Some central limit theorems for doubly restricted partitions

Let P_{K, L}(N) be the number of unordered partitions of a positive integer N into K or fewer positive integer parts, each part not exceeding L. A distribution of the form

Ʃ/N≤x P_K,L(N)

is considered first. For any fixed K, this distribution approaches a piecewise polynomial function as L increases to infinity. As both K and L approach infinity, this distribution is asymptotically normal. These results are proved by studying the convergence of the characteristic function.

The main result is the asymptotic behavior of P_K,K(N) itself, for certain large K and N. This is obtained by studying a contour integral of the generating function taken along the unit circle. The bulk of the estimate comes from integrating along a small arc near the point 1. Diophantine approximation is used to show that the integral along the rest of the circle is much smaller.

Uncovering the Lagrangian from observations of trajectories

We approach the problem of automatically modeling a mechanical system from data about its dynamics, using a method motivated by variational integrators. We write the discrete Lagrangian as a quadratic polynomial with varying coefficients, and then use the discrete Euler-Lagrange equations to numerically solve for the values of these coefficients near the data points. This method correctly modeled the Lagrangian of a simple harmonic oscillator and a simple pendulum, even with significant measurement noise added to the trajectories.

Class two p groups as fixed point free automorphism groups

Suppose that AG is a solvable group with normal subgroup G where (|A|, |G|) = 1. Assume that A is a class two odd p group all of whose irreducible representations are isomorphic to subgroups of extra special p groups. If p^c ≠ r^d + 1 for any c = 1, 2 and any prime r where r^2d+1 divides |G| and if C_G(A) = 1 then the Fitting length of G is bounded by the power of p dividing |A|.

The theorem is proved by applying a fixed point theorem to a reduction of the Fitting series of G. The fixed point theorem is proved by reducing a minimal counter example. IF R is an extra spec r subgroup of G fixed by A₁, a subgroup of A, where A₁ centralizes D(R), then all irreducible characters of A₁R which are nontrivial on Z(R) are computed. All nonlinear characters of a class two p group are computed.

Some properties of the coefficients of cyclotomic polynomials

An explicit formula is obtained for the coefficients of the cyclotomic polynomial F_n(x), where n is the product of two distinct odd primes. A recursion formula and a lower bound and an improvement of Bang’s upper bound for the coefficients of F_n(x) are also obtained, where n is the product of three distinct primes. The cyclotomic coefficients are also studied when n is the product of four distinct odd primes. A recursion formula and upper bounds for its coefficients are obtained. The last chapter includes a different approach to the cyclotomic coefficients. A connection is obtained between a certain partition function and the cyclotomic coefficients when n is the product of an arbitrary number of distinct odd primes. Finally, an upper bound for the coefficients is derived when n is the product of an arbitrary number of distinct and odd primes.

In situ surface topography measurement method of granite base in scanning wafer stage with laser interferometer

Topography of a granite surface has an effect on the vertical positioning of a wafer stage in a lithographic tool, when the wafer stage moves on the granite. The inaccurate measurement of the topography results in a bad leveling and focusing performance. In this paper, an in situ method to measure the topography of a granite surface with high accuracy is present. In this method, a high-order polynomial is set up to express the topography of the granite surface. Two double-frequency laser interferometers are used to measure the tilts of the wafer stage in the X- and Y-directions. From the sampling tilts information, the coefficients of the high-order polynomial can be obtained by a special algorithm. Experiment results shows that the measurement reproducibility of the method is better than 10 nm. (c) 2006 Elsevier GmbH. All rights reserved.

Varieties generated by modular lattices of width four

A variety (equational class) of lattices is said to be finitely based if there exists a finite set of identities defining the variety. Let M^∞_n denote the lattice variety generated by all modular lattices of width not exceeding n. M^∞₁ and M^∞₂ are both the class of all distributive lattices and consequently finitely based. B. Jónsson has shown that M^∞₃ is also finitely based. On the other hand, K. Baker has shown that M^∞_n is not finitely based for 5 ≤ n ˂ ω. This thesis settles the finite basis problem for M^∞₄. M^∞₄ is shown to be finitely based by proving the stronger result that there exist ten varieties which properly contain M^∞₄ and such that any variety which properly contains M^∞₄ contains one of these ten varieties.

The methods developed also yield a characterization of sub-directly irreducible width four modular lattices. From this characterization further results are derived. It is shown that the free M^∞₄ lattice with n generators is finite. A variety with exactly k covers is exhibited for all k ≥ 15. It is further shown that there are 2^Ӄo sub- varieties of M^∞₄.

