Moments of classical orthogonal polynomials

The aim of this work is to find simple formulas for the moments mu_n for all families of classical orthogonal polynomials listed in the book by Koekoek, Lesky and Swarttouw. The generating functions or exponential generating functions for those moments are given.

On Connection, Linearization and Duplication Coefficients of Classical Orthogonal Polynomials

In this work, we have mainly achieved the following: 1. we provide a review of the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients between orthogonal polynomials of a continuous variable, moreover using a new approach, the duplication problem of these polynomial families is solved; 2. we review the main methods used for the computation of the connection and linearization coefficients of orthogonal polynomials of a discrete variable, we solve the duplication and linearization problem of all orthogonal polynomials of a discrete variable; 3. we propose a method to generate the connection, linearization and duplication coefficients for q-orthogonal polynomials; 4. we propose a unified method to obtain these coefficients in a generic way for orthogonal polynomials on quadratic and q-quadratic lattices. Our algorithmic approach to compute linearization, connection and duplication coefficients is based on the one used by Koepf and Schmersau and on the NaViMa algorithm. Our main technique is to use explicit formulas for structural identities of classical orthogonal polynomial systems. We find our results by an application of computer algebra. The major algorithmic tools for our development are Zeilberger’s algorithm, q-Zeilberger’s algorithm, the Petkovšek-van-Hoeij algorithm, the q-Petkovšek-van-Hoeij algorithm, and Algorithm 2.2, p. 20 of Koepf's book "Hypergeometric Summation" and it q-analogue.

Controlling the transport of an ion: classical and quantum mechanical solutions

The accurate transport of an ion over macroscopic distances represents a challenging control problem due to the different length and time scales that enter and the experimental limitations on the controls that need to be accounted for. Here, we investigate the performance of different control techniques for ion transport in state-of-the-art segmented miniaturized ion traps. We employ numerical optimization of classical trajectories and quantum wavepacket propagation as well as analytical solutions derived from invariant based inverse engineering and geometric optimal control. The applicability of each of the control methods depends on the length and time scales of the transport. Our comprehensive set of tools allows us make a number of observations. We find that accurate shuttling can be performed with operation times below the trap oscillation period. The maximum speed is limited by the maximum acceleration that can be exerted on the ion. When using controls obtained from classical dynamics for wavepacket propagation, wavepacket squeezing is the only quantum effect that comes into play for a large range of trapping parameters. We show that this can be corrected by a compensating force derived from invariant based inverse engineering, without a significant increase in the operation time.

Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind

Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind. Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel algorithmisch in eine Rekursionsgleichung überführt werden. Falls die Funktionenfamilie überdies hypergeometrisch ist, sogar laufzeiteffizient. Um den Zeilberger-Algorithmus überhaupt anwenden zu können, muss es gelingen, die Rodriguesformel in eine Summe umzuwandeln. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Umwandlung einer Rodriguesformel in die genannte Normalform für den kontinuierlichen, den diskreten sowie den q-diskreten Fall vollständig. Das in Almkvist und Zeilberger (1990) angegebene Vorgehen im kontinuierlichen Fall, wo die in der Rodriguesformel auftauchende n-te Ableitung über die Cauchysche Integralformel in ein komplexes Integral überführt wird, zeigt sich im diskreten Fall nun dergestalt, dass die n-te Potenz des Vorwärtsdifferenzenoperators in eine Summenschreibweise überführt wird. Die Rekursionsgleichung aus dieser Summe zu generieren, ist dann mit dem diskreten Zeilberger-Algorithmus einfach. Im q-Fall wird dargestellt, wie Rekursionsgleichungen aus vier verschiedenen q-Rodriguesformeln gewonnen werden können, wobei zunächst die n-te Potenz der jeweiligen q-Operatoren in eine Summe überführt wird. Drei der vier Summenformeln waren bislang unbekannt. Sie wurden experimentell gefunden und per vollständiger Induktion bewiesen. Der q-Zeilberger-Algorithmus erzeugt anschließend aus diesen Summen die gewünschte Rekursionsgleichung. In der Praxis ist es sinnvoll, den schnellen Zeilberger-Algorithmus anzuwenden, der Rekursionsgleichungen für bestimmte Summen über hypergeometrische Terme ausgibt. Auf dieser Fassung des Algorithmus basierend wurden die Überlegungen in Maple realisiert. Es ist daher sinnvoll, dass alle hier aufgeführten Prozeduren, die aus kontinuierlichen, diskreten sowie q-diskreten Rodriguesformeln jeweils Rekursionsgleichungen erzeugen, an den hypergeometrischen Funktionenfamilien der klassischen orthogonalen Polynome, der klassischen diskreten orthogonalen Polynome und an der q-Hahn-Klasse des Askey-Wilson-Schemas vollständig getestet werden. Die Testergebnisse liegen tabellarisch vor. Ein bedeutendes Forschungsergebnis ist, dass mit der im q-Fall implementierten Prozedur zur Erzeugung einer Rekursionsgleichung aus der Rodriguesformel bewiesen werden konnte, dass die im Standardwerk von Koekoek/Lesky/Swarttouw(2010) angegebene Rodriguesformel der Stieltjes-Wigert-Polynome nicht korrekt ist. Die richtige Rodriguesformel wurde experimentell gefunden und mit den bereitgestellten Methoden bewiesen. Hervorzuheben bleibt, dass an Stelle von Rekursionsgleichungen analog Differential- bzw. Differenzengleichungen für die Identifikation erzeugt wurden. Wie gesagt gehört zu einer Normalform für eine holonome Funktionenfamilie die Angabe der Anfangswerte. Für den kontinuierlichen Fall wurden umfangreiche, in dieser Gestalt in der Literatur noch nie aufgeführte Anfangswertberechnungen vorgenommen. Im diskreten Fall musste für die Anfangswertberechnung zur Differenzengleichung der Petkovsek-van-Hoeij-Algorithmus hinzugezogen werden, um die hypergeometrischen Lösungen der resultierenden Rekursionsgleichungen zu bestimmen. Die Arbeit stellt zu Beginn den schnellen Zeilberger-Algorithmus in seiner kontinuierlichen, diskreten und q-diskreten Variante vor, der das Fundament für die weiteren Betrachtungen bildet. Dabei wird gebührend auf die Unterschiede zwischen q-Zeilberger-Algorithmus und diskretem Zeilberger-Algorithmus eingegangen. Bei der praktischen Umsetzung wird Bezug auf die in Maple umgesetzten Zeilberger-Implementationen aus Koepf(1998/2014) genommen. Die meisten der umgesetzten Prozeduren werden im Text dokumentiert. Somit wird ein vollständiges Paket an Algorithmen bereitgestellt, mit denen beispielsweise Formelsammlungen für hypergeometrische Funktionenfamilien überprüft werden können, deren Rodriguesformeln bekannt sind. Gleichzeitig kann in Zukunft für noch nicht erforschte hypergeometrische Funktionenklassen die beschreibende Rekursionsgleichung erzeugt werden, wenn die Rodriguesformel bekannt ist.

La escuela deportiva : un espacio ideal para la educación integral.

Monográfico con el título: 'El Deporte en la Escuela. Educar en valores a través del deporte'. Resumen basado en el de la publicación

Plan integral para la formación, el empleo y la vida independiente para las personas con Síndrome de Down y otras discapacidades psíquicas.

Figuran como colaboradores las profesoras Nuria Illán y María Ángeles García Cerdá de la Universidad de Murcia

La evaluación educativa : un modelo integral de los procesos de enseñanza aprendizaje.

El libro ofrece un modelo de evaluación de los aprendizajes de los alumnos fundamentado conceptualmente pero de carácter eminentemente práctico. El libro presenta propuestas y materiales concretos y de fácil aplicación. El libro se divide en cuatro partes: marco conceptual, justificación de estrategias adoptadas y materiales de evaluación, ejemplificaciones orientativas y análisis de la normativa reguladora.

Rainbow : Programa de Ayuda Integral al Inmigrante. Guía mediterránea de recursos para inmigrantes.

La guía cuenta con un anexo en el que se presenta información actualizada en virtud de la entrada en vigor de la nueva legislación sobre inmigración (Ley Orgánica 8/2000 de 22 de diciembre) y está editada por la Región de Murcia

Educación integral y creatividad metodológica.

El objetivo general de este documento es mostrar a los educadores un proceso metodológico para fomentar la creatividad partiendo de la motivación vivencial y artística de los niños/as. La autora parte del análisis del estado actual de las metodologías predominantes en la primera infancia y propone un esquema de programación para niños de preescolar de 4 años. Partiendo del ritmo, imágenes e ilustraciones de poemas, se trata de estructurar el lenguaje y pensamiento de forma natural y global. Este método se basa en que la expresión abstracta y acabada supone un poema, lleva englobadas sensaciones y conocimientos que el autor tuvo que sintetizar; se trata, entonces, de que el alumno llegue a revivir tales sensaciones. Se propone igualmente la estructura de una clase y un ejemplo de programación anual.

Automated Reasoning About Classical Mechanics

In recent years, researchers in artificial intelligence have become interested in replicating human physical reasoning talents in computers. One of the most important skills in this area is predicting how physical systems will behave. This thesis discusses an implemented program that generates algebraic descriptions of how systems of rigid bodies evolve over time. Discussion about the design of this program identifies a physical reasoning paradigm and knowledge representation approach based on mathematical model construction and algebraic reasoning. This paradigm offers several advantages over methods that have become popular in the field, and seems promising for reasoning about a wide variety of classical mechanics problems.

MIDE : Método Integral de Diálogo Educativo.

