Discalculias escolares.

Averiguar psicopedagógicamente las causas de los fracasos en el aprendizaje del cálculo y de las matemáticas. Evidenciar la importancia de algunos factores decisivos en el desarrollo diferencial de las estructuras operativas para potenciar su control por la educación. 246 niños de ambos sexos de edades entre 6 y 11 años, estudiantes de EGB. Población: niños asturianos con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas entre 6 y 11 años, eliminando a los que poseen una inteligencia por debajo del límite de la normalidad o con deficiencias sensoriales que requieren una Educación Especial. Diseño descriptivo ex-post-facto. Factores estudiados como variables independientes que inciden en la discalculia escolar: nivel mental (inteligencia general verbal; inteligencia manipulativa). Perfil psicomotor (esquema corporal; coordinación dinámica y estática; organización del espacio y estructuración espacio-temporal; lateralidad). Dificultades y fallos concretos en el aprendizaje de las matemáticas (comprensión y manejo de los números; operaciones directas: suma y multiplicación; operaciones inversas: resta y división; cálculo mental; resolución de problemas; aprendizaje de términos y signos de la matemática moderna). Características y dinámica de la personalidad. Variable dependiente: discalculia. El nivel de desarrollo mental alcanzado por el niño es un condicionante básico en la adquisición de nociones y conceptos matemáticos. Para la comprensión concreta del número tiene que haber llegado al nivel operatorio y haber desarrollado, asimilado y comprendido un conjunto de nociones básicas cuya característica común es la reversibilidad. Otro factor básico es el desarrollo psicomotor. En el proceso de adquisición y comprensión de las estructuras lógico-matemáticas se da una secuencia condicionante para su correcto funcionamiento y que es: acción - lenguaje simbolización. Así, para que el niño llegue a la comprensión adecuada de los conceptos numéricos tiene que partir de su propia actividad. En el desarrollo del proceso de las estructuras lógico-matemáticas existe un ritmo que es característico de cada niño y que está relacionado con su nivel mental. Hace un resumen de las características principales de la enseñanza tradicional y moderna de las Matemáticas y una exposición de los principios más importantes que deben regir la didáctica de las matemáticas (el principio: dinámico, de la constructividad, de la variabilidad Matemática, de la variabilidad perceptiva, de libertad, de socialización). En la reeducación de los niños con deficiencias y fracasos en el aprendizaje del cálculo se impone conocer cuáles son las nociones matemáticas que se enseñan bajo el nombre de cálculo y cuál es la naturaleza de su proceso de adquisición. Debe asegurarse que desde la acción más simple al nivel de abstracción más elevado ha existido una asimilación correcta.

Aspectos ideológicos en la contextualización de las matemáticas : una aproximación histórica.

Se expone cómo se aplica la reforma de la matemática moderna durante los años setenta en el último ciclo de la EGB y en el BUP. Se hace referencia a trabajos de grupos de renovación que surgen como alternativa a la aplicación concreta de esta reforma. Y se señala que el principal problema que se presenta en la EGB a la hora de su aplicación es el desconocimiento por parte de los maestros de los nuevos contenidos de la matemática moderna. Y en el caso del profesorado de BUP, es ignorar las aportaciones de los pedagogos y psicólogos sobre la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas que inspiran la reforma. Se señalan los aspectos más perjudiciales de la aplicación concreta de esta reforma.

La figura humanística, científica y docente de don Julio Rey Pastor.

Se analiza la figura humanística, científica y docente de Julio Rey Pastor. Se comienza con una pequeña biografía, para seguir con un estudio de las principales facetas por las que destacó: como catedrático, como creador de una cultura matemática moderna, como historiador de la ciencia, como humanista y pro último como maestro.

Problemas actuales en la enseñanza de las matemáticas.

Reflexión acerca de los principales problemas en la enseñanza de las matemáticas en el momento presente. Se refiere especialmente al ámbito de la enseñanza media por dos motivos: porque en la enseñanza medía se centra la atención de todo el movimiento educativo mundial; y segundo, por ser éste el campo de la actividad profesional del autor. El punto de partida se centra en la crisis de la enseñanza media, punto de vista ampliamente defendido dentro del profesorado. Por tanto hay que considerar la situación social que rodea a la enseñanza misma, junto a al factor psicológico, y a la situación de las matemáticas mismas. Estos tres factores nos señalan las posibles vías de acceso para la resolución del problema de la enseñanza de las matemáticas en todos los grados. Parece ser que una enseñanza que cubra las exigencias de los tres aspectos apuntados: social, psicológico y matemático, se ha de intentar mediante la introducción de las nociones de la matemática moderna desde las edades más tempranas.

