On the Cesari fixed point method in a Banach space

In a paper published in 1961, L. Cesari [1] introduces a method which extends certain earlier existence theorems of Cesari and Hale ([2] to [6]) for perturbation problems to strictly nonlinear problems. Various authors ([1], [7] to [15]) have now applied this method to nonlinear ordinary and partial differential equations. The basic idea of the method is to use the contraction principle to reduce an infinite-dimensional fixed point problem to a finite-dimensional problem which may be attacked using the methods of fixed point indexes.

The following is my formulation of the Cesari fixed point method:

Let B be a Banach space and let S be a finite-dimensional linear subspace of B. Let P be a projection of B onto S and suppose Г≤B such that pГ is compact and such that for every x in PГ, P^-1x∩Г is closed. Let W be a continuous mapping from Г into B. The Cesari method gives sufficient conditions for the existence of a fixed point of W in Г.

Let I denote the identity mapping in B. Clearly y = Wy for some y in Г if and only if both of the following conditions hold:

(i) Py = PWy.

(ii) y = (P + (I - P)W)y.

Definition. The Cesari fixed paint method applies to (Г, W, P) if and only if the following three conditions are satisfied:

(1) For each x in PГ, P + (I - P)W is a contraction from P^-1x∩Г into itself. Let y(x) be that element (uniqueness follows from the contraction principle) of P^-1x∩Г which satisfies the equation y(x) = Py(x) + (I-P)Wy(x).

(2) The function y just defined is continuous from PГ into B.

(3) There are no fixed points of PWy on the boundary of PГ, so that the (finite- dimensional) fixed point index i(PWy, int PГ) is defined.

Definition. If the Cesari fixed point method applies to (Г, W, P) then define i(Г, W, P) to be the index i(PWy, int PГ).

The three theorems of this thesis can now be easily stated.

Theorem 1 (Cesari). If i(Г, W, P) is defined and i(Г, W, P) ≠0, then there is a fixed point of W in Г.

Theorem 2. Let the Cesari fixed point method apply to both (Г, W, P₁) and (Г, W, P₂). Assume that P₂P₁=P₁P₂=P₁ and assume that either of the following two conditions holds:

(1) For every b in B and every z in the range of P₂, we have that ‖b=P₂b‖ ≤ ‖b-z‖

(2)P₂Г is convex.

Then i(Г, W, P₁) = i(Г, W, P₂).

Theorem 3. If Ω is a bounded open set and W is a compact operator defined on Ω so that the (infinite-dimensional) Leray-Schauder index i_LS(W, Ω) is defined, and if the Cesari fixed point method applies to (Ω, W, P), then i(Ω, W, P) = i_LS(W, Ω).

Theorems 2 and 3 are proved using mainly a homotopy theorem and a reduction theorem for the finite-dimensional and the Leray-Schauder indexes. These and other properties of indexes will be listed before the theorem in which they are used.

Goierriko garraioaren hobekuntza eta ingurumen inpaktua

[EU]Goierriko eskualdean egun batean burutzen diren bidai guztien %9a bakarrik burutzen da garraio publiko bidez. Hau gertatzearen bizilagunen “aitzakia” nagusia honakoa da: zerbitzua oso txarra da. Niri ordea, ondorengo zalantza datorkit burura: nahiz eta zerbitzua hobea izan, garraio publikoa gehiago erabiliko litzateke? Hau biraka dabilen gurpil zoroa da. Zerbitzua txarra delako ez dabil jende gehiago, baina ez du merezi zerbitzua hobetzea jende gutxi ibiltzen delako. Guzti hau argitzearren eta Goierriko garraio publikoaren hobekuntza sustatzeko zer egin daitekeen aztertzeko garatu da lan hau. Hobekuntza termino hau autobus gehiago jartzearekin erlazionatzen dugu gehienetan, baina nik beste planteamendu bat eman nahi izan diot. Bidaiari gutxi daudenez, ezin dira maiztasun handiz autobusak ezarri, proiektua ez baita bideragarria. Horregatik dagoen zerbitzua, gutxi bada ere, bizilagunei erabat moldatua egotea mahaigaineratu nahi izan dut, bizilagun hauen sentsibilizazioari arreta berezia eskainiz.

