Números curiosos: o favorito 7 (parte II)

Neste artigo, veremos mais algumas curiosidades relacionadas com o número 7. (...) Na China e em outros países asiáticos, o 7 é um número com profundas raízes mitológicas. Segundo um conhecido ritual, na sétima noite do sétimo mês do calendário lunar, as mulheres que procuram um bom casamento devem olhar para o céu sete vezes. (...) No dia 7 de julho de 2007 foram reveladas no estádio da Luz, em Lisboa, as Novas Sete Maravilhas do Mundo: as Ruínas de Petra na Jordânia, a Grande Muralha da China, o Cristo Redentor no Rio de Janeiro, o Coliseu em Roma, o Taj Mahal na Índia, o Chichén Itzá (cidade Maia) no México e o Machu Picchu (cidade perdida dos Incas) no Peru. Nesse mesmo dia, foram reveladas as Sete Maravilhas de Portugal: Castelo de Guimarães, Castelo de Óbidos, Mosteiro de Alcobaça, Mosteiro da Batalha, Mosteiro dos Jerónimos, Palácio da Pena e Torre de Belém. Em 2010, seguiu-se o anúncio das Sete Maravilhas Naturais de Portugal, que decorreu nas Portas do Mar, em Ponta Delgada. Duas delas são dos Açores: Paisagem Vulcânica da Ilha do Pico e Lagoa das Sete Cidades (...) Destacam-se algumas propriedades numéricas do 7: é o quarto número primo (depois do 2, 3 e 5) e o terceiro número de Mersenne. (...) O número 7 está bem presente nas nossas vidas, muito mais do que à primeira vista podemos pensar: sete são as cores do arco-íris (vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil, violeta) e as notas musicais (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si); na literatura infanto-juvenil, temos “A Branca de Neve e os Sete Anões” e a coleção “Os Sete” de Enid Blyton; e há ainda que ter em conta as sete vidas de um gato, os sete anos de azar para quem quebrar um espelho e os sete tipos de frisos que podemos encontrar nas nossas calçadas e varandas. (...)

Números curiosos: o azarento 13 (parte I)

Os números são uma presença constante nas nossas vidas, por isso não lhes conseguimos ficar indiferentes. Mesmo que de forma inconsciente, procuramos naturalmente padrões numéricos no dia a dia e naqueles acontecimentos que nos marcaram ao longo da vida. (...) Mais curioso ainda é que, de entre os números naturais, parece haver uma clara preferência pelos números primos, que geram muitas vezes sentimentos controversos. (...) Neste artigo, dedicamos a nossa atenção ao 13 e ao azar que aparenta encerrar, pelo menos na cultura ocidental. (...) A partir de meados do século XIX, esta superstição entrou no imaginário coletivo ocidental, sobretudo americano, e eram difundidas regularmente histórias de indivíduos que se haviam sentado numa mesa com outras 12 pessoas e que haviam morrido tragicamente no espaço de um ano. Esta paranóia era alimentada pelos jornais da época, o que levou um grupo de nova-iorquinos a fundar um clube, “The Thirteen Club”, com o objetivo de combater uma superstição que consideravam nefasta para a sociedade. No décimo terceiro dia de cada mês, os membros deste clube juntavam-se para jantar em mesas de 13 lugares. A ideia era provar que, ao fim de um ano, todos continuariam vivos. (...) Lawson teve o dom de juntar no seu romance duas superstições na moda na época: a crença de que 13 é um número de azar e a crença de que sexta-feira é um dia de azar (com origem provavelmente no facto de Jesus ter sido crucificado numa sexta-feira). Desde então, o receio associado à sexta-feira 13 cresceu exponencialmente, derrubando em popularidade todas as outras superstições assocadas ao 13, incluindo a primeira de todas: a fatalidade das mesas com 13 pessoas! (...)