La enseñanza de las matemáticas.

Se analiza la enseñanza de la materia de matemáticas a nivel de bachillerato en España. Se comienza con la enseñanza en los años cincuenta, cuando se considera que la enseñanza matemática en nuestro país parecía razonablemente sana. La Geometría ocupaba un lugar dominante, y el cálculo infinitesimal estaba bien representado. En definitiva, la información matemática general de nuestros estudiantes era incluso superior a la de muchos otros países de Europa. Pero en la década de los sesenta empieza a vislumbrarse un cambio de rumbo. EI movimiento fue bastante general. Comenzó por USA y Francia. A algunos países con una fuerte tradición de didáctica matemática, como Rusia y Hungría, nunca llegó tan radicalmente. A España llegó con algún retraso. La nueva matemática se denominó Matemática Moderna o Nueva Matemática. Algunas de sus ideas directrices fueron: que los niños entiendan desde el principio todo lo que están haciendo, por lo cual se eliminaron tablas y memorizaciones. Las consecuencias, plasmadas legalmente en nuestros programas, han sido rotundas. A nuestros niños se les enseña las operaciones con conjuntos casi antes de que sepan hablar, lo cual ha fracasado estrepitosamente. En la mayor parte de los países donde el sistema se ha implantado, el movimiento devuelta comenzó prácticamente de inmediato. En España aún se están haciendo los últimos esfuerzos por ponerlo en práctica. Ante esta problemática se plantea que hacer. Se señala que el mal ya está hecho y sus consecuencias las seguiremos sufriendo por algún tiempo, y que la corrección de rumbo de los organismos oficiales no suele ser un proceso rápido. Pero se considera que se puede tratar de catalizar la superación de esta etapa, lo que se va realizando ya con éxito en otros países. Y mientras llega la corrección oficial se sugiere que los profesores se informen suficientemente para saber lo que convendría subrayar y soslayar en nuestros programas y textos. Que piensen que la abstracción anticipada y el rigor prematuro, aparte de ser inútiles y perjudiciales, conducirán necesariamente al hastío.

Cursillo de Matemáticas para profesores adjuntos en Santander.

Contiene fotografías

Cursillo de Matemáticas para profesores adjuntos de Institutos Nacionales, en Valencia.

Se analizan los contenidos del curso de matemáticas para profesores adjuntos de Institutos Nacionales, celebrado en Valencia en el año 1965. Se trataron temas de didáctica de las matemáticas y matemática moderna. El curso fue teórico-práctico y los profesores cursillistas trabajaban en grupo, lo que daba lugar a deliberaciones en común. Los temas tratados en el cursillo se desarrollan en el programa adjunto: idea de la matemática moderna, teoría de los conjuntos, relaciones de equivalencia, binarias y de orden, números naturales y otros tantos aspectos matemáticos.

La figura humanística, científica y docente de don Julio Rey Pastor.

Homenaje a la vida y figura de D. Julio Rey Pastor, Catedrático de Matemáticas. Se repasa en pocas páginas el desarrollo de su carrera profesional, desde que consiguió la Cátedra de Análisis Matemático en la Universidad de Oviedo con tan sólo 23 años; destacando como creador de una cultura matemática moderna; siendo además de matemático, historiador de la ciencia y humanista y ante todo, maestro.

The Mathematics teacher and curriculum change. 'El profesor de Matemáticas y el cambio de currículo'.

Resumen basado en el de la publicación

La teoría de conjuntos.

Tanto la ciencia como la técnica necesitan de la base matemática. Por esto es importante la introducción de las nociones de la Matemática Moderna desde las edades más tempranas a partir de la noción de conjunto. Se explica el modo de determinar un conjunto por extensión y comprensión, su representación por medio de llaves o diagramas de Venn. Cómo se designan y signos de pertenencia. Concepto de subconjunto, signo de inclusión, conjunto disjunto y conjunto vacío.

Génesis y desarrollo de las conductas de clasificación en el niño. Situaciones educativas y edad adecuada para su enseñanza.

