Robots Submarinos: Una Síntesis sobre el Estado Actual de su Investigación y Desarrollo*

Las actividades submarinas requieren de las herramientas necesarias para lograr una provechosa tarea, ya sea en el ámbito industrial, militar o de investigación científica. La tendencia actual para este tipo de actividades, es el uso de Robots Submarinos en diversidad de tareas. En este documento se presenta un breve análisis de los mismos, empezando con su desarrollo, los avances logrados hasta el momento y la tecnología que los envuelve ya sea en posicionamiento X-Y, control, comunicación, diseño y sensores; más adelante se hablará de las actividades y ejemplos de aplicaciones actuales en las que se utilizan robots submarinos, mencionando especialmente los denominados ROVs y sus principales características, así como su forma de operar. En la parte final se aborda el tema del futuro y las perspectivas de la investigación en esta área como por ejemplo el desarrollo en la autonomía y sistemas de comunicación.

Sistema de visión tridimensional recursivo utilizando múltiples vistas de una cámara para control servovisual de robots móviless

Este trabajo presenta un sistema de visión tridimensional utilizando múltiples vistas de una única cámara, para su utilización en el control servovisual de robots móviles. Mediante el sistema de visión propuesto se determinan las dimensiones físicas de un objeto en el espacio de trabajo del robot. Esto permite extender el uso de un controlador, previamente propuesto por los autores, para logar que un robot móvil se posicione respecto de un objeto de dimensiones desconocidas.

Desarrollo y evaluación de un sistema de teleoperación de robots basado en reconocimiento de gestos usando el sensor Kinect

En este Proyecto Fin de Carrera, se presenta un sistema de reconocimiento de gestos para teleoperar robots basado en el sensor Kinect. El proyecto se divide en dos partes, la primera relativa al diseño y evaluación de un sistema de reconocimiento de gestos basado en el sensor Kinect; y la segunda, relativa a la teleoperación de robots usando el sistema de reconocimiento de gestos desarrollado. En la primera parte, se enumeran las características y limitaciones del sensor Kinect. Posteriormente, se analiza la detección de movimiento y se presenta la máquina de estados propuesta para detectar el movimiento de un gesto. A continuación, se explican los posibles preprocesados de un esqueleto en 3 dimensiones para mejorar la detección de gestos y el algoritmo utilizado para la detección de gestos, el algoritmo de Alineamiento Temporal Dinámico (DTW). Por último, se expone con detalle el software desarrollado de reconocimiento y evaluación de gestos, el Evaluador de Gestos, y se realiza un análisis de varias evaluaciones realizadas con distintos perfiles de configuración donde se extraen las conclusiones de acierto, fiabilidad y precisión de cada configuración. En la segunda parte, se expone el sistema de teleoperación del robots y su integración con el evaluador de gestos: este sistema controla el robot Lego Mindstorm mediante la detección de gestos o el reconocimiento de voz. Por último, se exponen las conclusiones finales del proyecto.

Bio-inspired enhancement of reputation systems for intelligent environments

Providing security to the emerging field of ambient intelligence will be difficult if we rely only on existing techniques, given their dynamic and heterogeneous nature. Moreover, security demands of these systems are expected to grow, as many applications will require accurate context modeling. In this work we propose an enhancement to the reputation systems traditionally deployed for securing these systems. Different anomaly detectors are combined using the immunological paradigm to optimize reputation system performance in response to evolving security requirements. As an example, the experiments show how a combination of detectors based on unsupervised techniques (self-organizing maps and genetic algorithms) can help to significantly reduce the global response time of the reputation system. The proposed solution offers many benefits: scalability, fast response to adversarial activities, ability to detect unknown attacks, high adaptability, and high ability in detecting and confining attacks. For these reasons, we believe that our solution is capable of coping with the dynamism of ambient intelligence systems and the growing requirements of security demands.

Aprendizaje en robots sociales: El caso de Urbano

Se presenta el estado actual del proyecto URBANO, que en la versión 8.02 es una arquitectura distribuida de componentes orientada al diseño de aplicaciones en robots sociales. Se utiliza SOAP como mecanismo de integración remota. Se han diseñado nuevos componentes que permiten diferentes formas de aprendizaje. Por un lado, se ha diseñado una aplicación Android que posibilita la integración del móvil o tablet al control del robot. Por otro se ha desarrollado una ontología que permite representar, no solo conceptos, sino el aprendizaje propiamente dicho y se suman a los ya disponibles para la sintetización y reconocimiento de voces, gestión de gestos de cara y brazos, generación de trayectorias y navegación segura, modelo de estado de ánimo del robot y ejecución de tareas definidas por el usuario mediante el lenguaje propio UPL (Urbano Programming Language)

Intelligent Therapy Assistant (ITA) for cognitive rehabilitation in patients with Acquired Brain Injury

This paper presents the design, development and first evaluation of an algorithm, named Intelligent Therapy Assistant (ITA), which automatically selects, configures and schedules rehabilitation tasks for patients with cognitive impairments after an episode of Acquired Brain Injury. The ITA is integrated in "Guttmann, Neuro Personal Trainer" (GNPT), a cognitive tele-rehabilitation platform that provides neuropsychological services.

ExperNet: An Intelligent Multiagent System for WAN Management

This paper describes ExperNet, an intelligent multi-agent system that was developed under an EU funded project to assist in the management of a large-scale data network. ExperNet assists network operators at various nodes of a WAN to detect and diagnose hardware failures and network traffic problems and suggests the most feasible solution, through a web-based interface. ExperNet is composed by intelligent agents, capable of both local problem solving and social interaction among them for coordinating problem diagnosis and repair. The current network state is captured and maintained by conventional network management and monitoring software components, which have been smoothly integrated into the system through sophisticated information exchange interfaces. For the implementation of the agents, a distributed Prolog system enhanced with networking facilities was developed. The agents’ knowledge base is developed in an extensible and reactive knowledge base system capable of handling multiple types of knowledge representation. ExperNet has been developed, installed and tested successfully in an experimental network zone of Ukraine.

Energy Management Module for Mobile Robots in Hostile Environments

In hostile environments at CERN and other similar scientific facilities, having a reliable mobile robot system is essential for successful execution of robotic missions and to avoid situations of manual recovery of the robots in the event that the robot runs out of energy. Because of environmental constraints, such mobile robots are usually battery-powered and hence energy management and optimization is one of the key challenges in this field. The ability to know beforehand the energy consumed by various elements of the robot (such as locomotion, sensors, controllers, computers and communication) will allow flexibility in planning or managing the tasks to be performed by the robot.

