The use of Chebyshev matrix polynomials in the iterative solution of linear equations compared to the method of successive overrelaxtion /

"(This is being submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Mathematics, June 1959.)"

Um estudo sobre polinômios matriciais

This research work aims to make a study of the algebraic theory of matrix monic polynomials, as well as the definitions, concepts and properties with respect to block eigenvalues, block eigenvectors and solvents of P(X). We investigte the main relations between the matrix polynomial and the Companion and Vandermonde matrices. We study the construction of matrix polynomials with certain solvents and the extention of the Power Method, to calculate block eigenvalues and solvents of P(X). Through the relationship between the dominant block eigenvalue of the Companion matrix and the dominant solvent of P(X) it is possible to obtain the convergence of the algorithm for the dominant solvent of the matrix polynomial. We illustrate with numerical examples for diferent cases of convergence.

Software educativo para el décimo año de educación básica: factorización de binomios, trinomios y polinmios

La presente tesina enfoca su interés en las nuevas formas y recursos que, los docentes hoy en día disponen para la enseñanza del algebra en los estudiantes. Hace una reseña del porqué y cómo, mediante la tecnología, se puede obtener mejores resultados dentro del proceso enseñanza aprendizaje, las nuevas tendencias sugieren mejores propuestas en cuanto a textos y materiales de apoyo para el aprendizaje. Proponemos un software educativo dirigido a los alumnos de décimo año de educación básica, con los temas de factorización, para que sea utilizado tanto por el docente, como por el alumno para afianzar los conocimientos adquiridos en el aula y un refuerzo en casa. Además consta de un texto de apoyo al estudiante con ejercicios modelo y ejercicios propuestos para ser trabajados en clase o en casa, de acuerdo a la planificación de clase. Se pretende que este software educativo sea una herramienta de apoyo en los conocimientos, para con los estudiantes

Neural networks and statistical analysis for classification of corneal videokeratography maps based on Zernike coefficients: a quantitative comparison

PURPOSE: The main goal of this study was to develop and compare two different techniques for classification of specific types of corneal shapes when Zernike coefficients are used as inputs. A feed-forward artificial Neural Network (NN) and discriminant analysis (DA) techniques were used. METHODS: The inputs both for the NN and DA were the first 15 standard Zernike coefficients for 80 previously classified corneal elevation data files from an Eyesys System 2000 Videokeratograph (VK), installed at the Departamento de Oftalmologia of the Escola Paulista de Medicina, São Paulo. The NN had 5 output neurons which were associated with 5 typical corneal shapes: keratoconus, with-the-rule astigmatism, against-the-rule astigmatism, "regular" or "normal" shape and post-PRK. RESULTS: The NN and DA responses were statistically analyzed in terms of precision ([true positive+true negative]/total number of cases). Mean overall results for all cases for the NN and DA techniques were, respectively, 94% and 84.8%. CONCLUSION: Although we used a relatively small database, results obtained in the present study indicate that Zernike polynomials as descriptors of corneal shape may be a reliable parameter as input data for diagnostic automation of VK maps, using either NN or DA.

Calculation of product state distributions from resonance decay via Lanczos subspace filter diagonalization: Application to HO2

Resonance phenomena associated with the unimolecular dissociation of HO2 have been investigated quantum-mechanically by the Lanczos homogeneous filter diagonalization (LHFD) method. The calculated resonance energies, rates (widths), and product state distributions are compared to results from an autocorrelation function-based filter diagonalization (ACFFD) method. For calculating resonance wave functions via ACFFD, an analytical expression for the expansion coefficients of the modified Chebyshev polynomials is introduced. Both dissociation rates and product state distributions of O-2 show strong fluctuations, indicating the dissociation of HO2 is essentially irregular. (C) 2001 American Institute of Physics.

Quantum dynamical characterization of unimolecular resonances

We give a selective review of quantum mechanical methods for calculating and characterizing resonances in small molecular systems, with an emphasis on recent progress in Chebyshev and Lanczos iterative methods. Two archetypal molecular systems are discussed: isolated resonances in HCO, which exhibit regular mode and state specificity, and overlapping resonances in strongly bound HO2, which exhibit irregular and chaotic behavior. Future directions in this field are also discussed.

