Coprocessador para operações quânticas.

A demanda crescente por poder computacional estimulou a pesquisa e desenvolvimento de processadores digitais cada vez mais densos em termos de transistores e com clock mais rápido, porém não podendo desconsiderar aspectos limitantes como consumo, dissipação de calor, complexidade fabril e valor comercial. Em outra linha de tratamento da informação, está a computação quântica, que tem como repositório elementar de armazenamento a versão quântica do bit, o q-bit ou quantum bit, guardando a superposição de dois estados, diferentemente do bit clássico, o qual registra apenas um dos estados. Simuladores quânticos, executáveis em computadores convencionais, possibilitam a execução de algoritmos quânticos mas, devido ao fato de serem produtos de software, estão sujeitos à redução de desempenho em razão do modelo computacional e limitações de memória. Esta Dissertação trata de uma versão implementável em hardware de um coprocessador para simulação de operações quânticas, utilizando uma arquitetura dedicada à aplicação, com possibilidade de explorar o paralelismo por replicação de componentes e pipeline. A arquitetura inclui uma memória de estado quântico, na qual são armazenados os estados individuais e grupais dos q-bits; uma memória de rascunho, onde serão armazenados os operadores quânticos para dois ou mais q-bits construídos em tempo de execução; uma unidade de cálculo, responsável pela execução de produtos de números complexos, base dos produtos tensoriais e matriciais necessários à execução das operações quânticas; uma unidade de medição, necessária à determinação do estado quântico da máquina; e, uma unidade de controle, que permite controlar a operação correta dos componente da via de dados, utilizando um microprograma e alguns outros componentes auxiliares.

Determinação de integrais primeiras liouvillianas em equações diferenciais ordinárias de segunda ordem

Nesta Tese desenvolvemos várias abordagens "Darbouxianas"para buscar integrais primeiras (elementares e Liouvillianas) de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (2EDOs) racionais. Os algoritmos (semi-algoritmos) que desenvolvemos seguem a linha do trabalho de Prelle e Singer. Basicamente, os métodos que buscam integrais primeiras elementares são uma extensão da técnica desenvolvida por Prelle e Singer para encontrar soluções elementares de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (1EDOs) racionais. O procedimento que lida com 2EDOs racionais que apresentam integrais primeiras Liouvillianas é baseado em uma extensão ao nosso método para encontrar soluções Liouvillianas de 1EDOs racionais. A ideia fundamental por tras do nosso trabalho consiste em que os fatores integrantes para 1-formas polinomiais geradas pela diferenciação de funções elementares e Liouvillianas são formados por certos polinômios denominados polinômios de Darboux. Vamos mostrar como combinar esses polinômios de Darboux para construir fatores integrantes e, de posse deles, determinar integrais primeiras. Vamos ainda discutir algumas implementações computacionais dos semi-algoritmos.

Microscopia multimodal prática: registro automático de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura

A discriminação de fases que são praticamente indistinguíveis ao microscópio ótico de luz refletida ou ao microscópio eletrônico de varredura (MEV) é um dos problemas clássicos da microscopia de minérios. Com o objetivo de resolver este problema vem sendo recentemente empregada a técnica de microscopia colocalizada, que consiste na junção de duas modalidades de microscopia, microscopia ótica e microscopia eletrônica de varredura. O objetivo da técnica é fornecer uma imagem de microscopia multimodal, tornando possível a identificação, em amostras de minerais, de fases que não seriam distinguíveis com o uso de uma única modalidade, superando assim as limitações individuais dos dois sistemas. O método de registro até então disponível na literatura para a fusão das imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura é um procedimento trabalhoso e extremamente dependente da interação do operador, uma vez que envolve a calibração do sistema com uma malha padrão a cada rotina de aquisição de imagens. Por esse motivo a técnica existente não é prática. Este trabalho propõe uma metodologia para automatizar o processo de registro de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura de maneira a aperfeiçoar e simplificar o uso da técnica de microscopia colocalizada. O método proposto pode ser subdividido em dois procedimentos: obtenção da transformação e registro das imagens com uso desta transformação. A obtenção da transformação envolve, primeiramente, o pré-processamento dos pares de forma a executar um registro grosseiro entre as imagens de cada par. Em seguida, são obtidos pontos homólogos, nas imagens óticas e de MEV. Para tal, foram utilizados dois métodos, o primeiro desenvolvido com base no algoritmo SIFT e o segundo definido a partir da varredura pelo máximo valor do coeficiente de correlação. Na etapa seguinte é calculada a transformação. Foram empregadas duas abordagens distintas: a média ponderada local (LWM) e os mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais (MQPPO). O LWM recebe como entradas os chamados pseudo-homólogos, pontos que são forçadamente distribuídos de forma regular na imagem de referência, e que revelam, na imagem a ser registrada, os deslocamentos locais relativos entre as imagens. Tais pseudo-homólogos podem ser obtidos tanto pelo SIFT como pelo método do coeficiente de correlação. Por outro lado, o MQPPO recebe um conjunto de pontos com a distribuição natural. A análise dos registro de imagens obtidos empregou como métrica o valor da correlação entre as imagens obtidas. Observou-se que com o uso das variantes propostas SIFT-LWM e SIFT-Correlação foram obtidos resultados ligeiramente superiores aos do método com a malha padrão e LWM. Assim, a proposta, além de reduzir drasticamente a intervenção do operador, ainda possibilitou resultados mais precisos. Por outro lado, o método baseado na transformação fornecida pelos mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais mostrou resultados inferiores aos produzidos pelo método que faz uso da malha padrão.

Análise numérica do problema de difusão anômala unidimensional

A presente dissertação tem como objetivo analisar o comportamento da solução numérica da equação de difusão anômala com distribuição de fluxo bimodal, no regime estacionário, através de dois métodos numéricos. Foram desenvolvidos modelos utilizando o Método de Elementos Finitos e o Método de Volumes Finitos para a solução numérica desta equação. No modelo do Método de Elementos Finitos utilizou-se polinômios cúbicos de Hermite como funções de interpolação. No modelo de Volumes Finitos foi utilizada uma discretização de ordem superior para a avaliação das derivadas da equação em estudo. Em ambos os métodos, os modelos desenvolvidos consideram a utilização de diferentes tipos de condições de contorno para a solução do problema. Foram analisadas as influências de parâmetros da equação, das condições de contorno e do refinamento da malha na solução numérica. Os resultados apresentam a análise de erros da solução numérica através da comparação desta com a solução analítica.

Monitoramento hidrológico em voçoroca submetida a práticas mecânicas e vegetativas: aeroporto internacional do Rio de Janeiro Galeão/Antônio Carlos Jobim.

O desenvolvimento desta dissertação está vinculado ao projeto de RAD (recuperação de áreas degradadas) do Aeroporto Internacional do Rio de Janeiro, sendo seu objeto o processo de recuperação da voçoroca do Morro do Radar. Através da realização de uma investigação do comportamento hidrológico desta voçoroca após a implantação do projeto, buscou-se fornecer informações que possam constituir um subsídio à avaliação dos efeitos das práticas adotadas A metodologia utilizada compreendeu seis etapas: avaliação das variações da topografia local; monitoramento da precipitação; monitoramento da intercepção das chuvas promovida pelas copas arbóreas e pela serrapilheira; avaliação das propriedades fisico-hídricas dos solos em diferentes profundidades; avaliação dos potenciais matriciais e das cargas totais nos solos nas mesmas profundidades, através de gráficos e construção de mapas de equipotenciais; avaliação da relação entre os condicionantes locais e o desempenho das práticas de RAD. Os valores de intercepção pelas copas arbóreas e pela serrapilheira revelaram uma proteção eficaz do solo contra o impacto direto das águas pluviais. Os resultados de condutividade hidráulica mostraram uma boa relação com o comportamento das cargas de pressão e totais. Com relação à expansão e contração da zona de saturação, observou-se que a umidade antecedente está condicionando de forma decisiva o processo de expansão. Foi encontrada também ao longo de todas as discussões grande influência da topografia sobre os processos de recuperação, o que indica a importância do planejamento adequado da reconformação do talude. As áreas com menores declives apresentaram uma recuperação proporcionalmente mais rápida, o que se relacionou tanto ao estabelecimento da cobertura vegetal e à incorporação de serrapilheira, quanto à própria dinâmica hidro-erosiva inerente.

The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática

A study of singular integral operators with shift

Nesta tese, consideram-se operadores integrais singulares com a acção extra de um operador de deslocacamento de Carleman e com coeficientes em diferentes classes de funções essencialmente limitadas. Nomeadamente, funções contínuas por troços, funções quase-periódicas e funções possuíndo factorização generalizada. Nos casos dos operadores integrais singulares com deslocamento dado pelo operador de reflexão ou pelo operador de salto no círculo unitário complexo, obtêm-se critérios para a propriedade de Fredholm. Para os coeficientes contínuos, uma fórmula do índice de Fredholm é apresentada. Estes resultados são consequência das relações de equivalência explícitas entre aqueles operadores e alguns operadores adicionais, tais como o operador integral singular, operadores de Toeplitz e operadores de Toeplitz mais Hankel. Além disso, as relações de equivalência permitem-nos obter um critério de invertibilidade e fórmulas para os inversos laterais dos operadores iniciais com coeficientes factorizáveis. Adicionalmente, aplicamos técnicas de análise numérica, tais como métodos de colocação de polinómios, para o estudo da dimensão do núcleo dos dois tipos de operadores integrais singulares com coeficientes contínuos por troços. Esta abordagem permite também a computação do inverso no sentido Moore-Penrose dos operadores principais. Para operadores integrais singulares com operadores de deslocamento do tipo Carleman preservando a orientação e com funções contínuas como coeficientes, são obtidos limites superiores da dimensão do núcleo. Tal é implementado utilizando algumas estimativas e com a ajuda de relações (explícitas) de equivalência entre operadores. Focamos ainda a nossa atenção na resolução e nas soluções de uma classe de equações integrais singulares com deslocamento que não pode ser reduzida a um problema de valor de fronteira binomial. De forma a atingir os objectivos propostos, foram utilizadas projecções complementares e identidades entre operadores. Desta forma, as equações em estudo são associadas a sistemas de equações integrais singulares. Estes sistemas são depois analisados utilizando um problema de valor de fronteira de Riemann. Este procedimento tem como consequência a construção das soluções das equações iniciais a partir das soluções de problemas de valor de fronteira de Riemann. Motivados por uma grande diversidade de aplicações, estendemos a definição de operador integral de Cauchy para espaços de Lebesgue sobre grupos topológicos. Assim, são investigadas as condições de invertibilidade dos operadores integrais neste contexto.

Regularity of Wiener-Hopf plus Hankel operators

In this thesis we consider Wiener-Hopf-Hankel operators with Fourier symbols in the class of almost periodic, semi-almost periodic and piecewise almost periodic functions. In the first place, we consider Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2 Lebesgue spaces with possibly different Fourier matrix symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators. In the second place, we consider these operators with equal Fourier symbols and acting between weighted Lebesgue spaces Lp(R;w), where 1 < p < 1 and w belongs to a subclass of Muckenhoupt weights. In addition, singular integral operators with Carleman shift and almost periodic coefficients are also object of study. The main purpose of this thesis is to obtain regularity properties characterizations of those classes of operators. By regularity properties we mean those that depend on the kernel and cokernel of the operator. The main techniques used are the equivalence relations between operators and the factorization theory. An invertibility characterization for the Wiener-Hopf-Hankel operators with symbols belonging to the Wiener subclass of almost periodic functions APW is obtained, assuming that a particular matrix function admits a numerical range bounded away from zero and based on the values of a certain mean motion. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between L2-spaces and with possibly different AP symbols, criteria for the semi-Fredholm property and for one-sided and both-sided invertibility are obtained and the inverses for all possible cases are exhibited. For such results, a new type of AP factorization is introduced. Singular integral operators with Carleman shift and scalar almost periodic coefficients are also studied. Considering an auxiliar and simpler operator, and using appropriate factorizations, the dimensions of the kernels and cokernels of those operators are obtained. For Wiener-Hopf-Hankel operators with (possibly different) SAP and PAP matrix symbols and acting between L2-spaces, criteria for the Fredholm property are presented as well as the sum of the Fredholm indices of the Wiener-Hopf plus Hankel and Wiener-Hopf minus Hankel operators. By studying dependencies between different matrix Fourier symbols of Wiener-Hopf plus Hankel operators acting between L2-spaces, results about the kernel and cokernel of those operators are derived. For Wiener-Hopf-Hankel operators acting between weighted Lebesgue spaces, Lp(R;w), a study is made considering equal scalar Fourier symbols in the Wiener-Hopf and in the Hankel operators and belonging to the classes of APp;w, SAPp;w and PAPp;w. It is obtained an invertibility characterization for Wiener-Hopf plus Hankel operators with APp;w symbols. In the cases for which the Fourier symbols of the operators belong to SAPp;w and PAPp;w, it is obtained semi-Fredholm criteria for Wiener-Hopf-Hankel operators as well as formulas for the Fredholm indices of those operators.