Haptic teleoperation of mobile robots for augmentation of operator perception in environments with low-wireless signal

Wireless teleoperation of field robots for maintenance, inspection and rescue missions is often performed in environments with low wireless connectivity, caused by signal losses from the environment and distance from the wireless transmitters. Various studies from the literature have addressed these problems with time-delay robust control systems and multi-hop wireless relay networks. However, such approaches do not solve the issue of how to present wireless data to the operator to avoid losing control of the robot. Despite the fact that teleoperation for maintenance often already involves haptic devices, no studies look at the possibility of using this existing feedback to aid operators in navigating within areas of variable wireless connectivity. We propose a method to incorporate haptic information into the velocity control of an omnidirectional robot to augment the operators perception of wireless signal strength in the remote environment. In this paper we introduce a mapping between wireless signal strength from multiple receivers to the force feedback of a 6 Degree of Freedom haptic master and evaluate the proposed approach using experimental data and randomly generated wireless maps

Spatial sampling methods for improved communication for wireless relay robots

Having reliable wireless communication in a network of mobile robots is an ongoing challenge, especially when the mobile robots are given tasks in hostile or harmful environments such as radiation environments in scientific facilities, tunnels with large metallic components and complicated geometries as found at CERN. In this paper, we propose a decentralised method for improving the wireless network throughput by optimizing the wireless relay robot position to receive the best wireless signal strength using implicit spatial diversity concepts and gradient-search algorithms. We experimentally demonstrate the effectiveness of the proposed solutions with a KUKA Youbot omni-directional mobile robot. The performance of the algorithms is compared under various scenarios in an underground scientific facility at CERN.

Sistema de soporte al desarrollo de un planificador de misiones en un vehículo aéreo no tripulado

En esta memoria se describe el trabajo de construcción de una arquitectura software diseñada para facilitar el desarrollo un planificador de misión de un vehículo aéreo no tripulado (UAV), con el fin de que éste alcance los objetivos marcados en la competición internacional de robótica IARC (séptima edición). A lo largo de la memoria, se describe en primer lugar, una revisión de técnicas de robótica inteligente aplicadas a la construcción de vehículos aéreos no tripulados, en el que se ven los diferentes paradigmas de programación de la robótica inteligente y la clasificación de dichos robots aéreos, dependiendo de su autonomía. Este descripción finaliza con la presentación del problema correspondiente a la competición IARC. A continuación se describe el diseño realizado para soporte al desarrollo de un planificador de misiones de UAVs, con simulación de comportamiento de vehículos robóticos y visualización 3D con movimiento. Finalmente, se muestran las pruebas que se han realizado para validar la construcción de dicha arquitectura software. ---ABSTRACT---In this report it is presented the construction of a software architecture, designed to facilitate the development of a mission planner for an unmanned aerial vehicle (UAV), so that it reaches the goals set in the International Aerial Robotics Competition - IARC (seventh edition). Throughout this report, it is described first, a review of intelligent robotics techniques applied to the construction of unmanned aerial vehicles, where different paradigms of intelligent robotics are seen, along with a classification of such aerial robots, depending on their autonomy. Description ends with the presentation of the problem corresponding to the IARC competition. Following, it is described the design made to satisfy the support to the development of a mission planner for UAV´s, with a simulation of the robotics vehicles’ behaviours and a 3D display with motion. Finally, we will deal with the tests that have been conducted to validate the construction of the software architecture.

Wireless communication enhancement methods for mobile robots in radiation environments