Propagation properties of off-axis Hermite-cosh-Gaussian beam combinations through a first-order optical system

Based on the Collins integral formula, the analytic expressions of propagation of the coherent and the incoherent off-axis Hermite-cosh-Gaussian (HChG) beam combinations with rectangular symmetry passing through a paraxial first-order optical system are derived, and corresponding numerical examples are given and analysed. The resulting beam quality is discussed in terms of power in the bucket (PIB). The study suggests that the resulting beam cannot keep the initial intensity shape during the propagation and the beam quality for coherent mode is not always better than that for incoherent mode. Reviewing the numerical simulations of Gaussian, Hermite-Gaussian (HG) and cosh Gaussian (ChG) beam combinations indicates that the Hermite polynomial exerts a chief influence on the irradiance profile of composite beam and far field power concentration.

Robust design optimization of gas turbine compression systems

Gas turbine compression systems are required to perform adequately over a range of operating conditions. Complexity has encouraged the conventional design process for compressors to focus initially on one operating point, usually the most commonor arduous, to draw up an outline design. Generally, only as this initial design is refined is its offdesign performance assessed in detail. Not only does this necessarily introduce a potentially costly and timeconsuming extra loop in the design process, but it also may result in a design whose offdesign behavior is suboptimal. Aversion of nonintrusive polynomial chaos was previously developed in which a set of orthonormal polynomials was generated to facilitate a rapid analysis of robustness in the presence of generic uncertainties with good accuracy. In this paper, this analysis method is incorporated in real time into the design process for the compression system of a three-shaft gas turbine aeroengine. This approach to robust optimization is shown to lead to designs that exhibit consistently improved system performance with reduced sensitivity to offdesign operation.

Estimation of the growth curve parameters in Macrobrachium rosenbergii

Growth is one of the most important characteristics of cultured species. The objective of this study was to determine the fitness of linear, log linear, polynomial, exponential and Logistic functions to the growth curves of Macrobrachium rosenbergii obtained by using weekly records of live weight, total length, head length, claw length, and last segment length from 20 to 192 days of age. The models were evaluated according to the coefficient of determination (R2), and error sum off square (ESS) and helps in formulating breeders in selective breeding programs. Twenty full-sib families consisting 400 PLs each were stocked in 20 different hapas and reared till 8 weeks after which a total of 1200 animals were transferred to earthen ponds and reared up to 192 days. The R2 values of the models ranged from 56 – 96 in case of overall body weight with logistic model being the highest. The R2 value for total length ranged from 62 to 90 with logistic model being the highest. In case of head length, the R2 value ranged between 55 and 95 with logistic model being the highest. The R2 value for claw length ranged from 44 to 94 with logistic model being the highest. For last segment length, R2 value ranged from 55 – 80 with polynomial model being the highest. However, the log linear model registered low ESS value followed by linear model for overall body weight while exponential model showed low ESS value followed by log linear model in case of head length. For total length the low ESS value was given by log linear model followed by logistic model and for claw length exponential model showed low ESS value followed by log linear model. In case of last segment length, linear model showed lowest ESS value followed by log linear model. Since, the model that shows highest R2 value with low ESS value is generally considered as the best fit model. Among the five models tested, logistic model, log linear model and linear models were found to be the best models for overall body weight, total length and head length respectively. For claw length and last segment length, log linear model was found to be the best model. These models can be used to predict growth rates in M. rosenbergii. However, further studies need to be conducted with more growth traits taken into consideration

Efeitos adversos da poluição atmosférica em crianças e adolescentes devido a queimadas na Amazônia: uma abordagem de modelos mistos em estudos de painel