Estudiar la adquisición de conceptos matemáticos en el niño, y la consecución de las nociones de conjunto y jerarquización de los mismos. Verificar si algunos factores o variables tienen la importancia defendida por ciertos autores en la adquisición de las operaciones lógico-matemáticas, así como el grado de incidencia que cada uno de ellos pueda tener en conformidad con la edad de los niños. Estudiar si algunos factores perceptivos inciden en la comprensión infantil del tema. I y II investigación: escolares de un colegio céntrico de Madrid, al que concurren niños pertenecientes a la clase media. 60 niños y niñas son elegidos al azar con edades comprendidas entre los 4 y los 8 años. III investigación: 100 sujetos de ambos sexos, elegidos aleatoriamente en un colegio madrileño de clase media, divididos en 5 grupos de 20 niños cada uno, de edades comprendidas entre los 4 y 9 años. Primera parte teórica y la segunda primordialmente empírica. En la parte teórica se exponen los principios básicos de la teoría de la Escuela de Ginebra, se recogen algunos de los trabajos más significativos publicados sobre la teoría piagetiana, se organizan temáticamente los resultados más relevantes encontrados por diversos autores y se recogen las posibles alternativas a la orientación piagetiana. En la segunda parte se exponen 3 experimentos que tratan temas incidentes indirectamente en la enseñanza de la Matemática moderna. Los autores se han centrado en el estudio evolutivo de algunos factores importantes en esta área, como la influencia de la dimensión lingüística (1. Investigación), los factores perceptivos que pueden incidir en solventar estos problemas (2. Investigación), y finalmente han estudiado, teniendo en cuenta algunas alternativas recientes a la Escuela de Ginebra, el interés y la posible eficiencia de factores espaciales, contextuales y funcionales en la comprensión de la noción de conjunto. En la formación de conjuntos los niños se comportan de modo diferente según la edad, no sólo porque aparece un claro aumento de los porcentajes a medida que los niños crecen, sino también, porque se da un cambio de estilo en cuanto a la organización y categorización de los objetos propuestos. Los niños más jóvenes prefieren clasificar colectivamente, que mediante criterios definitorios de las clases. Si la formación de conjuntos se facilita utilizando pocos criterios y pocos elementos, la comprensión de la estructura de los mismos y las relaciones entre los subconjuntos parece favorecerse. En cuanto a la relación inclusiva entre conjuntos, el niño opera más fácilmente con subconjuntos y los relaciona con mayor exactitud con el conjunto total, cuando se le presenta una situación colectiva. Sin embargo, la funcionalidad, como criterio definitorio de la clase supraordenada, no facilita la comprensión de la estructura interna del conjunto. Es importante la elección de términos lingüísticos apropiados y de expresiones verbales adecuadas a la edad de los niños.

Enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato : análisis epistemológico y didáctico de los conceptos de límite y continuidad.

Estudiar las concepciones y obstáculos epistemológicos que han aparecido en el desarrollo histórico de los conceptos de límite y continuidad. Descubrir las concepciones que tienen los alumnos sobre estos dos conceptos. Encontrar las relaciones existentes entre ambas concepciones (históricas y de los alumnos). Analizar la transposición didáctica del saber matemático al saber escolar a través de los textos utilizados en el bachillerato y Curso de Orientación Universitaria y su evolución desde la década de los 50 hasta nuestros días, como posibles instrumentos generadores de las concepciones de los alumnos. Establecimiento de las dos hipótesis de trabajo. Temporalización de la investigación en dos cursos académicos. Curso 94-95: análisis de la transposición didáctica de los conceptos límite y continuidad, análisis de los libros de texto desde los 50ïs con la metodología de Schubring (1987). Elaboración de un precuestionario para conocer las concepciones de los alumnos y posteriormente elaboración del cuestionario definitivo. Curso 95-96 presentación del cuestionario a los alumnos, análisis de los datos. Estudio del desarrollo histórico de los conceptos. Búsqueda de las relaciones existentes entre las concepciones de los alumnos y las históricas. En el cuestionario donde se planteaban situaciones problemáticas referidas a ambos conceptos se pusieron de manifiesto los siguientes aspectos: el criterio más utilizado en la aplicación de límites es el de límite por la derecha o por la izquierda, clasificado como conocimiento escolar. La idea de aproximarse corresponde a las concepciones de Dálembert y Cauchy. El tercer criterio de justificación más utilizado es el de sustituir valores, que correspondería a la concepción de Euler-Lagrange. Para la continuidad, el criterio más usado es el plantear que una función es continua si se puede dibujar su gráfica sin levantar el lápiz del papel, próxima a la concepción intuitivo-geométrica. El segundo criterio - que se manifiesta como erróneo- es el afirmar que una función es continua si esta definida en todo punto. El tercer criterio más usado es próximo a la concepción de Cauchy. La dificultad que entrañan ambos conceptos hace que se presenten muchas respuestas erróneas entre los alumnos. El análisis de los libros de texto muestra diferencias notables entre ellos. Después de un primer periodo donde la atención estaba puesta en el rigor de la definiciones, se continuó con un énfasis en la formalización de la matemática moderna. Superado este periodo los autores tratan de presentar los conceptos conectados con situaciones y apelando a la intuición. Para el límite y la continuidad existe una evolución desde la consideración de ambos conceptos ligados al de función, pasando por un largo periodo en que tienen entidad propia, hasta la última reforma en que se enfatiza el carácter instrumental de los mismos. La transposición didáctica desde el saber matemático al saber contenido en los libros de texto son fuente de las concepciones detectadas en el saber escolar, a través del análisis de las respuestas al cuestionario. Durante el aprendizaje de los citados conceptos, los alumnos desarrollan una serie de concepciones que están relacionadas con las que han surgido en el desarrollo histórico y además aparecen otras inducidas por la propia enseñanza.