En entornos hostiles tales como aquellas instalaciones científicas donde la radiación ionizante es el principal peligro, el hecho de reducir las intervenciones humanas mediante el incremento de las operaciones robotizadas está siendo cada vez más de especial interés. CERN, la Organización Europea para la Investigación Nuclear, tiene alrededor de unos 50 km de superficie subterránea donde robots móviles controlador de forma remota podrían ayudar en su funcionamiento, por ejemplo, a la hora de llevar a cabo inspecciones remotas sobre radiación en los diferentes áreas destinados al efecto. No solo es preciso considerar que los robots deben ser capaces de recorrer largas distancias y operar durante largos periodos de tiempo, sino que deben saber desenvolverse en los correspondientes túneles subterráneos, tener en cuenta la presencia de campos electromagnéticos, radiación ionizante, etc. y finalmente, el hecho de que los robots no deben interrumpir el funcionamiento de los aceleradores. El hecho de disponer de un sistema de comunicaciones inalámbrico fiable y robusto es esencial para la correcta ejecución de las misiones que los robots deben afrontar y por supuesto, para evitar tales situaciones en las que es necesario la recuperación manual de los robots al agotarse su energía o al perder el enlace de comunicaciones. El objetivo de esta Tesis es proveer de las directrices y los medios necesarios para reducir el riesgo de fallo en la misión y maximizar las capacidades de los robots móviles inalámbricos los cuales disponen de almacenamiento finito de energía al trabajar en entornos peligrosos donde no se dispone de línea de vista directa. Para ello se proponen y muestran diferentes estrategias y métodos de comunicación inalámbrica. Teniendo esto en cuenta, se presentan a continuación los objetivos de investigación a seguir a lo largo de la Tesis: predecir la cobertura de comunicaciones antes y durante las misiones robotizadas; optimizar la capacidad de red inalámbrica de los robots móviles con respecto a su posición; y mejorar el rango operacional de esta clase de robots. Por su parte, las contribuciones a la Tesis se citan más abajo. El primer conjunto de contribuciones son métodos novedosos para predecir el consumo de energía y la autonomía en la comunicación antes y después de disponer de los robots en el entorno seleccionado. Esto es importante para proporcionar conciencia de la situación del robot y evitar fallos en la misión. El consumo de energía se predice usando una estrategia propuesta la cual usa modelos de consumo provenientes de diferentes componentes en un robot. La predicción para la cobertura de comunicaciones se desarrolla usando un nuevo filtro de RSS (Radio Signal Strength) y técnicas de estimación con la ayuda de Filtros de Kalman. El segundo conjunto de contribuciones son métodos para optimizar el rango de comunicaciones usando novedosas técnicas basadas en muestreo espacial que son robustas frente a ruidos de campos de detección y radio y que proporcionan redundancia. Se emplean métodos de diferencia central finitos para determinar los gradientes 2D RSS y se usa la movilidad del robot para optimizar el rango de comunicaciones y la capacidad de red. Este método también se valida con un caso de estudio centrado en la teleoperación háptica de robots móviles inalámbricos. La tercera contribución es un algoritmo robusto y estocástico descentralizado para la optimización de la posición al considerar múltiples robots autónomos usados principalmente para extender el rango de comunicaciones desde la estación de control al robot que está desarrollando la tarea. Todos los métodos y algoritmos propuestos se verifican y validan usando simulaciones y experimentos de campo con variedad de robots móviles disponibles en CERN. En resumen, esta Tesis ofrece métodos novedosos y demuestra su uso para: predecir RSS; optimizar la posición del robot; extender el rango de las comunicaciones inalámbricas; y mejorar las capacidades de red de los robots móviles inalámbricos para su uso en aplicaciones dentro de entornos peligrosos, que como ya se mencionó anteriormente, se destacan las instalaciones científicas con emisión de radiación ionizante. En otros términos, se ha desarrollado un conjunto de herramientas para mejorar, facilitar y hacer más seguras las misiones de los robots en entornos hostiles. Esta Tesis demuestra tanto en teoría como en práctica que los robots móviles pueden mejorar la calidad de las comunicaciones inalámbricas mediante la profundización en el estudio de su movilidad para optimizar dinámicamente sus posiciones y mantener conectividad incluso cuando no existe línea de vista. Los métodos desarrollados en la Tesis son especialmente adecuados para su fácil integración en robots móviles y pueden ser aplicados directamente en la capa de aplicación de la red inalámbrica. ABSTRACT In hostile environments such as in scientific facilities where ionising radiation is a dominant hazard, reducing human interventions by increasing robotic operations are desirable. CERN, the European Organization for Nuclear Research, has around 50 km of underground scientific facilities, where wireless mobile robots could help in the operation of the accelerator complex, e.g. in conducting remote inspections and radiation surveys in different areas. The main challenges to be considered here are not only that the robots should be able to go over long distances and operate for relatively long periods, but also the underground tunnel environment, the possible presence of electromagnetic fields, radiation effects, and the fact that the robots shall in no way interrupt the operation of the accelerators. Having a reliable and robust wireless communication system is essential for successful execution of such robotic missions and to avoid situations of manual recovery of the robots in the event that the robot runs out of energy or when the robot loses its communication link. The goal of this thesis is to provide means to reduce risk of mission failure and maximise mission capabilities of wireless mobile robots with finite energy storage capacity working in a radiation environment with non-line-of-sight (NLOS) communications by employing enhanced wireless communication methods. Towards this goal, the following research objectives are addressed in this thesis: predict the communication range before and during robotic missions; optimise and enhance wireless communication qualities of mobile robots by using robot mobility and employing multi-robot network. This thesis provides introductory information on the infrastructures where mobile robots will need to operate, the tasks to be carried out by mobile robots and the problems encountered in these environments. The reporting of research work carried out to improve wireless communication comprises an introduction to the relevant radio signal propagation theory and technology followed by explanation of the research in the following stages: An analysis of the wireless communication requirements for mobile robot for different tasks in a selection of CERN facilities; predictions of energy and communication autonomies (in terms of distance and time) to reduce risk of energy and communication related failures during missions; autonomous navigation of a mobile robot to find zone(s) of maximum radio signal strength to improve communication coverage area; and autonomous navigation of one or more mobile robots acting as mobile wireless relay (repeater) points in order to provide a tethered wireless connection to a teleoperated mobile robot carrying out inspection or radiation monitoring activities in a challenging radio environment. The specific contributions of this thesis are outlined below. The first sets of contributions are novel methods for predicting the energy autonomy and communication range(s) before and after deployment of the mobile robots in the intended environments. This is important in order to provide situational awareness and avoid mission failures. The energy consumption is predicted by using power consumption models of different components in a mobile robot. This energy prediction model will pave the way for choosing energy-efficient wireless communication strategies. The communication range prediction is performed using radio signal propagation models and applies radio signal strength (RSS) filtering and estimation techniques with the help of Kalman filters and Gaussian process models. The second set of contributions are methods to optimise the wireless communication qualities by using novel spatial sampling based techniques that are robust to sensing and radio field noises and provide redundancy features. Central finite difference (CFD) methods are employed to determine the 2-D RSS gradients and use robot mobility to optimise the communication quality and the network throughput. This method is also validated with a case study application involving superior haptic teleoperation of wireless mobile robots where an operator from a remote location can smoothly navigate a mobile robot in an environment with low-wireless signals. The third contribution is a robust stochastic position optimisation algorithm for multiple autonomous relay robots which are used for wireless tethering of radio signals and thereby to enhance the wireless communication qualities. All the proposed methods and algorithms are verified and validated using simulations and field experiments with a variety of mobile robots available at CERN. In summary, this thesis offers novel methods and demonstrates their use to predict energy autonomy and wireless communication range, optimise robots position to improve communication quality and enhance communication range and wireless network qualities of mobile robots for use in applications in hostile environmental characteristics such as scientific facilities emitting ionising radiations. In simpler terms, a set of tools are developed in this thesis for improving, easing and making safer robotic missions in hostile environments. This thesis validates both in theory and experiments that mobile robots can improve wireless communication quality by exploiting robots mobility to dynamically optimise their positions and maintain connectivity even when the (radio signal) environment possess non-line-of-sight characteristics. The methods developed in this thesis are well-suited for easier integration in mobile robots and can be applied directly at the application layer of the wireless network. The results of the proposed methods have outperformed other comparable state-of-the-art methods.