1. Ultrasonic studies of binary liquid structure in the critical region. Theory and experiment for the 2,6-lutidine/water system. 2. Hartree-Fock calculations of electric polarizabilities of some simple atoms and molecules, and their practicality. 3. Calculation of vibrational transition probabilities in collinear atom-diatom and diatom-diatom collisions with Lennard-Jones interaction

Part 1. Many interesting visual and mechanical phenomena occur in the critical region of fluids, both for the gas-liquid and liquid-liquid transitions. The precise thermodynamic and transport behavior here has some broad consequences for the molecular theory of liquids. Previous studies in this laboratory on a liquid-liquid critical mixture via ultrasonics supported a basically classical analysis of fluid behavior by M. Fixman (e. g., the free energy is assumed analytic in intensive variables in the thermodynamics)--at least when the fluid is not too close to critical. A breakdown in classical concepts is evidenced close to critical, in some well-defined ways. We have studied herein a liquid-liquid critical system of complementary nature (possessing a lower critical mixing or consolute temperature) to all previous mixtures, to look for new qualitative critical behavior. We did not find such new behavior in the ultrasonic absorption ascribable to the critical fluctuations, but we did find extra absorption due to chemical processes (yet these are related to the mixing behavior generating the lower consolute point). We rederived, corrected, and extended Fixman's analysis to interpret our experimental results in these more complex circumstances. The entire account of theory and experiment is prefaced by an extensive introduction recounting the general status of liquid state theory. The introduction provides a context for our present work, and also points out problems deserving attention. Interest in these problems was stimulated by this work but also by work in Part 3.

Part 2. Among variational theories of electronic structure, the Hartree-Fock theory has proved particularly valuable for a practical understanding of such properties as chemical binding, electric multipole moments, and X-ray scattering intensity. It also provides the most tractable method of calculating first-order properties under external or internal one-electron perturbations, either developed explicitly in orders of perturbation theory or in the fully self-consistent method. The accuracy and consistency of first-order properties are poorer than those of zero-order properties, but this is most often due to the use of explicit approximations in solving the perturbed equations, or to inadequacy of the variational basis in size or composition. We have calculated the electric polarizabilities of H₂, He, Li, Be, LiH, and N₂ by Hartree-Fock theory, using exact perturbation theory or the fully self-consistent method, as dictated by convenience. By careful studies on total basis set composition, we obtained good approximations to limiting Hartree-Fock values of polarizabilities with bases of reasonable size. The values for all species, and for each direction in the molecular cases, are within 8% of experiment, or of best theoretical values in the absence of the former. Our results support the use of unadorned Hartree-Pock theory for static polarizabilities needed in interpreting electron-molecule scattering data, collision-induced light scattering experiments, and other phenomena involving experimentally inaccessible polarizabilities.

Part 3. Numerical integration of the close-coupled scattering equations has been carried out to obtain vibrational transition probabilities for some models of the electronically adiabatic H₂-H₂ collision. All the models use a Lennard-Jones interaction potential between nearest atoms in the collision partners. We have analyzed the results for some insight into the vibrational excitation process in its dependence on the energy of collision, the nature of the vibrational binding potential, and other factors. We conclude also that replacement of earlier, simpler models of the interaction potential by the Lennard-Jones form adds very little realism for all the complication it introduces. A brief introduction precedes the presentation of our work and places it in the context of attempts to understand the collisional activation process in chemical reactions as well as some other chemical dynamics.

A multimodalidade no livro didático de inglês como língua estrangeira: padrões de representação narrativa e de interação