Esta tese investiga os efeitos agudos da poluição atmosférica no pico de fluxo expiratório (PFE) de escolares com idades entre 6 e 15 anos, residentes em municípios da Amazônia Brasileira. O primeiro artigo avaliou os efeitos do material particulado fino (PM2,5) no PFE de 309 escolares do município de Alta Floresta, Mato Grosso (MT), durante a estação seca de 2006. Modelos de efeitos mistos foram estimados para toda a amostra e estratificados por turno escolar e presença de sintomas de asma. O segundo artigo expõe as estratégias utilizadas para a determinação da função de variância do erro aleatório dos modelos de efeitos mistos. O terceiro artigo analisa os dados do estudo de painel com 234 escolares, realizado na estação seca de 2008 em Tangará da Serra, MT. Avaliou-se os efeitos lineares e com defasagem distribuída (PDLM) do material particulado inalável (PM10), do PM2,5 e do Black Carbon (BC) no PFE de todos os escolares e estratificados por grupos de idade. Nos três artigos, os modelos de efeitos mistos foram ajustados por tendência temporal, temperatura, umidade e características individuais. Os modelos também consideraram o ajuste da autocorrelação residual e da função de variância do erro aleatório. Quanto às exposições, foram avaliados os efeitos das exposições de 5hs, 6hs, 12hs e 24hs, no dia corrente, com defasagens de 1 a 5 dias e das médias móveis de 2 e 3 dias. No que se refere aos resultados de Alta Floresta, os modelos para todas as crianças indicaram reduções no PFE variando de 0,26 l/min (IC95%: 0,49; 0,04) a 0,38 l/min (IC95%: 0,71; 0,04), para cada aumento de 10g/m3 no PM2,5. Não foram observados efeitos significativos da poluição no grupo das crianças asmáticas. A exposição de 24hs apresentou efeito significativo no grupo de alunos da tarde e no grupo dos não asmáticos. A exposição de 0hs a 5:30hs foi significativa tanto para os alunos da manhã quanto para a tarde. Em Tangará da Serra, os resultados mostraram reduções significativas do PFE para aumentos de 10 unidades do poluente, principalmente para as defasagens de 3, 4 e 5 dias. Para o PM10, as reduções variaram de 0,15 (IC95%: 0,29; 0,01) a 0,25 l/min (IC95%: 0,40 ; 0,10). Para o PM2,5, as reduções estiveram entre 0,46 l/min (IC95%: 0,86 to 0,06 ) e 0,54 l/min (IC95%: 0,95; 0,14). E no BC, a redução foi de aproximadamente 0,014 l/min. Em relação ao PDLM, efeitos mais importantes foram observados nos modelos baseados na exposição do dia corrente até 5 dias passados. O efeito global foi significativo apenas para o PM10, com redução do PFE de 0,31 l/min (IC95%: 0,56; 0,05). Esta abordagem também indicou efeitos defasados significativos para todos os poluentes. Por fim, o estudo apontou as crianças de 6 a 8 anos como grupo mais sensível aos efeitos da poluição. Os achados da tese sugerem que a poluição atmosférica decorrente da queima de biomassa está associada a redução do PFE de crianças e adolescentes com idades entre 6 e 15 anos, residentes na Amazônia Brasileira.

德鲁德分布非均匀膜的光学特性模拟分析

从德鲁德理论出发，对多元共蒸法镀制的非均匀膜的折射率分布与沉积速率的关系进行了探讨；然后利用计算机辅助模拟，对德鲁德分布非均匀光学薄膜，从单周期和多周期、正变和负变、完整周期和存在半周期几个方面对其光学特性进行了系统分析．研究发现：其透射率的极小值和周期数的关系遵从周期数的三次多项式衰减规律，不同规律的德鲁德分布非均匀膜可用来设计不同功能的滤光片．

A relação entre o principio de razão suficiente e o principio da contradição em Leibniz

De acordo com Leibniz, nossos raciocínios estão fundados em dois grandes princípios, o Princípio de Razão Suficiente e o Princípio de Contradição. Apesar da reconhecida relevância de tais princípios para sua filosofia, muitas são as interpretações sobre o real papel que eles desempenham dentro dela e sobre a relação deles entre si. Nosso estudo pauta-se não só pela interpretação de Leibniz como pela visão de alguns de seus comentadores, especialmente três deles: Russell, Couturat e Deleuze. Iremos pesquisar, entre outras coisas, se tais princípios são independentes um do outro; se são aplicáveis a todo tipo de verdade; se o Princípio de Perfeição é uma particularização do Princípio de Razão Suficiente ou se é irredutível a ele; e se as verdades da razão são regidas pelo Princípio de Contradição e as verdades de fato são regidas pelo Princípio de Razão Suficiente. A articulação entre tais princípios remete a um terceiro ponto: a concepção da verdade como inclusão do conceito do predicado no sujeito, tema este que iremos analisar com base nos diferentes pontos de vista acerca das proposições essenciais e existenciais. Em relação a esta última, investigaremos se representam ou não uma exceção ao caráter analítico de todas as proposições verdadeiras.

