La rovina del giocatore: Analisi matematica di alcune dinamiche del gioco d'azzardo

La tesi introduce il problema matematico della rovina del giocatore dopo un'introduzione storica relativa allo sviluppo del gioco d'azzardo ed alla sua concezione sociale. Segue un'analisi di alcuni particolari giochi con un approfondimento sul calcolo della probabilità di vittoria e sul gioco equo. Infine sono introdotti alcuni preliminari matematici relativi alla misura, alle successioni di Bernoulli ed alle leggi dei grandi numeri, necessari per comprendere il problema.

L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

Crittografia basata sull'identità e curve ellittiche

Questa tesi ha lo scopo di fornire una panoramica generale sulle curve ellittiche e il loro utilizzo nella crittografia moderna. L'ultima parte è invece focalizzata a descrivere uno specifico sistema per lo scambio sicuro di messaggi: la crittografia basata sull'identità. Quest'ultima utilizza uno strumento molto interessante, il pairing di Weil, che sarà introdotto nel contesto della teoria dei divisori di funzioni razionali sulle curve ellittiche.

Genesi del principio di induzione matematica

La tesi è dedicata alla storia dell'induzione matematica. Storicamente, il principio di induzione matematica è considerato un traguardo di Blaise Pascal nel XVII secolo, ma alcuni documenti mostrano che l'argomento è molto più articolato e complesso, e come autori precedenti avessero già sviluppato forme simili all'induzione.

Vojna - Arte-attivismo nell'epoca della tandemocrazia Proposta di traduzione

Настоящая работа представляет собой выполненный нами перевод с русского языка на итальянский семи глав книги «Тотальной “Войны” арт-активизма эпохи тандемократии», написанной видным социологом Алеком Эпштейном. Начав свою деятельность в Петербурге и Москве в 2007-ом году, арт-группа «Война» сразу стала одной из самых ярких представителей стрит-арта и акционизма современной России. В своей книге Алек Эпштейн проводит глубокий анализ истории арт-группы «Войны» и её деятельности, с первых акций до раскола группы и задержания двух из главных членов. В первой главе нами представлены арт-группа «Война», автор книги, характеристики текста и наш комментарий к переводу. В точности рассмотрены примечания переводчика, написанные в виде приложения в конце перевода. Эти примечания были созданы, чтобы лучше обеспечить трансляцию заключенной в тексте культурно-специфической информации. В второй главе представлен исторический и социологический анализ современной России, написанный, чтобы показать происхождение «Войны». В третьей главе рассмотрены искусственные методы и движения, оказавшие влияние на творчество «Войны». В заключение дан выполненный нами перевод и примечания переводчика.

Sulla precisazione matematica delle scoperte astronomiche nel corso dei secoli: gli esempi dei satelliti di Giove e dei pianeti Urano e Nettuno

Dai Sumeri a Galileo lo studio dei cinque pianeti conosciuti era stato effettuato ad occhio nudo e aveva consentito di comprendere le modalità del loro moto. Con Galileo gli strumenti tecnologici sono posti a servizio della scienza, per migliorare le prestazioni dei sensi umani. La ricerca subisce così una netta accelerazione che porta, nell'arco di soli tre secoli, alla scoperta dei satelliti di Giove e dei pianeti Urano e Nettuno. Quest'ultima è considerata il trionfo della matematica perché effettuata esclusivamente con lunghi e complessi calcoli.

I giochi di strategia nell'educazione matematica - il caso del bridge

La tesi evidenzia quanto importante sia l'uso dei giochi di strategia per la didattica della Matematica con particolare attenzione per il gioco del Bridge. Fornisce qualche strumento in più per appassionare lo studente alla matematica. I temi affrontati sono i seguenti: La probabilità con l'uso delle carte, la Matematica che occorre ad un giocatore di bridge per migliorare le proprie prestazioni, i problemi di bridge che offrono stimoli per lo studio della matematica e il Bridge come sport della mente.

Il teorema dei quattro vertici e il teorema di Jordan-Schönflies

Una curva di Jordan è una curva continua nel piano, semplice e chiusa. Lo scopo della tesi è presentare tre teoremi riguardanti le curve di Jordan. Il teorema dei quattro vertici afferma che ogni curva di Jordan regolare di classe C^2 ha almeno quattro punti in cui la curvatura orientata ha un massimo o un minimo locali. Il teorema della curva di Jordan asserisce che una curva di Jordan divide il piano esattamente in due parti, l'interno e l'esterno della curva. Secondo il teorema di Schönflies, la chiusura dell'interno di una curva di Jordan è omeomorfa a un disco chiuso.

Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Superfici topologiche compatte e curve algebriche

La tesi affronta la classificazione delle superfici compatte e prive di bordo. Successivamente, si vede un'applicazione del teorema di classificazione alle curve algebriche proiettive complesse, non singolari e irriducibili.