O presente trabalho visa a contribuir com o avanço das pesquisas na área de multimodalidade, mais especificamente na área aplicada ao contexto de ensino de língua estrangeira. Analisa-se uma amostra de textos multimodais em um livro didático produzido e utilizado no Brasil como ferramenta para o ensino de inglês como língua estrangeira para alunos adultos iniciantes em um curso livre. Tendo em vista a preocupação, apontada no próprio material didático, em atender às necessidades e expectativas desses alunos, objetiva-se, através desta investigação: verificar como se dá a interação entre o verbal e o visual no livro didático selecionado; verificar como essa interação contribui para atingir os objetivos pedagógicos propostos pelo material; e, por fim, contribuir, de alguma maneira, para o letramento multimodal de alunos em língua estrangeira. Tais objetivos determinam a natureza híbrida desta pesquisa que, além da sua dimensão analítico-descritiva, apresenta também uma dimensão pedagógica, que visa a apresentar propostas de trabalho multimodal com algumas das atividades selecionadas para análise. A seleção dos textos multimodais para a composição do corpus desta pesquisa foi baseada na observação da recorrência de imagens com determinados personagens ao longo do livro. Tal recorrência provocou questionamentos que só poderiam ser respondidos a partir da análise desses personagens representados em situações de (inter)ação, o que deu lugar à seleção das representações narrativas que os incluíssem. Os personagens em questão são desenhos criados para os fins pedagógicos do material e são representados em situações sociais muito limitadas: a maior parte dessas representações parece formar uma sequência narrativa cuja interação acontece em uma festa; entre as outras representações, que não representam a referida festa como contexto, incluem-se interações no escritório, no restaurante, no parque e ao telefone. Uma análise da representação visual desses atores sociais revelou que, apesar da inclusão de uma negra entre os personagens, e a consequente suposta visão multicultural transmitida com essa inclusão, os participantes representam um grupo homogêneo, pertencentes ao mesmo segmento social, que só interagem entre eles mesmos em situações sociais limitadas, não sendo, portanto, representativos da diversidade étnica, social e cultural do Brasil, ou dos países em que o inglês é falado. Após a análise da representação dos atores sociais, analisam-se, com vistas a atingir os objetivos deste trabalho, os padrões de representação e de interação nos textos multimodais selecionados, segundo categorias do quadro da multimodalidade de van Leeuwen (1996). Verifica-se, a partir de tais análises, que o verbal e o visual nem sempre apresentam uma relação direta, e que, quando apresentam, tal relação não é explorada pelo material, tornando o visual um elemento meramente decorativo que, na maioria das vezes, em nada contribui para o desenvolvimento das unidades. Por essa razão, e por se tratar de uma pesquisa centrada no contexto pedagógico, propõem-se, ao final das análises, atividades de exploração de alguns dos textos multimodais analisados, visando à formação multimodal do aluno em língua estrangeira

Trazendo à baila a voz que fomenta pesquisas em linguagem: uma análise crítica do discurso do professor-orientador através do Sistema de Transitividade

A Nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira (LDB 9.394/96) prevê que a educação superior promova criticidade, reflexibilidade, correlação de saberes, mas também o incentivo ao trabalho de pesquisa e investigação científica, visando ao desenvolvimento da ciência e da tecnologia e da criação e difusão da cultura e, desse modo, desenvolver o entendimento do homem e do meio em que vive. (Artigo 43, inciso III). Entretanto, pouco se ouve sobre essas questões a partir da voz do orientador de pesquisas acadêmicas, o que esta pesquisadora considera um problema de ordem social, tendo em vista a importância desses atores sociais para o campo acadêmico. Os poucos trabalhos que abordam o tema limitam-se a identificar o orientador a partir das impressões empíricas dos orientandos e a refletir as atuações a partir de questões político-educacionais (FLECHA, 2003; MAZZILLI, 2003; BIANCHETTI & MACHADO, 2006). Neste sentido, o presente trabalho procura responder, através da Análise Crítica do Discurso (ACD), o que os orientadores têm a dizer sobre sua prática social. De caráter interpretativo (ALVEZ-MAZZOTTI, 1999), conta com dados gerados por orientadores de mestrado em Linguística/Linguística Aplicada, das esferas federal, estadual e privada, do Rio de janeiro, sendo dois participantes de cada esfera. Na primeira etapa, os sujeitos responderam a uma entrevista semiestruturada. A segunda etapa consta de: a) um questionário; b) correspondências eletrônicas; c) os regimentos dos programas de pós-graduação; e d) revisão histórica da orientação no Brasil. O caráter social deste estudo é a relação dialética entre linguagem e sociedade, já que a ACD considera qualquer evento discursivo ao mesmo tempo um texto (primeira dimensão), uma prática discursiva (segunda dimensão) e uma prática social (terceira dimensão): o modelo tridimensional (FAIRCLOUGH, 2001). O Sistema de Transitividade da LSF pautou a análise da primeira dimensão, confirmando outros estudos sobre o ranking da recorrência dos processos (LIMA LOPES, 2001). A interpretação dessa primeira dimensão aponta que os orientadores atuam na idiossincrasia, e que os principais atores sociais desse fazer são o orientador e o orientando, em relação assimétrica de poder. Na segunda dimensão, a interdiscursividade reforça essa idiossincrasia, mas inclui as pressões institucionais, que agem como reguladoras desse fazer. Na terceira dimensão, os resultados sugerem que aspectos históricos justificam a queda da qualidade dos mestrandos, associando a isso um interesse político, e as características da pós-modernidade a uma nova e híbrida atuação. Além disso, os resultados apontam para um discurso de resistência à hegemonia nas três dimensões de análise. A pesquisa possibilitou ainda a discussão em torno de aspectos práticos: a) a reflexão dos sujeitos sobre seus papeis e atribuições; e b) a atualização do aporte teórico, aplicado a um tema ainda pouco explorado. Deste trabalho, fica um convite a novas pesquisas sobre o discurso do orientador, trazendo à tona não apenas sua voz, conforme a fala literal de um dos entrevistados, mas também contribuições diretas e significativas aos estudos em Linguística e Linguística Aplicada no Brasil

