Energy stable and momentum conserving hybrid finite element method for the incompressible Navier-Stokes equations

A hybrid method for the incompressible Navier-Stokes equations is presented. The method inherits the attractive stabilizing mechanism of upwinded discontinuous Galerkin methods when momentum advection becomes significant, equal-order interpolations can be used for the velocity and pressure fields, and mass can be conserved locally. Using continuous Lagrange multiplier spaces to enforce flux continuity across cell facets, the number of global degrees of freedom is the same as for a continuous Galerkin method on the same mesh. Different from our earlier investigations on the approach for the Navier-Stokes equations, the pressure field in this work is discontinuous across cell boundaries. It is shown that this leads to very good local mass conservation and, for an appropriate choice of finite element spaces, momentum conservation. Also, a new form of the momentum transport terms for the method is constructed such that global energy stability is guaranteed, even in the absence of a pointwise solenoidal velocity field. Mass conservation, momentum conservation, and global energy stability are proved for the time-continuous case and for a fully discrete scheme. The presented analysis results are supported by a range of numerical simulations. © 2012 Society for Industrial and Applied Mathematics.

First Principles Investigation on the Ultra-Incompressible and Hard TaN

The structural, electronic, and mechanical properties of TaN were investigated by use of the density functional theory (DFT). Eight structures were considered, i.e.. hexagonal WC TaN, NiAs, wurtzite, and CoSn structures. cubic NaCl. zinc-blende and CsCl structures. The results indicate that TaN in TaN-type structure is the most stable at ambient conditions among the considered structures. Above 5 GPa, TaN in WC-type structure becomes energetically the most stable phase. They are also stable both thermodynamically and mechanically. TaN in WC-type has the largest shear Modulus 243 GPa and large bulk modulus 337 GPa among the considered structures. The Volume compressibility is slightly larger than diamond, but smaller than c-BN at pressures from 0 to 100 GPa. The compressibility along the c axis is smaller than the linear compressibility of both diamond and c-BN.

Numerical simulation of incompressible flow problems using an unstructured staggered mesh method

A number of two dimensional staggered unstructured discretisation schemes for the solution of fluid flow and heat transfer problems have been developed. All schemes store and solve velocity vector components at cell faces with scalar variables solved at cell centres. The velocity is resolved into face-normal and face-parallel components and the various schemes investigated differ in the treatment of the parallel component. Steady-state and time-dependent fluid flow and thermal energy equations are solved with the well known pressure correction scheme, SIMPLE, employed to couple continuity and momentum. The numerical methods developed are tested on well known benchmark cases: the Lid-Driven Cavity, Natural Convection in a Cavity and Melting of Gallium in a rectangular domain. The results obtained are shown to be comparable to benchmark, but with accuracy dependent on scheme selection.

La méthode IIM pour une membrane immergée dans un fluide incompressible

La méthode IIM (Immersed Interface Method) permet d'étendre certaines méthodes numériques à des problèmes présentant des discontinuités. Elle est utilisée ici pour étudier un fluide incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, dans lequel est immergée une membrane exerçant une force singulière. Nous utilisons une méthode de projection dans une grille de différences finies de type MAC. Une dérivation très complète des conditions de saut dans le cas où la viscosité est continue est présentée en annexe. Deux exemples numériques sont présentés : l'un sans membrane, et l'un où la membrane est immobile. Le cas général d'une membrane mobile est aussi étudié en profondeur.

Évaluation in silico des pompes d’assistance ventriculaire de type écoulement mixte

L'insuffisance cardiaque est une maladie à grande incidence dont le traitement définitif est difficile. Les pompes d'assistance ventriculaire ont été proposées comme thérapie alternative à long terme, mais la technologie est relativement jeune et selon son design, axial ou centrifuge, le dispositif favorise soit l'hémolyse, soit la stagnation de l'écoulement sanguin. Les pompes à écoulement mixte, combinant certaines propriétés des deux types, ont été proposées comme solution intermédiaire. Pour évaluer leurs performances, nous avons effectué des comparaisons numériques entre huit pompes, deux axiales, deux centrifuges, et quatre mixtes, en employant un modèle Windkessel du système cardiovasculaire avec paramètres optimisés pour l'insuffisance cardiaque résolu avec une méthode Radau IIA3, une méthode de résolution de système d'équations différentielles ordinaires L-stable appartenant à la famille des méthodes Runge-Kutta implicites. Nos résultats semblent suggérer que les pompes d'assistance mixtes ne démontrent qu'un léger avantage comparativement aux autres types en terme de performance optimale dans le cas de l'insuffisance cardiaque, mais il faudrait effectuer plus d'essais numériques avec un modèle plus complet, entre autres avec contrôles nerveux implémentés.