Minimal state-space realizations of 2D convolutional codes

In this thesis we consider two-dimensional (2D) convolutional codes. As happens in the one-dimensional (1D) case one of the major issues is obtaining minimal state-space realizations for these codes. It turns out that the problem of minimal realization of codes is not equivalent to the minimal realization of encoders. This is due to the fact that the same code may admit different encoders with different McMillan degrees. Here we focus on the study of minimality of the realizations of 2D convolutional codes by means of separable Roesser models. Such models can be regarded as a series connection between two 1D systems. As a first step we provide an algorithm to obtain a minimal realization of a 1D convolutional code starting from a minimal realization of an encoder of the code. Then, we restrict our study to two particular classes of 2D convolutional codes. The first class to be considered is the one of codes which admit encoders of type n 1. For these codes, minimal encoders (i.e., encoders for which a minimal realization is also minimal as a code realization) are characterized enabling the construction of minimal code realizations starting from such encoders. The second class of codes to be considered is the one constituted by what we have called composition codes. For a subclass of these codes, we propose a method to obtain minimal realizations by means of separable Roesser models.

Numerical and combinatorial applications of generalized Appell polynomials

This thesis studies properties and applications of different generalized Appell polynomials in the framework of Clifford analysis. As an example of 3D-quasi-conformal mappings realized by generalized Appell polynomials, an analogue of the complex Joukowski transformation of order two is introduced. The consideration of a Pascal n-simplex with hypercomplex entries allows stressing the combinatorial relevance of hypercomplex Appell polynomials. The concept of totally regular variables and its relation to generalized Appell polynomials leads to the construction of new bases for the space of homogeneous holomorphic polynomials whose elements are all isomorphic to the integer powers of the complex variable. For this reason, such polynomials are called pseudo-complex powers (PCP). Different variants of them are subject of a detailed investigation. Special attention is paid to the numerical aspects of PCP. An efficient algorithm based on complex arithmetic is proposed for their implementation. In this context a brief survey on numerical methods for inverting Vandermonde matrices is presented and a modified algorithm is proposed which illustrates advantages of a special type of PCP. Finally, combinatorial applications of generalized Appell polynomials are emphasized. The explicit expression of the coefficients of a particular type of Appell polynomials and their relation to a Pascal simplex with hypercomplex entries are derived. The comparison of two types of 3D Appell polynomials leads to the detection of new trigonometric summation formulas and combinatorial identities of Riordan-Sofo type characterized by their expression in terms of central binomial coefficients.

Wildfire susceptibility modelling in mainland Portugal

Tese de doutoramento, Geografia (Geografia Física), Universidade de Lisboa, Instituto de Geografia e Ordenamento do Território, 2015