Coincidence point theorems in quasi-metric spaces without assuming the mixed monotone property and consequences in G-metric spaces

In this paper, we present some coincidence point theorems in the setting of quasi-metric spaces that can be applied to operators which not necessarily have the mixed monotone property. As a consequence, we particularize our results to the field of metric spaces, partially ordered metric spaces and G-metric spaces, obtaining some very recent results. Finally, we show how to use our main theorems to obtain coupled, tripled, quadrupled and multidimensional coincidence point results.

Coincidence and common fixed point theorems for Suzuki type hybrid contractions and applications

Coincidence and common fixed point theorems for a class of Suzuki hybrid contractions involving two pairs of single-valued and multivalued maps in a metric space are obtained. In addition, the existence of a common solution for a certain class of functional equations arising in a dynamic programming is also discussed.

Os emoticons e a teoria da polidez em mensagens instantâneas entre adolescentes e jovens adultos

O presente trabalho avalia o uso de dois emoticons (pequenos ícones que supostamente denotam emoções) no universo virtual, particularmente em Mensagens Instantâneas (MI) de interações ocorridas no MSN. O trabalho conta como sujeitos com um grupo de 67 indivíduos entre 17 e 23 anos residentes do Rio de Janeiro que pertencem ao mesmo nível social e não possuem nenhuma diferença hierárquica. As interações foram transformadas em txt e tratadas através da ferramenta Wordsmith 5.0 (Scott, 2008) para organizá-las, quantificá-las e prepará-las para análise. Após separadas as linhas com emoticons, essas foram classificadas de acordo com a Teoria da Polidez com vistas a verificar se o emoticon teria função polida no discurso e se poderia mitigar um AAF (Ato Ameaçador de Face). Lançou-se mão também do conceito de atos de fala para explicar aqueles emoticons que a Teoria da Polidez não deu conta. A pesquisa ocorreu com material autêntico doado pelos participantes e coletado ao longo do ano de 2011. O presente trabalho levantou dados de como os emoticons eram usados, por quem, e qual sua frequência e preferência, inclusive por parte de gênero. Os resultados apontam para uma restrição da aplicação da Teoria da Polidez para explicar os emoticons: esses parecem desempenhar múltiplas funções além daquelas de polidez e mitigação. Apontam também para uma preferência por parte de cada sexo por uma função específica para os emoticons investigados

Ações afirmativas e inclusão sustentável de estudantes com limitações por deficiência na educação superior

A tese trata da política de ações afirmativas para pessoas com limitações oriundas de deficiência na educação superior problematizando os fatores que dão sustentabilidade, aperfeiçoam ou dificultam o acesso, a acessibilidade e a permanência de estudantes com tais características neste nível educacional. Valendo-se de fontes bibliográficas, documentais e orais caracteriza-se como pesquisa qualitativa do tipo exploratória. Seus objetivos são: apresentar elementos de referência para a construção de protocolos que dêem sustentabilidade a inclusão deste grupo na educação superior; discutir as bases sobre as quais se assentam o direito à reserva de vaga para este grupo social; investigar, aportada na acessibilidade, fatores facilitadores e dificultadores para o acesso e a permanência de estudantes cotistas com deficiência ao longo do processo de formação. O cenário de investigação é a Universidade do Estado de Rio de Janeiro (UERJ), Campus Francisco Negrão de Lima (Maracanã) e os atores são estudantes com limitações por deficiência ingressantes através da reserva de 5% das vagas (vestibulares 2004/2005). O percurso metodológico compreendeu: entrevista de aproximação; construção de roteiro para entrevista composta de questões semi-estruturadas; oitiva destes estudantes através de entrevista e; análise hermenêutica (MINAYO, 1996, 1999, 2005) para interpretar as informações e apreender as dimensões em que se elaboram os sentidos sobre as ações afirmativas na UERJ. Privilegiamos a narrativa (QUEIROZ, 2004) como prática de linguagem que oportunizou abordar textos científicos, documentos e depoimentos como resultado de processos resultantes de múltiplas determinações e significados específicos expressos em linguagens. As conclusões apontam para a relativa invisibilidade dos estudantes cotistas com deficiência no contexto da UERJ. Tal invisibilidade deve ser pensada como construção na qual participam a Instituição - que se encontra em uma espécie ‗zona de conforto quanto às necessidades formativas destes sujeitos e a própria forma como eles se inserem na Universidade. Os estudantes têm escassa participação cultural, não integram redes de sociabilidade, não se reconhecem como parte de um coletivo (de estudantes cotistas com deficiência) e enfrentam problemas relacionados à pedagogia acadêmica, conforme a gravidade das limitações e os estigmas decorrentes. No tocante a UERJ, verificou-se a convivência de dois movimentos: um, que busca avançar no processo da permanência e conclusão do curso de tais estudantes e outro, que ignora tais necessidades podendo ser caracterizado como não-movimento. Esperamos contribuir para a construção de protocolos de sustentabilidade da inclusão de estudantes deficientes e cooperar para o funcionamento inclusivo das IESPs em dimensões culturais, técnicas, organizacionais e sócio-pedagógicas