La enseñanza de las matemáticas y Piaget.

Estudiar el desarrollo entre la matemática tradicional y la matemática moderna, y la opinión de Piaget sobre esta cuestión. 9 niños de edades entre 6 y 7 años. pruebas elementales de seriación, correspondencia y conservación de la cantidad. Transcripción del comportamiento. Las matemáticas modernas están más acordes con la psicología infantil. Los métodos de enseñanza no han cambiado a pesar de que lo han hecho los contenidos. La reforma se ha hecho por adecuar las asignaturas de la ciencia actual, no como mejoramiento de la forma de enseñar las matemáticas. En la escuela se han limitado a cambiar los aspectos externos: libros y programas, pero no se ha preparado a los profesores, ni en el sentido de la reforma, ni en aspectos pedagógicos, ni de psicología infantil. Desde el punto de vista de la psicología infantil, genética y de la inteligencia sería deseable una enseñanza, más activa, más relacionada con la vida y que tenga en cuenta los pasos lógicos que llevan a cada adquisición.

Relatório de estágio para obtenção do grau de mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico

O presente relatório foi elaborado para obtenção do grau de mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico. Reflete um vasto leque de experiências vivenciadas no desenrolar do estágio pedagógico, na valência de Pré-Escolar, na Escola Básica do 1.º Ciclo com Pré-Escolar do Tanque – Santo António, com o grupo de crianças da Pré-II, com idades compreendidas entre os quatro e os cinco anos. A organização do relatório contempla três partes, que se interligam e completam. O enquadramento teórico é tido como o primeiro capítulo, onde são espelhados e fundamentados alguns pressupostos, como a identidade profissional, a importância das relações na docência, da planificação e da reflexão, a articulação entre o Pré-Escolar e o 1.º Ciclo e os contributos de alguns autores para o desenvolvimento e aprendizagem da criança. O segundo capítulo reflete o enquadramento metodológico, onde são refletidos e fundamentados as metodologias, nomeadamente o método científico Investigação-Ação, o Movimento Escola Moderna, o modelo curricular High/Scope e algumas estratégias como a aprendizagem cooperativa e a aprendizagem pela ação, adotadas e desenvolvidas ao longo do estágio. O terceiro e último capítulo reflete todo o desenvolvimento da ação, contemplando as questões sinalizadas aquando a implementação da metodologia investigação-ação, a caraterização da escola, da sala, do grupo de crianças e da equipa pedagógica. Integra, ainda, a avaliação realizada ao grupo e a uma criança em específico e a intervenção com a comunidade. Para finalizar, são expostas as considerações finais, assentes numa reflexão contínua sobre todo a intervenção pedagógica, evidenciando os aspetos que contribuíram para um desenvolvimento pessoal, social e principalmente, profissional.

A interiorização dos cursos de matemática no estado de São Paulo: um exame da década de 1960

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE