What is the Jacobian of a Riemann surface with boundary?

We define the Jacobian of a Riemann surface with analytically parametrized boundary components. These Jacobians belong to a moduli space of "open abelian varieties" which satisfies gluing axioms similar to those of Riemann surfaces, and therefore allows a notion of "conformal field theory" to be defined on this space. We further prove that chiral conformal field theories corresponding to even lattices factor through this moduli space of open abelian varieties.

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

Estudi de la reactivitat respecte l'oxigen molecular d'una nova família de complexos dinuclears de coure(I) amb lligands hexaazamacrocíclics. Estudis preliminars d'oxidacions de fenols i sulfurs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Università degli Studi di Pavia entre setembre i desembre del 2007. Els lligands macrocíclics són sistemes que han estat àmpliament utilitzats per mimetitzar els centres actius de proteïnes dinuclears de coure com ara oxigenases (per exemple la tirosinasa). S’ha observat que la reactivitat del complex model depèn de les característiques del lligand com ara la geometria, la cavitat o la distància intermetàl•lica. En aquest sentit, es van sintetitzar dues noves famílies de lligands hexaazamacrocíclics ditòpics, una amb braços laterals tipus piridil i l’altra amb braços laterals tipus fenol. Dintre de cada família, els lligands es diferencien en la cavitat macrocíclica. En aquest treball s’han realitzat estudis de ractivitat respecte de l’oxigen molecular dels complexos dinuclears de coure(I) amb els lligands sintetitzats. Quan es deixen reaccionar els complexos amb oxigen molecular a baixa temperatura, no s’ha observat l’acumulació de cap espècie intermèdia, però si una diferència de reactivitat entre les dues famílies, essent els complexos amb els lligands fenolics molt més reactius que els complexos amb els lligands piridina. També s’han realitzat estudis per comprovar l’activitat oxigenasa dels complexos amb substrats externs. S’han assajat el para-clorofenol i la tioanisole. En el cas del p-clorofenol no s’ha observat en cap cas el producte d’oxigenació corresponent (p-clorocatecol). Quan s’han realitzat els experiments amb la tioanisole, en tots tres casos s’ha observat l’aparició del producte d’oxigenació corresponent (metilfenilsulfòxid), però amb una marcada diferència en el rendiment, mostrant-se molt més actius de nou els complexos amb el lligand fenòlic que el complex amb el lligand piridina.

Química de l'espín prohibit: la importància dels intermedis a capa oberta en l'activació d'enllaços C-H

Estudi realitzat a partir d’una estada a la School of Chemistry de la University of Bristol, Gran Bretanya, entre 2006 i 2008. La reacció d’activació del pre-catalitzador CH3-Fe(P(iPr)2CH2)3B-Ph, que es dóna en presència de H2 i P(CH3)3, és una reacció spin-prohibida ja que els reactius i els productes tenen diferents estat d’espín en el seu estat fonamental: el pre-catalitzador és quintet, mentre que el producte format després de l’eliminació de metà, PMe3(H3)-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph, és singlet. Un dels intermedis d’aquesta reacció és d’especial interès ja que catalitza la hidrogenació d’olefines. Intermedi que experimentalment s’ha proposat com a H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph] o el Hx-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph]. Aquestes espècies han estat estudiades computacionalment, mitjançant la combinació de mètodes del funcional de la densitat calibrats mitjançant càlculs ab initio. Els resultats obtinguts mostren que les superfícies d’energia potencial singlet, triplet i quintet es creuen al llarg de les reaccions descrites. La reacció d’activació del pre-catalitzador és una reacció multi spin-prohibida (més d’un canvi d’espín), en la que el mecanisme preferit addiciona primer hidrogen i després la fosfina, el pas determinant de la velocitat és el creuament de la superfície d’energia potencial quintet a la triplet a la geometria del reactiu, que es produeix amb una barrera d’aproximadament 18 kcal/mol. La reacció d’hidrogenació d’olefines en canvi pot ser o no una reacció espín prohibida depenent de les condicions en que es dugui a terme. En cas de que la reacció es dugui a terme en un excés d’hidrogen, en el mecanisme principal l’espècie activa seria el (H2)H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph] singlet en el seu estat fonamental que hidrogenaria l’olefina sense cap pas espín prohibit. Aquest mecanisme és el de barrera més baixa però s’espera que estigui més desafavorit entropicament. Si les condicions no són d’un important excés d’hidrogen, llavors l’espècie activa s’espera que sigui H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph], la reacció llavors seria multi espín prohibida amb una barrera de unes 13 kcal/mol corresponents al creuament entre la superfície quintet i triplet a la geometria del H-Fe[(P(iPr)2CH2)3B-Ph].