A Review of Operational Matrices and Spectral Techniques for Fractional Calculus

Recently, operational matrices were adapted for solving several kinds of fractional differential equations (FDEs). The use of numerical techniques in conjunction with operational matrices of some orthogonal polynomials, for the solution of FDEs on finite and infinite intervals, produced highly accurate solutions for such equations. This article discusses spectral techniques based on operational matrices of fractional derivatives and integrals for solving several kinds of linear and nonlinear FDEs. More precisely, we present the operational matrices of fractional derivatives and integrals, for several polynomials on bounded domains, such as the Legendre, Chebyshev, Jacobi and Bernstein polynomials, and we use them with different spectral techniques for solving the aforementioned equations on bounded domains. The operational matrices of fractional derivatives and integrals are also presented for orthogonal Laguerre and modified generalized Laguerre polynomials, and their use with numerical techniques for solving FDEs on a semi-infinite interval is discussed. Several examples are presented to illustrate the numerical and theoretical properties of various spectral techniques for solving FDEs on finite and semi-infinite intervals.

Comparison of different numerical methods for the solution of the time-fractional reaction-diffusion equation with variable diffusion coefficient

In this work we perform a comparison of two different numerical schemes for the solution of the time-fractional diffusion equation with variable diffusion coefficient and a nonlinear source term. The two methods are the implicit numerical scheme presented in [M.L. Morgado, M. Rebelo, Numerical approximation of distributed order reaction- diffusion equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 275 (2015) 216-227] that is adapted to our type of equation, and a colocation method where Chebyshev polynomials are used to reduce the fractional differential equation to a system of ordinary differential equations

Metodología de diseño de filtros CRF/SCF basada en modelos de resonadores BAW acoplados acústicamente

La creixent utilització de sistemes de comunicacions mòbils ha impulsat la demanda de filtres passabanda miniaturitzats d'elevades prestacions operant en el rang de freqüències de microones. Els Film Bulk Acoustic Resonators (FBAR) estan esdevenint la principal alternativa als filtres basats en ressonadors Surface Acoustic Wave (SAW) o als basats en ressonadors ceràmics. Els Stacked Crystal Filters (SCF) i els Coupled Resonator Filters (CRF) són configuracions FBAR que permeten assolir una excel·lent atenuació en la banda de refús. Aquest treball presenta un innovador circuit equivalent elèctric que modela el CRF. Llavors, es desenvolupa una metodologia de síntesi de filtres per al SCF i per al CRF utilitzant els seus circuits equivalents elèctrics. La metodologia de disseny presentada permet obtenir les dimensions de l'estructura del filtre acústic partint de les especificacions del filtre i de les restriccions pròpies de la tecnologia. S'han implementat diferents respostes de Chebyshev per a sistemes de comunicacions reals per tal de validar el procediment de disseny dels filtres obtenint els resultats esperats.

Disseny d'un sistema de filtrat d'àudio

Tant el medi transmissor com els equips d'enregistrament o reproducció de so introdueixen components de soroll d'alta freqüència als senyals. En aquest treball de final de carrera (TFC), s'ha dissenyat i implementat un sistema de filtrat d'àudio encaminat a filtrar aquestes components d'alta freqüència. Donat que l'oïda humana no pot percebre sons de més de 20 kHz, s'ha considerat aquest límit com a freqüència màxima a mantenir en la senyal.S'ha començat estudiant el senyal problema a través del seu espectre de freqüències simulat mitjançant la transformada discreta de Fourier (DFT, en anglès). Una vegada identificades les components d'alta freqüència a atenuar, s'han estudiat les diferents opcions de filtre passabaix.Inicialment, s'ha valorat la possibilitat del disseny de filtres analògics de Butterworth o Chebyshev, o de filtres digitals de tipus IIR (Infinite Impulse Response) basats en els primers. Tanmateix, malgrat assolir les especificacions en magnitud, mitjançant aquest filtres no s'obté una fase lineal en la banda de pas. Per això, s'ha realitzat un disseny de filtre digital tipus FIR (Finite Infinite Response) que compleix estrictament amb les especificacions i presenta una fase lineal en la banda de pas. S'ha simulat el comportament d'aquest filtre amb el senyal problema per tal d'assegurar el seu correcte funcionament.A continuació, s'ha implementat aquest últim disseny en llenguatge C i compilat per un microcontrolador de l'empresa Microchip. S'han realitzat proves de simulació mitjançant Stimulus del programa MPLAB. En definitiva, s'ha dissenyat un filtre passabaix de tipus FIR per acondicionar una senyal d'àudio que posteriorment s'ha implementat en un microcontrolador de Microchip.