Analisi comparata di sistemi scolastici: la matematica e il caso finlandese

Dalle rilevazioni PISA condotte dall'OCSE nel 2003, gli studenti finlandesi sono risultati i migliori in Europa in capacità di lettura e competenze matematiche. Vari esperti in didattica si sono quindi interrogati cercando quali aspetti rendessero eccellente il sistema finlandese. Altri, invece, hanno sostenuto che le prove PISA rilevassero solo alcune abilità senza tener conto delle conoscenze apprese a scuola, quindi il successo finlandese potrebbe essere dovuto al caso. Infatti nei test TIMSS, gli alunni finlandesi hanno avuto risultati mediocri. La tesi cerca di spiegare i “segreti” del sistema scolastico finlandese e di confrontarlo con la scuola italiana. Sono state osservate in loco le lezioni di matematica in alcune classi campione di una scuola finlandese all’ottavo e nono anno di scolarità. Si analizza la didattica sotto diversi punti di vista e si confrontano i libri di testo finlandesi e italiani su uno specifico argomento ritenuto di cruciale importanza: i polinomi. Si evidenzia che la differenza nei risultati delle rilevazioni non dipende tanto dalle differenze dei sistemi scolastici quanto all'impostazione culturale dei giovani finlandesi.

Il rapporto con la matematica degli adulti di successo: uno studio narrativo

In questa tesi presentiamo un'indagine sul rapporto (passato e presente) con la matematica di alcuni adulti ritenuti di successo nel proprio campo di lavoro, effettuata tramite interviste singole semi-strutturate. I risultati ottenuti sono stati dapprima analizzati singolarmente, per poi essere confrontati con i risultati conseguiti da ricerche precedenti, effettuate su studenti e futuri insegnanti.

Valutazione formativa in matematica. Strumenti di rilevazione delle abilità in matematica nei video del progetto FAMT&L

Questa tesi espone il mio lavoro all'interno del progetto di ricerca del FAMT&L, progetto sviluppato dal dipartimento di Matematica e dal dipartimento di Scienze dell'Educazione sulla valutazione formativa in matematica, finanziato dall'Unione Europea e svolto in collaborazione con Francia, Svizzera, Olanda e Cipro. Questo progetto di ricerca è centrato sulla formazione degli insegnanti alla valutazione formativa. L'obiettivo è quello di formare gli insegnanti a fare valutazione formativa in matematica. Lo strumento scelto è quello di lavorare su video di situazioni in classe. Il mio lavoro di tesi è consistito nell'analizzare le situazioni dei video per trovare delle categorie relative ai contenuti, alle competenze matematiche e alle caratteristiche dell'apprendimento della matematica. Questi materiali saranno utilizzati come materiale nella formazione insegnanti.

Luoghi geometrici e curve celebri

Scopo di questo elaborato è affrontare lo studio di luoghi geometrici piani partendo dagli esempi più semplici che gli studenti incontrano nel loro percorso scolastico, per poi passare a studiare alcune curve celebri che sono definite come luoghi geometrici. Le curve nell'elaborato vengono disegnate con l'ausilio di Geogebra, con il quale sono state preparate delle animazioni da mostrare agli studenti. Di alcuni luoghi si forniscono dapprima le equazioni parametriche e successivamente, attraverso il teorema di eliminazione e il software Singular, viene ricavata l'equazione cartesiana.

Immersioni possibili di oggetti impossibili

Fin dall'antichità, arte e geometria sono state spesso accostate, ma mai come nel caso delle opere di Maurits Cornelis Escher. Le celebri litografie del grafico olandese, infatti, traggono quasi sempre ispirazione dal mondo geometrico, in particolare le cosiddette ''stampe impossibili'', in cui compaiono edifici irrealizzabili, costruzioni illusorie e fenomeni che non rispettano le leggi della fisica. Oltre che su illusioni ottiche, esse sono basate su concetti matematici veri e propri, così come vedremo durante l'elaborato. Questa tesi, partendo dal Capitolo 8 del libro Yearning for the impossible di John Stillwell, studia gli spazi in cui immergere le costruzioni impossibili di Escher per renderle realizzabili, basandosi in particolare sul concetto di varietà topologica e di proiezione di rivestimento. Dopo un primo capitolo introduttivo sulla vita di Escher e sulle opere che andremo ad approfondire, la trattazione procede con un capitolo in cui si definiscono alcuni strumenti matematici: essi saranno utilizzati per giustificare la consistenza dei soggetti delle litografie precedentemente mostrate. Nell'ultima sezione ci dedichiamo a mostrare come tali strumenti matematici possano rendere possibili le visioni del grafico olandese, esplicando caso per caso come intervengano nella realizzazione e come conducano a un risultato impossibile nella realtà tridimensionale in cui viviamo ma non nello spazio in cui vengono immerse.