Auto-Emergencia de Comunicación Sintáctica en Entornos Estáticos y Dinámicos para Grupos de Robots mediante Evolución Gramatical y Aprendizaje por Refuerzo

La idea de dotar a un grupo de robots o agentes artificiales de un lenguaje ha sido objeto de intenso estudio en las ultimas décadas. Como no podía ser de otra forma los primeros intentos se enfocaron hacia el estudio de la emergencia de vocabularios compartidos convencionalmente por el grupo de robots. Las ventajas que puede ofrecer un léxico común son evidentes, como también lo es que un lenguaje con una estructura más compleja, en la que se pudieran combinar palabras, sería todavía más beneficioso. Surgen así algunas propuestas enfocadas hacia la emergencia de un lenguaje consensuado que muestre una estructura sintáctica similar al lenguaje humano, entre las que se encuentra este trabajo. Tomar el lenguaje humano como modelo supone adoptar algunas de las hipótesis y teorías que disciplinas como la filosofía, la psicología o la lingüística entre otras se han encargado de proponer. Según estas aproximaciones teóricas el lenguaje presenta una doble dimension formal y funcional. En base a su dimensión formal parece claro que el lenguaje sigue unas reglas, por lo que el uso de una gramática se ha considerado esencial para su representación, pero también porque las gramáticas son un dispositivo muy sencillo y potente que permite generar fácilmente estructuras simbólicas. En cuanto a la dimension funcional se ha tenido en cuenta la teoría quizá más influyente de los últimos tiempos, que no es otra que la Teoría de los Actos del Habla. Esta teoría se basa en la idea de Wittgenstein por la que el significado reside en el uso del lenguaje, hasta el punto de que éste se entiende como una manera de actuar y de comportarse, en definitiva como una forma de vida. Teniendo presentes estas premisas en esta tesis se pretende experimentar con modelos computacionales que permitan a un grupo de robots alcanzar un lenguaje común de manera autónoma, simplemente mediante interacciones individuales entre los robots, en forma de juegos de lenguaje. Para ello se proponen tres modelos distintos de lenguaje: • Un modelo basado en gramáticas probabilísticas y aprendizaje por refuerzo en el que las interacciones y el uso del lenguaje son claves para su emergencia y que emplea una gramática generativa estática y diseñada de antemano. Este modelo se aplica a dos grupos distintos: uno formado exclusivamente por robots y otro que combina robots y un humano, de manera que en este segundo caso se plantea un aprendizaje supervisado por humanos. • Un modelo basado en evolución gramatical que permite estudiar no solo el consenso sintáctico, sino también cuestiones relativas a la génesis del lenguaje y que emplea una gramática universal a partir de la cual los robots pueden evolucionar por sí mismos la gramática más apropiada según la situación lingüística que traten en cada momento. • Un modelo basado en evolución gramatical y aprendizaje por refuerzo que toma aspectos de los anteriores y amplia las posibilidades de los robots al permitir desarrollar un lenguaje que se adapta a situaciones lingüísticas dinámicas que pueden cambiar en el tiempo y también posibilita la imposición de restricciones de orden muy frecuentes en las estructuras sintácticas complejas. Todos los modelos implican un planteamiento descentralizado y auto-organizado, de manera que ninguno de los robots es el dueño del lenguaje y todos deben cooperar y colaborar de forma coordinada para lograr el consenso sintáctico. En cada caso se plantean experimentos que tienen como objetivo validar los modelos propuestos, tanto en lo relativo al éxito en la emergencia del lenguaje como en lo relacionado con cuestiones paralelas de importancia, como la interacción hombre-máquina o la propia génesis del lenguaje. ABSTRACT The idea of giving a language to a group of robots or artificial agents has been the subject of intense study in recent decades. The first attempts have focused on the development and emergence of a conventionally shared vocabulary. The advantages that can provide a common vocabulary are evident and therefore a more complex language that combines words would be even more beneficial. Thus some proposals are put forward towards the emergence of a consensual language with a sintactical structure in similar terms to the human language. This work follows this trend. Taking the human language as a model means taking some of the assumptions and theories that disciplines such as philosophy, psychology or linguistics among others have provided. According to these theoretical positions language has a double formal and functional dimension. Based on its formal dimension it seems clear that language follows rules, so that the use of a grammar has been considered essential for representation, but also because grammars are a very simple and powerful device that easily generates these symbolic structures. As for the functional dimension perhaps the most influential theory of recent times, the Theory of Speech Acts has been taken into account. This theory is based on the Wittgenstein’s idea about that the meaning lies in the use of language, to the extent that it is understood as a way of acting and behaving. Having into account these issues this work implements some computational models in order to test if they allow a group of robots to reach in an autonomous way a shared language by means of individual interaction among them, that is by means of language games. Specifically, three different models of language for robots are proposed: • A reinforcement learning based model in which interactions and language use are key to its emergence. This model uses a static probabilistic generative grammar which is designed beforehand. The model is applied to two different groups: one formed exclusively by robots and other combining robots and a human. Therefore, in the second case the learning process is supervised by the human. • A model based on grammatical evolution that allows us to study not only the syntactic consensus, but also the very genesis of language. This model uses a universal grammar that allows robots to evolve for themselves the most appropriate grammar according to the current linguistic situation they deal with. • A model based on grammatical evolution and reinforcement learning that takes aspects of the previous models and increases their possibilities. This model allows robots to develop a language in order to adapt to dynamic language situations that can change over time and also allows the imposition of syntactical order restrictions which are very common in complex syntactic structures. All models involve a decentralized and self-organized approach so that none of the robots is the language’s owner and everyone must cooperate and work together in a coordinated manner to achieve syntactic consensus. In each case experiments are presented in order to validate the proposed models, both in terms of success about the emergence of language and it relates to the study of important parallel issues, such as human-computer interaction or the very genesis of language.

Evaluating social choice techniques into intelligent environments by agent based social simulation

The primary hypothesis stated by this paper is that the use of social choice theory in Ambient Intelligence systems can improve significantly users satisfaction when accessing shared resources. A research methodology based on agent based social simulations is employed to support this hypothesis and to evaluate these benefits. The result is a six-fold contribution summarized as follows. Firstly, several considerable differences between this application case and the most prominent social choice application, political elections, have been found and described. Secondly, given these differences, a number of metrics to evaluate different voting systems in this scope have been proposed and formalized. Thirdly, given the presented application and the metrics proposed, the performance of a number of well known electoral systems is compared. Fourthly, as a result of the performance study, a novel voting algorithm capable of obtaining the best balance between the metrics reviewed is introduced. Fifthly, to improve the social welfare in the experiments, the voting methods are combined with cluster analysis techniques. Finally, the article is complemented by a free and open-source tool, VoteSim, which ensures not only the reproducibility of the experimental results presented, but also allows the interested reader to adapt the case study presented to different environments.