Números curiosos: o azarento 13 (parte II)

Na sua obra "Unpopular Essays", de 1950, o conhecido matemático e filósofo Bertrand Russel refere que o ser humano é um animal crédulo que precisa acreditar em algo e que, na ausência de uma boa crença, ele fica satisfeito com a má. Na cultura ocidental, o 13 é um dos números com mais impacto no universo das superstições e das crenças populares. Há mesmo quem leve muito a sério a suposta influência negativa deste número e que, por isso mesmo, o evite a todo o custo. (...) Algumas companhias aéreas, como a Air France e a Lufthansa, ainda omitem a fila 13 nos seus aviões. Em algumas partes do mundo, é raro conseguir encontrar um Hotel que não tenha renumerado o seu décimo terceiro andar (substituindo o 13 pelo 14 ou por 12A). É o caso, por exemplo, de Nova Iorque. O curioso é que ainda antes dos prédios terem 13 andares, já se saltava do 12 para o 14 na numeração dos quartos. Mas há quem vá mais longe, recusando-se a pernoitar, por exemplo, num quarto 454, por entender que esse número está a camuflar o 13 (note-se que 4+5+4=13). Stephen King, conhecido autor de contos de horror fantástico e de ficção, revelou que, quando está a ler um livro, nunca pára nas páginas 94, 193, 283 e em todas as outras em que a soma dos algarismos seja 13. Os jogadores de críquete da Austrália costumam chamar ao 87 "o número do diabo", já que 87=100-13. Há também quem evite morar numa casa com o número 13 ou que não queira dar um nome ao seu filho com exatamente 13 letras. Outro aspeto referido com frequência tem a ver com o facto do décimo terceiro Arcano Maior do Tarot ser a carta da morte (...) Alguns acontecimentos históricos ajudaram a alimentar a fobia ao 13. Lançada no dia 11 de abril de 1970, às 13h13, a Apollo 13 consistiu na terceira missão tripulada do Projeto Apollo com destino à Lua (note-se que, se adicionarmos os algarismos de 11/04/70, obtém-se 13). Devido a um acidente causado por uma explosão num dos módulos, não foi possível concluir a missão. Mesmo assim, os tripulantes conseguiram regressar com a nave à Terra, após seis dias no espaço. (...)

Opções reais: Avaliação do projecto de investimento de três parques eólicos em ambiente onshore e offshore

Os Projectos de Investimento desempenham um importante papel no crescimento económico-social dos países, proporcionando emprego e desenvolvimento tecnológico. Na óptica dos projectos inovadores, concretamente no sector das energias renováveis, acarretam elevados investimentos, numa base temporal de longo prazo. Nestes casos as decisões estratégicas assumem um papel determinante, assim, o principal objectivo desta dissertação é a utilização das Opções Reais como métrica de avaliação dos projectos de investimento. A análise e avaliação dos projectos implica em si incerteza nas previsões, desta forma, as Opções Reais minimizam o risco associado à incerteza através da inclusão da flexibilidade no processo de avaliação. A primeira parte da dissertação consiste na contextualização energética mundial e nacional, ao nível da energia primária e das energias renováveis, com incidência na energia eólica. A segunda consiste na introdução teórica dos projectos de investimento e dos conceitos inerentes às Opções Financeiras e às Opções Reais. Por último, apresenta-se um caso de estudo de construção de três parques eólicos e as consequentes decisões de investimento concluindo que os modelos de avaliação das Opções Reais proporcionam alternativas e interdependência em investimentos futuros.

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Alguns desafios de Clifford Pickover : dos números vampiros aos quadrados mágicos