Impacts de l'écoulement souterrain sur la dégradation du pergélisol

Les changements climatiques mesurés dans le Nord-ouest canadien au cours du XXIe siècle entraînent une dégradation du pergélisol. Certaines des principales conséquences physiques sont la fonte de la glace interstitielle lors du dégel du pergélisol, l’affaissement du sol et la réorganisation des réseaux de drainage. L’effet est particulièrement marqué pour les routes bâties sur le pergélisol, où des dépressions et des fentes se créent de façon récurrente, rendant la conduite dangereuse. Des observations et mesures de terrain effectuées à Beaver Creek (Yukon) entre 2008 et 2011 ont démontré qu’un autre processus très peu étudié et quantifié dégradait le pergélisol de façon rapide, soit la chaleur transmise au pergélisol par l’écoulement souterrain. Suite aux mesures de terrain effectuées (relevé topographique, étude géotechnique du sol, détermination de la hauteur de la nappe phréatique et des chenaux d’écoulement préférentiels, température de l’eau et du sol, profondeur du pergélisol et de la couche active), des modèles de transfert de chaleur par conduction et par advection ont été produits. Les résultats démontrent que l’écoulement souterrain dans la couche active et les zones de talik contribue à la détérioration du pergélisol via différents processus de transfert de chaleur conducto-convectifs. L’écoulement souterrain devrait être pris en considération dans tous les modèles et scénarios de dégradation du pergélisol. Avec une bonne caractérisation de l’environnement, le modèle de transfert de chaleur élaboré au cours de la présente recherche est applicable dans d’autres zones de pergélisol discontinu.

Caractéristiques des structures turbulentes de l'écoulement et du transport en charge de fond en rivière à lit de graviers lors de la montée d'une crue

En rivière à lit de graviers, le transport des sédiments en charge de fond est un processus intermittent qui dépend de plusieurs variables du système fluvial dont la prédiction est encore aujourd’hui inexacte. Les modèles disponibles pour prédire le transport par charriage utilisent des variables d’écoulement moyen et la turbulence n’est généralement pas considérée malgré que les tourbillons contenus dans les écoulements possèdent une quantité d’énergie importante. L’utilisation de nouvelles approches pour étudier la problématique du transport par charriage pourrait nous permettre d’améliorer notre connaissance de ce processus déterminant en rivière alluviale. Dans ce mémoire, nous documentons ces composantes de la dynamique fluviale dans un cours d’eau graveleux en période de crue. Les objectifs du projet de recherche sont : 1) d’examiner l’effet du débit sur les variables turbulentes et les caractéristiques des structures turbulentes cohérentes, 2) d’investiguer l’effet du débit sur les caractéristiques des événements de transport de sédiments individuels détectés à l’aide d’un nouvel algorithme développé et testé et 3) de relier les caractéristiques de l’écoulement turbulent aux événements de transport de sédiments individuels. Les données de turbulence montrent qu’à haut niveau d’eau, l’écoulement décéléré est peu cohérent et a une turbulence plus isotrope où les structures turbulentes cohérentes sont de courte durée. Ces observations se distinguent de celles faites à faible niveau d’eau, en écoulement accéléré, où la plus grande cohérence de l’écoulement correspond à ce qui est généralement observé dans les écoulements uniformes en rivières graveleuses. Les distributions de fréquence des variables associées aux événements de transport individuel (intensité de transport moyenne, durée d’événement et intervalle entre événements successifs) ont des formes différentes pour chaque intensité de crue. À haut niveau d’eau, le transport est moins intermittent qu’à faible débit où les événements rares caractérisent davantage les distributions. L’accélération de l’écoulement à petite échelle de temps joue un rôle positif sur le transport, mais surtout lorsque la magnitude de la crue mobilisatrice est en dessous du niveau plein bord. Les résultats de l’étude montrent que les caractéristiques de la turbulence ainsi que les liens complexes entre l’écoulement et le transport par charriage sont fonction du débit.