Estudio y diseño de filtros pasobanda y en banda dual basados en resonadores microstrip open-loop acoplados

El proyecto está dedicado al estudio y diseño de filtros paso-banda y en banda dual con tecnología microstrip mediante estructuras resonantes de tipo open-loop. Se ha llevado a cabo el diseño de un filtro paso-banda con respuesta Chebyshev, un filtro pasobanda con ceros de transmisión y un filtro de banda dual para WCDMA y WiFi, empleado el método de diseño para filtros basados en resonadores inter-acoplados. Se presentan los modelos eléctricos de los filtros de RF simulados junto con sus respectivos layouts y se comparan las respuestas obtenidas de los dispositivos con las respuestas ideales. En el proyecto se realiza un estudio del comportamiento de los diferentes tipos de acoplamiento entre resonadores open-loop en función de la geometría de la estructura. Las tendencias de comportamiento de los acoplamientos permiten el diseño y colocación de los resonadores para satisfacer las especificaciones del filtro.

Stoneley wave modeling in heterogeneous porous media with viscous pore fluids

We implemented Biot-type porous wave equations in a pseudo-spectral numerical modeling algorithm for the simulation of Stoneley waves in porous media. Fourier and Chebyshev methods are used to compute the spatial derivatives along the horizontal and vertical directions, respectively. To prevent from overly short time steps due to the small grid spacing at the top and bottom of the model as a consequence of the Chebyshev operator, the mesh is stretched in the vertical direction. As a large benefit, the Chebyshev operator allows for an explicit treatment of interfaces. Boundary conditions can be implemented with a characteristics approach. The characteristic variables are evaluated at zero viscosity. We use this approach to model seismic wave propagation at the interface between a fluid and a porous medium. Each medium is represented by a different mesh and the two meshes are connected through the above described characteristics domain-decomposition method. We show an experiment for sealed pore boundary conditions, where we first compare the numerical solution to an analytical solution. We then show the influence of heterogeneity and viscosity of the pore fluid on the propagation of the Stoneley wave and surface waves in general.

A pseudo-spectral method for the simulation of poro-elastic seismic wave propagation in 2D polar coordinates using domain decomposition

We present a novel numerical approach for the comprehensive, flexible, and accurate simulation of poro-elastic wave propagation in 2D polar coordinates. An important application of this method and its extensions will be the modeling of complex seismic wave phenomena in fluid-filled boreholes, which represents a major, and as of yet largely unresolved, computational problem in exploration geophysics. In view of this, we consider a numerical mesh, which can be arbitrarily heterogeneous, consisting of two or more concentric rings representing the fluid in the center and the surrounding porous medium. The spatial discretization is based on a Chebyshev expansion in the radial direction and a Fourier expansion in the azimuthal direction and a Runge-Kutta integration scheme for the time evolution. A domain decomposition method is used to match the fluid-solid boundary conditions based on the method of characteristics. This multi-domain approach allows for significant reductions of the number of grid points in the azimuthal direction for the inner grid domain and thus for corresponding increases of the time step and enhancements of computational efficiency. The viability and accuracy of the proposed method has been rigorously tested and verified through comparisons with analytical solutions as well as with the results obtained with a corresponding, previously published, and independently bench-marked solution for 2D Cartesian coordinates. Finally, the proposed numerical solution also satisfies the reciprocity theorem, which indicates that the inherent singularity associated with the origin of the polar coordinate system is adequately handled.