Mejorar el rendimiento escolar con una formación integral del alumno de Formación Profesional, aprovechando al máximo la sistematización de las materias y asimilación razonada de contenidos, a través de la relación interdisciplinar de los mismos y de las interacciones profesor alumno y alumno profesor, que potencien el razonamiento. 42 alumnos varones, asistentes al primer curso, de primer ciclo de Formación Profesional, del Instituto Politécnico de Oviedo. Antes de aplicar el método se miden una serie de variables de carácter general: nivel social, situación académica previa, motivación, conocimiento de la profesión, nivel de partida operativo en cuanto a conocimientos matemáticos fundamentalmente. El método tiene dos fases, en la primera se exponen los objetivos y conductas terminales que se quieren alcanzar y los criterios de evaluación, en la segunda fase se pasa a la aplicación dialogada de los conocimientos. Hay un alumno que registra observaciones sobre la clase, un alumno moderador y el profesor que evalúa de forma continuada. Después de aplicar el método se aplica una encuesta sobre las actitudes y valoración del método usado. Encuesta de carácter general. Pruebas objetivas para determinar el nivel de partida operativo, sobre cálculo y problemas matemáticos; grabación en vídeo de las sesiones. Ficha de registro del alumno observador y del profesor. Se utilizan programas de ordenador secuenciales para evaluar a los alumnos. Encuesta sobre opiniones y actitudes hacia el método utilizado. Porcentajes para la descripción de los resultados de pruebas y encuestas. Se dan los resultados en función de las asignaturas en las que se ha aplicado el método. También se describen porcentualmente los resultados académicos en las asignaturas donde se aplicó el método tradicional, y los resultados de las mismas, cuando se usó el método MIDE. Sólo la mitad de los alumnos llegan a la FP en la edad correspondiente y con el título de Graduado Escolar. Las deficiencias de los alumnos en cálculo, que se detectaron en las pruebas previas, demostraron la necesidad de mejorar la comprensión de los conceptos aritméticos, y algebraicos, para que puedan alcanzar una mecánica operativa. Los porcentajes de aprobados en las asignaturas en las que se aplicó el método tradicional. Entre un 55 por ciento y un 45 por ciento opinan que con este método comprenden y asimilan mejor las asignaturas y consiguen un razonamiento mejor. En el área de Tecnología aplicada se observa que con la aplicación de este método los alumnos introvertidos, superan gradualmente el problema, y se consigue una mejora en el proceso de razonamiento. En la asignatura de técnicas de expresión gráfica se obtiene una mayor rapidez en el dominio y utilización de los instrumentos de dibujo. En las restantes áreas también se producen mejoras notables con la aplicación del método MIDE.

Sistema de gestió integral d’ un restaurant amb TPV i Pocket PC

Aquest projecte fi de carrera es centra en un restaurant fictici i genèric anomenat "El Restaurant al Punt". Es tractarà d' una empresa que s' inicia en el sector hostaler amb tot un seguit de coneixements previs per part dels propietaris. L' objectiu principal que es preten assolir en aquest projecte és: desenvolupar l' anàlisi, dissenyar i implementar una aplicació informàtica que permeti gestionar el funcionament d' un restaurant

Caminando Asturias : ruta 5 : Reserva Natural Integral de Muniellos (Tablizas y Oballo)

Caminando Asturias es una acci??n enmarcada en el Programa de Actividades Complementarias y Extraescolares que promueve la Consejer??a de Educaci??n y Ciencia de Asturias. Est?? orientado a promover actividades de car??cter formativo y convivencial, fomentando la pr??ctica de los mejores valores humanos que siempre se dan en pleno medio natural, las relaciones sociales y de compa??erismo, al tiempo que contribuye a una adecuada educaci??n medioambiental. En este sentido, trata de potenciar el estudio y disfrute de los recursos naturales, como un elemento que contribuye a la Formaci??n Integral de los alumnos. As?? mismo, se pretende fomentar las pr??cticas de educaci??n no formal, ni reglada, vertebradas a trav??s de las actividades extraescolares y complementarias. Por ??ltimo, como objetivo b??sico se busca fomentar y facilitar la participaci??n de las familias en las actividades de los centros docentes. El programa se dirige a alumnos de los colegios p??blicos e institutos de ense??anza secundaria, a sus familias y a sus profesores, y va preferentemente dirigido a alumnos y alumnas matriculados en el tercer ciclo de Primaria (quinto y sexto) y de la ESO (primero a cuarto). Este d??ptico recoge la informaci??n, itinerario y mapa de la ruta a pie entre las localidades de Oballo y Tablizas, que discurre en los lindes de la Reserva Natural Integral de Muniellos.

Guía breve para elaborar un proyecto integral de Escuela Espacio de Paz.

Esta guía breve, elaborada a partir de la Guía para Elaborar un Proyecto Integral de Escuela Espacio de Paz, pretende que todos los miembros actuales y futuros de los Equipos de Trabajo de los Proyectos Escuela Espacio de Paz puedan conocer rápidamente las características de la cultura de paz, de un proyecto integral y de las fases para crear y desarrollar un proyecto. No obstante, se recomienda la lectura de la guía en su texto completo, ya que contiene de modo ampliado los fundamentos y desarrollo de todos los aspectos citados en esta guía breve.

Guía para elaborar un Proyecto Integral de 'Escuela Espacio de Paz'.

Resumen basado en el de la publicación