Strong exceptional sequences of vector bundles on certain Fano varieties

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

L'anoditzat d'alumini com a eina per a la fabricació de nanomaterials 1D

El projecte se centra en la fabricació de nanomaterials 1D mitjançant una estratègia sintètica, basada en la combinació de metodologies top-down i bottom-up: la deposició de materials diversos a l’interior de l’estructura porosa de l’alúmina anòdica. En una primera etapa del treball, es desenvolupa el procés de fabricació de les membranes poroses, conegut com anoditzat de l’alumini. S’analitzen diversos aspectes del procés per tal d’optimitzar-lo i aconseguir la fabricació de capes poroses d’elevada qualitat de manera controlada, reproduïble i utilitzant un alumini de baixa puresa. Posteriorment, s’avalua la versatilitat de les membranes com a plantilla per a l’obtenció de nanomaterials amb geometria 1D (nanofils i nanotubs) mitjançant tècniques diverses. D’una banda es fabriquen nanofils de níquel magnètics mitjançant tècniques electroquímiques de deposició, amb la novetat que la formació del dipòsit té lloc directament a través del sistema alumini – alúmina. D’altra banda, s’obtenen nanotubs d’òxid de ferro magnètic (Fe3O4) mitjançant la tècnica de deposició per capes atòmiques. Les dues tècniques permeten un alt control de tots els paràmetres estructurals. Finalment, s’inclou un estudi sobre la preparació de membranes poroses d’alúmina anòdica avançades. La principal característica d’aquestes membranes és la modulació a voluntat del diàmetre de porus, resultant en pseudo-nanoestructures 1D.

Grothendieck topologies from unique factorisation systems

This article presents a way to associate a Grothendieck site structure to a category endowed with a unique factorisation system of its arrows. In particular this recovers the Zariski and Etale topologies and others related to Voevodsky's cd-structures. As unique factorisation systems are also frequent outside algebraic geometry, the same construction applies to some new contexts, where it is related with known structures dened otherwise. The paper details algebraic geometrical situations and sketches only the other contexts.

Selecció d'espais oberts a recuperar i propostes d'ús: una aproximació per anàlisi espacial i multicriteri

Dins de matrius eminentment forestals, els espais oberts agrícoles juguen un paper important diversificant els hàbitats i, de retruc, donant cabuda a l’ecosistema a un nombre d’espècies que d’ells depenen en tots o en alguns moments del seu cicle biològic. La pèrdua d’espais agrícoles tradicionals va més enllà de la pèrdua de varietats agrícoles i ramaderes i de flora arvense associada, i afecta també a molts d’altres organismes. A més de la seva importància directa en la biodiversitat, els espais oberts agrícoles també representen un trencament de la continuïtat del combustible i requereixen el manteniment de vies d’accés, tot coadjuvant a mantenir un paisatge amb un menor risc d’incendi. La zona d’estudi ha estat els Parcs Naturals de Sant Llorenç de Munt i L’Obac, i Garraf, Olèrdola i Foix. Hem considerat de forma simplificada el paisatge dels Parcs com a mosaics amb diferents fases (arbrat dens, arbustiu dens, espais oberts, roquissars i petites zones urbanes) i pressuposa que l’objectiu de la gestió dels Parcs és la conservació d’aquests mosaics i no la seva uniformització en paisatges forestals continus. Hem localitzat e inventariat els espais oberts agrícoles actius i abandonats (recentment i des de 1957) de la zona com a capes SIG, tot associant a cada espai el conjunt de característiques necessàries per la seva gestió i organitzant-los en una Base de Dades lligada a les capes SIG. Un cop fet això, i per tal d’ordenar les actuacions de recuperació, hem establert un sistema de priorització dels espais candidats a través d’anàlisi multi-criteri. En aquesta priorització, ha jugat un paper destacat l’impacte de l’eventual recuperació de cada espai en la geometria del mosaic, la qual cosa ha requerit anàlisi i simulació espacial. Finalment, hem elaborat un conjunt de projectes d’actuació en certs espais concrets per a que serveixin com a models d’actuació.