Caracterización de un robot para aplicaciones de mecanizado con requerimientos de tolerancias

El presente Trabajo fin Fin de Máster, versa sobre una caracterización preliminar del comportamiento de un robot de tipo industrial, configurado por 4 eslabones y 4 grados de libertad, y sometido a fuerzas de mecanizado en su extremo. El entorno de trabajo planteado es el de plantas de fabricación de piezas de aleaciones de aluminio para automoción. Este tipo de componentes parte de un primer proceso de fundición que saca la pieza en bruto. Para series medias y altas, en función de las propiedades mecánicas y plásticas requeridas y los costes de producción, la inyección a alta presión (HPDC) y la fundición a baja presión (LPC) son las dos tecnologías más usadas en esta primera fase. Para inyección a alta presión, las aleaciones de aluminio más empleadas son, en designación simbólica según norma EN 1706 (entre paréntesis su designación numérica); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). Para baja presión, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). En los 3 primeros casos, los límites de Silicio permitidos pueden superan el 10%. En el cuarto caso, es inferior al 10% por lo que, a los efectos de ser sometidas a mecanizados, las piezas fabricadas en aleaciones con Si superior al 10%, se puede considerar que son equivalentes, diferenciándolas de la cuarta. Las tolerancias geométricas y dimensionales conseguibles directamente de fundición, recogidas en normas como ISO 8062 o DIN 1688-1, establecen límites para este proceso. Fuera de esos límites, las garantías en conseguir producciones con los objetivos de ppms aceptados en la actualidad por el mercado, obligan a ir a fases posteriores de mecanizado. Aquellas geometrías que, funcionalmente, necesitan disponer de unas tolerancias geométricas y/o dimensionales definidas acorde a ISO 1101, y no capaces por este proceso inicial de moldeado a presión, deben ser procesadas en una fase posterior en células de mecanizado. En este caso, las tolerancias alcanzables para procesos de arranque de viruta se recogen en normas como ISO 2768. Las células de mecanizado se componen, por lo general, de varios centros de control numérico interrelacionados y comunicados entre sí por robots que manipulan las piezas en proceso de uno a otro. Dichos robots, disponen en su extremo de una pinza utillada para poder coger y soltar las piezas en los útiles de mecanizado, las mesas de intercambio para cambiar la pieza de posición o en utillajes de equipos de medición y prueba, o en cintas de entrada o salida. La repetibilidad es alta, de centésimas incluso, definida según norma ISO 9283. El problema es que, estos rangos de repetibilidad sólo se garantizan si no se hacen esfuerzos o éstos son despreciables (caso de mover piezas). Aunque las inercias de mover piezas a altas velocidades hacen que la trayectoria intermedia tenga poca precisión, al inicio y al final (al coger y dejar pieza, p.e.) se hacen a velocidades relativamente bajas que hacen que el efecto de las fuerzas de inercia sean menores y que permiten garantizar la repetibilidad anteriormente indicada. No ocurre así si se quitara la garra y se intercambia con un cabezal motorizado con una herramienta como broca, mandrino, plato de cuchillas, fresas frontales o tangenciales… Las fuerzas ejercidas de mecanizado generarían unos pares en las uniones tan grandes y tan variables que el control del robot no sería capaz de responder (o no está preparado, en un principio) y generaría una desviación en la trayectoria, realizada a baja velocidad, que desencadenaría en un error de posición (ver norma ISO 5458) no asumible para la funcionalidad deseada. Se podría llegar al caso de que la tolerancia alcanzada por un pretendido proceso más exacto diera una dimensión peor que la que daría el proceso de fundición, en principio con mayor variabilidad dimensional en proceso (y por ende con mayor intervalo de tolerancia garantizable). De hecho, en los CNCs, la precisión es muy elevada, (pudiéndose despreciar en la mayoría de los casos) y no es la responsable de, por ejemplo la tolerancia de posición al taladrar un agujero. Factores como, temperatura de la sala y de la pieza, calidad constructiva de los utillajes y rigidez en el amarre, error en el giro de mesas y de colocación de pieza, si lleva agujeros previos o no, si la herramienta está bien equilibrada y el cono es el adecuado para el tipo de mecanizado… influyen más. Es interesante que, un elemento no específico tan común en una planta industrial, en el entorno anteriormente descrito, como es un robot, el cual no sería necesario añadir por disponer de él ya (y por lo tanto la inversión sería muy pequeña), puede mejorar la cadena de valor disminuyendo el costo de fabricación. Y si se pudiera conjugar que ese robot destinado a tareas de manipulación, en los muchos tiempos de espera que va a disfrutar mientras el CNC arranca viruta, pudiese coger un cabezal y apoyar ese mecanizado; sería doblemente interesante. Por lo tanto, se antoja sugestivo poder conocer su comportamiento e intentar explicar qué sería necesario para llevar esto a cabo, motivo de este trabajo. La arquitectura de robot seleccionada es de tipo SCARA. La búsqueda de un robot cómodo de modelar y de analizar cinemática y dinámicamente, sin limitaciones relevantes en la multifuncionalidad de trabajos solicitados, ha llevado a esta elección, frente a otras arquitecturas como por ejemplo los robots antropomórficos de 6 grados de libertad, muy populares a nivel industrial. Este robot dispone de 3 uniones, de las cuales 2 son de tipo par de revolución (1 grado de libertad cada una) y la tercera es de tipo corredera o par cilíndrico (2 grados de libertad). La primera unión, de tipo par de revolución, sirve para unir el suelo (considerado como eslabón número 1) con el eslabón número 2. La segunda unión, también de ese tipo, une el eslabón número 2 con el eslabón número 3. Estos 2 brazos, pueden describir un movimiento horizontal, en el plano X-Y. El tercer eslabón, está unido al eslabón número 4 por la unión de tipo corredera. El movimiento que puede describir es paralelo al eje Z. El robot es de 4 grados de libertad (4 motores). En relación a los posibles trabajos que puede realizar este tipo de robot, su versatilidad abarca tanto operaciones típicas de manipulación como operaciones de arranque de viruta. Uno de los mecanizados más usuales es el taladrado, por lo cual se elige éste para su modelización y análisis. Dentro del taladrado se elegirá para acotar las fuerzas, taladrado en macizo con broca de diámetro 9 mm. El robot se ha considerado por el momento que tenga comportamiento de sólido rígido, por ser el mayor efecto esperado el de los pares en las uniones. Para modelar el robot se utiliza el método de los sistemas multicuerpos. Dentro de este método existen diversos tipos de formulaciones (p.e. Denavit-Hartenberg). D-H genera una cantidad muy grande de ecuaciones e incógnitas. Esas incógnitas son de difícil comprensión y, para cada posición, hay que detenerse a pensar qué significado tienen. Se ha optado por la formulación de coordenadas naturales. Este sistema utiliza puntos y vectores unitarios para definir la posición de los distintos cuerpos, y permite compartir, cuando es posible y se quiere, para definir los pares cinemáticos y reducir al mismo tiempo el número de variables. Las incógnitas son intuitivas, las ecuaciones de restricción muy sencillas y se reduce considerablemente el número de ecuaciones e incógnitas. Sin embargo, las coordenadas naturales “puras” tienen 2 problemas. El primero, que 2 elementos con un ángulo de 0 o 180 grados, dan