom usando aspetti geometrici della quantizzazione Batalin-Vilkovisky (BV). Nella prima parte del lavoro vengono riassunti i formalismi BV e MQ entrambi nel caso finito dimensionale. Infine sfrutteremo la trasformata di Fourier “odd" considerando la forma MQ come una funzione definita su un opportuno spazio graduato.

Effetti audio digitali lineari per strumenti elettrici a corda

L’obbiettivo di questa tesi è quello di studiare le tecnologie e i metodi necessari alla simulazione degli effetti audio lineari, normalmente utilizzati per strumenti a corda elettrici, ed implementarla sullo smartphone. I vantaggi di questa idea sono evidenti nella versatilità e nella comodità di utilizzo, rispetto ai classici dispositivi impiegati dai musicisti (come gli effetti a pedali). Per fare ciò è necessaria la conoscenza delle tecniche di rappresentazione digitale di un segnale, come la trasformata di Fourier, il processo di campionamento e la trasformata Z, esposte nel Capitolo 1. Il Capitolo 2 continua l’introduzione trattando dei metodi utilizzati per creare effetti audio lineari tramite lo studio dei filtri FIR e IIR. Nel capitolo 3 sarà disponibile una classificazione degli effetti più utilizzati, seguiti dal procedimento di sviluppo di due sistemi: un equalizzatore a 10 bande e un delay, che saranno implementati nello smartphone. L’ultimo Capitolo, il quarto, spiega come è sviluppato il progetto, perché iOS è l’unico sistema operativo che permetta di farlo, ed indica le principali classi che necessitano di essere utilizzate.

L'effetto Gibbs

Nella tesi ho trattato l'effetto Gibbs,ovvero la presenza di forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni con discontinuità di prima specie. Infine ho introdotto le somme di Fejér osservando come con questi polinomi trigonometrici si possa eliminare l'effetto Gibbs.

Il metodo del beam-forming acustico

Nel corso di questa tesi si svilupperà il metodo del Beam-forming acustico, uno dei più semplici algoritmi di elaborazione segnale che permette di isolare spazialmente un suono proveniente da una precisa direzione decisa da noi, creando quindi un microfono super-direzionale orientabile a partire da un array microfonico di caratteristiche note. Inoltre si implementerà in modo pratico l'algoritmo per descrivere il livello sonoro emesso da ogni punto di una sorgente sonora estesa in modo da mappare l'intensità di quest'ultima in un'immagine 2D da sovrapporre all'immagine stessa dell'oggetto. Volendo schematizzare in breve questa tesi, essa è composta da una prima parte teorica contenente gli argomenti che ci servono per descrivere lo spazio acustico e le onde acustiche, una seconda parte riguardante i microfoni e i suoi vari parametri, una terza parte riguardante la teoria sull'elaborazione segnale nel dominio del tempo e delle frequenze e in particolare cenni sulla trasformata di Fourier. Nella parte successiva verranno descritti i due principali metodi di Beam-forming acustico trattando sia gli apparati di misura sia i due algoritmi, facendo sempre riferimento alle parti di teoria necessarie alla spiegazione del metodo. Infine nell'ultima parte della tesi verrà discusso in primo luogo la creazione del microfono virtuale, in particolare parleremo della sua sensibilità in funzione della direzione avvalendoci di uno schema che in letteratura viene denominato Beam-pattern, in secondo luogo parleremo di come creare la mappa 2D dove effettivamente possiamo vedere l'intensità sonora dell'onda proveniente da ogni punto dell'oggetto preso in considerazione.

Analisi morfometrica classica ed EFA (Elliptic Fourier Analysis) degli otoliti del genere Mullus in Alto - Medio Adriatico.