Hyers-Ulam-Rassias Stability of Functional Differential Systems with Point and Distributed Delays

This paper investigates stability and asymptotic properties of the error with respect to its nominal version of a nonlinear time-varying perturbed functional differential system subject to point, finite-distributed, and Volterra-type distributed delays associated with linear dynamics together with a class of nonlinear delayed dynamics. The boundedness of the error and its asymptotic convergence to zero are investigated with the results being obtained based on the Hyers-Ulam-Rassias analysis.

O cuidar de enfermeiras na Estratégia Saúde da Família diante da vulnerabilidade feminina para HIV e o contexto familiar

Este estudo tem como objeto de pesquisa as ações de cuidar da enfermeira na Estratégia de Saúde da Família (ESF) diante da vulnerabilidade feminina para o Vírus da Imunodeficiência Humana (HIV) considerando o contexto familiar. Discutir a vulnerabilidade para o HIV, ainda constitui um desafio social, principalmente considerando a mesma, a partir das relações de gênero existente em nossa sociedade no que diz respeito ao papel social e sexual de homens e mulheres no interior de suas famílias. Esta pesquisa tem como objetivos: descrever a percepção sobre o HIV no contexto familiar para a enfermeira da ESF; compreender a percepção da enfermeira da ESF sobre a vulnerabilidade feminina para o HIV no contexto familiar e analisar as ações de cuidar da enfermeira da ESF acerca da vulnerabilidade feminina. Trata-se de uma pesquisa exploratória com abordagem qualitativa, a qual teve como sujeitos da pesquisa onze enfermeiras que foram selecionadas e atuavam na ESF no ano 2012, na Área Programática 2.2 do município do Rio de Janeiro. A coleta de dados foi realizada através de entrevistas semi-estruturadas. A técnica de análise do conteúdo foi baseada em Bardin. Emergiram três categorias: a) Percepções das enfermeiras em relação ao HIV e o contexto de familiar; b) Percepções das enfermeiras em relação à vulnerabilidade feminina para o HIV; c) Ações de cuidar das enfermeiras relacionadas à vulnerabilidade feminina para o HIV considerando o contexto familiar. Constatamos que o HIV é para as enfermeiras, o determinante de uma doença grave, de difícil acompanhamento, que não tem cura, de caráter complexo e também como um agravo que impõe limites em relação a sobrevida. As enfermeiras pouco valorizam as questões de gênero e o contexto social sobre a condição de vulnerabilidade das mulheres, responsabilizando-as por sua contaminação. A prevenção do HIV é realizada em grande parte nas atividades de educação em saúde desenvolvidas pelas enfermeiras da ESF, entretanto ela não é abordada considerando especificamente cada contexto familiar e social da mulher. Os valores pessoais ainda interferem nas ações das enfermeiras, e o HIV é apontado como um agravo possuidor de estigmas tanto sociais quanto culturais. Considerando a ESF uma ação governamental que tem por objetivo a autonomia do sujeito, as mudanças de paradigmas em relação à saúde dos indivíduos, e importante aliada na minimização dos problemas de saúde pública como a vulnerabilidade para o HIV é necessário que as enfermeiras estejam mais sensibilizadas e capacitadas (educação permanente), nas questões sociais (gênero) especificas da população feminina, para que suas ações possam minimizar a vulnerabilidade ao HIV nessa população.