lugar a puntos singulares que pueden crear problemas en las ecuaciones de restricción y por lo tanto han de evitarse. El segundo, que tampoco inciden directamente sobre la definición o el origen de los movimientos. Por lo tanto, es muy conveniente complementar esta formulación con ángulos y distancias (coordenadas relativas). Esto da lugar a las coordenadas naturales mixtas, que es la formulación final elegida para este TFM. Las coordenadas naturales mixtas no tienen el problema de los puntos singulares. Y la ventaja más importante reside en su utilidad a la hora de aplicar fuerzas motrices, momentos o evaluar errores. Al incidir sobre la incógnita origen (ángulos o distancias) controla los motores de manera directa. El algoritmo, la simulación y la obtención de resultados se ha programado mediante Matlab. Para realizar el modelo en coordenadas naturales mixtas, es preciso modelar en 2 pasos el robot a estudio. El primer modelo se basa en coordenadas naturales. Para su validación, se plantea una trayectoria definida y se analiza cinemáticamente si el robot satisface el movimiento solicitado, manteniendo su integridad como sistema multicuerpo. Se cuantifican los puntos (en este caso inicial y final) que configuran el robot. Al tratarse de sólidos rígidos, cada eslabón queda definido por sus respectivos puntos inicial y final (que son los más interesantes para la cinemática y la dinámica) y por un vector unitario no colineal a esos 2 puntos. Los vectores unitarios se colocan en los lugares en los que se tenga un eje de rotación o cuando se desee obtener información de un ángulo. No son necesarios vectores unitarios para medir distancias. Tampoco tienen por qué coincidir los grados de libertad con el número de vectores unitarios. Las longitudes de cada eslabón quedan definidas como constantes geométricas. Se establecen las restricciones que definen la naturaleza del robot y las relaciones entre los diferentes elementos y su entorno. La trayectoria se genera por una nube de puntos continua, definidos en coordenadas independientes. Cada conjunto de coordenadas independientes define, en un instante concreto, una posición y postura de robot determinada. Para conocerla, es necesario saber qué coordenadas dependientes hay en ese instante, y se obtienen resolviendo por el método de Newton-Rhapson las ecuaciones de restricción en función de las coordenadas independientes. El motivo de hacerlo así es porque las coordenadas dependientes deben satisfacer las restricciones, cosa que no ocurre con las coordenadas independientes. Cuando la validez del modelo se ha probado (primera validación), se pasa al modelo 2. El modelo número 2, incorpora a las coordenadas naturales del modelo número 1, las coordenadas relativas en forma de ángulos en los pares de revolución (3 ángulos; ϕ1, ϕ 2 y ϕ3) y distancias en los pares prismáticos (1 distancia; s). Estas coordenadas relativas pasan a ser las nuevas coordenadas independientes (sustituyendo a las coordenadas independientes cartesianas del modelo primero, que eran coordenadas naturales). Es necesario revisar si el sistema de vectores unitarios del modelo 1 es suficiente o no. Para este caso concreto, se han necesitado añadir 1 vector unitario adicional con objeto de que los ángulos queden perfectamente determinados con las correspondientes ecuaciones de producto escalar y/o vectorial. Las restricciones habrán de ser incrementadas en, al menos, 4 ecuaciones; una por cada nueva incógnita. La validación del modelo número 2, tiene 2 fases. La primera, al igual que se hizo en el modelo número 1, a través del análisis cinemático del comportamiento con una trayectoria definida. Podrían obtenerse del modelo 2 en este análisis, velocidades y aceleraciones, pero no son necesarios. Tan sólo interesan los movimientos o desplazamientos finitos. Comprobada la coherencia de movimientos (segunda validación), se pasa a analizar cinemáticamente el comportamiento con trayectorias interpoladas. El análisis cinemático con trayectorias interpoladas, trabaja con un número mínimo de 3 puntos máster. En este caso se han elegido 3; punto inicial, punto intermedio y punto final. El número de interpolaciones con el que se actúa es de 50 interpolaciones en cada tramo (cada 2 puntos máster hay un tramo), resultando un total de 100 interpolaciones. El método de interpolación utilizado es el de splines cúbicas con condición de aceleración inicial y final constantes, que genera las coordenadas independientes de los puntos interpolados de cada tramo. Las coordenadas dependientes se obtienen resolviendo las ecuaciones de restricción no lineales con el método de Newton-Rhapson. El método de las splines cúbicas es muy continuo, por lo que si se desea modelar una trayectoria en el que haya al menos 2 movimientos claramente diferenciados, es preciso hacerlo en 2 tramos y unirlos posteriormente. Sería el caso en el que alguno de los motores se desee expresamente que esté parado durante el primer movimiento y otro distinto lo esté durante el segundo movimiento (y así sucesivamente). Obtenido el movimiento, se calculan, también mediante fórmulas de diferenciación numérica, las velocidades y aceleraciones independientes. El proceso es análogo al anteriormente explicado, recordando la condición impuesta de que la aceleración en el instante t= 0 y en instante t= final, se ha tomado como 0. Las velocidades y aceleraciones dependientes se calculan resolviendo las correspondientes derivadas de las ecuaciones de restricción. Se comprueba, de nuevo, en una tercera validación del modelo, la coherencia del movimiento interpolado. La dinámica inversa calcula, para un movimiento definido -conocidas la posición, velocidad y la aceleración en cada instante de tiempo-, y conocidas las fuerzas externas que actúan (por ejemplo el peso); qué fuerzas hay que aplicar en los motores (donde hay control) para que se obtenga el citado movimiento. En la dinámica inversa, cada instante del tiempo es independiente de los demás y tiene una posición, una velocidad y una aceleración y unas fuerzas conocidas. En este caso concreto, se desean aplicar, de momento, sólo las fuerzas debidas al peso, aunque se podrían haber incorporado fuerzas de otra naturaleza si se hubiese deseado. Las posiciones, velocidades y aceleraciones, proceden del cálculo cinemático. El efecto inercial de las fuerzas tenidas en cuenta (el peso) es calculado. Como resultado final del análisis dinámico inverso, se obtienen los pares que han de ejercer los cuatro motores para replicar el movimiento prescrito con las fuerzas que estaban actuando. La cuarta validación del modelo consiste en confirmar que el movimiento obtenido por aplicar los pares obtenidos en la dinámica inversa, coinciden con el obtenido en el análisis cinemático (movimiento teórico). Para ello, es necesario acudir a la dinámica directa. La dinámica directa se encarga de calcular el movimiento del robot, resultante de aplicar unos pares en motores y unas fuerzas en el robot. Por lo tanto, el movimiento real resultante, al no haber cambiado ninguna condición de las obtenidas en la dinámica inversa (pares de motor y fuerzas inerciales debidas al peso de los eslabones) ha de ser el mismo al movimiento teórico. Siendo así, se considera que el robot está listo para trabajar. Si se introduce una fuerza exterior de mecanizado no contemplada en la dinámica inversa y se asigna en los motores los mismos pares resultantes de la resolución del problema dinámico inverso, el movimiento real obtenido no es igual al movimiento teórico. El control de lazo cerrado se basa en ir comparando el movimiento real con el deseado e introducir las correcciones necesarias