Parallel spinors on pseudo-riemannian spin(q) manifolds

We study simply-connected irreducible non-locally symmetric pseudo-Riemannian Spin(q) manifolds admitting parallel quaternionic spinors.

Pessebre virtual: disseny i exportació

Aquest projecte és una part d’un projecte més ampli consistent en estudiar un format gràfic que permeti exportar una escena modelada en Blender i importar aquesta mateixa escena en un entorn interactiu basat en Visual C++ amb OpenGL. D’aquesta forma, disposem de la capacitat de modelat de Blender i de la interacció i visualització de la llibreria OpenGL. Aquest format ha de representar geometria i textures imprescindiblement, i si és possible, d’altres factors importants com il·luminació, visualització i moviment. La part del projecte explicada en aquesta memòria consisteix en estudiar el format gràfic més adient per representar els diferents factors de realisme de l’escena (geometria, textura, etc.) havent triat el format OBJ per la seva capacitat de representació i fàcil edició. Per a provar el format, s’ha dissenyat un diorama de pessebre utilitzant les capacitats de modelatge de Blender. Pel que respecta les figures, aspecte important per a considerar l’escena com a pessebre, s’ha utilitzat un escàner 3D que ha obtingut representacions de malla 3D, a partir de figures reals de pessebre, que posteriorment han estat texturades. S’ha generat un vídeo del diorama de pessebre que permet veure’n tots els detalls navegant amb el punt de vista per l’escena. Aquest vídeo s’ha exposat en la mostra de pessebres de la Associació Pessebrista de Sabadell el Nadal del 2008.

A numerical algorithm for finding solutions of a generalized Nash equilibrium problem

A family of nonempty closed convex sets is built by using the data of the Generalized Nash equilibrium problem (GNEP). The sets are selected iteratively such that the intersection of the selected sets contains solutions of the GNEP. The algorithm introduced by Iusem-Sosa (2003) is adapted to obtain solutions of the GNEP. Finally some numerical experiments are given to illustrate the numerical behavior of the algorithm.

Higher arithmetic Chow groups

We give a new construction of higher arithmetic Chow groups for quasi-projective arithmetic varieties over a field. Our definition agrees with the higher arithmetic Chow groups defined by Goncharov for projective arithmetic varieties over a field. These groups are the analogue, in the Arakelov context, of the higher algebraic Chow groups defined by Bloch. The degree zero group agrees with the arithmetic Chow groups of Burgos. Our new construction is shown to be a contravariant functor and is endowed with a product structure, which is commutative and associative.

On rigid analytic uniformizations of Jacobians of Shimura curves

The main goal of this article is to give an explicit rigid analytic uniformization of the maximal toric quotient of the Jacobian of a Shimura curve over Q at a prime dividing exactly the level. This result can be viewed as complementary to the classical theorem of Cerednik and Drinfeld which provides rigid analytic uniformizations at primes dividing the discriminant. As a corollary, we offer a proof of a conjecture formulated by M. Greenberg in hispaper on Stark-Heegner points and quaternionic Shimura curves, thus making Greenberg's construction of local points on elliptic curves over Q unconditional.

On the number of higher order Delaunay triangulations

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Integral formulae for a Riemannian manifold with a distribution

We obtain a new series of integral formulae for symmetric functions of curvature of a distribution of arbitrary codimension (an its orthogonal complement) given on a compact Riemannian manifold, which start from known formula by P.Walczak (1990) and generalize ones for foliations by several authors: Asimov (1978), Brito, Langevin and Rosenberg (1981), Brito and Naveira (2000), Andrzejewski and Walczak (2010), etc. Our integral formulae involve the co-nullity tensor, certain component of the curvature tensor and their products. The formulae also deal with a number of arbitrary functions depending on the scalar invariants of the co-nullity tensor. For foliated manifolds of constant curvature the obtained formulae give us the classical type formulae. For a special choice of functions our formulae reduce to ones with Newton transformations of the co-nullity tensor.