A tributação sob uma ótica de justiça: o caso do Imposto sobre Transmissões Causa Mortis e Doações (ITCMD)

A ideia central da dissertação é a analise da tributação sob uma ótica de justiça. Teorias contemporâneas de justiça são apresentadas para compor o arcabouço teórico do trabalho. São apresentadas a teoria de justiça de John Rawls, que enfatiza o tema da redistribuição de rendas, a concepção de justiça de Nancy Fraser, que enquadra a categoria filosófica do reconhecimento como fundamental e sendo uma dimensão irredutível da justiça, assim como a visão de Jaques Derrida sobre a ideia de justiça. Princípios constitucionais tributários são introduzidos com o propósito de estabelecer esta relação entre a justiça abstratamente considerada e a análise concreta de instituição de um imposto. São analisadas possíveis influências das teorias apresentadas nos princípios constitucionais tributários, principalmente no princípio da capacidade contributiva. E será também analisado o Imposto sobre Transmissões Causa Mortis e Doações (ITCMD) sob a ótica de justiça conforme as teorias apresentadas. As conclusões apresentadas fortalecem a tese de que os atuais contornos e limites impostos à instituição do ITCMD no Brasil enfraquecem os princípios constitucionais relacionados a este imposto, quando estes são vistos à luz das teorias contemporâneas de justiça apresentadas.

Digital Quantum Simulation of Spin Models with Circuit Quantum Electrodynamics

Systems of interacting quantum spins show a rich spectrum of quantum phases and display interesting many-body dynamics. Computing characteristics of even small systems on conventional computers poses significant challenges. A quantum simulator has the potential to outperform standard computers in calculating the evolution of complex quantum systems. Here, we perform a digital quantum simulation of the paradigmatic Heisenberg and Ising interacting spin models using a two transmon-qubit circuit quantum electrodynamics setup. We make use of the exchange interaction naturally present in the simulator to construct a digital decomposition of the model-specific evolution and extract its full dynamics. This approach is universal and efficient, employing only resources that are polynomial in the number of spins, and indicates a path towards the controlled simulation of general spin dynamics in superconducting qubit platforms.

Microscopia multimodal prática: registro automático de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura

A discriminação de fases que são praticamente indistinguíveis ao microscópio ótico de luz refletida ou ao microscópio eletrônico de varredura (MEV) é um dos problemas clássicos da microscopia de minérios. Com o objetivo de resolver este problema vem sendo recentemente empregada a técnica de microscopia colocalizada, que consiste na junção de duas modalidades de microscopia, microscopia ótica e microscopia eletrônica de varredura. O objetivo da técnica é fornecer uma imagem de microscopia multimodal, tornando possível a identificação, em amostras de minerais, de fases que não seriam distinguíveis com o uso de uma única modalidade, superando assim as limitações individuais dos dois sistemas. O método de registro até então disponível na literatura para a fusão das imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura é um procedimento trabalhoso e extremamente dependente da interação do operador, uma vez que envolve a calibração do sistema com uma malha padrão a cada rotina de aquisição de imagens. Por esse motivo a técnica existente não é prática. Este trabalho propõe uma metodologia para automatizar o processo de registro de imagens de microscopia ótica e de microscopia eletrônica de varredura de maneira a aperfeiçoar e simplificar o uso da técnica de microscopia colocalizada. O método proposto pode ser subdividido em dois procedimentos: obtenção da transformação e registro das imagens com uso desta transformação. A obtenção da transformação envolve, primeiramente, o pré-processamento dos pares de forma a executar um registro grosseiro entre as imagens de cada par. Em seguida, são obtidos pontos homólogos, nas imagens óticas e de MEV. Para tal, foram utilizados dois métodos, o primeiro desenvolvido com base no algoritmo SIFT e o segundo definido a partir da varredura pelo máximo valor do coeficiente de correlação. Na etapa seguinte é calculada a transformação. Foram empregadas duas abordagens distintas: a média ponderada local (LWM) e os mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais (MQPPO). O LWM recebe como entradas os chamados pseudo-homólogos, pontos que são forçadamente distribuídos de forma regular na imagem de referência, e que revelam, na imagem a ser registrada, os deslocamentos locais relativos entre as imagens. Tais pseudo-homólogos podem ser obtidos tanto pelo SIFT como pelo método do coeficiente de correlação. Por outro lado, o MQPPO recebe um conjunto de pontos com a distribuição natural. A análise dos registro de imagens obtidos empregou como métrica o valor da correlação entre as imagens obtidas. Observou-se que com o uso das variantes propostas SIFT-LWM e SIFT-Correlação foram obtidos resultados ligeiramente superiores aos do método com a malha padrão e LWM. Assim, a proposta, além de reduzir drasticamente a intervenção do operador, ainda possibilitou resultados mais precisos. Por outro lado, o método baseado na transformação fornecida pelos mínimos quadrados ponderados com polinômios ortogonais mostrou resultados inferiores aos produzidos pelo método que faz uso da malha padrão.