para minimizar o anular las diferencias. Se aplican ganancias en forma de correcciones en posición y/o velocidad para eliminar esas diferencias. Se evalúa el error de posición como la diferencia, en cada punto, entre el movimiento teórico deseado en el análisis cinemático y el movimiento real obtenido para cada fuerza de mecanizado y una ganancia concreta. Finalmente, se mapea el error de posición obtenido para cada fuerza de mecanizado y las diferentes ganancias previstas, graficando la mejor precisión que puede dar el robot para cada operación que se le requiere, y en qué condiciones. -------------- This Master´s Thesis deals with a preliminary characterization of the behaviour for an industrial robot, configured with 4 elements and 4 degrees of freedoms, and subjected to machining forces at its end. Proposed working conditions are those typical from manufacturing plants with aluminium alloys for automotive industry. This type of components comes from a first casting process that produces rough parts. For medium and high volumes, high pressure die casting (HPDC) and low pressure die casting (LPC) are the most used technologies in this first phase. For high pressure die casting processes, most used aluminium alloys are, in simbolic designation according EN 1706 standard (between brackets, its numerical designation); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). For low pressure, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). For the 3 first alloys, Si allowed limits can exceed 10% content. Fourth alloy has admisible limits under 10% Si. That means, from the point of view of machining, that components made of alloys with Si content above 10% can be considered as equivalent, and the fourth one must be studied separately. Geometrical and dimensional tolerances directly achievables from casting, gathered in standards such as ISO 8062 or DIN 1688-1, establish a limit for this process. Out from those limits, guarantees to achieve batches with objetive ppms currently accepted by market, force to go to subsequent machining process. Those geometries that functionally require a geometrical and/or dimensional tolerance defined according ISO 1101, not capable with initial moulding process, must be obtained afterwards in a machining phase with machining cells. In this case, tolerances achievables with cutting processes are gathered in standards such as ISO 2768. In general terms, machining cells contain several CNCs that they are interrelated and connected by robots that handle parts in process among them. Those robots have at their end a gripper in order to take/remove parts in machining fixtures, in interchange tables to modify position of part, in measurement and control tooling devices, or in entrance/exit conveyors. Repeatibility for robot is tight, even few hundredths of mm, defined according ISO 9283. Problem is like this; those repeatibilty ranks are only guaranteed when there are no stresses or they are not significant (f.e. due to only movement of parts). Although inertias due to moving parts at a high speed make that intermediate paths have little accuracy, at the beginning and at the end of trajectories (f.e, when picking part or leaving it) movement is made with very slow speeds that make lower the effect of inertias forces and allow to achieve repeatibility before mentioned. It does not happens the same if gripper is removed and it is exchanged by an spindle with a machining tool such as a drilling tool, a pcd boring tool, a face or a tangential milling cutter… Forces due to machining would create such big and variable torques in joints that control from the robot would not be able to react (or it is not prepared in principle) and would produce a deviation in working trajectory, made at a low speed, that would trigger a position error (see ISO 5458 standard) not assumable for requested function. Then it could be possible that tolerance achieved by a more exact expected process would turn out into a worst dimension than the one that could be achieved with casting process, in principle with a larger dimensional variability in process (and hence with a larger tolerance range reachable). As a matter of fact, accuracy is very tight in CNC, (its influence can be ignored in most cases) and it is not the responsible of, for example position tolerance when drilling a hole. Factors as, room and part temperature, manufacturing quality of machining fixtures, stiffness at clamping system, rotating error in 4th axis and part positioning error, if there are previous holes, if machining tool is properly balanced, if shank is suitable for that machining type… have more influence. It is interesting to know that, a non specific element as common, at a manufacturing plant in the enviroment above described, as a robot (not needed to be added, therefore with an additional minimum investment), can improve value chain decreasing manufacturing costs. And when it would be possible to combine that the robot dedicated to handling works could support CNCs´ works in its many waiting time while CNCs cut, and could take an spindle and help to cut; it would be double interesting. So according to all this, it would be interesting to be able to know its behaviour and try to explain what would be necessary to make this possible, reason of this work. Selected robot architecture is SCARA type. The search for a robot easy to be modeled and kinematically and dinamically analyzed, without significant limits in the multifunctionality of requested operations, has lead to this choice. Due to that, other very popular architectures in the industry, f.e. 6 DOFs anthropomorphic robots, have been discarded. This robot has 3 joints, 2 of them are revolute joints (1 DOF each one) and the third one is a cylindrical joint (2 DOFs). The first joint, a revolute one, is used to join floor (body 1) with body 2. The second one, a revolute joint too, joins body 2 with body 3. These 2 bodies can move horizontally in X-Y plane. Body 3 is linked to body 4 with a cylindrical joint. Movement that can be made is paralell to Z axis. The robt has 4 degrees of freedom (4 motors). Regarding potential works that this type of robot can make, its versatility covers either typical handling operations or cutting operations. One of the most common machinings is to drill. That is the reason why it has been chosen for the model and analysis. Within drilling, in order to enclose spectrum force, a typical solid drilling with 9 mm diameter. The robot is considered, at the moment, to have a behaviour as rigid body, as biggest expected influence is the one due to torques at joints. In order to modelize robot, it is used multibodies system method. There are under this heading different sorts of formulations (f.e. Denavit-Hartenberg). D-H creates a great amount of equations and unknown quantities. Those unknown quatities are of a difficult understanding and, for each position, one must stop to think about which meaning they have. The choice made is therefore one of formulation in natural coordinates. This system uses points and unit vectors to define position of each different elements, and allow to share, when it is possible and wished, to define kinematic torques and reduce number of variables at the same time. Unknown quantities are intuitive, constrain equations are easy and number of equations and variables are strongly reduced. However, “pure” natural coordinates suffer 2 problems. The first one is that 2 elements with an angle of 0° or 180°, give rise to singular positions that can create problems in constrain equations and therefore they must be avoided. The second problem is that they do not