L’obiettivo del presente lavoro di tesi è stato quello di analizzare i campioni di otoliti delle due specie del genere Mullus (Mullus barbatus e Mullus surmuletus) per mezzo dell’Analisi Ellittica di Fourier (EFA) e l’analisi di morfometria classica con gli indici di forma, al fine di verificare la simmetria tra l’otolite destro e sinistro in ognuna delle singole specie di Mullus e se varia la forma in base alla taglia dell’individuo. Con l’EFA è stato possibile mettere a confronto le forme degli otoliti facendo i confronti multipli in base alla faccia, al sesso e alla classe di taglia. Inoltre è stato fatto un confronto tra le forme degli otoliti delle due specie. Dalle analisi EFA è stato possibile anche valutare se gli esemplari raccolti appartenessero tutti al medesimo stock o a stock differenti. Gli otoliti appartengono agli esemplari di triglia catturati durante la campagna sperimentale MEDITS 2012. Per i campioni di Mullus surmuletus, data la modesta quantità, sono stati analizzati anche gli otoliti provenienti dalla campagna MEDITS 2014 e GRUND 2002. I campioni sono stati puliti e analizzati allo stereomicroscopio con telecamera e collegato ad un PC fornito di programma di analisi di immagine. Dalle analisi di morfometria classica sugli otoliti delle due specie si può sostenere che in generale vi sia una simmetria tra l’otolite destro e sinistro. Dalle analisi EFA sono state riscontrate differenze significative in tutti i confronti, anche nel confronto tra le due specie. I campioni sembrano però appartenere al medesimo stock. In conclusione si può dire che l’analisi di morfometria classica ha dato dei risultati congrui con quello che ci si aspettava. I risultati dell’analisi EFA invece hanno evidenziato delle differenze significative che dimostrano una superiore potenza discriminante. La particolare sensibilità dell’analisi dei contorni impone un controllo di qualità rigoroso durante l’acquisizione delle forme.

L'effetto Gibbs

In questa tesi studiamo l'effetto Gibbs. Tale fenomeno si manifesta tramite la presenza di sovra-oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni che presentano discontinuità di prima specie. La differenza tra il massimo ed il minimo del polinomio di Fourier di tali funzioni, in prossimità di un punto di discontinuità della funzione, è strettamente maggiore del salto della funzione in quel punto, anche per n che tende all'infinito. Per attenuare le sovra-oscillazioni delle somme parziali di Fourier si utilizzano le serie di Fejer e si vede come effettivamente il fenomeno di Gibbs scompaia.

Teorema fondamentale dei politopi convessi

In questa tesi si presenta il concetto di politopo convesso e se ne forniscono alcuni esempi, poi si introducono alcuni metodi di base e risultati significativi della teoria dei politopi. In particolare si dimostra l'equivalenza tra le due definizioni di H-politopo e di V-politopo, sfruttando il metodo di eliminazione di Fourier-Motzkin per coni. Tutto ciò ha permesso di descrivere, grazie al lemma di Farkas, alcune importanti costruzioni come il cono di recessione e l'omogeneizzazione di un insieme convesso.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.

Sugli operatori di misura nella computazione quantistica

Si studia in modo formale una specifica proprietà della Computazione Quantistica. In particolare, il modello di calcolo che si utilizzerà (circuito quantistico) può essere rappresentato da una sequenza di operazioni. Una sequenza è detta mista (circuito misto) se si presentano operazioni classiche e quantistiche in modo alternato (sequenze del tipo Q-C-C-Q-Q-C). Una sequenza in Forma Normale, invece, ammette operazioni classiche solamente all'inizio o alla fine, mentre in mezzo possono esserci solamente operazioni quantistiche (sequenze del tipo C-C-Q-Q-Q-C). Una sequenza di operazioni esclusivamente quantistiche porta numerosi vantaggi, per questo la forma normale è molto importante. Essa infatti separa le operazioni classiche da quelle quantistiche, concentrandole tutte all'interno. Quello che si farà in questa tesi sarà fornire un modo operativo (mediante riscritture) per ottenere la forma normale di una qualsiasi sequenza di operazioni classiche o quantistiche.