Balada

Apesar da origem etimológica do termo (lat. ballare), a investigação disponível aponta não para a Roma antiga como o espaço e o tempo originais da invenção, do cultivo ou de um particular florescimento do género (v.), mas antes para a Baixa Idade Média europeia, se bem que um dos problemas tradicionalmente levantados por qualquer tentativa de definição ou caracterização da balada seja precisamente o da sua datação de modo tão preciso ou rigoroso quanto possível. Do mesmo modo, embora a sobrevivência do latim, como língua franca, à queda do Império Romano do Ocidente (476) tenha logrado reforçar o seu lugar e estatuto matriciais na génese das línguas românicas modernas, cremos ser de evitar qualquer associação exclusivista ou preferencial da balada -- e da poesia tradicional popular em geral -- com o mundo românico, dada a importância adquirida por esse tipo de poesia nas civilizações germânica, eslava e escandinava, entre outras, assumindo-se simultaneamente como veículo, repositório e memória de patrimónios históricos, lendários e mitológicos. De resto, como nota António Coimbra Martins, reportando-se ao espaço ibérico (in J. do Prado Coelho (dir.), 1987, I, p. 85), a forma privilegiada pela poesia popular não era sequer a balada, mas o romance (v.), geralmente em verso, responsável pela cunhagem do termo romanceiro (v.).

Soluções sólidas vs. dispersões sólidas: impacto dos parâmetros de formulação

Filmes matriciais foram preparados com fármacos com diferentes solubilidades aquosas (tartarato de metoprolol, ibuprofeno e diclofenac Na) e diferentes polímeros (etilcelulose, Eudragit RS e Eudragit RL). Foram obtidas soluções sólidas (fármaco dissolvido) e dispersões sólidas (fármaco disperso). A libertação dos fármacos foi estudada em função do tipo de fármaco, doseamento, tipo e quantidade de aditivo e do tipo de polímero. A libertação dos fármacos não foi de acordo com a sua solubilidade aquosa, mas sim com o estado físico do fármaco na matriz. O incremento do conteúdo do fármaco na matriz aumentou a velocidade de libertação monotonicamente para a solução sólida. Em contraste, com a dispersão sólida, o aumento da dosagem de fármaco não originou quase nenhum efeito até 30 %, registando-se apenas, posteriormente, um acréscimo na sua velocidade. A inclusão de aditivos hidrofílicos aumentou principalmente a fase inicial do perfil de libertação do fármaco e não produziu efeito no plateau. Por outro lado, polietilenoglicol 1500 diminuiu a libertação de diclofenac Na devido ao aprisionamento do fármaco nos seus domínios. O efeito do tipo de polímero na libertação de ibuprofeno esteve relacionado com a partição do fármaco com o polímero. No caso do tartarato de metoprolol, a libertação foi muito mais rápida do da matriz de Eudragit RS do que de EC, devido à formação de uma mistura amorfa.

Métodos recursivos para o cálculo da integral de convolução

O objetivo principal deste trabalho é apresentar um método recursivo para a determinação da resposta forçada de sistema de segunda ordem na forma de uma íntegra de concolução, proveniente da utilização de propriedades de transição da resposta impulso de tais sistemas. Descrevem-se também diversos métodos analíticos e numéricos desenvolvidos para o cálculo da resposta forçada, bem como as limitações de cada método. As vantagens do método recursivo proposto são notáveis já que não é requerido o cálculo de autovalores das matrizes nem a redução à primeira ordem, e nem o uso de hipóteses adicionais sobre natureza dos coeficientes matriciais do sistema. Como aplicação do método proposto, considera-se o cálculo da resposta dinâmica de estruturas flexíveis sujeitas a excitações arbitrárias tais como terremotos.

Raízes polinomiais em corpos finitos

Este trabalho é um estudo sobre propriedades de decomposição de polinômios em corpos finitos. Em particular fazemos um estudo sobre métodos de fatoração e cálculos de raízes. Procedemos inicialmente com um apanhado de conceitos e teoremas que embasam o trabalho. Com o objetivo de determinar raízes de polinômios em corpos finitos, alguns tópicos tornam-se pré-requisitos. O primeiro deles é a própria representação dos elementos dos corpos finitos. O outro é o estudo de métodos determinísticos ou probabilísticos para fatorar polinômios sobre corpos finitos. Os métodos estudados são o de Berlekamp, Cantor-Zassenhaus e Lidl-Niederreiter. Fazemos finalmente o estudo de métodos que podem ser empregados para determinarmos as raízes de polinômios pertencentes a corpos finitos. Métodos estes que apresentam variações de acordo com o tamanho do corpo.