Metais pesados em solos de uma topolitosseqüência do Triângulo Mineiro

O presente estudo teve por objetivo determinar os teores de metais pesados em solos de uma topolitosseqüência localizada no Triângulo Mineiro, Minas Gerais, para avaliar a contribuição potencial na disponibilidade destes metais em ambientes com solos de diferentes origens. Amostras de solo foram coletadas, secas ao ar (< 2 mm), determinando-se os elementos Cd, Cu, Pb e Zn, na forma total e solúvel, utilizando-se HNO3/HClO4 (4:1, volume), concentrados e em concentrações crescentes: 0; 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8 mol L-1 de H+, respectivamente. Na dosagem, utilizou-se espectrofotometria de absorção atômica. Ajustaram-se modelos de regressão pela técnica de polinômios ortogonais, sendo testados até o terceiro grau. Os resultados permitiram estabelecer que os solos desenvolvidos de basalto apresentaram maior potencial de disponibilidade de Cu e Zn. Já os solos desenvolvidos de gnaisse apresentaram maior potencial de associação ao Pb. O Cd revelou baixo potencial de disponibilidade nos solos estudados, certamente pela sua pequena abundância natural. Não se devem antecipar aumentos na disponibilidade de Cd, mesmo com abaixamento do pH.

Dinâmica da calagem superficial em um latossolo vermelho distrófico

As alterações químicas do solo após a calagem superficial variam de acordo com o tempo e precipitações pluviais. Com o objetivo de avaliar as alterações das características químicas de um Latossolo Vermelho distrófico textura média de camada superficial arenosa, foi instalado um experimento em blocos ao acaso, com quatro doses de calcário dolomítico (0; 2,4; 4,8 e 7,2 t ha-1) e três repetições, em 1999, no município de Alto Paraná, região noroeste do Paraná. O calcário foi distribuído sobre resíduos de Brachiaria decumbens nas entrelinhas de um pomar de laranja em formação. As parcelas experimentais foram constituídas de 310 m², compostas por 15 plantas em três linhas com cinco plantas cada. As amostras de solo foram coletadas nas entrelinhas das três plantas centrais da parcela nas camadas de 0-0,05, 0,05-0,10, 0,10-0,20, 0,20-0,40 e 0,40-0,60 m de profundidade, aos 4, 12, 18, 24, 31 e 37 meses após a distribuição do calcário, correspondendo alternadamente às épocas de amostragens de solo em períodos de alta e baixa precipitação pluvial. As análises de variância foram efetuadas por meio do modelo matemático de blocos ao acaso no esquema de parcela subsubdividida com medidas repetidas no tempo (ano, época do ano em função da precipitação pluvial e doses de calcário), utilizadas nas análises de regressões pela técnica dos polinômios ortogonais. Os resultados mostraram que a máxima alteração das características químicas do solo foi obtida a partir de doses de calcário superiores ao dobro da necessidade de calcário, convencionalmente determinada pelo método de saturação por bases para elevá-la a 70 %, na profundidade de 0,20 m. A amostragem de solo após o período de maior precipitação pluvial foi indispensável ao ajuste dos dados da saturação por bases na camada de 0-0,05 m. As alterações dos teores de Ca2+ limitaram-se à camada de 0-0,10 m, enquanto os teores de Mg2+ aumentaram progressivamente do primeiro ao terceiro ano a 0-0,60 m de profundidade. Os teores de Mg2+ mantiveram-se associados à correção da acidez do solo (pH e H + Al) e à elevação dos valores de saturação por bases na profundidade de 0,10-0,20 m, na qual foi constatada a menor relação de Ca2+/Mg2+ (1,06). A máxima resposta da calagem superficial ocorreu no terceiro ano da aplicação da calagem superficial e na camada de 0-0,10 m identificada pelos modelos de regressão quadrática, momento em que se identificou o estabelecimento de uma frente de alcalinização na camada de 0,10-0,20 m por meio dos modelos de regressão linear. O método empregado de parcelas subsubdivididas no tempo permitiu a descrição da dinâmica da calagem no perfil do solo.