work directly over the definition or the origin of movements. Given that, it is highly recommended to complement this formulation with angles and distances (relative coordinates). This leads to mixed natural coordinates, and they are the final formulation chosen for this MTh. Mixed natural coordinates have not the problem of singular positions. And the most important advantage lies in their usefulness when applying driving forces, torques or evaluating errors. As they influence directly over origin variable (angles or distances), they control motors directly. The algorithm, simulation and obtaining of results has been programmed with Matlab. To design the model in mixed natural coordinates, it is necessary to model the robot to be studied in 2 steps. The first model is based in natural coordinates. To validate it, it is raised a defined trajectory and it is kinematically analyzed if robot fulfils requested movement, keeping its integrity as multibody system. The points (in this case starting and ending points) that configure the robot are quantified. As the elements are considered as rigid bodies, each of them is defined by its respectively starting and ending point (those points are the most interesting ones from the point of view of kinematics and dynamics) and by a non-colinear unit vector to those points. Unit vectors are placed where there is a rotating axis or when it is needed information of an angle. Unit vectors are not needed to measure distances. Neither DOFs must coincide with the number of unit vectors. Lengths of each arm are defined as geometrical constants. The constrains that define the nature of the robot and relationships among different elements and its enviroment are set. Path is generated by a cloud of continuous points, defined in independent coordinates. Each group of independent coordinates define, in an specific instant, a defined position and posture for the robot. In order to know it, it is needed to know which dependent coordinates there are in that instant, and they are obtained solving the constraint equations with Newton-Rhapson method according to independent coordinates. The reason to make it like this is because dependent coordinates must meet constraints, and this is not the case with independent coordinates. When suitability of model is checked (first approval), it is given next step to model 2. Model 2 adds to natural coordinates from model 1, the relative coordinates in the shape of angles in revoluting torques (3 angles; ϕ1, ϕ 2 and ϕ3) and distances in prismatic torques (1 distance; s). These relative coordinates become the new independent coordinates (replacing to cartesian independent coordinates from model 1, that they were natural coordinates). It is needed to review if unit vector system from model 1 is enough or not . For this specific case, it was necessary to add 1 additional unit vector to define perfectly angles with their related equations of dot and/or cross product. Constrains must be increased in, at least, 4 equations; one per each new variable. The approval of model 2 has two phases. The first one, same as made with model 1, through kinematic analysis of behaviour with a defined path. During this analysis, it could be obtained from model 2, velocities and accelerations, but they are not needed. They are only interesting movements and finite displacements. Once that the consistence of movements has been checked (second approval), it comes when the behaviour with interpolated trajectories must be kinematically analyzed. Kinematic analysis with interpolated trajectories work with a minimum number of 3 master points. In this case, 3 points have been chosen; starting point, middle point and ending point. The number of interpolations has been of 50 ones in each strecht (each 2 master points there is an strecht), turning into a total of 100 interpolations. The interpolation method used is the cubic splines one with condition of constant acceleration both at the starting and at the ending point. This method creates the independent coordinates of interpolated points of each strecht. The dependent coordinates are achieved solving the non-linear constrain equations with Newton-Rhapson method. The method of cubic splines is very continuous, therefore when it is needed to design a trajectory in which there are at least 2 movements clearly differents, it is required to make it in 2 steps and join them later. That would be the case when any of the motors would keep stopped during the first movement, and another different motor would remain stopped during the second movement (and so on). Once that movement is obtained, they are calculated, also with numerical differenciation formulas, the independent velocities and accelerations. This process is analogous to the one before explained, reminding condition that acceleration when t=0 and t=end are 0. Dependent velocities and accelerations are calculated solving related derivatives of constrain equations. In a third approval of the model it is checked, again, consistence of interpolated movement. Inverse dynamics calculates, for a defined movement –knowing position, velocity and acceleration in each instant of time-, and knowing external forces that act (f.e. weights); which forces must be applied in motors (where there is control) in order to obtain requested movement. In inverse dynamics, each instant of time is independent of the others and it has a position, a velocity, an acceleration and known forces. In this specific case, it is intended to apply, at the moment, only forces due to the weight, though forces of another nature could have been added if it would have been preferred. The positions, velocities and accelerations, come from kinematic calculation. The inertial effect of forces taken into account (weight) is calculated. As final result of the inverse dynamic analysis, the are obtained torques that the 4 motors must apply to repeat requested movement with the forces that were acting. The fourth approval of the model consists on confirming that the achieved movement due to the use of the torques obtained in the inverse dynamics, are in accordance with movements from kinematic analysis (theoretical movement). For this, it is necessary to work with direct dynamics. Direct dynamic is in charge of calculating the movements of robot that results from applying torques at motors and forces at the robot. Therefore, the resultant real movement, as there was no change in any condition of the ones obtained at the inverse dynamics (motor torques and inertial forces due to weight of elements) must be the same than theoretical movement. When these results are achieved, it is considered that robot is ready to work. When a machining external force is introduced and it was not taken into account before during the inverse dynamics, and torques at motors considered are the ones of the inverse dynamics, the real movement obtained is not the same than the theoretical movement. Closed loop control is based on comparing real movement with expected movement and introducing required corrrections to minimize or cancel differences. They are applied gains in the way of corrections for position and/or tolerance to remove those differences. Position error is evaluated as the difference, in each point, between theoretical movemment (calculated in the kinematic analysis) and the real movement achieved for each machining force and for an specific gain. Finally, the position error obtained for each machining force and gains are mapped, giving a chart with the best accuracy that the robot can give for each operation that has been requested and which conditions must be provided.