Clifford Alan Pickover nasceu a 15 de agosto de 1957. Este americano é um reconhecido divulgador da Ciência e da Matemática, tendo publicado até ao momento mais de quarenta livros em mais de uma dúzia de línguas. (...) O principal interesse de Pickover está em encontrar novas maneiras de expandir a criatividade, estabelecendo conexões entre áreas aparentemente díspares do esforço humano, como a Arte, a Ciência e a Matemática. (...) Em 1994, Pickover introduziu uma nova classe de números, de certa forma peculiar: os números vampiros. (...) Um número vampiro é um número natural, v, com um número par de algarismos (n), que pode ser escrito como um produto de dois números naturais, x e y, cada um com metade do número de algarismos (n/2) e de forma a que os algarismos utilizados sejam os mesmos (eventualmente escritos por ordem diferente). (...) Na fatorização de um número vampiro, apenas um dos fatores pode ser múltiplo de 10 (ou seja, apenas um dos fatores pode ter o 0 como algarismo das unidades). Assim, 1260 é um número vampiro uma vez que 1260 = 21x60, mas 126 000 já não é um número vampiro apesar de 126 000 = 210x600. Isto porque, no segundo caso, ambos os fatores são múltiplos de 10. (...) Pickover também é adepto de quadrados mágicos. (...)

Era uma vez... uns números

Este artigo aborda os números de Friedman, sua história e curiosidades. Os números de Friedman são números inteiros positivos que podem ser expressos, numa determinada base de um sistema de numeração, como uma combinação dos seus algarismos e dos símbolos das quatro operações aritméticas elementares, bem como a potenciação e o uso de parêntesis.

Os bastidores do vídeo “O código dos números”

(...) O vídeo foi desenvolvido no contexto da oficina "Matemática Passo a Passo: Estratégias de Superação de Dificuldades para o 1.º Ciclo do Ensino Básico", da Universidade dos Açores, e procura explorar de uma forma lúdica algumas decomposições da primeira dezena. O conhecimento destas decomposições é de extrema importância para as futuras aprendizagens no decorrer do 1.º ano de escolaridade, nomeadamente em processos operatórios com maior grau de complexidade. (...)

Notação científica : uma forma eficaz de representar e operar com pequenos e grandes números

Segundo consta, a primeira tentativa conhecida para representar números demasiadamente extensos foi realizada pelo notável matemático, físico e inventor grego Arquimedes (287 a.C – 212 a.C). O “pai da notação científica” descreveu-a na sua obra “O contador de Areia”, no século III a.C., depois de desenvolver um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. Já agora, o número estimado foi 10^63 (10 elevado a 63) grãos, ou seja, 1 seguido de 63 zeros. Neste artigo aborda-se a notação científica e a sua importância na escrita de pequenos e grandes números.

A multiplicação de dois números segundo o algoritmo de Karatsuba

Em tempos que já lá vão, aprendemos um algoritmo para multiplicar números. Talvez o nosso professor não o designasse “algoritmo” para não nos assustar, mas, independentemente da formalidade do nome, aprendemos um conjunto bem definido de regras para executar a operação da multiplicação. Este artigo descreve este algoritmo e o algoritmo inventado pelo matemático russo Anatoly Alexeevitch Karatsuba (1937–2008).

Análise de investimentos em ativos reais – Volume 1: abordagem convencional

Estrutura da obra: CAPÍTULO I: Enquadramento e conceitos básicos CAPÍTULO II: Previsão de fluxos de capital CAPÍTULO III: O custo do capital CAPÍTULO IV: Critérios de avaliação e decisão de investimentos CAPÍTULO V: Casos Práticos Globais

Análise de investimentos em ativos reais – volume 2: análise de risco e incerteza

Estrutura da obra CAPÍTULO I: Introdução à análise de risco e incerteza CAPÍTULO II: Técnicas tradicionais de análise de risco e incerteza CAPÍTULO III: Introdução às opções reais CAPÍTULO IV: Casos Práticos Globais

Gestão financeira: opções Reais

Introdução • Características das opções reais • Terminologia e definições • O que determina o valor da opção real • Tipos de opções reais • Exemplo de opção: opção de diferimento • Comparação das opções reais com a abordagem tradicional • Técnica das árvores binomiais • Outros exemplos • Conclusão.

Estudo laboratorial e em condições reais sobre o aglomerado de cortiça expandida aplicado como revestimento exterior

Trabalho Final de Mestrado elaborado no Laboratório de Engenharia Civil para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil na Área de Especialização de Edificações no âmbito do protocolo de cooperação entre o ISEL e o LNEC